TEMA 6 Planimetría de obras CLOTOIDES

Transcripción

1 UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID E.T.S.I. TOPOGRAFÍA, GEODESIA Y CARTOGRAFÍA GRADO EN INGENIERÍA GEOMÁTICA Y TOPOGRAFÍA ASIGNATURA TOPOGRAFÍA APLICADA A LA INGENIERÍA TEMA 6 Planimetría de obras CLOTOIDES 1

2 Tema 6 Planimetría de obras Sistema de coordenadas de un proyecto Estado de alineaciones.encaje planimétrico de una planta. Curvas circulares.. Aplicación y cálculo. Curvas de transición. Clotoides.Aplicación y cálculo. Cálculo de coordenadas absolutas de un trazado. Metrificación Datos finales de replanteo planimétrico

3 ACUERDOS EN PLANTA. INTRODUCCIÓN. IDEAS GENERALES A partir de la Norma 3.1 IC,Instrucción de Carreteras introducimos algunas definiciones cuyo conocimiento es aconsejable para el estudio posterior de los acuerdos planimétricos. Clases de carreteras. 1 Según su definición legal, atendiendo a sus características esenciales, se distinguen los siguientes tipos de carreteras: Autopistas ( AP ) 120, 100, 80 ( Las cifras representan la velocidad de Proyecto, a definir posteriormente ). Autovías ( AV ) 120, 100, 80 Vías rápidas ( R ) 100, 80 Carreteras Convencionales ( C ) 100, 80, 60, 40 2 Por el número de calzadas: Con Calzadas separadas Autopistas y Autovías

4 ACUERDOS EN PLANTA. INTRODUCCIÓN. IDEAS GENERALES Clases de carreteras. 3 Según el grado de control de accesos : Sin acceso a propiedades colindantes Con acceso limitado a propiedades colindantes Con accesos directos autorizados 4 Según las condiciones orográficas : Llano : menos del 5% Ondulado : entre el 5% y el 15% Accidentado : del 15% al 25% Muy Accidentado : más del 25% 5 Según las condiciones de entorno : Tramos urbanos Tramos interurbanos

5 ACUERDOS EN PLANTA. INTRODUCCIÓN. IDEAS GENERALES Tipos de Proyectos : Nuevo trazado Duplicación de calzada ( Desdoblamiento ) Acondicionamiento = Modf. caract.. Geométricas Mejoras locales = Modf. caract. geomét.. de elemen.aislados Velocidad de Trazado = f (velocidad a la que se desea que circulen los vehículos con seguridad y comodidad ) Los factores esencialmente variables son: Composición del tráfico. Relación intensidad de la circulación. Capacidad carretera.

6 ACUERDOS EN PLANTA. INTRODUCCIÓN. IDEAS GENERALES Velocidad específica de UN ELEMENTO DE TRAZADO (Ve): Máxima velocidad que puede mantenerse a lo largo de un elemento de trazado considerado aisladamente, en condiciones de seguridad y comodidad, cuando, encontrándose el pavimento húmedo y los neumáticos en buen estado, las condiciones meteorológicas, del tráfico t y legales son tales que no imponen limitaciones a la velocidad. Ejemplo de elemento, una curva circular. Velocidad de proyecto DE UN TRAMO (Vp( Vp): Velocidad que permite definir las características geométricas mínimas de los elementos de trazado, en condiciones de comodidad y seguridad. Ejemplo de tramo, rectas enlazada con curvas circulares y clotoides La velocidad de proyecto de un tramo se identifica con la velocidad específica mínima del conjunto de elementos que lo forman.

