Departamento de Física Aplicada III Escuela Técnica Superior de Ingeniería

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Joaquín Maestre Morales
hace 6 años
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1 Departamento de Física Aplicada III Escuela Técnica Superior de Ingeniería Grado en Ingeniería Aeroespacial Física I Segunda prueba de control, Enero Curso 2015/16 Nombre: DNI: Este test se recogerá 2 horas después de ser repartido. El test se calificará sobre10 puntos. La calificación N se obtiene mediante la fórmula ( ) 3C I C : número de respuestas correctas N =10, siendo I : número de respuestas incorrectas 3N p I N p : número total de cuestiones en el test Por tanto, las respuestas correctas puntúan positivamente y las incorrectas, negativamente. Caso de que el resultado sea negativo, la calificación N será cero. En cada pregunta, solo una de las respuestas es correcta. Marque la respuesta correcta con un aspa (2 ). Si desea modificar una respuesta, tache la ya escrita (2) y escriba una cruz sobre la nueva. C: I: Nc: Una nave espacial, que se considerará como partícula material P de masa m, orbita alrededor de un planeta de masa M, con los motores apagados y sometida exclusivamente a la acción gravitatoria del planeta, F g (r) = GMm r r 3 = GMm r 2 u r, donde r es la distancia que la separa de su centro O,yG es la constante de gravitación universal. En esta situación, la nave describe una órbita circular de radio b, Λ:r = b, con una velocidad de módulo constante v 0. En un determinado instante, la nave enciende sus motores para alejarse del planeta siguiendo la trayectoria parabólica Γ, contenida en el mismo plano que Λ, deecuación en coordenadas polares: Γ: r(θ) = 1+cosθ, siendo θ el ángulo que forma el radiovector r = OP con la dirección fija correspondiente al punto de inicio de la maniobra de escape. Ésta se realiza en el intervalo 0 θ<π, y se lleva a cabo con los motores ejerciendo una fuerza Φ mot ( r), que tiene como resultado que la velocidad y aceleración instantáneas de la nave varíen con la distancia a O, según las leyes: v(r) = v 0 b r [ (r/b) 1 u r + u θ ] ; a(r) = v2 0 b 2r 2 u r

2 T.1 Cuál es el valor de la velocidad orbital v 0, en función de otros parámetros del sistema? 2 A. v 0 = GM/b 2 B. v 0 = GMm/b 2 C. v 0 = GM/b 2 D. v 0 = 2GM/b T.2 Cómo es el momento cinético de la partícula respecto del centro O del planeta, en cualquier instante de tiempo? 2 A. Cuando recorre Λ, el momento cinético es constante; pero en Γ, aumenta su módulo con el tiempo, debido a la acción de los motores. 2 B. Tiene dirección constante y su módulo es constante en cada una de las trayectorias, pero con distintos valores en una y otra. 2 C. El momento cinético es siempre nulo, pues la fuerza resultante siempre es colineal con OP. 2 D. Es el vector constante en el tiempo, L O = mbv 0 k,tantoenλ como en Γ. T.3 Indique cuál de las siguientes expresiones describe correctamente la fuerza ejercida por los motores durante la maniobra de alejamiento. 2 A. Φ mot ( r) = v2 0 b 2r 2 u r 2 B. Φmot ( r) = m ( r 2 GM v2 0 b ) 2 2 C. Φ mot ( r) = GMm r 2 2 D. Φ mot ( r) = mv 0b r 2 u r u r {[ ] } GM + (r/b) 1 u r + u θ T.4 Cuál es el valor de la energía mecánica de la nave, E Λ, mientras permanece en la trayectoria circular? Cómo depende la energía mecánica de la nave de la distancia r que la separa del centro del planeta, E(r) Γ, cuando se aleja recorriendo la parábola Γ? 2 A. E Λ ; E(r) b Γ = GMm 2 B. E Λ ; E(r) Γ r 2 C. E Λ ; E(r) Γ 2r 2 D. E Λ =0; E(r) Γ 2r T.5 Qué trabajo,w mot, han de realizar los motores para llevar la nave a una distancia muy alejada del planeta, siguiendo la trayectoria Γ? 2 A. W mot =0 2 B. W mot = GMm 2 C. W mot b 2 D. W mot

