APÉNDICE. Solución de problemas de tuberías. Usando el método del coeficiente adimensional de pérdida de carga secundaria K:

Transcripción

1 APÉNDICE Ecuación de Bernoulli Generalizada: Solución de problemas de tuberías P 1 γ + V 2 1 2g + z 1 h f1 2 + H B,V H T + P 2 γ + V 2 2 2g + z 2 1 Ecuación de Darcy-Weisbach para pérdidas primarias: En función del caudal: Perdidas secundarias: Usando el método de longitud equivalente h f = f L V 2 D 2g h f = h f = f L eq D 8fL gπ 2 D 5 Q2 V 2 2g = 8fL eq gπ 2 D 5 Q2 Usando el método del coeficiente adimensional de pérdida de carga secundaria K: Velocidad V en función del caudal Q: h f = K V2 2g = K 8Q2 gπ 2 D 4 V = 4Q πd 2 Existen cuatro casos generales: a) L, Q, D conocidas P o H (altura de una turbomáquina) desconocida b) P o H, Q, D conocidas y L desconocida c) P o H, L, D conocidas y Q desconocida d) P o H, L, Q conocidas y D desconocida a. L, Q, D conocidas P desconocida: El factor de fricción se obtiene con el diagrama de Moody o de las ecuaciones empíricas empleando los factores R ed y ε D calculado a partir de los datos proporcionados. La pérdida de la carga total se calcula en base a la ecuación de Darcy-Weisbach. Luego se emplea la ecuación de Bernoulli generalizada y se hacen las simplificaciones adecuadas según el problema para evaluar la caída de presión P o la altura (H B,V ó H T ) de la turbomáquina si el problema lo requiere. b. P o H, Q, D conocidas y L desconocida:

2 La perdida de la carga total h f1 2 se calcula a partir de la ecuación de Bernoulli generalizada con las simplificaciones adecuadas según el problema. Un factor de fricción se obtiene del diagrama de Moody o de ecuaciones empíricas empleando los valores de R ed y ε, calculados con la base de datos proporcionados. La longitud desconocida se obtiene resolviendo la ecuación de Darcy- D Weisbach en donde aparece la longitud del tramo desconocido. 2 c. P o H, L, D conocidas y Q desconocida La ecuación de Bernoulli generalizada, con las simplificaciones adecuadas según el problema, se combina se combina con la ecuación de definición correspondiente a las pérdidas de carga, ecuación de Darcy-Weisbach; el resultado es una expresión para la velocidad en la tubería V o el caudal Q en términos del factor de fricción f. La mayor parte de los flujos de tubería de interés para la ingeniería tienen número de Reynolds relativamente grandes. Aun cuando el número de Reynolds (y por lo tanto f ) no pueden calcularse debido a que no se conoce Q, una primera buena suposición para el factor de fricción se toma de la región completamente rugosa o zona de régimen completamente turbulento. Empleando el valor de f supuesto se calcula una primera aproximación de V o Q. El número de Reynolds se calcula para esta V y se obtiene un nuevo valor de f y con este nuevo valor se recalcula V o Q obteniendo una segunda aproximación. Puesto que f es una función que depende del número de Reynolds, es raro que se requieran más de dos iteraciones para la convergencia. Cuando se tiene un sistema de tuberías con diferentes diámetros, es preferible combinar la ecuación de Bernoulli generalizada con la ecuación de Darcy-Weisbach en función del caudal, así como cada una de las velocidades que aparezcan, deberán ser expresadas en función del caudal, ya que los diámetros de los diferentes tramos de tubería deben ser conocidos. A partir de la ecuación de Bernoulli generalizada se obtiene una ecuación para el caudal en función de los diferentes factores de fricción de Darcy según el número de tramos de diferente diámetro que se tengan en el problema. La primera aproximación para estos factores de fricción se toma de la zona completamente turbulenta, iterando hasta obtener la convergencia del valor del caudal. d. P o H, L, Q conocidas y D desconocida Cuando se conoce la turbomáquina que maneja un fluido y se conoce la geometría del sistema de tuberías, el problema es determinar el tamaño de tubería más pequeño y por lo tanto de menor costo, el cual puede entregar el fluido deseado. Puesto que el diámetro de la tubería se desconoce, ni el número de Reynolds ni la rugosidad relativa pueden calcularse directamente, por lo tanto se requiere una solución iterativa. Los cálculos se inician suponiendo el diámetro de la tubería de ensayo. Después se calculan el número de Reynolds y la rugosidad relativa utilizando el diámetro supuesto. Se obtiene un factor de fricción y se calcula la pérdida de carga usando la ecuación de Darcy-Weisbach y se resuelve la ecuación de Bernoulli generalizada con las simplificaciones apropiadas para verificar si se satisface el requerimiento del sistema, que puede ser una limitación en la caída de presión ΔP. Si la ΔP de ensayo es demasiado, se repiten los cálculos para un valor de D supuesto más grande. Si la ΔP de ensayo es menor que el criterio, debe verificarse una D más pequeña, hasta encontrar el diámetro mínimo que cumpla con el requerimiento del sistema. Al elegir el tamaño de la tubería es lógico trabajar con los diámetros que son disponibles comercialmente. Las tuberías se fabrican con un número limitado de tamaños estándar.