7 ACUERDOS EN PLANTA. INTRODUCCIÓN. IDEAS GENERALES

8 ACUERDOS EN PLANTA. INTRODUCCIÓN. IDEAS GENERALES Velocidad de planeamiento de un tramo (V): Media armónica de las velocidades específicas de los elementos de trazado en planta de tramos homogéneos, de longitud superior a 2 Km., dada por la expresión: donde : lk = longitud del elemento k vek = velocidad específica del elemento k v = Al estudiar el trazado de un tramo se calculará la velocidad de planeamiento y se comparará tanto con la velocidad de proyecto como con las velocidades de planeamiento p de los tramos adyacentes, para estimar la homogeneidad de la geometría del tramo. Las velocidades de proyecto y de planeamiento que se adopten estarán, en general, definidas por los estudios de carreteras correspondientes, en función de los l siguientes factores: Las condiciones topográficas y del entorno. Las consideraciones ambientales. La consideración de la función de la vía dentro del sistema de transporte. t La homogeneidad del trayecto. Las condiciones económicas. Las distancias entre accesos y el tipo de los mismos. l K l K v e k

9 ACUERDOS EN PLANTA. INTRODUCCIÓN. IDEAS GENERALES TRAZADO EN PLANTA: Se compone de tramos rectos, curvas circulares y de transición. La definición del trazado en planta se referirá a un eje, que define un punto en cada sección transversal. Salvo excepciones, se adoptará para la definición del eje: En carreteras de calzadas separadas: El centro de la mediana, si es de anchura constante ó con variación de anchura simétrica. El borde interior de la calzada a proyectar en el caso de duplicaciones. El borde interior de cada calzada en cualquier caso. En carreteras de calzada única: El centro de la calzada, sin tener en cuenta eventuales carriles adicionales.

10 ACUERDOS EN PLANTA. INTRODUCCIÓN. IDEAS GENERALES Alineaciones rectas: Para evitar problemas relacionados con el cansancio, deslumbramientos, excesos de velocidad, etc., es deseable limitar r las longitudes máximas de las alineaciones rectas, y para que se produzca una acomodación y adaptación a la conducción es deseable establecer unas longitudes mínimas de alineaciones rectas, Las expresiones que dan los valores mínimo y máximo, en función de la velocidad de proyecto, son los siguientes: siendo : siendo : L L L min. S min. O máx. = 1.39 V = P 2.78 V = V P P Lmin.S = longitud mínima, en metros, para trazados en S. Lmin.O = longitud mínima, en metros, para el resto de los casos. Lmáx = longitud máxima. Vp = velocidad de proyecto (Vp( ) en km/h.

11 ACUERDOS EN PLANTA. INTRODUCCIÓN. IDEAS GENERALES CURVAS CIRCULARES: La velocidad, el radio, el peralte y el coeficiente de rozamiento o transversal se relacionan por la formula: siendo : V 2 = 127 R f + t p 100 V = velocidad, en km / h R = radio de la circunferencia, en metros ft = coeficiente de rozamiento transversal movilizado p = peralte, en % En general, el desarrollo mínimo de la curva se corresponderá con una variación de azimut entre sus extremos mayor o igual a 20 grados centesimales (g), pudiendo aceptarse valores entre 9g y 20g, y, sólo excepcionalmente, valores inferiores a 9g.

12 ACUERDOS EN PLANTA. EL PROBLEMA DE LA TRANSICIÓN. Las curvas de transición difieren de las curvas circulares en que su radio varía constantemente. Sus fórmulas son más complejas que las usadas en las curvas circulares, así como su diseño y replanteo. Los efectos de la fuerza centrífuga ( Fc) sobre un vehículo que circule por una vía en curva. Un vehículo, de masa m,, que circule, a una velocidad constante v,, a lo largo de una vía circular de radio r,, está sometido a una fuerza mv r 2 Fc = que trata de hacer seguir al vehículo una trayectoria recta. que trata de hacer seguir al vehículo una trayectoria recta. 2 mv En el caso de una recta, donde r =, Fc = = 0 2 mv En el caso de una curva de radio, r Fc = r = k

13 CURVAS DE TRANSICIÓN NECESIDAD DE TRANSICIÓN CUANDO EXISTEN CAMBIOS BRUSCOS EN LA FUERZA CENTRÍFUGA DE UN MÓVIL Fc = M. V 2 / R UTILIZACIÓN EN CARRETERAS, FERROCARRILES, CANALES. CURVAS QUE CAMBIAN SU CURVATURA ( RADIO ) DE FORMA PROGRESIVA DESDE UN RADIO INFINITO A UN RADIO DADO EXACTO. PERMITE UNA MARCHA REGULAR Y CÓMODA MEJORA LA VISIBILIDAD DEL TRAZADO SE ADAPTA MEJOR AL PAISAJE QUE LAS CURVAS CIRCULARES Y RECTAS REDUCE EL MOVIMIENTO DE TIERRAS EN LOS TRAZADOS REDUCE EL IMPACTO MEDIOAMBIENTAL MEJORA LA ATENCIÓN DEL CONDUCTOR AL NECESITAR MOVER EL VOLANTE CONSTANTEMENTE

