PROLOGO LA CIENCIA ECONÓMICA VERSUS LA ECONOMÍA MATEMÁTICA

Transcripción

1 PROLOGO LA CIENCIA ECONÓMICA VERSUS LA ECONOMÍA MATEMÁTICA Nicolás Cachanosky Department of Economics Metropolitan State University of Denver Campus Box 77, P.O. Box Denver, CO Mar-16

2 En esta obra se recopilan dos de los artículos más influyentes y conocidos de Juan C. Cachanosky. El mal uso, e incluso abuso, de la matemática en economía fue el objeto de estudio de su tesis doctoral bajo la dirección de Hans Sennholz. Luego de defender exitosamente su tesis doctoral y ya de regreso en Buenos Aires, Argentina, J. C. Cachanosky escribió dos artículos que fueron publicados originalmente en los números 3 (1985) y 4 (1986) de Libertas, la que fuera la tradicional revista académica de ESEADE. Gracias a los esfuerzos de Adrián O. Ravier y Unión Editorial hoy podemos tener nuevamente impresos en este libro estos dos influyentes artículos. Problemas puntuales del uso de matemática en el análisis económico no son muy difíciles de encontrar. Sin embargo, análisis más profundos y abstractos sobre la matematización de la economía son más escasos. Distintos autores podrán tener sus preferencias sobre cuál debe ser la intensidad de la matematización de la economía, pero no se discute si este es o no el modo apropiado de hacer ciencia económica. Si bien hay varios motivos que pueden explicar esta situación, un problema educativo en la formación de los economistas parece ser central. Hay tres áreas donde los economistas no están en general bien formados: historia del pensamiento económico, epistemología, e historia monetaria. Desconocer de manera precisa qué es lo que los grandes pensadores de esta disciplina han tenido que decir sobre esta cuestión, así como desconocer los complicados problemas epistemológicos de la economía, pueden dejarnos ciegos frente a los desafíos de la matematización de la economía. No es oportuno aquí repetir los argumentos ya expuestos por J. C. Cachanosky dado que se encuentran incluidos en esta edición. Pero sí creo oportuno ofrecer una breve discusión, siguiendo la estructura de su propio escrito, que aclare y ayude a transitar las páginas que

3 siguen a este prólogo. Los cuatro ejes centrales que aquí identifico son: (1) historia del uso de matemática en economía, (2) claridad en la prosa y en matemática, (3) precisión en el uso de prosa y de matemática, (3) y el problema de consistencia teórica. Es común encontrarse con una postura que sugiere que el economista que no es capaz de utilizar matemática es justamente aquel que se opone al uso de las mismas y por ello se dedica a áreas marginadas como puede ser historia del pensamiento económico. De este modo se envía el mensaje que quien se opone al uso de matemática lo hace debido a su incapacidad de utilizar las mismas. Decía anteriormente que la historia del pensamiento económico no es, en general, un área fuerte en la formación de los economistas. El trabajo de Juan C. Cachanosky comienza repasando la historia del uso de matemática en economía. Al hacer este repaso histórico queda en claro que la tesis de que quienes cuestionan el uso de matemática en economía es porque no saben usar las mismas es falsa. Se encuentran en la historia de la disciplina economistas con pobre preparación matemática tanto a favor como en contra del uso de las mismas en economía. De modo similar, se encuentran economistas con profundo conocimiento de teoría matemática que aprueban y desaprueba el uso de matemática en economía. En este punto creo oportuno hacer una aclaración no explicitada en este libro. Saber matemática no es sólo una cuestión de ser hábil en la operatoria algebraica. Saber matemática es fundamentalmente conocer los problemas teóricos y epistemológicos asociados a esta disciplina. No es lo mismo saber manejar un auto que entender cómo y por qué los autos funcionan del modo que lo hacen. El conductor experto que sabe de autos es el segundo, no el primero. Basta ver cualquier currícula universitaria para notar que los economistas somos entrenados en lo primero más que en lo segundo. Luego de leer este

4 libro debería ser claro que el argumento de que los que se oponen al uso de matemática es porque no saben o no están capacitados para utilizar la misma es falaz y convenientemente tendencioso a favor de quien defiende emocionalmente la matematización de la economía. El segundo argumento se basa en que el uso de matemática en el análisis económico es más claro y preciso que el uso de prosa. Que la matemática es más clara que la prosa es discutible dado que el lector de un enunciado matemático sólo puede entender el mismo si antes se le explica, es decir con prosa o verbalmente, qué significa cada símbolo matemático utilizado. Es por ello que no hay libros que de inicio a fin sólo tengan matemática. El punto no es menor dado que, si los símbolos matemáticos adquieren su significado de la prosa, entonces se sigue que los símbolos matemáticos no pueden ser más claros ni precisos que la prosa que le asigna significados concretos. En otras palabras, todo lo que se expresa de manera matemática puede ser expresado en prosa, pero no todo lo expresado en prosa es factible de ser matematizable. Una implicancia de esto es que la matemática no es lenguaje en el mismo sentido que lo puede ser el español o el inglés que no necesitan recurrir a otro lenguaje para que sus símbolos (palabras) tengan significado. Matematizar la economía no es, entonces, un mero cambio de lenguaje. No hay que confundir, como de hecho advierten los matemáticos, claridad con pragmatismo. Ciertamente es más pragmático resolver una ecuación cuadrática de manera algebraica que en prosa. Que la expresión algebraica sea más pragmática no quiere decir que sea más precisa. Lo que no se debe hacer es una comparación injusta entre la matemática y la prosa. Es decir, comparar un escrito matemático claro, con un escrito en prosa de alguien que no sabe expresarse. La comparación pertinente es entre un escrito matemático claro y un escrito en prosa claro. Así como un buen texto en prosa es más claro que las fórmulas de alguien que no sabe utilizar matemática, es fácil sostener que la matemática es más clara