3 T.6 Una rampa de longitud 5a presenta una diferencia de altura 3a entre sus extremos inferior (A) y superior (O). Un cuerpo de masa m, inicialmente en reposo en el extremo O, desliza por la rampa sometido a la fuerza de rozamiento propia del contacto rugoso entre cuerpo y rampa, y que está caracterizado por un coeficiente μ 0, 5. Aplicando los teoremas relativos a la energía de la partícula, obtenga una expresión que describa el comportamiento del módulo v de la velocidad del cuerpo, en función de la distancia x recorrida sobre la rampa. A la vista de dicha expresión, indique cuál de las siguientes afirmaciones sobre el movimiento del cuerpo es correcta: 2 A. El cuerpo recorre la rampa, pero se detiene justo al llegar al extremo inferior A. 2 B. Se mueve con velocidad proporcional a la distancia recorrida, x. 2 C. Se mueve con velocidad proporcional a x. 2 D. Empieza a moverse a partir de la posición inicial, pero se acaba deteniendo antes de recorrer toda la rampa. Un cono recto (sólido 2 ), de radio R en su base y altura también R, tienesuvértice articulado en un punto A de un eje fijo OZ 1, que se encuentra a una distancia R del plano horizontal fijo Π 1 = OX 1 Y 1. El cono se mueve respecto del sistema de referencia descrito de forma que el perímetro de la base del cono rueda sin deslizar sobre el plano Π 1. El centro C de dicha base realiza un movimiento circular en sentido horario, y de manera que el módulo de su velocidad es una función del tiempo conocida, v 21 C = v(t). Para poder describir las magnitudes cinemáticas vectoriales con expresiones anaĺıticas sencillas, se introduce un sistema de referencia OX 0 Y 0 Z 0 tal que, en todo instante, OZ 0 = OZ 1 Π 1,y el eje AC es una dirección horizontal fija en el plano Π 0 = OY 0 Z 0.

4 T.7 Indique cuál de las siguientes parejas de vectores es la reducción cinemática que describe el movimiento instantáneo del cono respecto del plano fijo (movimiento {21}): ] 2 2v(t) A. ω 21 (t) = [ j 0 (t)+ R k 1 ; v 21 A (t) = 0 2 B. ω 21 (t) = v(t) R k 1 ; v 21 C (t) =v(t) ı 0(t) 2 C. ω 21 (t) = v(t) R j 0 (t); v 21 B = 0 2 D. ω 21 (t) = v(t) ] [ j 0 (t) R k 1 ; v 21 A (t) = 0 T.8 Sea Δ PQ la recta definida por dos puntos cualesquiera, P y Q. Para el instante reflejado en la figura, indique cuáles de las siguientes igualdades describen correctamente los ejes instantáneos de rotación Δ ij, correspondientes a distintos movimientos relativos {ij} (movimiento del sólido i respecto del j ) 2 A. Δ 20 =Δ AC ; Δ 21 =Δ AB ; Δ 01 =Δ OA 2 B. Δ 20 =Δ AC ; Δ 21 =Δ OB ; Δ 01, no definido por ser movimiento de traslación 2 C. Δ 20 =Δ AB ; Δ 21 =Δ AC ; Δ 01 =Δ OA 2 D. Δ 20 =Δ AC ; Δ 21 =Δ AB ; Δ 01, no definido por ser movimiento de traslación T.9 El movimiento instantáneo de un sólido rígido respecto de un sistema de referencia fijo queda completamente caracterizado por la reducción cinemática { ω; v O }. Bajoqué condiciones puede interpretarse dicho movimiento como una rotación instantánea en torno a un eje paralelo a ω, simultánea a una traslación de todo el sólido con velocidad instantánea v O.? 2 A. Basta con que los dos vectores de la reducción sean no nulos. 2 B. Dicha interpretación es errónea, en cualquier caso. 2 C. Es necesario que los vectores de la reducción sean paralelos. 2 D. Es necesario que los vectores de la reducción sean perpendiculares. El sistema mecánico de la siguiente figura está formado por dos sólidos rígidos ( 2 y 3 ), que tienen secciones cuadrangulares idénticas de lado b, las cuáles realizan sendos movimientos planos en el plano fijo Π 1 = OX 1 Y 1 k (sólido 1 ). El sólido 2 se mueve deslizando uno de sus lados a lo largo del eje horizontal OX 1, en el sentido positivo, y de manera que el centro A tiene velocidad constante de valor v 0, medida desde OX 1 Y 1. El sólido 3 se mueve con otro de sus lados deslizando permanentemente sobre el eje vertical OY 1.Unabarrarígida de longitud L (sólido 0 ), tiene sus extremos articulados en los respectivos centros A y B de los sólidos 2 y 3. El punto C se corresponde con el centro de la barra AB.

5 T.10 Cómo son los vectores rotación instantánea de los movimientos {01} y {23}, en función de la posición del sistema, dada por el valor del ángulo θ que en cada instante forma la barra con la dirección OX 1? 2 A. ω 01 = v 0 L cos θ k; 2 B. ω 01 = v 0 L sen θ k; ω 23 = 0 ω 23 = 0 2 C. ω 01 = v 0 L sen θ k; ω 23 = 2v 0 L sen θ k 2 D. ω 01 = 2v 0 L sen θ k; ω 23 = 2v 0 L k T.11 Posiciones de los centros instantáneosderotación I ij correspondientes a los movimientos {01} y {23}, enelinstantereflejadoenlafigura. 2 A. I 01 = E; I 23 = C. 2 B. I 01 = D; I 23 = E. 2 C. I 01 = D; I 23 en la dirección del eje BX 0. 2 D. I 01 = C; I 23 en la dirección del eje AY 2. T.12 Indique cuál de las siguientes relaciones entre los vectores rotación de los distintos movimientos relativos, es correcta: 2 A. ω 20 = ω 01 = ω 30 2 B. ω 20 = ω 01 = ω 30 2 C. ω 20 = ω 01 = ω 30 2 D. ω 20 = ω 01 = ω 30

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