Capítulo 3 CONSOLIDACIÓN

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1 Capítulo 3 CONSOLIDACIÓN

2 Problemas de Geotecnia y Cimientos 86

3 Capítulo 3 - Consolidación PROBLEMA 3.1 Se realizó un ensayo edométrico sobre una muestra de arcilla, obteniéndose los resultados que se muestran en la tabla adjunta. Al final del ensayo, la humedad de la muestra era 7'3 %. Sabiendo que el peso específico relativo de las partículas G s '7, se pide: a) Determinar los índices de poros para cada escalón de carga. b) Representar la curva edométrica de laboratorio. c) Obtener los índices de compresión Cc y de hinchamiento Cs. d) Determinar el valor de la presión de preconsolidación. e) Sabiendo que la tensión efectiva in situ de la muestra ensayada es σ' 0 56 KN / m y que tenía un índice de poros e 0 0'855, representar la curva edométrica real del terreno y obtener los índices de compresión y de hinchamiento. Presión (kn/m ) Espesor de la muestra (mm) 19'000 18'959 18'918 18'836 18'457 17'946 17'444 17'56 17'669 17'78 87

4 Problemas de Geotecnia y Cimientos SOLUCIÓN a) Índices de poros Al final del ensayo, la muestra está saturada y su humedad era: w f 7'3 % Por consiguiente, al final del ensayo, el índice de poros era: e f w f G s 0'73 '7 0'737 Por otra parte, para cada escalón de carga, la relación entre la variación de la altura de la muestra ( H) y la variación del índice de poros ( e) es la siguiente: H e H 1+ 0 e 0 siendo H 0 y e 0 respectivamente. la altura y el índice de poros de la muestra iniciales, Se trata de obtener con esta fórmula los índices de poros en cada escalón de carga, partiendo de que el índice de poros al final del ensayo es e f 0'737. Escalón de 0 a 5 kn/m H 17'669 17'78 0'113 mm e 0 0'737 H 0 17'78 mm H H e 0 0 0'113 17'78 ( 1+ e ) ( 1+ 0'737) 0' 011 e e f e 0 0'011 e f 0'737 0'011 0'76 88

5 Capítulo 3 - Consolidación Escalón de 5 a 00 kn/m. H 17'56 17'669 0'143 mm e 0 0'76 H 0 17'669 mm H H e 0 0 0'143 17'669 ( 1+ e ) ( 1+ 0'76) 0' 014 e e f e 0 0'014 e f 0'76 0'014 0'71 Repitiendo el cálculo anterior para cada escalón de carga, se obtienen los siguientes resultados: Presión efectiva (kn/m ) Índice de poros (e) 0'856 0'85 0'848 0'840 0'803 0'753 0'704 0'71 0'76 0'737 b) Curva edométrica de laboratorio Es la representación gráfica de los índices de poros obtenidos en el apartado anterior frente a las presiones efectivas correspondientes, éstas en escala logarítmica (figura 3.1). 89

6 Problemas de Geotecnia y Cimientos 0'9 Índice de poros (e) 0'8 0'7 C s (lab.) C A C (lab.) c B 0' σ' ( kn / m ) Figura 3.1 c) Índices Cc y Cs A partir de la curva edométrica (figura 3.1), y para el tramo de compresión noval, se toman dos puntos pertenecientes al tramo final rectilíneo: Punto σ' e A B '753 0'704 La pendiente de dicho tramo es el índice de compresión C c, y es: e C σ' B log σ' A 0' log 400 c 0'163 90

7 Capítulo 3 - Consolidación 0'9 D Índice de poros (e) 0'8 0'7 A 0' σ' 131'3 kn/m p 1000 σ' ( kn / m ) Figura 3. Procediendo de la misma forma se obtiene el índice de hinchamiento C s, tomando dos puntos pertenecientes al tramo de descarga (hinchamiento): Punto σ' e C B '71 0'704 e C σ' log σ' B C 0'71 0' log 00 s 0'013 91