5 que la prosa si sólo la comparamos con textos en prosa mal escritos. De no tener cuidado, fácilmente se puede caer en un confirmation bias a favor de un método sobre el otro. Respecto al tercer argumento, tampoco es claro que la matemática sea más precisa que la prosa si por precisión entendemos qué tanto una teoría es reflejo fiel de la realidad. El rol de la ciencia es explicar los fenómenos de la realidad tal cual ocurren (en el sentido del ejemplo del mapa que viene a continuación). De allí la importancia de que los supuestos sean reales en el sentido de ser reflejo del problema a resolver. El problema no es aplicar supuestos simplificadores, el problema es cuando dichos supuestos cambian el problema a resolver. No es lo mismo un mapa que refleja fielmente el planeta tierra, que un mapa que nos muestra una geografía imaginaria. Ambos mapas, al tener una dimensión menor que la realidad simplifican la geografía que muestran, pero el segundo no es muestra fiel del mundo real. A modo de ejemplo, hay dos maneras de hacer un análisis de utilidad y demanda. De manera discreta, tal cual es en la realidad, o asumir funciones de demanda continuas que permitan obtener derivadas. No se cuestiona que asumir la continuidad de una curva de demanda sea conveniente desde el punto de vista pragmático. Tampoco se discute que, al menos en este ejemplo, el desvío de la realidad sea un problema serio. El problema es sostener que asumir curvas de demanda continuas es más preciso que un análisis discreto si por precisión entendemos reflejo fiel de la realidad a explicar. De hecho, como argumenta Juan C. Cachanosky, al análisis en prosa de demanda que se encuentra en economistas Austriacos como Carl Menger es más preciso que el matemático en términos de qué tan acorde es la explicación a la realidad económica. El rol de la economía, como el de cualquier ciencia, es explicar el mundo en el que vivimos, no un mundo ficticio que puede ser interesantes desde el punto de vista de matemática pura pero que pierde

6 relevancia al momento de explicar el mundo real. De allí el título original de sus ensayos: Ciencia Económica versus Economía Matemática. En último lugar se encuentra el tema de la consistencia teórica. A veces se tiene la impresión que al expresar una teoría de manera matemática se gana consistencia, donde por consistencia se entiende un proceso deductivo que no se contradice con los axiomas iniciales. Un sistema es consistente y completo si todos sus axiomas se encuentran definidos y no hay referencia circular. La analogía con un diccionario captura el problema. Un diccionario (el sistema) de n palabras es completo si todas las palabras se encuentran definidas y es consistente si no hay referencias circulares en las definiciones. Los teoremas de imposibilidad de Kurt Gödel demuestran que un sistema axiomático no puede ser consistente y completo al mismo tiempo. En nuestro ejemplo, si un diccionario tiene todas sus palabras definidas, entonces debe ser el caso que hay alguna referencia circular, y si el diccionario es consistente, entonces debe ser el caso que el diccionario no es completo. Esto quiere decir que los modelos matemáticos no pueden demostrar su propia consistencia. Quienes sostienen que el uso de matemática evita incorporar supuestos ad hoc bien harían en repasar no sólo la historia de las geometrías Euclidiana y no Euclidianas, sino la historia de la matemática en general. En lo que respecta a economía hay una derivación de los teoremas de Gödel de particular interés que vale le pena mencionar. El problema no es sólo que no se pueda probar la consistencia de un sistema axiomático, sino que la interpretación de dicho sistema no es única (teorema Löwenheim-Skolem). Volviendo a nuestro ejemplo anterior, un diccionario completo tiene por lo menos una palabra sin definir, lo cual quiere decir que dicha palabra permite múltiples interpretaciones (exógenas al sistema). Esas múltiples interpretaciones,

7 a su vez, se trasladan a las palabras que se definen utilizando este término dando lugar a potenciales múltiples interpretaciones al sistema en general. Los modelos matemáticos, por lo tanto, no están ausentes ni de problemas de inconsistencia, ni de problemas de interpretación ambigua. Los artículos reproducidos a continuación ofrecen fuentes y argumentos más detallados que lo aquí brevemente expuesto. El problema, por supuesto, no es la matemática per se, sino el priorizar el pragmatismo algebraico sobre la realidad económica a explicar. Nicolás Cachanosky Denver, CO. 31 de marzo 2016