FICHA DE TRABAJO Nº 3

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1 FICHA DE TRABAJO Nº 3 Nombre Nº orden Bimestre I 3ºgrado - sección A B C D Ciclo III Fecha: Área Matemática Tema PLANTEO DE ECUACIONES I Si bien no existe una regla general para resolver este tipo de problemas, te vamos a proporcionar algunos pasos que te van a ayudar a su solución: Lee detenidamente el problema, hasta familiarizarte con él. Haz un esquema, si es necesario, para aclarar la situación. Haz una lista de datos conocidos y otra de los que se quiere hallar. Representa el término desconocido por medio de una variable, generalmente x. Representa todas las demás cantidades en términos de x. Expresa la situación descrita en el problema en lenguaje matemático. Resuelve la ecuación. Comprueba la solución. «El idioma del álgebra es la ecuación». Isaac Newton en su manual de álgebra titulado Aritmética Universal escribió: «Para resolver un problema referente a números o relaciones abstractas de cantidades basta con traducir dicho problema, del idioma que hablamos al idioma Algebraico» También mostró con ejemplos como debía efectuarse dicha traducción. He aquí alguno de ellos: EL COMERCIANTE. Escribimos el enunciado directamente en la tabla: Enunciado Un comerciante tenía una determinada suma de dinero El primer año se gastó 100 soles Y aumentó el resto con un tercio de éste Al año siguiente volvió a gastar 100 soles Expresión Matemática x x x -100 x -100 x x Profesor: Javier Trigoso Página 1

2 y aumentó la suma restante en un tercio de ella. El tercer año gastó de nuevo 100 soles Después de que hubo agregado su tercera parte El capital llegó al doble del inicial 4 4 x x x x x Para determinar cuál es el capital inicial del comerciante no queda más que resolver la ecuación y así obtendremos x = PARA LA CLASE: 01. La suma de cinco números enteros consecutivos es 325. Calcular el menor de los números. Rpta Si se suma a 19, la cuarta parte de un número, la suma es 5 veces dicho número, éste número es: Rpta Dos cajas rectangulares tienen el mismo volumen. Las dimensiones de una caja son: 4, 6 y x. Las dimensiones de la otra son: 8, 6 y x-3. El valor de x es: Rpta La suma de las edades de los cuatro miembros de una familia es 104 años. El padre es 6 años mayor que la madre, que tuvo a los dos gemelos a los 27 años. Cuál es la edad de cada uno? Rpta. 11, 38 y 44 años 05. Un hortelano ha plantado 1/6 de su huerta con ajos, 5/12 con tomates, 1/3 con papas y el resto que son 250m 2 de pimientos. Cuál es la superficie de la huerta? Rpta m En un número de dos cifras las decenas son el triple que las unidades. Si se invierte el orden de las cifras, se obtiene otro número 36 unidades menor. El número primitivo es: Rpta El quíntuplo de un número disminuido en 60 es igual al triple del mismo, aumentado en 20. El exceso de dicho número sobre 75 es: Rpta En un árbol hay 80 plátanos, un mono sube y coge las 2/5 partes de éstos y baja para comérselos, luego vuelve a subir y baja con las 3/4 partes del resto. Cuántos plátanos quedan en el árbol? Rpta. 12 Profesor: Javier Trigoso Página 2

3 09. En una canasta hay 40 huevos y en otra 140, cuántos huevos se debe pasar de la segunda canasta a la primera, para que en esta haya la mitad de la segunda? Rpta Si Luis diese S./ 15 a Andrés, éste tendría el triple de lo que le quedaría a Luis, si juntos tienen S./280. Cuánto tenía Andrés? Rpta. S./ Existen dos números consecutivos tales que el menor excede en 81 a la diferencia entre los 3/4 del menor y los 2/5 del mayor. El menor de los números es: Rpta Los ahorros de un niño constan de: (p + 1), (3p - 5) y (p + 3) monedas de 5, 10 y 20 soles, respectivamente. A cuánto ascienden sus ahorros, si al cambiarlo en monedas de 25 soles el número de monedas obtenidas es el doble del número de monedas de 5 soles? Rpta. S./ 400 PARA LA CASA 01. Siendo x un número par, la suma de los dos números impares que le siguen a x será: a) 2x+3 b) 2x+8 c) 2x+6 d) 2x-3 e) 2x Hallar un número que exceda a x en la misma medida que sea menor que 3x. a) x/2 b) x c) 3x/2 d) 2x e) N.A 03. Dos cajas rectangulares tienen el mismo volumen. Las dimensiones de una de ellas son: 12, 16 y x. Las dimensiones de la otra son: 16, 20 y x-2, el valor de x es: a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) Si de un número se resta 10, el resultado es igual a los 3/4 del número, cuál es el número? a) 30 b) 40 c) 50 d) 60 e) La suma de la tercera parte y la cuarta parte de un número es igual a su mitad más 2. Qué número es? a) 12 b) 16 c) 20 d) 24 e) Se ha vendido la quinta parte, la tercera parte y la cuarta parte de una pieza de tela, quedando aún 26 metros. Cuántos metros se han vendido? a) 96 b) 49 c) 94 d) 120 e) 70 Profesor: Javier Trigoso Página 3

