INSTITUCIÓN EDUCATIVA TÉCNICA SAGRADO CORAZÓN Aprobada según Resolución No NIT DANE SOLEDAD ATLÁNTICO.

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1 Página 1 de 24 GUÍA N 3 ÁREA:MATEMATICAS GRADO:QUINTO Docente; RAMIRO OSORIO GUTIERREZ PERIODO:SEGUNDO IH (en horas): 20 EJE TEMÁTICO OPERACIONES CON NUMEROS DECIMALES DESEMPEÑO Resolver situaciones problemas que tengan como eje temático Las operaciones con los números decimales. NÚCLEO TEMÁTICO: 1. Números decimales 2. Fracciones decimales 3. Valor de posición 4. Comparación de Números Decimales 5. Adición. 6. Sustracción 7. Multiplicación 8. División HABILIDAD(ES) DE PENSAMIENTO Comunicación, representación, modelación y resuelve situaciones problemas INDICADOR(ES) DE DESEMPEÑO(S) Realizo operaciones con números decimales Utilizo la notación decimal para expresar fracciones en diferentes contextos y relaciono estas dos notaciones con la de los porcentajes. SITUACIÓN(ES) PROBLEMA(S): (Se elabora a partir del núcleo temático) Cómo utilizas las fracciones y números decimales en tu vida diaria? FASE AFECTIVA O MOTIVACIONAL Se realizan juegos de agilidad mental, dinámicas y actividades en clases. Organizamos un juego de palabras y operaciones matemáticas, relacionadas con el tema propuesto e intentamos definirlas con los conocimientos previos. Y actividades de conteo de objetos y solución de problemas. Trabajamos en la realización de actividades empíricas con objetos del salón de clases y los útiles escolares, para contarlos y organizarlos y distribuirlos según sus cualidades entre grupos de estudiantes. FASE COGNITIVA O DE ELABORACIÓN Explicación de la temática a seguir, teniendo en cuenta situaciones de la vida cotidiana. Se toman apuntes en el cuaderno y se realizan actividades dirigidas, según cada tema propuesto y realizan ejemplos en el tablero. Representación gráfica en el cuaderno- Completar las actividades propuestas en la guía. Taller en clase, tipo pruebas a Saber, para complementar los conocimientos y poner en práctica el tipo de preguntas.

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5 Página 5 de 24 Centenas Decenas Unidades, Décimas En la imagen que aparece a continuación, el primer cuadrado representa la Unidad. Si esta unidad la dividimos en 10 partes iguales (segundo cuadrado), representaremos las Décimas. Si las décimas las dividimos en 10 partes iguales o la unidad en 100 partes iguales (tercer cuadrado), representaremos las Centésimas. Veamos algunos ejemplos: Primer ejemplo: Si la unidad la dividimos en 10 partes iguales, tendremos décimas. Y hemos coloreado 7 de estas partes. La forma de escribirlo es 0 unidades,7 décimas = 0,7 Segundo ejemplo: En el segundo ejemplo también tenemos décimas y tenemos coloreadas 1. Se escribirá de la siguiente forma: 0 unidades,1 décima = 0,1 Tercer ejemplo: En el tercer ejemplo tenemos representadas centésimas, de las cuales tenemos coloreadas 6 décimas y 4 centésimas. Por lo tanto se escribirá: 0 unidades,6 décimas 4 centésimas = 0,64 Cual es la relación de los decimales con las fracciones? La Unidad se representa por 1. La Décima es la unidad dividida en 10 partes iguales = 1/10 = 0,1

6 Página 6 de 24 La Centésima es la unidad dividida en 100 partes iguales = 1/100 = 0,01 La Milésima es la unidad dividida en 1000 partes iguales = 1/1000 = 0,001 Ejemplo para pasar de decimal a fracción: 7,508: Nos fijamos en el último número, en el 8, que ocupa el lugar de las milésimas, por lo tanto el denominador tendrá que ser Y en el numerador escribiremos el número completo sin la coma. 7,508 = 7508/1000 Ejemplo para pasar de fracción a decimal: 402/100: Como el denominador es 100, el último número del numerador (el 2), tiene que ser las centésimas, el anterior (el 0) tienen que ser las décimas y el anterior a éste (el 4) tiene que ser las unidades, poniendo la coma detrás de las unidades. Por lo tanto, 402/100 = 4,02 ACTIVIDAD: Ordena en forma correcta los siguientes números decimales. 25,32 125, ,1 125,12 897,005 91, ,23 14,8 9,001 NUCELO DE FORMACION3: VALOR DE POSICION Decimales

7 Página 7 de 24 Un número decimal (en base 10) contiene un punto decimal. Valor posicional Para entender los números decimales primero tienes que conocer la notación posicional. Cuando escribimos números, la posición (o "lugar") de cada número es importante. En el número 327: el "7" está en la posición de las unidades, así que vale 7 (o 7 "1"s), el "2" está en la posición de las decenas, así que son 2 dieces el "2" está en la posición de las decenas, así que son 2 dieces (o veinte), y el "3" está en la posición de las centenas, así que vale 3 cientos. "Trescientos veintisiete" Cuando vamos a la izquierda, cada posición vale 10 veces más! De unidades, a decenas, a centenas