3 TABLAS DE DIÁMETROS COMERCIALES 3 Tabla 1 (Crane. Flujo de fluidos en válvulas, accesorios y tuberías, Mc Graw Hill, 1987). Tuberías Comerciales de Acero. Con base en ANSI B36.10: 1970 y BS 1600: Parte 2: Espesor de la Tubería según número de cédula. Cédula Medida nominal de la Diámetro Espesor Diámetro Cédula Medida nominal de la Diámetro Espesor Diámetro tubería en pulgadas exterior (mm) interior tubería en pulgadas exterior (mm) interior (mm) (mm) (mm) (mm) ,6 6,35 342,9 3 1/2 101,6 8,08 85, ,4 6,35 393, ,3 8,56 97,2 Cédula ,2 6,35 444, ,3 9,52 122, ,35 495, ,3 10,97 146, ,6 6,35 596, ,1 12,7 193, ,92 746,2 Cédula ,09 242, ,1 6,35 206, ,9 17, ,35 260, ,6 19,05 317, ,9 6, ,4 21,44 363, ,6 7,92 339, ,2 23,82 409,6 Cédula ,4 7,92 390, ,19 455, ,2 7,92 441, ,6 30,96 547, , ,1 15,09 188, ,6 9,52 590, ,26 236, ,7 736, ,9 21, ,1 7, Cédula ,6 23, ,8 257, ,4 26, ,9 8,38 307, ,2 29,36 398, ,6 9,52 336, ,54 442,9 Cédula ,4 9,52 387, ,6 38,89 531, ,2 11,13 434, ,3 11, ,7 482, ,3 12,7 115, ,6 14,27 581, ,3 14,27 139, ,88 730, ,1 18,26 182,6 1/8 10,3 1,73 6, ,44 230,1 1/4 13,7 2,24 9,2 Cédula ,9 25,4 273,1 3/8 17,1 2,31 12, ,6 27, /2 21,3 2,77 15, ,4 30,96 344,5 3/4 26,7 2, ,2 34,92 387,4 1 33,4 3,38 26, ,1 431,8 1 1/4 42,2 3,56 35, ,6 46,02 517,6 1% 48,3 3,68 40, ,1 20,62 177,9 2 60,3 3,91 52, ,4 222,22 2 1/2 73 5,16 62, ,9 28,58 266,7 3 88,9 5,49 77,9 Cédula ,6 31,75 292,1 Cédula 40 3% 101,6 5,74 90, ,4 36,52 333,4

4 4 114,3 6,02 102, ,2 39,69 377, ,3 6,55 128, ,45 419, ,3 7,11 154, ,6 52,39 504, ,1 8,18 202,7 1/2 21,3 4,78 11, ,27 254,5 3/4 26,7 5,56 15, ,9 10,31 303,3 1 33,4 6,35 20, ,6 11,13 333,3 1 1/4 42,2 6,35 29, ,4 12, /2 48,3 7, ,2 14,27 428,7 2 60,3 8,74 42, ,09 477,8 2 1/2 73 9, ,6 17,48 574,6 3 88,9 11,13 66, ,1 10,31 198,5 Cédula ,3 13,49 87, ,7 247, ,3 15,88 109, ,9 14,27 295, ,3 18,26 131,8 Cédula ,6 15,09 325, ,1 23,01 173, ,4 16,64 373, ,58 215, ,2 19,05 419, ,9 33,34 257, ,62 466, ,6 35,71 284, ,6 24,61 560, ,4 40,49 325,4 1/8 10,3 2,41 5, ,2 45,24 366,7 1/4 13,7 3,02 7, , /8 17,1 3,2 10, ,6 59,54 490,5 1/2 21,3 3,73 13,8 3/4 26,7 3,91 18,9 Cédula ,4 4,55 24,3 1 1/4 42,2 4,85 32,5 1 1/2 48,3 5,08 38,1 2 60,3 5,54 49,2 2 1/2 73 7, ,9 7,62 73,7 4