14 CURVAS DE TRANSICIÓN LONGITUD DE TRANSICIÓN LONGITUD DE ARCO UTILIZADO PARA PASAR DE UN RADIO INFINITO A UNO DADO. SE SUELE OBTENER DE UNA NORMATIVA DE CARRETERAS QUE CONTIENE COMO DATOS DE ENTRADA : VELOCIDAD ESPECÍFICA DEL TRAMO RADIO FINAL PERALTE TIPO DE CALZADA NECESIDAD DE TRANSICIÓN EN FUNCIÓN DEL RADIO DE LA CURVA Y DE LA VELOCIDAD ESPECÍFICA DEL TRAMO POR TANTO EN VIALES DE VELOCIDAD REDUCIDA ( 50KM/H ZONAS URBANAS ) NO SE APLICAN ( CIUDADES Y URBANIZACIONES ) EN TRAMOS CON CURVAS DE RADIO MUY GRANDE NO SON NECESARIAS.

15 ACUERDOS EN PLANTA. v es la velocidad de proyecto definida para ese tramo,, y suele ser respetada por el 85% de los vehículos que circulan por ese tramo, pudiéndose considerar, pues, una valor constante. Así pues, diremos que Fc es proporcional a 1/r si r, Fc 0 Consecuentemente, un vehículo que se encuentre circulando por un tramo recto está sometido a una Fc = 0;en el punto T dx : Fc = 0 T + dx : Fc = k T d x en T T + d x en T el vehículo pasa de no estar sometido a ninguna fuerza centrífuga (en T dx), a estar sometido a un cierto valor de Fc (en T+dx), produciendo una variación, importante en las condiciones de marcha del vehículo, fundamentalmente en la seguridad y en el confort.

16 ACUERDOS EN PLANTA. CURVAS DE TRANSICIÓN CURVAS DE TRANSICIÓN, entendiendo por tal aquéllas cuyo radio varía constantemente, desde r =, a un valor de r = k rb rc ra B C A Si en C,, punto de tangencia de una alineación recta y una curva, el radio de ésta es r =, en ese punto Fc = 0; en un punto A tal que ra <rc, pero aún muy grande, FcA 0, pero de valor muy pequeño; igualmente, si en B, rb < ra FcB = k, tanto más pequeño cuanto mayor sea rb. Vemos así cómo las radioides permiten una incorporación paulatina y uniforme de la Fc a la marcha del vehículo que circula por un tramo compuesto de recta y curva, sin los efectos perniciosos vistos en el caso recta curva circular,, mejorando sensiblemente las condiciones de seguridad y comodidad.

17 ACUERDOS EN PLANTA. CURVAS DE TRANSICIÓN Sin embargo, para conseguir ésto las curvas deben tener una propiedad : Para una velocidad constante, v, 2 mv Fc = r ; puesto que cada curva está diseñada para una velocidad específica y la masa del vehículo se puede considerar constante, podemos decir que q. 1 Fc = k( ) r Si la fuerza centrífuga ha de ser introducida uniformemente, a lo largo de la curva de transición, aquélla ha de ser proporcional a la longitud l de curva entre el punto de tangencia y el punto en cuestión; es decir. Fc = k'l

18 ACUERDOS EN PLANTA. CURVAS DE TRANSICIÓN rb l B La combinación de estas dos condiciones hacen que 1 r k k = k'l l = ; y si a = K r l = K k' Si l = L, siendo L la longitud total de la transición, y si r = R, siendo R el radio en el punto final de la transición, tendremos R L = K Por tanto, si la curva de transición ha de introducir la Fc de manera gradual y uniforme, se ha de cumplir que : CA C k 1 k' r CA ra = CB rb = = K que es la ecuación de una curva espiral.

