UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE SINALOA FACULTAD DE AGRONOMÍA HIDRÁULICA

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1 UNIERSIDAD AUTÓNOMA DE SINALOA FACULTAD DE AGRONOMÍA HIDRÁULICA UNIDAD. FLUJO DE AGUA EN TUBERÍAS Aspectos generales En conducciones largas, las pérdidas de energía debido a la ricción del líquido con las paredes del conducto, son muy importantes por lo que se ha dedicado mucho tiempo y esuerzo en tratar de encontrar la manera de evaluarlas y cuantiicarlas. Para estudiar el problema de la resistencia al lujo resulta necesario volver a la clasiicación inicial de los lujos y considerar las grandes dierencias de su comportamiento entre los lujos laminar y turbulento. Osborne Reynolds (1883) ue el primero que propuso el criterio para distinguir ambos tipos de lujo mediante el número que lleva su nombre, el cual permite evaluar la preponderancia de las uerzas viscosas sobre las de inercia. En el caso de un conducto cilíndrico a presión, el número de Reynolds se deine así: D R e = (5.1) υ Donde es la velocidad media, D el diámetro del conducto y υ la viscosidad cinemática del luido. Reynolds encontró que en un tubo el lujo laminar se vuelve inestable cuando R e ha rebasado un valor crítico, para tornarse después en turbulento. Diversas investigaciones realizadas demuestran que si el número de R e rebasa el valor de 30 el lujo se vuelve turbulento. A continuación deiniremos algunos conceptos que será necesario estudiar para esta unidad: Rugosidad absoluta: es la altura media de las asperezas o rugosidades ε de la supericie de un tubo. Rugosidad relativa es la relación entre la rugosidad absoluta y el diámetro del tubo (ε/d). M.C. JESÚS ENRIQUE LÓPEZ AENDAÑO SEPTIEMBRE, 007 PÁGINA 38

2 Área hidráulica (A h ) es la sección transversal ocupada por el líquido dentro del conducto. Perímetro mojado (P m ) es el perímetro de la sección transversal del conducto en el que hay contacto del líquido con la pared (no incluye la supericie libre si ésta existe). Radio hidráulico (R ) es la relación entre el área hidráulica (A h h) y el perímetro mojado (P ) de la sección. m A h R h = (5.) Pm 5..- Pérdidas por ricción Fórmula de Darcy Weisbach Para un lujo permanente, en un tubo de diámetro constante, la línea de cargas piezométricas es paralela a la línea de energía e inclinada a la dirección del movimiento. Darcy, Weisbach y otros dedujeron una ecuación para calcular las pérdidas por ricción en un tubo, la órmula para ello es: L h = (5.3) D g Donde es un actor de ricción, sin dimensiones; g es la aceleración de la gravedad, en m/s ; h es la pérdida por ricción, en m; D es el diámetro, en m; L es la longitud del tubo, en m; es la velocidad media, en m/s. El actor de ricción es unción de la rugosidad ε y del número de Reynolds R e en el tubo, esto es: = (ε, R ) e Si S representa la relación entre la pérdida de energía y la longitud del tubo en que ésta ocurre (pendiente de ricción) la ecuación (5.3) es: S h = = (5.4) L D g M.C. JESÚS ENRIQUE LÓPEZ AENDAÑO SEPTIEMBRE, 007 PÁGINA 39