8 Problemas de Geotecnia y Cimientos d) Tensión de preconsolidación Para el cálculo de la tensión de preconsolidación, se utilizará el método gráfico de Casagrande (figura 3.). El procedimiento es el siguiente: 1. Determinación del punto A de máxima curvatura en la curva edométrica.. Por dicho punto, se traza una horizontal y la tangente a la curva edométrica. 3. Obtención de la bisectriz del ángulo formado. 4. Prolongación hacia atrás y en recta de la rama de compresión noval hasta cortar a la bisectriz en el punto D, cuya abcisa es la presión de preconsolidación pedida, resultando ser: σ' p 131'3 kn/m e) Curva edométrica e índices Cc y Cs reales Como la tensión efectiva in situ (σ' 0 56 kn / m ) de la muestra es inferior a la presión de preconsolidación (σ' p 131'3 kn / m ), la arcilla está sobreconsolidada. 9

9 Capítulo 3 - Consolidación Para la obtención de la curva edométrica real (figura 3.3), se traza por el punto (σ' 0, e 0 ) una paralela a la rama de hinchamiento. La intersección con la vertical correspondiente a la tensión de preconsolidación, punto F, supone el inicio del tramo de compresión noval en la que debe realizarse la corrección de Schmertmann. Para ello, se traza una horizontal por el punto correspondiente al 0'4 e 0, siendo e 0 el índice de poros in situ, cortando a la rama de compresión noval de la curva edométrica de laboratorio en el punto G. Finalmente uniendo F y G se obtiene el tramo correspondiente a la rama de compresión noval. Como se observa, los índices de hinchamiento de laboratorio y real son iguales. Por el contrario, el índice de compresión real es diferente al obtenido en laboratorio, debiéndose calcular. En la rama de hinchamiento se verifica que: ' σ p 131'3 e p e0 Cs log 0'855 0'013 log 0'850 ' σ0 56 y en la rama de compresión noval la pendiente vale: C e ' log σ σ' G p ep 0'4 e0 0'850 0' ' '57 log log 131'3 131'3 c 0'168 Como se puede observar el índice de compresión de la curva real del terreno es mayor que el índice de compresión de la curva edométrica de laboratorio. 93

10 Problemas de Geotecnia y Cimientos 0'9 e 0'855 0'8 0'7 0'6 σ' ( kn / m ) Índice de poros (e) 0'5 0'4 0'4 e 0'3591 0'3 F C (real) C (lab.) C (real) C (laboratorio) σ' 56 kn / m 0 σ' p 131'3 kn / m 0 0 s c c G σ' G '6 kn / m Figura

11 Capítulo 3 - Consolidación PROBLEMA 3. Sobre una muestra de arcilla se ha realizado un ensayo edométrico, obteniéndose en el escalón de carga kpa las lecturas que se muestran en la tabla adjunta, siendo la altura final de la pastilla 10'6 mm. Aplicando el método de Casagrande y para el escalón de carga anterior, se pide calcular: a) Coeficiente de consolidación (c v ). b) Módulo edométrico (E m ). c) Permeabilidad de la muestra (k). Tiempo (min) 0 1 / 6 1 /4 1 / 3 / Lecturas del comparador (mm) 7'040 6'971 6'96 6'950 6'933 6'9 6'884 6'860 6'81 6'79 6'769 6'740 6'76 6'705 6'688 6'680 6'660 6'651 6'637 6'630 6'600 95

12 Problemas de Geotecnia y Cimientos Lecturas del comparador (mm) 7'1 7'0 6'9 L 0 7'016 A L 50 6'858 B d dt 3'05 6'8 6'7 L 100 6'701 C 6'6 6'5 0'1 1 t 0'5 1 t t (min) 50 Figura 3.4 SOLUCIÓN a) Coeficiente de consolidación C v Para el cálculo del coeficiente de consolidación por el método de Casagrande se debe representar gráficamente las lecturas del comparador en función del logaritmo del tiempo. Con los datos proporcionados en el enunciado, se ha dibujado de esta forma la curva de consolidación (figura 3.4). Teóricamente, en la curva de consolidación se deben distinguir tres tramos: un tramo inicial parabólico, otro intermedio lineal y uno final lineal. 96