5 5 Tabla 1 (Continuación) B-13a. Tuberías comercial de acero (continuación) Con base en ANSI B36.10: 1970 y BS 1600: Parte 2: 1970 Tubería de espesor estándar Tubería extra reforzada Medida nominal Diámetro Espesor Diámetro Medida nominal Diámetro Espesor Diámetro de la tubería exterior interior De la tubería exterior interior en pulgadas (mm) (mm) (mm) En pulgadas (mm) (mm) (mm) 6,8 1/8 10,30 2,41 5,50 1/48 16,3 2,24 9,2 1/4 13,70 3,02 7,70 3/8 17,1 2,31 12,5 3/8 17,10 3,20 10,70 1/2 21,3 2,77 15,8 1/2 21,3 3,73 13,8 3/4 26,7 2, /4 26,7 3,91 18, ,4 4,55 24,3 1 1/4 42,2-33,4 3,56-3,38 26,6-35,1 1 1/4 42,2 4,85 32,5 2 48,3 3,68 40,9 1 1/2 48,3 5,08 38,1 2 1/2 60,3-73,0 3,91-5,16 62,7-52,5 2 60,3 5,54 49,2 3 88,9 5,49 77,9 2 1/2 73 7, /2 101,6 5,74 90,1 3 88,9 7,62 73, ,3 6,02 102,3 3% 101,6 8,08 85, ,3 8,56 97, ,3-168,3 7,11-6,55 128,2-154, ,3 9,52 122, ,1 s 8,18 202, ,3 10,97 146, ,0 s 9,27 254, ,1 12,7 193, ,9 s 9,52 304, ,7 247, ,9 12,7 298,5

6 6 Tubería doble extra reforzada Medida nominal Diámetro Espesor Diámetro de la tubería Exterior interior en pulgadas (mm) (mm) (mm) 1/2 21,3 7,47 6,4 3/4 26,7 7,82 11,1 1 33,4 9,09 15,2 1 ¼ 42,2 9,7 22,8 1 ½ 48,3 10, ,3 11,07 38,2 2 ½ 73 14, ,9 15,24 58, ,3 17,12 80, ,3 19,05 103, ,3 21,95 124, ,1 22,22 174, ,4 222, ,9 25,4 273,1 Tabla 2 (Crane. Flujo de fluidos en válvulas, accesorios y tuberías, Mc Graw Hill, 1987). B-16. Tuberías comerciales de acero. Extraído de ISO 339 * 1974 y BS 3600 : 1973 Medida nominal Diámetro Espesor Diámetro Medida nominal Diámetro Espesor Diámetro de la tubería exterior interior de la tubería exterior Interior en pulgadas (mm) (mm) (mm) en pulgadas (mm) (mm) (mm) 1/8 10,2 1, ,3 3,6 53,1 1,8 6,6 4 52,3 2 6,2 4,5 51 2,3 5,6 5 50,3 1/4 13,5 1,8 9,9 5,4 49,5 2 9,5 5,6 49,1 2,3 8,9 5,9 48,5 2,6 8,3 6,3 47,7 2,9 7,7 7,1 46,1 3/8 17,2 2 13,2 8 44,3 2,3 12,6 8,8 42,7 2, ,3 2,9 11, ,3 3,2 10,8 2% 76,1 5 66,1 1/2 21,3 2,6 16,1 5,4 65,3

7 2,9 15,5 5,6 64,9 3,2 14,9 5,9 64,3 3,6 14 6,3 63,5 4 13,3 7,1 61,9 4,5 12,3 8 60,1 5 11,3 8,8 58,5 5,4 10, ,1 1/4 26,9 2,6 21, ,1 2,9 21,1 12,5 51,1 3,2 20,5 14,2 47,7 3,6 19,7 3 88,9 5,4 78,1 4 18,9 5,6 77,7 4,5 17,9 5,9 77,1 5 16,9 6,3 76,3 5,4 16,1 7,1 74,7 5,6 15,7 8 72,9 5,9 15,1 8,8 71,3 6,3 14, ,9 7,1 12, ,9 33,7 3,2 27,3 12,5 63,9 3,6 26,5 14,2 60,5 4 25, ,9 4,5 24,7 3% 101,6 5,6 90,4 5 23,7 5,9 89,8 5,4 22,9 6,3 89 5,6 22,5 7,1 87,4 5,9 21,9 8 85,6 6,3 21,1 8,8 84 7,1 19, ,6 8 17, ,6 8,8 16,1 12,5 76,6 1 1/4 42,4 3, ,2 73,2 3,6 35, ,6 4 34,4 17,5 66,6 4,5 33, ,3 5,6 103,1 5 32,4 5,9 102,5 5,4 31,6 6,3 101,7 5,6 31,2 7,1 100,1 5,9 30,6 8 98,3 6,3 29,8 8,8 96,7 7,1 28, ,3 8 26, ,3 8,8 24,8 12,5 89,3 10 *22,4 14,2 85,9 7