8 Página 8 de y... Cuando vamos a la derecha, cada posición es 10 veces más pequeña. De centenas, a decenas, a unidades Pero qué pasa si seguimos después de las unidades? Qué es 10 veces más pequeño que las unidades? 1 /10 (décimos)! Pero tenemos que poner un punto decimal (o coma), para que sepamos exactamente dónde está la posición de las unidades: "Trescientos veintisiete y cuatro décimos" Y eso es un número decimal! Punto decimal El punto decimal es la parte más importante de un número decimal. Está exactamente a la derecha de la posición de las unidades. Sin él, estaríamos perdidos y no sabríamos cuál es cada posición.

9 Página 9 de 24 Ahora podemos seguir con valores más y más pequeños, como décimas, centésimas, y más, como en este ejemplo: Con nuestro sistema decimal podemos escribir números tan grandes o pequeños como queramos, usando el punto decimal. Podemos poner cifras a la izquierda o derecha del punto decimal, para indicar valores mayores que uno o menores que uno. El número a la izquierda del punto decimal es un número entero. Cuando vamos a la izquierda, cada número vale 10 veces más. La primera cifra a la derecha del punto significadécimos o décimas (1/10). Cuando nos movemos más a la derecha, cada cifra vale 10 veces menos (un décimo de la anterior).

10 Página 10 de 24 Definición de decimal La palabra "Decimal" quiere decir "basado en 10" (de la palabra latina décima: una parte de diez). A veces decimos "decimal" cuando hablamos de nuestro sistema de números, pero un "número decimal" normalmente tiene un punto decimal. Cómo entender los números decimales como un número entero más décimas, centésimas, etc. Puedes pensar que un número decimal es un número entero más décimas, centésimas, etc.: Ejemplo 1: Qué es 2,3? A la izquierda hay "2", esa es la parte entera. El 3 está en el sitio de los "décimos", así que son "3 décimos", o 3/10 Así, 2,3 es "2 y 3 décimos" Ejemplo 2: Qué es 13,76? A la izquierda hay "13", esa es la parte entera. Hay dos cifras en la parte derecha, el 7 en el sitio de las "décimas", y el 6 en el sitio de las "centésimas" Así que 13,76 es "13 y 7 décimas y 6 centésimas"... como una fracción decimal O puedes entender un número decimal como una fracción decimal. Una fracción decimal es una fracción donde el denominador (el número de abajo) es 10, 100, 1000, etc. (o sea, una potencia de diez).

11 Página 11 de 24 Así que "2,3" sería así: Y "13,76" sería así: como un número entero y una fracción decimal O puedes pensar en un número decimal como un número entero más una fracción decimal. 3 Así que "2,3" sería: 2 y 10 "13,76" sería: 13 y Y

12 Página 12 de 24 Relaciones de orden entre números decimales Para comparar números decimales puedes comparar las partes enteras de los números decimales entre sí y luego las cifras decimales según su posición, comenzando por la de mayor valor ( décimos), hasta que una de ellas sea de menor o mayor que la otra. Por ejemplo, comparar 4,25 y 4,21 Otro caso es cuando tenemos números decimales, con distintas cantidades de cifras decimales después de la coma. Para comparar si un número decimal es mayor, menor o igual a otro podemos igualar con ceros las cifra decimales para que cada cantidad tenga el mismo número de cifras decimales después de la coma. Ya igualadas las cifras procedemos a comparar y a ubicar en la posición que le corresponde. En el siguiente ejemplo queremos saber Cuál número es mayor entre 0,2 y 0,85. Observa en la gráfica que lo primero que se hace es igualar el número de cifras decimales agregando ceros a la derecha, para luego poder compararlas.

13 Página 13 de 24 ACTIVIDAD EN CLASE: COMPARA LOS SIGUIENTES NUMEROS DECIMALES Y COLOCA EL SIGNO O SEGÚN CORRESPONDA

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16 Página 16 de 24 NUCELO DE FORMACION 3: OPERACIONES CON NUMEROS DECIMALES Suma o resta de números decimales Para sumar o restar dos o más números decimales, debes ordenarlos en columnas haciendo coincidir las comas. Después se suman o restan como si fuesen números naturales (de derecha a izquierda) y se pone la coma en el resultado, bajo la columna de las comas. Ejemplo: Si los números no tienen la misma cantidad de cifras decimales, puedes añadir a la derecha los ceros necesarios, para que tengan la misma cantidad de cifras decimales. Luego, se suma o resta como lo mostramos en el ejemplo anterior. Observa un ejemplo de resta e incluyamos los ceros que corresponda:

17 Página 17 de 24 ACTIVIDAD EN CLASE: ORDENA LOS SIGUIENTES NUMEROS NATURALES Y REALIZA LAS SUMAS QUE CORRESPONDAN ,23 145, ,3 89, ,7 78, ,1 66,12+ 45,2 32,12 +10,05 9,21 +5,0

18 Página 18 de 24 Multiplicación de números decimales Para multiplicar números decimales, se multiplican como si fueran números naturales y, en el producto, se separan con una coma, contando desde la derecha, tantas cifras decimales como tengan en total los dos factores. Resolvamos las siguientes situaciones: 1 - Multiplicación de un decimal por un número natural: Para multiplicar un número decimal por un número natural debes multiplicar presindiendo de la coma y luego en el resultado o producto se le agrega la coma comenzando a contar desde la derecha tantas cifras como decimales había: Multiplicación de un número decimal por otro número decimal Para multiplicar un número decimal por otro numero decimal, debes multiplicar presindiendo de la coma y luego en el resultado o producto se pondrá la coma, comenzando a contar por la derecha, tantas cifras decimales como había en los dos números juntos: División con decimales

19 Página 19 de 24 3División de un número decimal por un número natural Para dividir números decimales se debe identificar cuál de ellos posee más dígitos decimales y luego multiplicar ambos ( dividendo y divisor) por un múltiplo de 10 con tantos ceros como dígitos decimales posee el número identificado. Finalmente, se realiza la división de los números naturales obtenidos tras la multiplicación. Ejemplo: Otra opción para dividir un número decimal entre un número natural, es hacer la división como si fueran números naturales y, al bajar la primera cifra decimal del dividendo, se pone la coma en cociente. Division de un número natural entre un decimal Para dividir un número natural entre un numero decimal, se multiplican ambos por la unidad seguida de tantos ceros como cifras decimales tenga el divisor, y después se hace la división de números naturales obtenida. Ejemplo:

20 Página 20 de 24 1 Convierte el divisor en un número natural. Para ello, multiplica el dividendo y el divisor por la unidad seguida de tantos ceros como cifras decimales tenga el divisor. 2 Haz la división de números naturales que has obtenido. División de un número decimal por un decimal Para dividir un número decimal entre un número decimal, se multiplican ambos por la unidad seguida de tantos ceros como cifras decimales tenga el divisor, y después se hace la división obtenida. Lo importante es saber que el dividendo de la división obtenida puede ser un número natural o decimal, pero el divisor siempre es un número natural.

21 Página 21 de 24 Qué pasa cuando divido un número decimal entre 10, 100, 1.000, ? Al dividir un número decimal por 10, 100, , movemos la coma a la izquierda tantas unidades como ceros tiene el divisor. Si es necesario añade ceros a la izquierda.

22 Página 22 de 24 Sumar decimales Sumar decimales es fácil si lo haces ordenadamente Para sumar decimales sigue estos pasos: Escribe los números, uno bajo el otro, con los puntos decimales alineados. Añade ceros para que los números tengan la misma longitud. Suma normalmente, y recuerda poner el punto decimal en la respuesta.

23 Página 23 de 24 Ejemplo: suma 1,452 y 1,3 Alinea los decimales: 1, ,300 Suma: 1,452 "Rellena" con ceros: 1, ,300 2,752 Ejemplo: suma 3,25, 0,075 y 5 Alinea los decimales: 3,25 0, "Rellena " con ceros: 3,250 0,075 Eso es todo lo que hay - sólo decimales, luego suma como + 5,000 Suma: 3,250 0, ,000 recuerda alinear los siempre.

24 Página 24 de 24 FASE SOCIAL O DE SALIDA CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1. CONTENIDO CONCEPTUAL (Evaluación oral y escrita, exposiciones (40 %) 2. CONTENIDO PROCEDIMENTAL (Talleres, tareas guía, revisión de cuaderno, actividades en clase (40%) 3. CONTENIDO ACTITUDINAL (Participación en clase, disposición en clase) (20 %) EVIDENCIAS DE APRENDIZAJE - Realización de las actividades propuestas en el cuaderno. -Desarrollo de actividades de la guía en el cuaderno y talleres. - Participación activa en las clases. -Sustentación de los temas vistos en clases. -Observación directa sobre el desempeño y actitud en el desarrollo de cada una de las actividades propuestas. AMBIENTES DE APRENDIZAJE, RECURSOS - Salón de clase y algunas locaciones del colegio. BIBLIOGRAFÍA Y / 0 CIBERGRAFIA -Espiral 5. Grupo Editorial Norma. -Glifo 5. Procesos Matemáticos. Libros y Libros -Conexiones matemáticas 5. Grupo Editorial Norma Nota: Se realizarán actividades complementarias en cada uno de los temas, que se irán informando al transcurrir con los ejes temáticos y se trabajara los talleres y simulacros que se encuentran en el módulo de los estudiantes. Solución a la situación problema de la fase de entrada