Hidrodinámica en la Medicina Flujo de Fluidos en el Cuerpo Practica

Transcripción

1 Hidrodinámica en la Medicina Flujo de Fluidos en el Cuerpo Practica Dr. Willy H. Gerber Instituto de Ciencias Físicas y Matemáticas Facultad de Ciencias Universidad Austral de Chile Valdivia, Chile 1

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7 Ecuaciones Numero de Reynold Flujo Ecuación de Continuidad Plano, doble borde Plano, borde único Cilíndrico 7

8 Ecuaciones Resistencia Hidráulica Ecuación de Darcy En Serie En Paralelo Ecuación de Bernoulli 8

9 Ecuaciones Ley de Laplace Presión Osmótica 9

10 Sistema Sanguíneo Para modelar el sistema sanguíneo debemos considerar cada uno de los vasos como una resistencia hidráulica. Esta se calcula con en donde R es el radio, dx el largo y eta es la viscosidad. Si sumamos en cada nivel las resistencias podemos emplear Si existen N resistencias en paralelo, la resistencia total por tipo de vaso sera Una vez sumadas en paralelo debemos sumar en serie 10

11 Datos Sistema Sanguíneo Las resistencias hidráulicas individuales son por ello (eta=3e-3 Pa s) Vaso Diametro Largo R mm mm kg/m4s 1. Aorta ,25E Arterias grandes 6, ,42E Principales ramas de las arterias 2, ,37E Ramas terminales de la arteria 1,2 10 5,36E Arteriolas 0,1 2 5,43E Capilares 0, ,57E+006 0,15 2 4,83E+004 1,5 10 2,19E ,91E Venas largas ,59E Vena Cava ,04E Vénulas 8. Vénulas terminales 9. Ramas terminales de las vénulas 11

12 Datos Sistema Sanguíneo La resistencia se calcula como un árbol de sucesivas bifurcaciones por lo que cada vez tenemos un set en paralelo, después dos en serie y nuevamente esta suma en paralelo, etc.. Si para facilitar el calculo asumimos que los vasos 5 y 7 tienen el mismo numero: La resistencia hidráulica total sera:

13 Datos Sistema Sanguíneo A nivel 6 hay N_5 grupos de N_6/N_5 resistencias por lo que sumadas en paralelo se obtiene: Si se continua este ejercicio se termina con una resistencia total igual a A esto se les suma una resistencia R_5 y simétricamente R_7: Esto explica como la alta resistencia hidráulica de los capilares es compensada por su numero. De estas hay N_4 grupos de N_5/N_4 resistencias por lo que sumadas en paralelo se obtiene: o 13

14 Datos Sistema Sanguíneo Con ello las resistencias hidráulicas por tipo de vaso dan: Vaso Numero 1. Aorta R R_s kg/m4s kg/m4s 1 1,25E+005 1,25E ,37E+007 3,42E ,68E+008 7,37E '000 5,89E+008 5,36E Arteriolas 4'500'000 2,44E+012 5,43E Capilares 19'000'000'000 2,98E+016 1,57E '000'000 4,83E+011 4,83E ,41E+008 2,19E ,96E+007 3,91E ,36E+005 1,59E ,04E+004 6,04E Arterias grandes 3. Principales ramas de las arterias 4. Ramas terminales de la arteria 7. Vénulas 8. Vénulas terminales 9. Ramas terminales de las vénulas 10. Venas largas 11. Vena Cava 14

15 Sistema Sanguíneo La resistencia hidráulica total se obtiene sumando en serie todas las resistencias calculadas lo que nos da un valor de Si consideramos que el cuerpo trabaja con una presión media osea y la presión mínima de 3 mmhg, tenemos que 15

16 Sistema Sanguíneo Con ello el flujo total de sangre por latido del corazón es de Con 72 latidos por minuto, el transporte de sangre por minuto seria Como el volumen de sangre que tenemos es de 4.7 a 5.7 ltrs, esto significa que en un minuto desplazamos prácticamente todo nuestro volumen de sangre. 16

17 Sistema Sanguíneo Para calcular la presión que existe en Cada vaso podemos primero calcular la caída de presión mediante Con dichos valores se pueden ir sumando para ver como decrece la presión a lo largo del sistema sanguíneo Por ello se tiene que Con ello se obtiene la siguiente tabla 17