8 1% 48,3 3,2 41, ,3 3,6 41,1 17,5 79,3 4 40, ,3 4,5 39, ,7 5,9 127,9 5 38,3 6,3 127,1 5,4 37,5 7,1 125,5 5,6 37, ,7 5,9 36,5 8,8 122,1 6,3 35, ,7 7,1 34, ,7 8 32,3 12,5 114,7 8,8 30,7 14,2 111, , ,7 *No está incluido en BS 3600: ,5 104, ,7 8 Tabla 2 (Continuación) B-16. Tuberías comerciales de acero (continuación) Medida nominal Diámetro Espesor Diámetro Medida nominal Diámetro Espesor Diámetro de la tubería exterior interior de la tubería exterior interior en pulgadas (mm) (mm) (mm) en pulgadas (mm) (mm) (mm) 6 168, , , ,8 7,1 154,1 7,1 392, , ,4 8,8 150,7 8,8 388, , , , ,4 12,5 143,3 12,5 381,4 14,2 139,9 14, , ,4 17,5 133,3 17,5 371, , ,4 22,2 123,9 22, ,1 6,3 206, ,4 7,1 204,9 28 *350, ,1 30 *346,4 8,8 201,5 32 *342, ,1 36 *334, ,1 40 *326,4 12,5 194,1 45 *316,4 14,2 190, ,3 444, ,1 7,1 442,8

9 17,5 184, ,1 8,8 439,4 22,2 174, , ,3 260,4 12, ,1 258,8 14,2 428, ,8 255,4 17, ,2 412,6 12, ,2 244,6 28 * *397 17, * *385 22,2 228, * * * *213, ,3 495, ,9 6,3 311,3 7,1 493,8 7,1 309, ,9 8,8 490,4 8,8 306, , ,9 12, ,5 298,9 14,2 479,6 14,2 295, ,5 17, ,5 288,9 20, ,9 22,2 463,6 22,2 279, ,2 273,9 28 *452 28,2 *267,9 30 *448 30,3 *263,9 32 * *259,9 36 * *251,9 40 * ,6 6, *418 7,1 341,4 50 * ,6 55 *398 8, ,3 597, ,6 7,1 595, , ,5 330,6 8,8 592,4 14,2 327,

10 16 323, ,5 320,6 12, ,6 14,2 581,6 22,2 311, ,6 17, *299, *295,6 22,2 565,6 32 *291, *283,6 28 *554 * No está incluido en BS 3600: * * * * * * * *490 10

11 RESÚMEN DE ECUACIONES PARA CALCULO DE PÉRDIDAS EN TUBERIAS 11 Régimen Laminar f = 64 R ed En función del caudal: h f = 64 L V 2 R ed D 2g h f = 128μL γπd 4 Q Esto se cumple en Régimen Laminar tanto para tuberías lisas como rugosas f = f (Re) Flujo turbulento: En función del caudal: h f = f L V 2 D 2g h f = 8fL gπ 2 D 5 Q2 h f = R h Q 2 R h = 8fL gπ 2 D 5 R h Resistencia hidráulica de la tubería. Cálculo de f en Régimen Turbulento, tuberías lisas ε =0 para 2.000<Re< Ecuación de Blasius: f = /4 R ed Cálculo de f en Régimen Turbulento, tuberías lisas ε=0 para Re> : se aplica la 1era ecuación de Karman-Prandtl: 1 f = 2log R ed f 0.8 Tuberías comerciales o de rugosidad natural. En la zona de transición en que f = f(r ed, ε ) se cumple la Ecuación de D Colebrook-White:

12 ε 1 = 2log D f R ed f 12 Ecuación Universal de Pérdida de carga en los conductos industriales. Los problemas prácticos con frecuencia se encuentran en esta zona de transición. También para Tuberías comerciales o de rugosidad natural, la ecuaciones de Swamee y Jain (1976) representan con precisión la relación de Colebrook, con la ventaja de tener el factor de fricción de forma explícita, la ecuación para el factor de fricción es: f = ln 0.27 ε < e < < Re < 108 D R ed D h f = 1.07 Q2 0.9 L ε ln gd5 3.7D vd Q < e D < < Re < Q = 0,965 gd5 0.5 h f L 0.5 gd 3 h f ln ε 3,7D + L 3.17v2 Re > 2000 D = 0.66 ε 1.25 LQ2 4,75 + vq 9,4 L gh f gh f 10 6 < e D < < Re < Tuberías Comerciales o de rugosidad natural a número de Reynolds tanto más elevados cuando el flujo se encuentra en la región totalmente turbulenta, en donde el factor de fricción no depende de R ed se cumple la segunda ecuación de Karman- Prandtl. Esta ecuación se puede usar cuando no se conoce el caudal y por lo tanto no se puede calcular el número de R ed. Entonces, con esta ecuación se puede obtener la primera aproximación del factor de fricción en la zona de turbulencia total, en función sólo de la rugosidad relativa. 2 1 f = 2log 1 2 ε D La ecuación de Colebrook White es asintótica tanto a la primera Ecuación de Karman-Prandtl en donde f = f(r ed ) como a la segunda f = f( ε D )