3 Investigaciones experimentales sobre las pérdidas por ricción en tubos. Una vez identiicada la orma para calcular la pérdida por ricción se hace entonces necesario determinar el coeiciente de ricción. Poiseuille en 1846, ue el primero en determinar matemáticamente el actor de ricción en lujo laminar y obtuvo una ecuación para determinar dicho actor, éste es: = = (5.5) R D e ν La cual es válida para tubos lisos o rugosos, en los cuales el número de Reynolds no rebasa el valor crítico 300. Otro en determinar una ecuación para calcular la pérdida por ricción ue Blasius quien en 1913 ormuló la siguiente expresión: = (5.6) 1/ 4 R e Las contribuciones más importantes las realizó Nikuradse, alrededor de 190, obtuvo la siguiente expresión para tubos lisos: 1 Re = log (5.7).51 Mientras que para tubos rugosos, Nikuradse encontró la siguinte expresión: D = log (5.8) ε Para la zona de transición de lujo laminar a turbulento en tubos comerciales, Colebrook y White presentaron la siguiente expresión: 1 ε = D.51 log Re (5.9) Con base en esta expresión Moody preparó su diagrama universal para determinar el coeiciente de ricción en tuberías de rugosidad comercial que transportan cualquier líquido. M.C. JESÚS ENRIQUE LÓPEZ AENDAÑO SEPTIEMBRE, 007 PÁGINA 40

4 La precisión en el uso del diagrama universal de Moody depende de la selección de ε, según en el material de que está construido el tubo. (Copiar la tabla 8.1 de la página 85 del libro de Hidráulica General de Gilberto Sotelo Avila y la igura 8.4 de la página 8.4). Fórmulas empíricas de ricción Algunas otras órmulas que se utilizaban antes de que se conocieran las de tipo logarítmico eran de tipo exponencial, y aún se siguen utilizando para el lujo de agua en conductos cerrados, dichas órmulas toman la orma general: y = ad x S (5.10) o bien; con S = h /L (pendiente de ricción): h 1/ y = x + ) ad 4Q L = ( x πad 1/ y L (5.11) Donde el coeiciente a, y los exponentes x, y son empíricos. La expresión no es adimensional, por lo que se debe tener cuidado en la conversión de unidades. Para cualquier tipo de tubo y lujo se puede utilizar la ecuación de Darcy-Weisbach (ecuación 5.4). Para tubos lisos o rugosos en la zona laminar se utiliza Poiseuille (ecuación 5.5). Para tubos lisos en la zona de transición o turbulenta, Blasius y Nikuradse (ecuaciones 5.6 y 5.7). Para tubos rugosos en la zona de transición o turbulenta, se puede utilizar la ecuación de Hazen-Williams. Ecuación de Hazen-Williams Equivale a usar la ecuación (5.10) con a = C H ; x = 0.63, y = Es la órmula más común para tubos rugosos. C H depende del material del tubo de acuerdo con la tabla 8.4 (Página 95, Hidráulica General de Gilberto Sotelo Avila) C H D S = (5.1) M.C. JESÚS ENRIQUE LÓPEZ AENDAÑO SEPTIEMBRE, 007 PÁGINA 41

5 Otras órmulas para tubos rugosos en la zona turbulenta son: Ecuación de Chezy Chezy presenta su orma general para este tipo de tubos y se obtiene de la órmula de Darcy-Weisbach haciendo D = 4R h. Equivale a usar la ecuación (5.10) con a = 0.5 C; x = y = 0.5. C es un coeiciente que se obtiene de las órmulas de Bazin, Kutter o Manning. = C R S (5.1) h Ecuación de Manning Rh Resulta de la órmula de Chezy al considerar que; C =, equivale a usar la n ecuación (5.10) con a = 0.397/n; x = /3; y = ½. n depende del material de que está hecho el tubo de acuerdo con la tabla / 3 1/ = R h S (5.13) n Pérdidas locales. Fórmula general Las tuberías de conducción que se utilizan en la práctica están compuestas, generalmente, por tramos rectos y curvos para ajustarse a los accidentes topográicos del terreno, así como a los cambios que se presentan en la geometría de la sección y de los distintos dispositivos para el control de las descargas (válvulas y compuertas). Estos cambios originan pérdidas de energía, distintas a las de ricción, localizadas en el sitio mismo del cambio de geometría o de la alteración del lujo. Tal tipo de pérdida se conoce como pérdida local. Su magnitud se expresa como una racción de la carga de velocidad, inmediatamente aguas abajo del sitio donde se produjo la pérdida; la órmula general de pérdida local es: h = K (5.14) g Donde; h es la pérdida de energía, en m; K coeiciente sin dimensiones que depende del tipo de pérdida que se trate, del número de Reynolds y de la rugosidad del tubo; /g es la carga de velocidad, aguas abajo, de la zona de alteración del lujo (salvo aclaración en contrario) en m. 1/ 6 M.C. JESÚS ENRIQUE LÓPEZ AENDAÑO SEPTIEMBRE, 007 PÁGINA 4

