Hidrodinámica en la Medicina

Transcripción

1 Hidrodinámica en la Medicina Dr. Willy H. Gerber Instituto de Fisica Universidad Austral Valdivia, Chile Objetivos: Comprender como fluye la sangre y que aspectos se deben considerar en un modelamiento.

2 Dos tipos de flujo Existen dos tipos de flujo: laminar y turbulento

3 Que tipo de flujo tenemos? -Numero de Reynold El tipo de flujo depende del numero de Reynold ρ Densidad [kg/m 3 ] v Velocidad [m/s] r Largo característico (ej. Radio) [m] A Sección [m 2 ] η Viscosidad dinámica [Pa s = kg/ms] ν = η/ρ Viscosidad cinética [m 2 /s] En el caso de la sangre: ρ 1g/cm 3 = 1x10 3 kg/m 3 η 3.2 mpas = 3.2x10-3 Pas v 1.3mm/s = 1.3x10-3 m r 20µm = 2.0x10-5 m ν= 3.2x10-6 kg/m s Re = 8.14x10-3

4 Numero de Reynold Midizinische Hochschule Hannover, Christoph Hartung Diametro Numero Seccion Largo Elemento mm total cm2 cm Re Aorta E+05 Grandes Arterias E+03 Ramas arteriales principales E+02 Ramas arteriales secundarias E+01 Ramas arteriales terciarias E-01 Ramas arteriales terminales E-02 Ramas arteriales finales E-03 Arteriolas E-03 Capilares E-05 Venolas E-03 Ramas venosas finales E-02 Ramas venosas terminales E-01 Ramas venosas terciarias E+00 Ramas venosas secundarias E+02 Ramas venosas principales E+03 Grandes Venas E+04 Vena hueca E+05 Cuidado: nombres traducidos del alemán, posibles errores Re >> flujo turbulento Re transición Re<< 2300 flujo laminar

5 Composición de la Sangre a: Glóbulos rojos (eritrocitos) b: Glóbulos blancos (leucocitos) c: plaquetas (trombocitos) d: plasma 45.0% 1.0% <1.0% 54.0% 6-8 µm From Wikipedia

6 Modelo Supongamos que la sangre es un liquido incompresible y de viscosidad homogénea Las venas y arterias se puede describir en primera aproximación por cilindros: : flujo [m 3 /s] : radio [m] : velocidad [m/s]

7 Modelo según Hagen Poiseville El flujo se regiría por la ley de Hagen-Poiseville : largo del cilindro [m] : diferencia de presión en el largo L [N/m 2 ] : viscosidad [N/m 3 ] que aplica a líquidos Newtonianos

8 Modelo eléctrico Ley de Darcy En tal caso se puede tratar la sangre como un circuito eléctrico definiendo una Resistencia al fluir: Ley de Darcy : Resistencia al flujo (resistencia hidráulica) [kg/m 4 s]

9 Revision critica del modelo Las mediciones muestran que el flujo puede ser modelado en una primera aproximacion como lienal con la diferencia de presion (suponiendo un gradiente minimo) pero que la viscosidad tiene una dependencia mas compleja (velocidad, posicion en el vaso) que lo que se suponia: Ley de Darcy? Microcirculation Laboratory, PennState, Herbert H. Lipowsky Antes de analizar con mas detalle el problema de la viscosidad se puede ver la utilidad del modelo eléctrico suponiendo que ajustamos siempre la viscosidad.