13 13 Existen también otras ecuaciones empíricas que permiten el cálculo del coeficiente de resistencia. Una de ellas es la expresión de R h para la ecuación de Hazen-Williams: K 1 L R h = C 1.85 D 4.87 Donde C es el coeficiente de Hazen-Williams que depende solo de la aspereza (ver tabla) y K 1 es una constante que depende del sistema de unidades utilizado: para SI K 1 = 10,59 y para unidades inglesas K 1 = 4,72. Otra de estas expresiones empíricas es la expresión de R h para la ecuación de Chezy-Manning, que se usa mayormente para flujo en canales abiertos, pero puede también utilizarse en el caso de flujo en tuberías, principalmente cuando se estudia el flujo en drenajes que fluyen llenos. Para esta ecuación la expresión del coeficiente de resistencia es: R h = 10.29n2 L K 2 D 5.33 Donde n es el coeficiente de Manning (ver tabla) y K 2 depende del sistema de unidades: Para SI K 2 = 1 y para unidades inglesas K 2 = 2,22. La ventaja del uso de estas últimas dos formulaciones es que permiten determinar un valor de coeficiente de resistencia independiente del número de Reynolds, y su inconveniente es que presentan un valor muy aproximativo, siendo más preciso el método de Hazen-Williams que el de Chezy-Manning. Todas las expresiones anteriores son referidas a pérdidas de carga primarias en tuberías, sin embargo si utilizamos el método de la longitud equivalente para las pérdidas secundarias, bastará sustituir la longitud por la suma de la longitud real más la longitud equivalente. Por ejemplo en el caso de la ecuación de Darcy-Weisbach el valor de R h será: R h = 8f L + L eq gπ 2 D 5

14 14 Tabla 3 Coeficientes de Hazen-Williams y Manning Tipo de tubería Coeficiente de Hazen-Williams C Material de la Tubería Coeficiente de Manning n Extremadamente lisa; 140 Madera cepillada asbesto-cemento Madera no cepillada Hierro colado nuevo o liso; 130 Concreto acabado hormigón Concreto no acabado Estacas de madera; acero recién 120 Tubería de alcantarillado soldado Tubería de concreto Hierro colado ordinario; acero 110 Tabique recién remachado; arcilla Hierro colado o forjado vitrificada Acero remachado Hierro colado o acero remachado Canal metálico corrugado después de algunos años de uso Tierra recta Tuberías viejas deterioradas Grava 0.03 Tierra con piedras y hierbas Arroyos de montaña 0.05

15 15 Ingeniería Mecánica ULA Venezuela DIAGRAMA DE MOODY

16 Rugosidades Absolutas Tabla 4 Rugosidad absoluta de tuberías comerciales 16 ε (pies) ε(mm) Acero remachado Concreto Madera Hierro colado Hierro galvanizado Hierro forjado Tubos estirados Tabla 5 Valores recomendados de rugosidad para conductos comerciales (Frank M. White. Mecánica de Fluidos 5ta Edición) ε Material Condición ft mm Incertidumbre, % Acero Lámina metálica, nueva 0, ,05 ±60 Inoxidable 0, ,02 ±50 Comercial, nuevo 0, ,046 ±30 Estriado 0,01 3 ±70 Oxidado 0,007 2 ±50 Hierro Fundido, nuevo 0, ,26 ±50 Forjado, nuevo 0, ,046 ±20 Galvanizado, nuevo 0,0005 0,15 ±67 Fundido asfáltico 0,0004 0,12 ±40 Latón Laminado 0, ,002 ±50 Plástico Tubo laminado 0, ,0015 ±60 Vidrio Liso Liso Hormigón Liso 0, ,04 ±60 Rugoso 0,007 2 ±50 Caucho Liso 0, ,01 ±60 Madera En duelas 0,0016 0,5 ±40 TABLAS Y MONOGRAMAS PARA CALCULAR PÉRDIDAS SECUNDARIAS

17 Tabla 6 Relaciones de Longitudes equivalentes adimensionales representativas L e para válvulas y accesorios D (Robert W. Fox y Alan T. Macdonald. Introducción a la Mecánica de Fluidos. 4ta Edición) 17 Longitud Equivalente, Tipo de Accesorio (Le/D) Válvulas (completamente abiertas) Válvulas de compuerta 8 Válvulas de globo 340 Válvulas de ángulo 150 Válvulas de bola 3 Válvulas de retención: de bola 600 Válvulas de retención: de disco 55 Válvulas de pie con filtro: disco con resortes 420 Válvulas de pie con filtro: disco articulado 75 Codo estándar: Codo estándar: Codo de retorno, T estándar: flujo directo 20 T estándar: flujo derivado 60 Válvula check de compuerta 135