13 Capítulo 3 - Consolidación Como el tramo inicial es parabólico, se puede obtener el inicio de la consolidación primaria (U 0 %), seleccionando dos puntos cuyos tiempos estén en una proporción de 1 a 4 (puntos A y B, cuyos tiempos respectivos son t 1 0'5 min. y t min.) y tomando por encima del punto A una distancia vertical d igual a la existente con el punto B, se lee la lectura L 0 7'016 mm correspondiente al inicio de la consolidación primaria. En este método se considera que el final de la consolidación primaria (U 100 %) se corresponde con la lectura de la intersección entre la prolongación del tramo lineal intermedio y del tramo lineal final (punto C), leyéndose L 100 6'701 mm. Conocidas las lecturas L 0 y L 100, la lectura L 50 correspondiente al 50% de la consolidación primaria (U 50 %), se obtiene como: L L + L 7' ' '858 mm El coeficiente de consolidación viene dado por la expresión: c v T 50 t d donde: T 50 : d 50 : t 50 : Factor de tiempo para el 50% de la consolidación primaria 0'196. Longitud libre de drenaje de la muestra en el 50% de la consolidación primaria. Instante en el que se produce el 50% de la consolidación primaria. En la curva de consolidación, a la lectura L 50 le corresponde el instante t 50 3'05 min. La determinación de d 50 se realiza a partir de la siguiente expresión: d 50 H 50 Hf + (L50 L ) f 97

14 Problemas de Geotecnia y Cimientos siendo: H 50 : H f : L f : Espesor de la muestra en el 50% de la consolidación primaria. Altura de la muestra al final del escalón de carga. Según el enunciado vale 10'6 mm. Lectura del comparador al final del escalón de carga. Según la tabla del enunciado es 6'600 mm. Así pues: 10'6 + (6'858 6'600) d 50 5'49 mm y el coeficiente de consolidación es: c v 0'196 5'49 3'05 1'89 mm /min 3' m / s b) Módulo edométrico E m Para un escalón de carga, el módulo edométrico se define como: donde: E m σ H H 0 σ': Incremento de tensión efectiva provocado en el escalón de carga. En este caso: σ' kpa H: Variación total de la altura de la pastilla debida a la consolidación primaria. H L 0 L 100 7'016 6'701 0'315 mm H 0 : Altura de la muestra al inicio de la consolidación primaria. H 0 H f + (L 0 L f ) 10'6 + (7'016 6'600) 11'016 mm 98

15 Capítulo 3 - Consolidación El modulo edométrico valdrá pues: E m 300 0' '43 kpa 11'016 c) Permeabilidad de la muestra k Puesto que se conocen en el escalón de carga el coeficiente de consolidación c v y el módulo edométrico E m, y puesto que: c v k E γ w m la permeabilidad en el escalón de carga debe ser: γ w c k E m v 10 3' ' m/s Por último y como conclusión, es importante señalar que tanto el coeficiente de consolidación, como el módulo edométrico y la permeabilidad dependen del escalón de carga que se esté analizando, o lo que es lo mismo, del nivel de tensiones. 99

16 Problemas de Geotecnia y Cimientos PROBLEMA 3.3 Un nivel de arcilla saturada de espesor H ha tardado 5 años en consolidar un 90%, estando limitado inferior y superiormente por niveles permeables Cuánto tiempo habría tardado si el nivel de arcilla estuviera simplemente drenado? SOLUCIÓN Puesto que el nivel de tensiones es el mismo, el coeficiente de consolidación c v también será el mismo en las dos situaciones y se define como: donde: c v Tv d t d: Longitud libre de drenaje. T v : Factor de tiempo. t: Tiempo necesario para alcanzar un determinado grado de consolidación medio U. Ya que el grado de consolidación debe ser el mismo en ambas situaciones (90%), el factor de tiempo también lo será. Con respecto a las longitudes libres de drenaje (figura 3.5), en el caso a es H / mientras que en el caso b es H. El enunciado señala que el tiempo requerido para el 90% de la consolidación en el caso a ha sido 5 años. En consecuencia, el coeficiente de consolidación verifica: c v H Tv 5 y en el caso b: c v Tv H t 100

