REVISTA COLOMBIANA DE FÍSICA, VOL. 34, No ENCRIPTACIÓN POR CONJUGACIÓN DE FASE EN UN BSO UTILIZANDO SEÑALES ÓPTICAS DE BAJA POTENCIA

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1 ENCRIPTACIÓN POR CONJUGACIÓN DE FASE EN UN BSO UTILIZANDO SEÑALES ÓPTICAS DE BAJA POTENCIA Angel R. Salazar M. 1 Jorge E. Rueda P. 2, María del C. Lasprilla A. 3 Grupo de Óptica y Tratamiento de Señales Universidad Industrial de Santander A. A. 678 Bucaramanga RESUMEN Se presenta un sistema de encriptación óptica que utiliza un cristal fotorrefractivo y codificación de fase doble y aleatoria. En este trabajo se ha utilizado un láser de He-Ne de baja potencia para el proceso de encriptación y lectura por conjugación de fase, en un cristal fotorrefractivo BSO trabajando por difusión pura. INTRODUCCIÓN Las técnicas de procesamiento óptico se han estado utilizando en aplicaciones de encriptación de información con el fin de guardar en forma segura datos de vital importancia o privacidad[1-6. El método para encriptación óptica de información que usa códigos aleatorios de fase fue propuesto por Javidi y Horner en 1994[2. A este trabajo han seguido otros adicionales que tratan sobre memorias ópticas encriptadas mediante códigos aleatorios de fase en el plano de entrada y en el plano de Fourier[3, sistemas de encriptación cuando existe ruido y distorsión[4, y el uso de patrones de speckles encriptados mediante máscaras de fase aleatorias[5 y a través de la conjugación de fase en un cristal fotorrefractivo[6. Se desarrollo un sistema de encriptación óptica que está basado en la colocación de un código de fase aleatorio en el plano de entrada y en el plano de Fourier de la señal de entrada que quiere ocultarse. El proceso de recuperación se realiza mediante la generación del conjugado en fase de la imagen encriptada utilizando un cristal fotorrefractivo BSO. La clave utilizada para la encriptación es la misma que se utiliza en la recuperación de la imagen, evitando la necesidad de tener que usar para la recuperación de la señal, el conjugado de la clave utilizada para ocultarla como sucede en otros sistemas de encriptación. DESCRIPCIÓN MATEMÁTICA En un sistema de encriptación la señal que se quiere ocultar es convertida en ruido blanco. El proceso de recuperación consiste en obtener nuevamente la señal inicial. El método para encriptar una señal utilizando una doble codificación aleatoria se describe así: 1 Dirección Permanente: Universidad Pontificia Bolivariana, sede Medellín. ansama@geo.net.co 2 Becario de Colciencias. jeruedap@uis.edu.co 3 marlas@uis.edu.co 636

2 REVISTA COLOMBIANA DE FÍSICA, VOL. 34, No. 2, 2002 Si ( x, y) O es una función de valor real que representa la imagen que se quiere ocultar, entonces el proceso de encriptación convierte a esta función en ruido blanco estacionario y se realiza básicamente en dos pasos: 1) la imagen O ( x, y) se multiplica por una función de fase aleatoria R( x, y) exp( iφ( x, y) ) esto es: O ( x, y) R( x, y). =, 2) la transformada de Fourier del producto anterior se multiplica por otra función de fase aleatoria S( u, = exp( iφ( u, ) denominada la clave o llave del proceso de encriptación (es estadísticamente independiente de la primera función de fase aleatoria; ( x, y) son coordenadas espaciales y ( u, son coordenadas frecuenciales. Luego se toma la transformada de Fourier inversa, así: E -1 ( x, y) = TF { TF[ O( x, y) R( x, y) S( u, = [ O( x, y) R( x, y) S( x, y) (1) representa una señal que lleva oculta la imagen de entrada O ( x, y) significa convolución. La función R ( x, y) convierte a la imagen ( x, y) que la función ( u,. El símbolo O en ruido blanco no estacionario mientras S oculta la imagen en ruido blanco estacionario. Para recuperar la señal el proceso consiste básicamente de tres pasos: 1) se halla la transformada de Fourier del conjugado de la señal encriptada, es decir de E x, y : ( ) TF [ E ( x, y) = TF O ( x, y) R ( x, y) = TF O ( x, y) R ( x, y) {[ S ( x, y) [ TF[ S ( x, y) 2) luego esta transformada se multiplica por la misma función de fase aleatoria utilizada como clave en el proceso de encriptación: (2) [ ( x, y) R ( x, y) TF S ( x, ) TF O [ y S( u, 3) se obtiene la transformada de Fourier inversa del producto anterior, O { [ TF [ S ( x, y) S( u, -1 { TF { TF[ S ( x, y) S( u, [ [ ( y) S( x, y) [ [ ( ) S( x, y) -1 ( x, y) = TF TF O ( x, y) R ( x, y) -1 = TF TF[ O ( x, y) R ( x, y) = O ( x, y) R ( x, y) S x, = O( x, y) R ( x, y) S x, y (3) (4) 637