18 18

19 19

20 Tabla 7 Coeficientes de pérdida K para válvulas abiertas, codos y tes 20 Diámetro nominal, in Roscado Acoplada 1/ Válvulas (abiertas): Globo 14,00 8,20 6,90 5,70 13,00 8,50 6,00 5,80 5,5 Compuerta 0,30 0,24 0,16 0,11 0,80 0,35 0,16 0,07 0,03 De retención 5,10 2,900 2,10 2,00 2,00 2,00 2,00 2,00 2 De ángulo 9,00 4,70 2,00 1,00 4,50 2,40 2,00 2,00 2 Codos: 45 normal 0,39 0,32 0,30 0,29 45 suave 0,21 0,20 0,19 0,16 0,14 90 normal 2,00 1,50 0,95 0,64 0,50 0,39 0,30 0,26 0,21 90 suave 1,00 0,72 0,41 0,23 0,40 0,30 0,19 0,15 0,1 180 normal 2,00 1,50 0,95 0,64 0,41 0,35 0,30 0,25 0,2 180 suave 0,40 0,30 0,21 0,15 0,1 «Tes»: Flujo directo 0,90 0,90 0,90 0,90 0,24 0,19 0,14 0,10 0,07 Flujo lateral 2,40 1,80 1,40 1,10 1,00 0,80 0,64 0,58 0,41

21 Tabla 8 Coeficientes de pérdida nominal K (flujo turbulento) (Merle C. Potter. Mecánica de Fluidos. 3ra Edición) 21 Tipo de pieza de conexión Roscada Embridada Diámetro 2.5cm 5in 10cm 5cm 10cm 20cm Válvula de globo (totalmente abierta) (medio abierta) (un cuarto abierta) Válvula angular (totalmente abierta) Válvula de retención de charnela (totalmente abierta) Válvula de compuerta (totalmente abierta) Codo de retorno Te (ramal) Te (Lineal) Codo estándar Codo de curva larga Codo a Entrada a escuadra Entrada reentrante Entrada redondeada Salida de tubo 1.0 Relación de área Contratación repentina 2: : : Relación de área A/A ₀ Placa con orificio 1.5: : :1 29 6:1 2.78((A A₀) 0.6) 2 Ensanchamiento repentino (1 (A₁ A₂)) 2 Codo a inglete a 90 (sin aleta) 1.1 (con aleta) 0.2 Contracción general (ángulo a 30 incluido) 0.02 (ángulo a 70 incluido) 0.07 a Valores para otras geometrías pueden ser encontradas en el Technical Paper 440, The Crane Company,1997. b Basada en la velocidad de salida V 2 c Basada en la velocidad de entrada V 1

22 TABLAS DE PROPIEDADES Tabla 9 Propiedades del aire a presión atmosférica. Sistema Inglés 22 Temperatura Densidad Viscosidad Viscosidad Velocidad absoluta Cinemática del sonido ( F) (slugs/ft³) (lb seg/ft²) (ft²/seg) (ft/seg) -20 0,0028 3,37x ,9x , ,38 1, , ,5 1, , ,62 1, , ,74 1, , ,81 1, , ,85 1, ,0022 3,96 1, , ,07 1, , ,23 2, , ,5 2, , ,98 3, , ,26 3, , ,87x ,2x Tabla 10 Propiedades del aire a presión atmosférica. Sistema Internacional Temperatura Densidad Viscosidad Viscosidad Velocidad Cinemática del sonido ( C) (kg/m³) (N seg/m²) (m²/seg) (m/seg) -30 1,452 1,56x10-5 1,08x ,394 1,61 1, ,342 1,67 1, ,292 1,72 1, ,247 1,76 1, ,204 1,81 1, ,164 1,86 1, ,127 1,91 1, ,092 1,95 1, ,06 2 1, ,03 2,05 1, ,09 2, ,973 2,13 2, ,946 2,17 2, ,746 2,57 3, ,616 2,96x10-5 4,75x

23 Tabla 11 Viscosidad y densidad del aire a 1 atm 23 T, C ρ, kg/m³ μ, N s/m² ν, m²/s T, F ρ, slug/ft³ μ, lb s/ft² ν, ft²/s -40 1,52 1,51x10-5 0,99x ,94x10-3 3,16x10-7 1,07x ,29 1,71 1, ,51 3,58 1, ,2 1,80 1, ,34 3,76 1, ,09 1,95 1, ,12 4,08 1, ,946 2,17 2, ,84 4,54 2, ,835 2,38 2, ,62 4,97 3, ,746 2,57 3, ,45 5,37 3, ,675 2,75 4, ,31 5,75 4, ,616 2,93 4, ,20 6,11 5, ,525 3,25 6, ,02x10-3 6,79 6, ,457 3,55 7,77x ,90x10-4 7,41x10-7 8,37x10-4 Curva de ajuste sugerida para el aire: ρ = P/RT, R aire = 287 J/(kg K) Ley Potential: (μ/μ o ) (T/T₀)⁰ ⁷ Ley de Sutherland: (μ/μ o ) (T/T₀)¹ ⁵(T₀+S)/(T+S) S aire =110.4 T₀=273K μ o = 1,71x10-5 Kg/(m s)