10 Efecto de una estenosis vasos en serie Se puedo modelar una vaso con una estenosis como un elemento de mayor resistencia:

11 Efecto de una estenosis vasos en serie Al ser el flujo igual y variar solo la resistencia se obtiene una curva para la caída de presión Presión en la vena [Pa] Largo de la vena [m]

12 Simulador Use el simulador para poder visualizar el efecto de la obstrucción: El simulador se puede encontrar bajo mysoftware en mi pagina

13 Modelar una estenosis vasos paralelos También se puede estudiar como reacciona el sistema cuando existen vasos paralelos al que esta obstruido:

14 Modelando una estenosis vasos paralelos En este caso se tiene dos variaciones: la roja por el vaso con la obstrucción y la azul por la parte libre. Presió ón en la vena [Pa] Largo de la vena [m]

15 Otros efectos a considerar la viscosidad variable Existen varios efectos que hacen mas complejo el modelar el flujo sanguíneo y que le restan precisión al modelo recién mostrado: La presencia de cuerpos dentro del torrente; los llamados hematocitos que mayormente están compuesto de glóbulos rojos y que conforman aproximadamente el 44% del volumen El hecho que por el gradiente de tensiones se deformen dichos hematocitos según su posición en el torrente sanguíneo. El efecto Fahraeus-Lindqvistsegún el cual en torrentes de líquidos con material en suspensión (los hematocitos) por cilindros de radios menores a 0.3mm dicho material tiende a depositarse en las paredes obstruyendo el flujo. Todos estos efectos repercuten sobre la viscosidad tanto en su valor como en su distribución.

16 Efecto de los hematocitos La presencia de hematocitos conlleva a un incremento de la viscosidad en función de la concentraciónde estos. Según un modelo de Einstein la función es en primera aproximación lineal: siendo Bajo condiciones normales Ht = 45 esto implica que la viscosidad de la sangre seria de 3.2 cp= P = Pas. Poise es otra de las unidades de viscosidad dinamicay equivale a 1 Poise(P) 1 g/cms 0,1 Pa s= 0.1 kg/ms cpesun centi-poise o 0.01 Poise Laboratorz of Hemodynamics and Cardiovascular Technology, EPFL, Switzerland

17 Efecto de la deformación y rotación de los hematocitos Con mayores velocidades de flujo aumenta la tensión tensión Con lo que el glóbulo rojo se deforma gira en función de la corriente lo que lleva a una reducción de la viscosidad a mayores velocidades Vesicle micro-hydrodynamics, Petia M. Vlahovska, CM06 workshop I, IPAM, UCLA, 27 march 2006 Laboratorz of Hemodynamics and Cardiovascular Technology, EPFL, Switzerland

18 Efecto Fahraeus-Lindqvist El efecto de Fahraeus-Lindqvist lleva a que glóbulos rojos se adhieran a las paredes de las venas pared Esto lleva a que la viscosidad se Reduzca en los bordes y el perfil De velocidades en función del radio pierda la típica forma parabólica Sea mas pareja a lo ancho del cilindro. Vesicle micro-hydrodynamics, Petia M. Vlahovska, CM06 workshop I, IPAM, UCLA, 27 march 2006 Laboratorz of Hemodynamics and Cardiovascular Technology, EPFL, Switzerland

19 Otras limitantes Por ultimo existen tres otros efectos que no se pueden despreciar y que afectan el modelar del torrente sanguíneo: La viscosidad del plasma varia en forma importante con la temperatura (2% por grado) lo que hace muy distinto analizar el torrente en zonas como el cerebro (caliente) que en los pies (frio). Los vasos no cilindros rectos si no tubos con deformaciones relevantes. Las paredes de los vasos tienen propiedades mecánicas siendo en parte elásticos y no rígidos y pudiendo ser influenciados en forma activapor el cuerpo.

20 Conclusiones para la aplicación Conclusión Para comprender el comportamientogeneral sin buscar precisión en el pronostico de valores es recomendable trabajar con modelos análogos a los circuitos eléctricostomando en consideración que para la resistencia no solo se debe trabajar con el radio si no que también con una viscosidad efectiva según la situación que se estudia. Para cálculos mas exactoses necesario primero modelar la viscosidad en función de la velocidad, concentración de hematocitos, localización dentro del vaso etc. para proceder a una solución numéricade las ecuaciones hidrodinámicas (excepto casos aislados que se logren resolver en forma teórica).

21 Simulaciones

22 Contacto Dr. Willy H. Gerber Instituto de Fisica Universidad Austral de Chile Campus Isla Teja Casilla 567, Valdivia, Chile