4 07. Dividir 98 en dos partes tales que dividiendo la mayor entre la menor el cociente sea 5 y el residuo 8. Hallar la parte menor a) 83 b) 62 c) 54 d) 25 e) Qué número hay que restarle a los dos términos de la fracción 3/9 para que el valor de ella sea 1/2. a) 3 b) 2 c) -3 d) 4 e) Qué número hay que restarle al numerador de la fracción 7/15 para que su valor sea 1/3? a) 3 b) 2 c) -2 d) 4 e) Qué número hay que restarle al denominador de la fracción 16/20 para que su valor sea 1? a) -4 b) 4 c) 2 d) -2 e) Gasté S/.4, luego los 3/4 del resto; quedándome todavía la quinta parte de lo que tenía al principio. Cuánto dinero tenía? a) S/.10 b) S/.16 c) S/.20 d) S/.24 e) S/ Dividir 80 en dos partes tales que dividiendo la mayor entre la menor el cociente sea 5 y el residuo 8. Hallar el mayor número. a) 12 b) 48 c) 56 d) 68 e) Divídase el número 180 en dos partes, tales que dividiendo la primera entre 25 dé lo mismo que dividiendo la segunda entre 20. Una de las partes es: a) 80 b) 100 c) 60 d) 120 e) a ó b 14. A un matemático le preguntaron la hora y este respondió : Quedan del día 9 horas menos que las ya transcurridas. Qué hora es? a) 4:15 p.m. b) 4:30 p.m. c) 4:45 p.m. d) 5:00 p.m. e) 5:15 p.m. 15. Por cada problema bien resuelto, un alumno recibe 4 soles y por cada equivocado él devuelve 3 soles. Después de haber hecho 10 problemas, el alumno cuenta con 19 soles. Cuántos problemas ha resuelto bien? a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) Un profesor propone a su alumno Mamerto 48 problemas con la condición de que por cada problema bien resuelto recibirá 15 soles y por cada problema mal resuelto devolverá al profesor 25 soles. Cuántos problemas ha resuelto bien si el profesor no debe nada al alumno, ni el alumno al profesor? Nota. El alumno ha resuelto todos los problemas. a) 18 b) 24 c) 30 d) 28 e) Se tiene dos números consecutivos cuya suma es igual a la cuarta parte el primero, más los cinco tercios del segundo. El consecutivo de la suma de los dos números es: a) 17 b) 18 c) 19 d) 20 e) N. A. 18. Un alumno siempre escribe la tercera parte de las hojas en blanco que tiene en su cuaderno, más 2 hojas. Si después de 3 días consecutivos le quedan aún dos hojas en blanco. Cuántas páginas escribió? Profesor: Javier Trigoso Página 4

5 a) 16 b) 32 c) 24 d) 19 e) Un salón está iluminado por 48 focos y otro salón está a oscuras. Si en el primer salón se apagan 4 focos y en el segundo se encienden 2, esta operación se repite hasta que ambos salones quedan con igual número de focos encendidos, entonces el número total de focos encendidos es: a) 32 b) 48 c) 16 d) 24 e) Cada vez que Ricardo se cruza con Renzo éste último le duplica a Ricardo el dinero que éste lleva en ese momento; en retribución Ricardo le entrega S/.10 Si se han cruzado 3 veces luego de los cuales Ricardo tiene S/ Cuánto tenía Ricardo inicialmente? a) S/.25 b) S/.18 c) S/.29 d) S/. 30 e) S/. 35 Profesor: Javier Trigoso Página 5