24 Tabla 12 Propiedades de gases comunes a 1 atm y 20 o C (68 o F) 24 Peso Relación Exponente Gas molecular R, m²/(s² s) ρg, N/m³ μ, N s/m² de calores de la ley específicos potencial, n* H₂ 2, ,822 9,05x10-6 1,41 0,68 He 4, ,63 1,97x10-5 1,66 0,67 H₂O 18, ,35 1,02 1,33 1,15 Ar 39, ,3 2,24 1,67 0,72 Aire seco 28, ,8 1,80 1,4 0,67 CO₂ 44, ,9 1,48 1,3 0,79 CO 28, ,44 1,82 1,4 0,71 N₂ 28, ,4 1,76 1,4 0,67 O₂ ,1 2,00 1,4 0,69 NO 30, ,1 1,90 1,4 0,78 N₂O 44, ,9 1,45 1,31 0,89 CI₂ 70, ,9 1,03 1,34 1 CH₄ 16, ,54 1,34x10-5 1,32 0,87 * La ley potencial, Ecuación (1,27), μ/μ₂₉₃ K (T/293) n, ajusta las propiedades de estos gases con un error inferior al ±4 por 100 en el intervalo 250 T 1000K. Las temperaturas deben estar expresadas en grados Kelvin.

25 Tabla 13 Propiedades del agua. Sistema Inglés Temperatura Densidad Peso específico Viscosidad Viscosidad Módulo Tensión Presión Cinemática volumétrico Superficial del vapor ( F) (slug/ft³) (lb/ft³) (lb s/ft²) (ft²/s) (lb/in²) (lb/ft) (lb/in²) 32 1,94 62,4 3,75x10-5 1,93x ,518x10-2 0, ,94 62,4 3,23 1, ,514 0, ,94 62,4 2,74 1, ,509 0, ,94 62,4 2,36 1, ,504 0, ,94 62,4 2,05 1, ,5 0, ,93 62,1 1,8 0, ,492 0, ,93 62,1 1,6 0, ,486 0, ,93 62,1 1,42 0, ,48 0, ,92 61,8 1,17 0, ,465 1, ,91 61,5 0,98 0, ,454 2, ,9 61,1 0,84 0, ,441 4, ,88 60,5 0,73 0, ,426 7, ,87 60,2 0,64 0, ,412 11, ,86 59,8 0,59x10-5 0,319x ,404x ,70 25 Tabla 14 Propiedades del agua. Sistema Internacional Temperatura Densidad Peso específico Viscosidad Viscosidad Módulo Tensión Presión Cinemática volumétrico Superficial del vapor ρ γ μ ν β σ ( C) (kg/m³) (N/m³) (N s/m²) (m²/s) (Pa) (N/m) (k Pa) 0 999, ,792x10-3 1,792x x10 7 7,62x10-2 0, ,519 1, ,54 0, , ,308 1, ,48 1, , ,14 1, ,41 1, , ,005 1, ,36 2, , ,801 0, ,18 4, , ,656 0, ,01 7, , ,549 0, ,82 12, , ,469 0, ,68 19, , ,406 0, ,5 31, , ,357 0, ,3 47, , ,317 0, ,12 70, , ,284x10-3 0,296x x10 7 5,94x ,3

26 Tabla 15 Viscosidad y densidad del agua a 1 atm 26 T, C ρ, kg/m³ μ, N s/m² ν, m²/s T, F ρ, slug/ft³ μ,lb s/ft² ν, ft²/s ,788x10-3 1,788x ,940 3,73x10-5 1,925x ,307 1, ,940 2,73 1, ,003 1, ,937 2,09 1, ,799 0, ,932 1,67 0, ,657 0, ,925 1,37 0, ,548 0, ,917 1,14 0, ,467 0, ,918 0,975 0, ,405 0, ,897 0,846 0, ,355 0, ,886 0,741 0, ,316 0, ,873 0,66 0, ,283x10-3 0,295x ,859 0,591x10-5 0,318x10-5 Curva de ajuste sugerida para el agua en el intervalo de 0 T 100 C : ρ (Kg/m³) ,0178 T C - 4 C 1,7 ± 0,2% ln (μ/μ 0 ) -1,704-5,306z +7,003z² z = 273K/ T(K) μ 0 = 1,788x10-3 Kg/(m s)

