Paso 2. Escribir los términos AND para cada caso donde la salida sea 1. Paso 3. Escribir la expresión de suma de productos para la salida.

Transcripción

1 Explicación del Tema Sesión 7 Diseño de circuitos lógicos combinatorios Cuando para todas las combinaciones de entrada se dan los niveles de salida para un circuito lógico, los resultados pueden expresarse mediante una tabla de verdad. Por ejemplo, veamos la siguiente tabla de verdad x En este ejemplo vemos que la salida x solo será cuando la entrada A=, y =. Qué circuito lógico realizara esta operación? En este caso dado que en la tabla de verdad hay un solo, tendremos una sola compuerta AND con dos variables. X= Por lo que el circuito quedaría. A X Veamos otro ejemplo, Diseñe un circuito lógico que tenga tres entradas, J, K,L y que su salida sea alta solo cuando la mayoría de las entradas sean bajas. Paso. Establecer la tabla de verdad. C x Termino C C C C Paso 2. Escribir los términos AND para cada caso donde la salida sea. Paso 3. Escribir la expresión de suma de productos para la salida. Lázaro Cárdenas #26 Col. Del Paseo Residencial Monterrey, N.L., 27.

2 X= C + C + C + C Paso 4. Simplificar la expresión de salida Para simplificar la expresión de salida, buscamos factores comunes, X= ( C + C ) + C ( A + A) Después aplicamos el teorema de que x + x = x= + C Paso 5. Implantar el circuito para la expresión final. Para cuestiones prácticas y uniformizar criterios, en este curso solo utilizaremos compuertas AND, OR y NOT, aunque es importante aclarar que si la ecuación se simplifica con el uso de otras compuertas puede hacerse y el resultado no se verá afectado. A C X Mapa de Karhaugh El mapa de Karnaugh es un método gráfico mediante el cual se puede simplificar una ecuación lógica para convertir a una tabla de verdad a un circuito lógico. Se le conoce como Mapa K. Formato del mapa K La tabla de verdad da la salida x para cada combinación de entrada, el mapa K, tiene la misma información pero en diferente formato. Con 2 variables x X= + Mapa K de 2 Variables. A A Lázaro Cárdenas #26 Col. Del Paseo Residencial Monterrey, N.L., 27.

3 Los términos AND de la tabla de verdad, se pasan al mapa K, la configuración del mapa en cuanto a la posición de las variables no cambia nunca, lo que cambia es el contenido del mapa, que dependerá del valor de salida para cada combinación. Para colocar el del primer término de se ubica en las posiciones en que coincida con las variables, igualmente el segundo término. Con 3 variables. C x X= C + C + C + C C C Mapa K con 3 variables. La estructura del mapa K para tres variables no cambia, lo que cambia es el contenido del mapa según el valor de x en la tabla de verdad. Igual que en el caso anterior, los valores ALTOS o de la tabla de verdad, se van acomodando en el mapa K, considerando que coincidan las posiciones de las variables que integran cada término de la tabla con. Lázaro Cárdenas #26 Col. Del Paseo Residencial Monterrey, N.L., 27.

4 Con 4 variables C D X X= C D + C D + C D + C D C D C D C D C D La estructura del mapa K para 4 variables no cambia, lo que cambia es el contenido del mapa según el valor de x en la tabla de verdad. Igual que en el caso anterior, los valores ALTOS o de la tabla de verdad, se van acomodando en el mapa K, considerando que coincidan las posiciones de las variables que integran cada término de la tabla con. AGRUPAMIENTOS En los mapas K, la expresión de salida se puede simplificar mediante la técnica de agrupamiento de pares, es decir se trata de que para los mapas, busquemos los que estén adyacentes, podemos agrupar de 2, o 4 y de 8 unos, siempre que se respete que sean adyacentes. El mapa K, tiene la ventaja que se consideran adyacentes la primera y la ultima fila y la primera y la última columna. En los grupos donde exista la misma variable en su forma complementada y no complementada, ya sea en fila y/o columna esta variable se elimina. Veamos un ejemplo, Lázaro Cárdenas #26 Col. Del Paseo Residencial Monterrey, N.L., 27.

5 C C Mapa K con 3 variables. Expresando la ecuación original, X= C + A C Si quisiéramos simplificar la ecuación mediante teoremas, primero sacaríamos el factor común, X= C (A + A ) el termino dentro del paréntesis, es igual a por lo que quedaría, X= C Al usar el mapa K, solo tenemos que visualizar en las posiciones de los, si hay variables aparecen adyacentes en su forma complementada y no complementada, vemos que en las filas 2 y 3 la A aparece en sus dos estados, por lo que la A queda eliminada, quedando x, X = C Para grupos de 4. C D C D C D C D En la primera columna vemos que hay 4 unos consecutivos, los agrupamos en línea color rojo, de la fila las variables C y D aparecen en sus dos estados, por lo que solo queda el término. Vemos otro grupo con línea color verde, para la columna y 4, la variable D aparece en sus dos formas por lo que queda eliminado, y para las filas 3 y 4 la variable también se elimina por la misma razón que aparece como inversa y no inversa. Quedando solo el término A D. Tenemos otro grupo en línea color azul, habíamos comentado que las filas y 4 son adyacentes y las columnas y 4 también los son, es como si fuera una servilleta que podemos doblar por ambos lados y en el centro quedara el grupo. El criterio es el mismo, en las columnas, la variable C aparece en sus 2 formas, y en las filas la Lázaro Cárdenas #26 Col. Del Paseo Residencial Monterrey, N.L., 27.

6 variable A también aparece en sus dos formas por lo que se eliminan ambas variables, quedando solo D. La expresión quedaría como la suma de productos resultante de cada término. X= + A D + D El diseño de circuitos implica 5 pasos básicos, después de analizar la lógica del diseño y si es posible hacer un diagrama representativo de la lógica.. Establecer la tabla de verdad. 2. Identificar los términos que tienen. 3. Expresar la función lógica en forma de suma de productos, 4. Simplificar la ecuación lógica de acuerdo a los métodos vistos, simplificación mediante teoremas o mediante mapas K. 5. Implantar el circuito resultante. Ejemplo. Diseñar un circuito lógico combinatorio que detecte, mediante UNOS, los números pares para una combinación de 3 variables de entrada. Solución a) Diagrama a bloques. El diagrama a bloques se presenta en la figura adjunta.. Tabla de verdad, DEC C Z Lázaro Cárdenas #26 Col. Del Paseo Residencial Monterrey, N.L., 27.

7 Expresar la función lógica en forma de suma de productos. Z= C + C + C 4. Simplificar la función, en este caso usaremos mapa K. C C Mapa K con 3 variables. Como resultado tenemos dos grupos, Grupo Rojo, la variable A se elimina quedando C. Grupo Azul, la variable se elimina quedando A C De manera que la expresión lógica simplificada queda como: Z= C + A C Si es factible se puede simplificar aun más la ecuación, si es que no es necesario que el resultado se exprese en suma de productos quedaría así: Z= C ( A + ) Paso 5. Se implanta el circuito. A C Z Lázaro Cárdenas #26 Col. Del Paseo Residencial Monterrey, N.L., 27.