6 A continuación se presentan los valores del coeiciente de K, de acuerdo con el tipo de perturbación. a) Pérdida por entrada A la entrada de las tuberías se produce una pérdida por el eecto de contracción que sure la vena líquida y la ormación de zonas de separación; el coeiciente K depende, principalmente, de la brusquedad con que se eectúa la contracción del chorro. θ K = 0.5 K = cos θ + 0. cos θ K = 0.15 a 0.5 K = 0.5 Figura Algunas ormas de entrada y sus respectivos valores de K. b) Pérdida por rejilla Con objeto de impedir la entrada de cuerpos sólidos a las tuberías, suelen utilizarse estructuras de rejillas ormadas por un sistema de barras o soleras verticales, regularmente espaciadas, que se apoyan sobre miembros estructurales; dichas rejillas obstaculizan el lujo y producen una pérdida de energía. Cuando están parcialmente sumergidas y sobresalen de la supericie del agua, el coeiciente K puede calcularse con la ecuación de Kirschmer: K 3 = C ( s / b) 4 / senθ (5.15) Donde C es un coeiciente que depende de la orma de la reja, es la velocidad rente a las rejas como si éstas no existieran. Los valores de C y la relación s/b la encuentran en la Figura 8.9 de Hidráulica General de Sotelo. M.C. JESÚS ENRIQUE LÓPEZ AENDAÑO SEPTIEMBRE, 007 PÁGINA 43

7 Forma: C Flujo o θ b s Figura 5..- Coeicientes (C ) aplicables a la órmula de Kirschmer de Cuando la dirección acuerdo del con lujo la no orma es normal de las al barras. plano de rejillas, la pérdida es mayor y el coeiciente K se calcula con la siguiente expresión: K = K * β (5.16) Donde K * es el coeiciente de pérdida para el lujo normal al plano de la reja y β otro coeiciente que depende del cociente s/b y del ángulo de inclinación del lujo (Observe la igura 8.10 de Hidráulica General de Sotelo). Para el caso de rejillas completamente sumergidas se utiliza la órmula de Creager: K = ( An / Ab ) ( An / Ab ) (5.17) Donde; A n es el área neta de paso entre rejillas; A b es el área bruta de la estructura de rejillas. c) Pérdida por ampliación M.C. JESÚS ENRIQUE LÓPEZ AENDAÑO SEPTIEMBRE, 007 PÁGINA 44

8 Se origina al producirse una ampliación de la sección transversal del tubo. El coeiciente K depende de la brusquedad de la ampliación y para encontrarlo se usa la órmula de Borda-Carnot: A A 1 1 K = Ca (5.18) Donde C a depende del ángulo θ del diusor (Figura 8.11, Hidráulica General de Sotelo). Para ampliaciones bruscas se usa la misma órmula con Ca = 1. D 1 θ D 1 Con D 1 y D se calcula A 1 y A. diusor A in de evitar separaciones y cavitaciones, el ángulo θ del diusor debe ser θ tan = gd para θ < 0º Donde D = (D 1 + D )/; = ( 1 + )/ d) Pérdida por reducción En este caso se produce un enómeno de contracción semejante al de entrada a la tubería, el cual también conviene que sea gradual. Dependiendo de la brusquedad con que se eectúa la contracción, el coeiciente de pérdida está supeditado al ángulo θ al cual ésta se produzca, de acuerdo con la tabla 5.1 de Kisieliev. θ 4 a 5º 7º 10º 15º 0º 5º 30º 35º 40º 45º 60º 75º 80º K Tabla Coeiciente de pérdida por reducción gradual del ángulo θ, según Kisieliev Con objeto de evitar pérdidas grandes, el ángulo de reducción no debe exceder de un valor especiicado, dicho ángulo vale: M.C. JESÚS ENRIQUE LÓPEZ AENDAÑO SEPTIEMBRE, 007 PÁGINA 45