18 Sistema Sanguíneo Vaso R_s dp p kg/m4s mmhg mmhg Aorta 6,26E+006 3,32 94,48 Arterias grandes 1,71E+007 9,09 91,16 Principales ramas de las arterias 3,68E ,57 82,06 Ramas terminales de la arteria 2,68E+006 1,42 62,49 Arteriolas 2,72E ,43 61,07 Capilares 7,85E ,71 46,64 Vénulas 2,41E+006 1,28 4,93 Vénulas terminales 1,10E+006 0,58 3,65 Ramas terminales de las vénulas 1,96E+006 1,04 3,06 Venas largas 7,95E+005 0,42 2,03 Vena Cava 3,02E+006 1,60 1,60 18

19 Sistema Sanguíneo Las paredes de los vasos contrarrestan la presión sanguínea según la ley de Laplace: donde dp es la diferencia de presión entre el interior (sangre) y exterior del vaso, sigma es la tensión, w el grosor del varo y R su radio. Con la información de la presión, radio y grosor de la pared del vaso se logra calcular la tensión en el vaso: Si se supone que el vaso debe soportar toda la presión de la sangre y no recibe ayuda del exterior la tensión en la pared debe ser del orden que indica la próxima tabla. Los valores muestran que las tensiones en las zonas de mayor presión son hasta 28 veces mas altas. 19

20 Sistema Sanguíneo Vaso p Diametro Grosor Pared Tension mmhg mm mm Pa Aorta 94, ,52E+004 Arterias grandes 91, ,43E+004 Principales ramas de las arterias 82,06 4 0,8 1,37E+004 Ramas terminales de la arteria 62,49 2 0,5 8,33E+003 Arteriolas 61,07 0,3 0,02 3,05E+004 Capilares 46,64 0,008 0,001 1,24E+004 Vénulas 4,93 0,02 0,002 1,64E+003 Vénulas terminales 3,65 3 0,2 1,82E+003 Ramas terminales de las vénulas 3,06 5 0,5 1,02E+003 Venas largas 2, ,8 1,27E+003 Vena Cava 1, ,5 1,07E

21 Aneurisma Si en un vaso se daña se puede formar una protuberancia que se puede modelar como una segunda cavidad de radio R_2 en que se cumple la ley de Laplace. Si w_2 es el grosor de la pared, sigma la tensión que soporta la protuberancia, la presión en su interior sera En el vaso la presión p es mantenida en forma constante por el sistema de circulación La sangre fluye entre vena y protuberancia con una velocidad que se puede estimar con la ley de Bernoulli por lo que la velocidad sera 21

22 Aneurisma El problema es que al ir vaciándose la protuberancia el radio se disminuye hasta que el argumento de la raíz llega a cero y el sistema se estabiliza sin desaparecer el aneurisma. Sin embargo si la presión en el aneurisma es menor que en el vaso la sangre fluirá hacia la protuberancia con una velocidad Si la presión dentro de la protuberancia es mayor que aquella en el vaso el flujo sera desde la protuberancia devuelta al vaso con una velocidad. Como en este caso el radio aumenta, la presión en el aneurisma cae y la sangre continua fluyendo hasta que este revienta. 22

23 Edemas La densidad de las proteínas en la sangre es del orden de 6 a 7 g/dl o sea 60 a 70 kg/m3. El peso molar de una proteína es esta entre 20 y 50 kda o sea 20 a 50 kg/mol. Con ello la concentración esta en el rango 1.2 y 3 moles/m3 lo que significa que la presión oncotica es a 36C del orden de 23 y 57 mmhg lo que corresponde a las presiones típicas en la zona de los capilares. Los vasos no son totalmente herméticos. Sin embargo para evitar las filtraciones el sistema aprovecha la presión osmótica (en este caso denominada oncotica) en que proteínas en la sangre reducen la presión generando presión negativa de una magnitud El problema surge ante la situación en que las paredes se dilatan y existe porosidad que permite que las proteínas abandonen los vasos. En ese momento la presión osmótica baja permitiendo que la presión adicional empuje liquido fuera de los vasos. 23