17 Capítulo 3 - Consolidación ESTRATO PERMEABLE ESTRATO PERMEABLE H Arcilla H Arcilla ESTRATO PERMEABLE ESTRATO IMPERMEABLE Caso a Caso b Figura 3.5 Igualando las dos expresiones anteriores y despejando, se obtiene que el tiempo requerido es: t 0 años Este resultado demuestra la importancia que tiene la longitud libre de drenaje sobre el tiempo requerido para alcanzar un determinado grado de consolidación. Nótese además que este tiempo es proporcional al cuadrado de la longitud libre de drenaje. 101

18 Problemas de Geotecnia y Cimientos PROBLEMA 3.4 En el terreno mostrado en la figura 3.6 se ha extraído una muestra (A) a una profundidad de 5 m desde la superficie del terreno, proporcionando en laboratorio la curva edométrica que se indica en la figura 3.7. Se conocen además las siguientes características geotécnicas: Terreno γ d (kn/m 3 ) γ sat (kn/m 3 ) G s e 0 Arenas y gravas 19 Arcilla '70 0'700 1 m 1 m N.F. Arenas y Gravas 3 m 5 m A Arcilla Gravas Figura 3.6 Se pide: a) Suponiendo que el nivel freático nunca ha variado, calcular la potencia del nivel de gravas y arenas máximo que ha existido. b) Asiento edométrico que producirá la colocación de un relleno de 3 m de altura y constituido por un material cuyo peso específico seco es γ d 3 kn / m 3. Nota: Se supondrá que la deformabilidad de las arenas y gravas es despreciable y condiciones de carga edométricas. 10

19 Capítulo 3 - Consolidación 0'80 0'60 Punto de máxima curvatura Índice de huecos (e) 0'40 0'0 0' σ' ( kn / m ) Figura 3.7 SOLUCIÓN a) Potencia máxima del nivel de gravas y arenas que ha existido En la curva edométrica de laboratorio, proporcionada en el enunciado, se determina en primer lugar la presión de preconsolidación de la arcilla. Utilizando el método grafico de Casagrande, se obtiene que dicha presión es (figura 3.8): σ' p 100 kn / m. 103

20 Problemas de Geotecnia y Cimientos 0'80 H 0'60 Punto de máxima curvatura R T B Índice de huecos (e) 0'40 0'0 0' σ' ( kn / m ) Figura 3.8 La presión de preconsolidación es la máxima presión efectiva que ha soportado la arcilla a lo largo de su historia. Se trata pues de obtener una altura H del nivel de gravas y arenas que existía por encima de la superficie del terreno actual (figura 3.9), para que la presión efectiva resultante en el punto (A) sea igual a la presión de preconsolidación. En principio, se hace necesario calcular el peso específico saturado de la arcilla. Con los datos del enunciado se obtiene que: γ arcilla sat γ w ( e + G ) 10 ( 0'7 + '7) 3 1+ e s 1+ 0'7 0 kn/m 104

21 Capítulo 3 - Consolidación H m D m 1 m 1 m N.F. Arenas y Gravas 3 m 5 m A Arcilla Gravas Figura 3.9 Para una altura H de arenas y de gravas por encima de la superficie actual del terreno, las tensiones total, intersticial y efectiva en el punto (A) son: σ A A (H + 1) γ arenas y gravas d + 1 γ arenas y gravas sat + 3 γ arcilla sat (H + 1) H kn/m u kn/m σ 19 H H + 61 kn/m A Para que esta presión efectiva sea igual a la presión de preconsolidación, se debe cumplir: σ A 19 H + 61kN/m p σ 100 kn/m lo que implica que H sea igual a '05 m. Por consiguiente, la potencia máxima que tuvo el nivel de gravas y arenas fue: D + '05 4'05 m 105