9 tan θ = gd D 1 + D Donde D = ; 1 + = Reducción gradual D 1 D 1 θ En este caso K = 0.1 Si la contracción es brusca se usan los coeicientes de Weisbach, mostrados en la igura 8.14 de Hidráulica General de Sotelo. e) Pérdida por cambio de dirección Si el cambio de dirección es gradual con una curva circular de radio medio R y rugosidad absoluta ε, para obtener el coeiciente de pérdida K se usa la gráica de Homan, que además toma en cuenta la ricción en la curva (igura 8.16 a, del libro de Hidráulica General de Sotelo), donde K = C c θ 90º Si el tubo es liso se la gráica de Wasieliewski (igura 8.16 b de Hidráulica General de Sotelo). Para curvas en ductos rectangulares, se emplea la órmula de Abramobich, a saber: K = 0.73 C D E Donde C, D y E son coeicientes que se obtienen de las iguras 8.17 (Hidráulica General de Sotelo). ) Pérdida por válvulas M.C. JESÚS ENRIQUE LÓPEZ AENDAÑO SEPTIEMBRE, 007 PÁGINA 46

10 Los coeicientes de pérdida por válvulas varían de acuerdo con el tipo y, para distintas posiciones, deben ser proporcionados por abricantes. En las tablas 8.10, 8.11, 8.1 y 8.13 se muestran algunos valores de coeicientes de pérdida para dierentes válvulas. Para calcular las pérdidas exclusivamente en la pichincha, se utiliza: K = (0.675 a 1.575) (A/Ac) Donde A es el área del tubo, y Ac es el área neta (únicamente las peroraciones de la pichancha). D Pichancha En la tabla 5.3 se muestran algunos valores de de coeicientes de pérdida para válvulas de pie abierta con pichancha. D en m K D en m K Tabla Coeiciente de pérdida para válvulas de pie abierta con pichancha. Para válvulas check, existen algunos valores en la tabla 5.4. D en m K M.C. JESÚS ENRIQUE LÓPEZ AENDAÑO SEPTIEMBRE, 007 PÁGINA 47

11 Tabla Coeicientes de pérdida para válvulas de retención completamente abiertas. Si la válvula de retención está parcialmente abierta, entonces K es como se indica en la tabla 5.5. δ K Tabla Coeicientes de pérdida para válvulas de retención parcialmente abiertas. Existen además otras válvulas, y los valores de los coeicientes para su aplicación se muestran en las páginas de Hidráulica General de Sotelo. g) Pérdida por salida M.C. JESÚS ENRIQUE LÓPEZ AENDAÑO SEPTIEMBRE, 007 PÁGINA 48

12 Se utiliza la órmula: ( s ) hs = K donde K se obtiene de la tabla 8.19 (página 313 de Hidráulica g General de Sotelo). Si la descarga es al medio ambiente, = 0 y h s = s /g para A s = A 1 donde A1 es el área a la entrada de la tubería. h) Pérdidas por biurcación La pérdida de energía en una biurcación de conductos depende, además del ángulo que orman la tubería secundaria con la maestra, de la relación entre los diámetros de ambas tuberías y de la dirección de la corriente. Para biurcaciones simétricas se utilizan las ecuaciones: h = K ; h = K a g ' ; los valores de Ka y Ka se obtienen de la tabla 8. y 8.3 a g (Hidráulica General de Sotelo, páginas 315 y 316). Bibliograía Sotelo Avila Gilberto; Hidráulica General. olumen 1, Fundamentos. M.C. JESÚS ENRIQUE LÓPEZ AENDAÑO SEPTIEMBRE, 007 PÁGINA 49