3 en donde significa producto de correlación y O ( x, y) = O( x, y) de valor real. puesto que esta función es. El factor de fase no es relevante puesto que lo que realmente se detecta es la intensidad de la imagen. Este resultado se entiende como la recuperación de la señal O ( x, y) R ( x, y) Nótese que, como se mencionó, se ha utilizado la misma función de fase aleatoria S ( u, tanto para encriptar la señal como para recuperarla. Si se usara una clave diferente, digamos S ~ u,v entonces el resultado sería: ( ) O [ [ S ~ ( x, y) S ( x, y) ( x, y) = O( x, y) R ( x, y) en donde S ~ ( x, y) es la transformada de Fourier de ~ S( u,. La correlación S ~ ( x, y) S ( x, y) no sería una función delta, de tal manera que existirá distorsión en la reconstrucción de la imagen. (5) IMPLEMENTACIÓN ÓPTICA La figura 1 muestra un esquema de la implementación óptica del procedimiento descrito. Radiación láser L1 L2 Haz de referencia Cristal fotorrefractivo O(x,y) R(x,y) S(u, Haz de lectura Fig. 1 Diagrama que ilustra la implementación óptica del sistema de encriptación óptica descrito. El conjugado de la imagen encriptada es generado mediante la mezcla de cuatro ondas en un cristal fotorrefractivo[6. Tres haces, el que lleva la imagen encriptada, una onda plana de referencia y una onda plana propagándose en sentido opuesto con respecto a la de referencia, interactúan dentro del cristal y dan origen a un cuarto haz cuya amplitud compleja es proporcional al conjugado complejo de la del haz que contiene la información de la imagen. Por esta razón cuando el haz conjugado se multiplique por la misma clave S ( u,, como se mencionó anteriormente, esta información de fase aleatoria es cancelada, evitando que se tenga que utilizar el conjugado de la clave como es necesario en otros métodos. La figura 2 muestra un esquema de un montaje experimental apropiado para realizar el proceso. 638

4 REVISTA COLOMBIANA DE FÍSICA, VOL. 34, No. 2, 2002 Lás er He-Ne E1 D1 CR D3 L2 L1 D2 E2 E3 CCD1 CCD2 Fig. 2 Diagrama esquemático de un montaje experimental para la encriptación óptica. En este esquema se utiliza un láser He-Ne de nm de longitud de onda. Una transparencia lleva la información de la imagen que quiere ser encriptada. Se usan dos lentes L1 y L2 con distancias focales de 15 cm cada una para obtener las transformadas de Fourier necesarias. El cristal fotorrefractivo usado fue un BSO. Las máscaras de fase se fabricaron depositando pegante transparente en forma no uniforme sobre placas de vidrio delgadas de tal manera que el espesor del pegante varie en forma aleatoria. El haz de lectura es bloqueado mientras se graba el holograma de la señal encriptada. La cámara CCD1 capta la imagen encriptada. Luego se realiza la lectura mediante la conjugación de fase y la imagen desencriptada es capturada mediante la cámara CCD2. Los resultados obtenidos son mostrados en la figura 3. a) b) c) d) Fig. 3 a) imagen que se va a ocultar, b) imagen encriptada capturada por la CCD1, c) imagen recuperada captada por la CCD2, d) imagen obtenida cuando se utiliza una clave diferente a la usada en la encriptación. 639

5 CONCLUSIONES Se ha realizado la encriptación y recuperación de una imagen utilizando máscaras de fase aleatorias y el proceso de mezcla de cuatro ondas para generar la onda conjugada correspondiente a aquella que transporta la información de la señal oculta. Un hecho importante que debe destacarse es que tanto el proceso de grabación como el de lectura en el cristal se realizan con luz roja en un cristal BSO actuando por difusión pura, es decir, sin campo externo aplicado. REFERENCIAS [1. P. Yeh, Introduction to Photorefractive Nonlinear Optics, John Wiley and Sons, Inc., [2. B. Javidi y J. L. Horner, Optical patter recognitioin for validatioin and security verification, Opt. Eng. 33, , (1994). [3. B. Javidi, G. S. Zhang, y J. Li, Encrypted optical memory using double-random phase encoding, Appl. Opt. 36, , (1997). [4. B. Javidi, G. S. Zhang, y J. Li, Experimental demostration of the random phase encoding technique for image encryption and security verification, Opt. Eng. 35, , (1996). [5. L. G. Neto y Y. Sheng, Optical implementation of image encryption using random phase encoding, Opt. Eng. 35, , (1996). [6. G. Unnikrishnan, J. Joseph, y K. Singh, "Optical encryption system that uses phase conjugation in a photorefractive crystal", Appl. Opt. Vol. 37, No. 35, , (1998). 640