INCONVENIENTE SIMÉTRICO DE LOS ERRORES RELATIVOS EN LOS PRONÓSTICOS ANTE ESCENARIOS EXTREMOS

Transcripción

1 Sede Litoral INCONVENIENTE SIMÉTRICO DE LOS ERRORES RELATIVOS EN LOS PRONÓSTICOS ANTE ESCENARIOS EXTREMOS Gabriela Morillo Antonio Boada Rómulo Mayorca

2 Resumen Este artículo, expone los inconvenientes de simetría en los errores relativos y relativos porcentuales (Lind, 2005) en los pronósticos de ventas de empresas ante situaciones extremas. La ausencia de simetría en los indicadores relativos porcentuales actuales utilizados en los pronósticos de ventas, origina una falta de equidad y justicia al momento de valorar a posteriori una determinada predicción, generando una limitación estadística de la formulación cuando la variable aleatoria, o Valor Observado en t+1 (Venta Real) presenta un dominio limitado en los reales positivos (R+). Mediante una comprobación estadística de la fórmula de error relativo, limitado a los reales positivos (dominio de las predicciones en unidades), se comprueba que cuando la venta real o Valor Observado en t+1, supera en más del doble a las unidades estimadas (2VF), no existe contraposición simétrica de su valor porcentual; presentando así una ausencia de equidad del indicador de gestión Key Performance Indicators (KPI). Es por ello, que el KPI utilizado en los pronósticos como error relativo, presenta robustez de consistencia simétrica sólo hasta la cota, donde Valor Observado en t+1 (Venta Real) NO supere el doble de las unidades estimadas (2VE). Estos escenarios extremos ocurren con frecuencia en el comportamiento de la demanda para mercados latinoamericanos, de economías emergentes. Universidad Simón Bolívar

3 Errores Relativos de Medición Es la diferencia existente entre el valor obtenido al medir una variable con relación a su valor observado y su valor esperado, en función a cualquiera de las 2 variables. Cuando el Error Porcentual (ambos tipos) es positivo, esto indica que el valor observado o real, es superior al valor esperado o pronóstico, Mientras, que si el Error Relativo es negativo, indica que el valor real (observado) fue inferior a la predicción (valor esperado), y por ende no se lograron los resultados previstos. Originalmente se piensa que los errores poseen consistencia simétrica: si el valor observado es por exceso, generará el mismo impacto que si el valor observado es por defecto, únicamente con diferencia de signo. Universidad Simón Bolívar

4 Existe siempre, la Simetría del Error Relativo? ERP TIPO 1 (Usado para Este Congreso) Tomemos una variable de uso como Unidades Vendidas por Semana. (Variable cuyo Dominio sean los Reales Positivos). En estos casos, las proyecciones estarán fundamentadas en técnicas estadísticas de estimación en tiempo t (Valor Esperado), pero la incertidumbre estará presente hasta la ejecución final de la venta en t+1 (Valor Observado), pudiendo llegar a resultados extremos. Ejemplo para el Tipo 1 del ERP: Suponiendo un Valor Esperado (tiempo t ) de Unidades. Resultados del Valor Observado en t+1 (Venta Real) Valor Observado en t+1 : Valor Observado en t+1 : Y Resultado del Error Relativo Porcentual ERP Tipo 1 = ( )/5000*100% =170% de error porcentual ERP Tipo 1 = = (Y 5000)/5000*100% = - 170% de error porcentual Consecuencias El producto sobre vendió 170% de los estimado inicialmente, lo que indica alta posibilidad de agotar y comprometer el servicio de la compañía. La única forma de que existiera simetría, es que el producto tuviera un error porcentual de -170%, logrado sólo si vendiera unidades por semana, situación que es imposible

5 Limitaciones en la Simetría de los Errores Relativos Porcentuales Error Relativo Porcentual Tipo 1: LIMITACIONES: El Error Relativo Porcentual Tipo 1, presenta ausencia de simetría, cuando los valores observados y esperados no pueden tomar expresiones negativas. (Dominio Reales Positivos) El Error Relativo Porcentual Tipo 1, presenta simetría en valores proyectados, solamente cuando los valores observados, No duplican el valor pronosticado en la proyección (valor esperado). COMPROBACIÓN ESTADÍSTICA A CONTINUACIÓN Universidad Simón Bolívar

6 Comprobación Estadística ERROR RELATIVO PORCENTUAL TIPO 1 Variables cuando se realiza una predicción: Nombre de la Variable Tipo de Variable Tiempo Ejecución Dominio Valor Esperado Determinística Actual. Tiempo t VE Valor Observado Aleatoria Futura. Tiempo t+1 Los Reales positivos Valor Esperado es un valor determinístico VE en tiempo t, y el Valor Observado es una variable aleatoria en tiempo t+1 cuyo dominio se encontrará siempre entre [0, +inf] Dom[ERPT 1 ] = [- 100%, +inf] La simetría sólo se mantiene si el Valor Observado maneje valores entre [0, +2VE], de tal manera que: Dom[ERPT 1 ] = [- 100%, +100%] Universidad Simón Bolívar