19 ACUERDOS EN PLANTA. CURVAS DE TRANSICIÓN Generalmente la transición se realiza por medio de dos arcos de radioide unidos por un arco de curva circular, de radio R,, y generalmente, las longitudes L de ambos arcos de radioide son iguales; los puntos de tangencia entre el arco circular y los de la radioide se denominan F y F. También se admite, aunque la normativa de carreteras en España aconseja a el uso de arco circular entre los arcos de radioide, realizar el acuerdo con sólo dos arcos de radioide, tangentes entre sí en un punto que, en este caso, se denomina F F F. En el primer caso el valor de Fc es máximo a lo largo de todo el elemento circular,, ya que R adquiere ahí el valor mínimo a lo largo del acuerdo, y en el segundo, el valor máximo de Fc se limita al punto de tangencia entre los dos arcos de radioide ( F F F F ),), creciendo desde Fc = 0 en el punto de tangencia C hasta Fc máximo en F F,, y decreciendo desde ahí hasta el punto de tangencia de salida C.

20 CLOTOIDES Enlace con círculo central de forma simétrica. Enlace con círculo central de forma asimétrica.

21 CLOTOIDES Enlace de vértice, o sin círculo central, de forma simétrica. Enlace de vértice, o sin círculo central, de forma asimétrica

22 CLOTOIDES Distintas formas de enlaces 1 Enlace de curva y contracurva pasando por radio 2 Enlace de dos curvas en el mismo sentido con radios diferentes 3 Enlace de varias clotoides consecutivas acabando en curva de radio fijo

23 TIPOS DE CURVAS USADAS PARA TRANSICIÓN Dentro de las radioides usadas para transición, tres son las más conocidas : Lemniscata de Bernouilli u Óvalo de Cassini Clotoide Parábola cúbica La diferenta entre ellas estriba no sólo en la forma de las mismas, sino también en la forma de variar su curvatura.

24 TIPOS DE CURVAS USADAS PARA TRANSICIÓN

25 TIPOS DE CURVAS USADAS PARA TRANSICIÓN.LEMNISCATA La primera de ellas, la lemniscata,, es una curva cerrada y plana, lugar geométrico de los puntos del plano tales que el producto de sus distancias a otros dos fijos es igual a una constante K,, tal que K = C2, siendo : dist. entre punos fijos FF' C = = FF' = 2C 2 2 Para replantear un punto P,, de cuya posición conocemos el ángulo polar α : ρ = OP = K La lemniscata es simétrica respecto a los ejes AA y BB 2 sen 2α = C sen 2α - Su radio de curvatura disminuye desde O a P1,, proporcionalmente a su desarrollo, alcanzando en P1 su valor mínimo - La variación de curvatura es menor que en la clotoide hasta un valor de α = 50g - Se empleó en ferrocarriles, algo en carreteras y hoy está en desuso lemniscata

26 TIPOS DE CURVAS USADAS PARA TRANSICIÓN. PARÁBOLA CÚBICA FÓRMULA DE CÁLCULO Y = X 3 / 6RL

27 TIPOS DE CURVAS USADAS PARA TRANSICIÓN.CLOTOIDE Se ha expuesto anteriormente que la ecuación general que debiera satisfacer una curva de transición viene dada por le expresión rl = K ; es decir, que el radio de curvatura debe disminuir en proporción a la longitud de curva considerada; es decir, se ha de cumplir : r 1 l 1 = r 2 l 2 =r 3 l 3 =rl=rl = K La clotoide es la curva de transición que cumple fielmente esta condición, por lo que es considerada la curva ideal de transición. rn Tang. N rm dθ N dθ dl Tang. M σ M θ dx dy θ y θ+dθ N C x V