27 Tabla 16 Propiedades de líquidos comunes a 1 atm y 20 o C ( o F) Líquido ρ, kg/m³ μ, kg/(m s) Tensión superficial σ, N/m* Presión de vapor Pv, N/m² Módulo de compresibilidad N/m² Parámetro de viscosidad, Amoniaco 608 2,20x10-4 2,13x10-2 9,10x10-5 1,05 Benceno 881 6,51x10-4 2,88x10-2 1,01x10-4 1,4x10-9 4,34 Tetra cloruro de carbono ,67x10-4 2,70x10-2 1,20x10-4 9,65x10-8 4,45 Etanol 789 1,20x10-3 2,28x10-2 5,7x10-2 9,0x10-8 5,72 Etilenglicol ,14x10-2 4,84x10-2 1,2x ,7 Freón ,62x10-4 1,76 Gasolina 680 2,92x10-4 2,16x10-2 5,51x10-4 9,58x10-8 3,68 Glicerina ,49 6,33x10-2 1,4x10-2 4,34x ,0 Queroseno 804 1,92x10-3 2,8x10-2 3,11x10-3 1,6x10-9 5,56 Mercurio ,56x10-3 4,84x10-1 1,1x10-3 2,55x ,07 Metanol 791 5,98x10-4 2,25x10-2 1,34x10-4 8,3x10-8 4,63 Aceite SAE 10W 870 1,04x10-1$ 3,6x10-2 1,31x ,7 Aceite SAE 10W ,7x10-1$ 14,0 Aceite SAE 30W 891 2,9x10-1$ 3,5x10-2 1,38x ,3 Aceite SAE 50W 902 8,6x10-1$ 20,2 Agua 998 1,00x10-3 7,28x10-2 2,34x10-3 2,19x10-9 Tabla A,1 Agua de mar (30%) ,07x10-3 7,28x10-3 2,34x10-3 2,33x10-9 7,28 C' 27 * En contacto con aire. La variación de la viscosidad con la temperatura para estos líquidos puede ajustarse con la relación empírica. μ/(μ 20 ) exp C(293K/T 1) Con una precisión del ±6 por 100 en el intervalo 0 T 100 C. $ Valores representativos. Las clasificaciones de aceites SAE permiten variaciones de hasta el ±50 por 100, especialmente a bajas temperaturas

28 Tabla 17 Viscosidad y viscosidad cinemática de ocho fluidos a 1 atm y 20 o C. 28 Fluido μ, Relación ρ, v Relación kg/(m s) μ/μ(h₂) kg/m³ m²/s v/v(hg) Hidrógeno 8,8x10-6 1,0 0,084 1,05x Aire 1,8x10-5 2,1 1,2 1,51x Gasolina 2,9x ,22x10-7 3,7 Agua 1,0x ,01x10-6 8,7 Alcohol etílico 1,2x ,52x Mercurio 1,5x ,16x10-7 1,0 Aceite SAE 30 0, ,25x Glicerina 1, ,18x Kg/(m s) = 0,0209 slug/(ft s) ; 1m²/s= 10,76 ft²/s Tabla 18 Tensión superficial, presión de vapor y velocidad del sonido del agua T, C Tensión superficial σ, N/m Presión de vapor Pv, kpa a, m/s 0 0,0756 0, ,0742 1, ,0728 2, ,0712 4, ,0696 7, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , * 0* 22090* 0* Donde * : Punto crítico.

29 Tabla 19 Propiedades de la atmosfera estándar 29 z, m T, K P, Pa ρ kg/m³ a, m/s , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,1

30 , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,7 80 0, , ,7 22 0, , ,7 6 0, ,2 30 Hasta una altura de m (unos pies) se puede usar la siguiente ecuación para calcular la presión atmosférica en la troposfera P atm = P a 1 Bz g/rb T 0 Con P a = KPa, presión atmosférica estándar B = R/pie = K/m gradiente térmico T 0 = R = K temperatura absoluta a nivel del mar z = 0 a nivel del mar Tabla 20 Calores Específicos de gas ideal del aire a diversas temperaturas Aire T, K Cp, kj/kg K Cv, kj/kg K k 250 1,003 0,716 1, ,005 0,718 1, ,008 0,721 1, ,013 0,726 1, ,020 0,733 1, ,029 0,742 1, ,040 0,753 1, ,051 0,764 1, ,063 0,776 1, ,075 0,788 1, ,087 0,800 1, ,099 0,812 1, ,121 0,834 1, ,142 0,855 1,3357

31 31 Bibliografía - Alarcón, Gabriel. Turbomáquinas. Publicaciones de La Facultad de Ingeniería. Universidad de Los Andes. Mérida, Venezuela. Sf. - Fox, Robert y MacDonald, Alan. Introducción a la mecánica de fluidos. Cuarta edición. McGraw-Hill. Mexico, White, Frank M. Mecánica de Fluidos. Quinta edición. McGraw-Hill. España, Potter, Merle y Wiggert, David. Mecánica de Fluidos. Tercera edición. THOMSON. México, Polo Encinas, Manuel. Turbomáquinas Hidráulicas, Principios Fundamentales. Editorial LIMUSA. México, Yunus A. Cengel. Termodinámica 6ta Edición. McGraw-Hill. Mexico, McNaughton Kenneth. Bombas, selección, uso y mantenimiento. 1ra edición. McGraw-Hill. Mexico, Japikse, David y Baines Nicholas C. Introduction to turbomachinery. 2da Edición. Edwards Brothers Incorporated. USA, Sayers, A. T. Hydraulic and compressible flow turbomachines. 1ra edición. McGraw-Hill. England, Fuchslocher-Schulz. Bombas, funcionamiento, cálculo y construcción. Décima edición. Editorial Labor S.A. España, 1964.