7 Conclusiones El error relativo porcentual (Tipo 1 y/o Tipo 2), son ampliamente utilizados como uno de los principales KPI s o Indicadores de gestión para diversos departamentos, dado por el supuesto equilibrio simétrico entre los Errores por Defecto y los Errores por Defecto. Mediante esta comprobación, se corrobora que la concepción simétrica de Error Relativo varía cuando estamos dentro del mundo concerniente a las variables aleatorias y limitaciones del dominio. Hay que prestar especial atención, cada vez que el valor real observado duplique la pronosticación, ya que estaremos incurriendo en una inestabilidad simétrica de los errores y por ende, posiblemente en una tendencia a castigar de forma injusta a los pronosticadores. Este estilo de demostración puede ser extensible a innumerables ecuaciones y leyes, en donde la aleatoriedad juega un rol preponderante en los dominios manejados.

8 Bibliografía [1] Allen Webster, Estadística Aplicada a los Negocios y la Economía. Mc Graw Hill Interamericana (2000) [2] J. H. Wilson, B. Keating, Business Forecasting with Accompanying Excel Based ForecastX Software. Mc Graw Hill Companies (2007) 2 38, [3] R. B. Chase, F. R. Jacobs, N. J. Aquilano, Operations Management for Competitive Advantage. Mc Graw Hill Companies (2005) , Boada, Antonio. Artículo: "LIMITACIONES DE LOS ERRORES RELATIVOS EN LOS PRONÓSTICOS, UNA NUEVA PROPUESTA PARA CUANTIFICAR LOS ERRORES PORCENTUALES EN PREDICCIONES". CONHISREMI Indexada en el Latindex, Revencyt, OEI, DOAJ.. Vol. 7, N 3, pp Observaciones: ISSN Boada, Antonio. Publicación en Memorias Arbitradas en el I Congreso Peruano de Investigación de Operaciones y Sistemas COPIOS 2009., Ciudad de Lima, PERU; con la temática: Limitaciones de los Errores Absolutos en los Pronósticos. GRACIAS POR SU ATENCIÓN

9 Sede Litoral ADICIONALES NO SE EXPONEN POR FALTA DE TIEMPO ERP TIPO 2 Gabriela Morillo Antonio Boada Rómulo Mayorca

10 Existe siempre, la Simetría del Error Relativo? ERP TIPO 2 Tomemos una variable de uso como Unidades Vendidas por Semana. (Variable cuyo Dominio sean los Reales Positivos). En estos casos, las proyecciones estarán fundamentadas en técnicas estadísticas de estimación en tiempo t (Valor Esperado), pero la incertidumbre estará presente hasta la ejecución final de la venta en t+1 (Valor Observado), pudiendo llegar a resultados extremos. Ejemplo para el Tipo 2 del ERP: Suponiendo un Valor Esperado (tiempo t ) de Unidades, EL ERROR PORCENTUAL CAMBIA. Resultados del Valor Observado en t+1 (Venta Real) Valor Observado en t+1 : Valor Observado en t+1 : Y Resultado del Error Relativo Porcentual ERP Tipo 2 = ( )/13.500*100% =62,96% de error porcentual ERP Tipo 2 = = (Y 5000)/Y*100% = - 62,96% de error porcentual Consecuencias La estimación del producto fue solamente el 62,96% de lo finalmente vendido, lo que indica alta posibilidad de agotar y comprometer el servicio de la compañía. Para este error SI existe simetría, logrando un error porcentual de -62,96%, si vendiera unidades por semana, situación Factible

11 Existe siempre, la Simetría del Error Relativo? ERP TIPO 2 SIN EMBARGO, ESTE ERROR PORCENTUAL NO ES TAMPOCO EFECTIVO. (Variable cuyo Dominio sean los Reales Positivos). En estos casos, las proyecciones estarán fundamentadas en técnicas estadísticas de estimación en tiempo t (Valor Esperado), pero la incertidumbre estará presente hasta la ejecución final de la venta en t+1 (Valor Observado), pudiendo llegar a resultados extremos. Ejemplo para el Tipo 2 del ERP: Suponiendo un Valor Esperado (tiempo t ) de Unidades, EL ERROR PORCENTUAL CAMBIA. Resultados del Valor Observado en t+1 (Venta Real) Valor Observado en t+1 : Valor Observado en t+1 : Y Resultado del Error Relativo Porcentual ERP Tipo 2 = ( )/2.000*100% = -150% de error porcentual ERP Tipo 2 = = (Y 5000)/Y*100% = + 150% de error porcentual Consecuencias La estimación del producto fue 150% superior de lo que finalmente vendió, lo que indica alta posibilidad de agotar y comprometer el servicio de la compañía. La única forma de que existiera simetría EN ESTE TIPO DE ERROR, es que el producto tuviera un error porcentual de +150%, logrado sólo si vendiera unidades por semana, situación que es imposible Universidad Simón Bolívar