28 ELEMENTOS DE LA CLOTOIDE CPF = ARCO DE CLOTOIDE = L (DESARROLLO DE LA CLOTOIDE) R = RADIO DEL CÍRCULO A ENLAZAR F= PUNTO FINAL DE LA CLOTOIDE.TANGENTE CLOTOIDE-CÍRCULO El radio de la clotoide (rp) en este punto coincide con R C= PUNTO INICIAL Tangente recta-clotoide El radio de la clotoide en este punto es infinito O= CENTRO DEL CÍRCULO DE ENLACE M=PUNTO INTERSECCIÓN DE LAS TANGENTES A LAS CURVAS EN C Y F CH= X ABCISA DE F HF= Y ORDENADA DE F

29 ELEMENTOS DE LA CLOTOIDE CN= Xo ABCISA DE O NO= Yo ORDENADA DE O QN= R RETRANQUEO MF= Tc TANGENTE CORTA CM= Tl TANGENTE LARGA ج = ÁNGULO QUE FORMAN LAS DOS TANGENTES EN EL PUNTO M CF=Sl CUERDA DEL PUNTO F σ =ÁNGULO POLAR DEL PUNTO F l = DESARROLLO DEL ARCO CP θ = ÁNGULO QUE FORMAN LA RECTA CM Y LA TANGENTE A LA CLOTOIDE EN UN PUNTO CUALQUIERA P Rp = RADIO DE CURVATURA EN P. RADIO DE LA CURVA CIRCULAR QUE SERÍA TANGENTE EN ESE PUNTO FF = ARCO DE CÍRCULO TANGENTE A LA CLOTOIDE DE ANGULO ω

30 ELEMENTOS DE LA CLOTOIDE ECUACIÓN FUNDAMENTAL DE LA CLOTOIDE LR = A 2 SE CUMPLE EN CUALQUIER PUNTO DE LA CLOTOIDE LR= lr=l 1 r 1 =l 2 r 2 =A 2 2 l θ = 2K = 2 l 2RL = 2 l 2rl = l 2r 2 2 l máx L L θ máx = = = = τ 2RL 2RL 2R ج es el valor máximo de θ, ambos siempre se expresan en radianes

31 ELEMENTOS DE LA CLOTOIDE Cálculo de las coordenadas locales x e y de un punto P de la clotoide respecto a la semirecta CV Los valores que se introducen son el desarrollo parcial lp y el radio y desarrollo final R y L respectivamente y= l 3 - l 7 + l 11 - l 15 _ 3(2RL) 42(2RL) (2RL) (2RL) 7 x= l - l 5 - l 9 + l 13 - l 15 10(2RL) 2 216(2RL) (2RL) (2RL) 7 El desarrollo l del punto p se convierte en L, cuando llega al punto F, final de la clotoide LR= l r = l 1 r 1 = l 2 r 2 = A 2 expresado en ج L / 2R =ج radianes

32 CÁLCULO DE LOS ELEMENTOS DE LA CLOTOIDE Cálculo de σ : Cálculo de SL : Cálculo de SL : S 2 L = X 2 + Y 2 S L X cos σ = Cálculo de Xo : Xo = CN ; CN = CH NH ; CH = X ; GF = NH = R sen τ Xo = X R sen τ X o = X R sen τ sen σ = Cálculo de R R : tang σ = Y X R R = QN; QN = ON OQ ; OQ = R ; OA + FH = OA + AM = ON ON = R cos τ + Y R R = R cos τ + Y R = Y + R (cos τ - 1) Y S L S L = S L = Y sen σ X cos σ

33 CÁLCULO DE LOS ELEMENTOS DE LA CLOTOIDE Cálculo de TC : TC = FM ; Y / FM = sen τ TC = Y / sen τ Tangente corta Cálculo de TL : TL = CM ; CM = CH MH = X TC cos τ Tangente larga MH = Y / tang τ TL = X TC cos τ TL = X ( Y / tang τ )

34 ENCAJE DE CLOTOIDES CASO1 Encaje con círculo central, de forma simétrica

35 ENCAJE DE CLOTOIDES CASO2 Encaje con círculo central, de forma asimétrica.

36 CASO3 ENCAJE DE CLOTOIDES CASO3 Encaje sin círculo central (clotoide( de vértice), de forma simétrica.

37 CASO4 ENCAJE DE CLOTOIDES CASO4 Encaje sin círculo central (clotoide( de vértice), de forma asimétrica.

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