EJERCICIOS Y PROBLEMAS DE DIVISIBILIDAD. Indica si son divisibles los siguientes pares de números:

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1 EJERCICIOS Y PROBLEMAS DE DIVISIBILIDAD Nombre: Curso: Un número a es divisible por b si su división es exacta. En este caso diremos que: - a es múltiplo de b - b es divisor de a Indica si son divisibles los siguientes pares de números: 32 y 6: 45 y 5: 123 y 7: 108 y 9: 345 y 15: Los múltiplos de un número son aquellos que lo contiene un número exacto de veces. Se obtienen multiplicando el número por los números naturales. Un número tiene infinitos múltiplos entre ellos él mismo. Calcula los seis primeros múltiplos de: 4: 11:

2 23: 15: Indica todos los múltiplos de 8 comprendidos entre 150 y 250. Calcula el primer múltiplo de 17 mayor de 500. Calcula todos los múltiplos de 17 comprendidos entre 800 y 860. Los divisores de un número son aquellos que están contenidos en él un número exacto de veces. Se obtienen dividiendo entre 1, 2, 3, hasta que el divisor al cuadrado sea mayor que el número del que estoy calculando los divisores. De cada división exacta se obtienen dos divisores, el divisor y el cociente. Un número tiene un número finito de divisores entre ellos 1 y él mismo. Los números que sólo tienen dos divisores se llaman PRIMOS. Calcula todos los divisores de los siguientes números, haciendo las divisiones que sean necesarias: 57: 76:

3 122: 99: 84: De la siguiente lista de números rodea los que sean primos e indica cómo lo has hecho: REGLAS DE DIVISIBILIDAD Un número es divisible por 2 si la última cifra es par. Un número es divisible por 3 si al sumar todas sus cifras el resultado es un número múltiplo de 3. Un número es divisible por 5 si su última cifra es un 0 o un 5. Un número es divisible por 9 si al sumar todas sus cifras el resultado es un número múltiplo de 9. Un número es divisible por 10 si su última cifra es un 0. Un número es divisible por 11 si después de sumar sus cifras en posición par por un lado y las cifras en posición impar por otro, restamos las dos cantidades obtenidas y resulta 0 o un múltiplo de 11.

4 Indica si los siguientes números son divisibles por 2, 3, 4, 5, 10 y 11. NÚMERO Escribe la cifra que falta para que el número correspondiente sea divisible entre 3: a) 48 2 b) 412 c) DESCOMPOSICIÓN DE UN NÚMERO EN FACTORES PRIMOS Descomponer un número en factores primos es expresarlo como producto de factores todos ellos primos. Observa cómo vamos dividiendo entre los números primos 2, 3, 5, entre los que la división sea exacta, hasta que el cociente nos dé 1.

5 Realiza la descomposición en factores primos de los siguientes números:

6 MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO El mínimo común múltiplo de a, b, c, es el menor de los múltiplos que tienen en común, y se escribe m.c.m.(a, b, c,..) Para obtenerlo: 1º Descomponemos los números en factores primos. 2º Tomamos los factores comunes y no comunes con el mayor exponente. 3º Multiplicamos dichos factores. Calcula el mínimo común múltiplo de los siguientes números 18 y 24 15, 35 y 25 12, 36 y 44 6, 7 y y y 37

7 27, 34 y y y y 303 MÁXIMO COMÚN DIVISOR El máximo común divisor de a, b, c, es el mayor de los divisores que tienen en común, y se escribe m.c.d.(a, b, c,..) Para obtenerlo: 1º Descomponemos los números en factores primos. 2º Tomamos los factores comunes con el menor exponente. 3º Multiplicamos dichos factores. Calcula el máximo común divisor de los siguientes números: 18 y 24 15, 35 y 25

8 12, 36 y 44 6, 7 y y y 37 27, 34 y y y y 303

9 PROBLEMAS De cuántas formas distintas podemos hacer grupos en una clase de 32 alumnos. Las alarmas de unos relojes suenan cada 9, 12 y 15 minutos, respectivamente. Si a las 9 y cuarto coincidieron las tres, cuánto tiempo debe pasar para que las tres vuelvan a coincidir? A qué hora ocurrirá esto?

10 Tenemos dos listones de madera de 5,20 m y de 6,40 m, que queremos cortar con la misma medida sin que nos sobre nada. Cuánto medirán los trozos si los queremos lo más grandes posibles? Cuántos trozos tendremos? Tres hermanos visitan a su abuela en la residencia cada 7, 12 y 15 días, respectivamente. Si el día de hoy han coincidido los tres, cuántos días han de pasar para que vuelvan a coincidir? Cuántas visitas han realizado cada uno?

11 En 1º A hay 24 alumnos y en 1º B, 28. Quieren organizar equipos para una competición con el mismo número de componentes y que este número sean el mayor posible. Cuántos alumnos habrá de cada equipo? Cuántos equipos habrá en cada curso Una carretera de 600 Km tiene una gasolinera cada 40 Km, un área de descanso cada 30 Km y un puesto de la Cruz Roja cada 50 Km. Si en el inicio hay los tres servicios juntos, calcula en qué kilómetro encontraremos juntos: a) Una gasolinera y un área de descanso. b) Una gasolinera y un puesto de la Cruz Roja. c) Los tres equipamientos. Recuperación de Matemáticas 2º ESO por Francisco Javier García, Alicia Marín y Olga Pereda se distribuye bajo una licencia Creative Commons Atribución-NoComercialCompartirIgual 3.0. Elaborado durante el curso