22 Problemas de Geotecnia y Cimientos 3 m Relleno 1 m 1 m N.F. Arenas y Gravas 1 m 1 m N.F. Arenas y Gravas 3 m 3 m 5 m A Arcilla 5 m A Arcilla Gravas Gravas ESTADO ( 0 ) ESTADO ( 1 ) Figura 3.10 b) Asiento edométrico originado por el relleno Si llamamos ESTADO (0) a la situación actual, antes de colocar el relleno, (figura 3.10), las tensiones en el punto A son: σ A(0) A(0) 1 γ arenas y gravas d + 1 γ arenas y gravas sat kn/m u σ A(0) kn/m kn/m + 3 γ arcilla sat Como la tensión efectiva actual es inferior a la presión de preconsolidación (σ' p 100 kn/m ), se deduce que la arcilla está sobreconsolidada. La colocación del relleno supone un nuevo estado de tensiones, ESTADO (1), en el que las tensiones en el punto A son: σ A(I) A(I) 3 γ relleno d + 1 γ arenas y gravas d + 1 γ arenas y gravas sat kn/m u σ A(I) kn/m kn/m + 3 γ arcilla sat 106

23 Capítulo 3 - Consolidación 0'80 e 0 0'700 e p 0'687 O P 0'60 C C (real) Índice de huecos (e) 0'40 0'4 e O 0'94 S 0'0 0'00 σ' 0 61 σ' p 100 σ' 0'4 e 54' σ' ( kn / m ) Figura 3.11 Como se observa, el paso del estado (0) al estado (1) supone una variación de tensiones efectivas y, consecuentemente, se producirá un asiento edométrico. Dado que la tensión efectiva final, estado (1), es mayor que la tensión de preconsolidación, el asiento edométrico se obtiene a partir de la siguiente expresión: H0 H 1+ e 0 C s σ p log σ A(0) + C c σ log σ p A(I) 107

24 Problemas de Geotecnia y Cimientos donde: H 0 : e 0 : C c : C s : Espesor inicial del nivel compresible de arcilla. Índice de huecos inicial de la arcilla. Índice de compresión. Es la pendiente de la rama de compresión noval. Índice de hinchamiento. Es la pendiente de la rama de hinchamiento. Para el cálculo del asiento se hace necesario determinar el índice de compresión y el índice de hinchamiento reales del terreno, utilizando el mismo procedimiento que en el problema 3.1. En la figura 3.11 se muestra la curva edométrica real del terreno obtenida. Tomando dos puntos pertenecientes a la rama de compresión noval (P y S), resulta el siguiente valor del índice de compresión: C c e σ log σ p 0'4e0 0'687 0'94 0'969 54'5 log 100 Tomando ahora dos puntos situados en la rama de hinchamiento (O y P), se obtiene el siguiente valor del índice de hinchamiento: C e σ p log σ A(0) 0'7 0' log 61 s 0'060 Finalmente el asiento edométrico es: H 0'060 log + 0'969 log 0'36 m 1+ 0'

25 Capítulo 3 - Consolidación PROBLEMA 3.5 Un terreno de marisma está compuesto por un nivel de 8 m de arcillas blandas que yacen sobre un nivel potente de arenas. El nivel freático se encuentra en la superficie del terreno, situada a la cota + 1'50 m (figura 3.1). Se pretende realizar un relleno de manera que la cota final de explanación sea la +6'50 m, permitiéndose un asiento máximo remanente de 5 cm cuando se coloquen los pavimentos. Los datos existentes son: Terreno m v (m /kn) c v (m /año) γ (kn/m 3 ) Arcillas Relleno Superficie original del terreno ( + 1'5 m ) N.F. 8 m Arcillas Arenas Figura 3.1 Se pide: a) Espesor que debe darse al relleno. b) Suponiendo que la construcción del relleno es instantánea, tiempo que debe transcurrir para proceder a la colocación de los pavimentos. Nota: Se supondrán condiciones edométricas de carga y deformabilidad despreciable de las arenas. 109

26 Problemas de Geotecnia y Cimientos Coronación del relleno ( + 6'5 m ) 5 m N.F. ( + 1'5 m ) Relleno s 8 - s m Arcillas Arenas Cota terreno inicial Cota terreno final Figura 3.13 SOLUCIÓN a) Espesor del relleno Cuando se construya el relleno, se supone instantáneamente, se producirá un asiento s en el nivel de arcillas (figura 3.13). Si se desea que su coronación quede a la cota +6'5 tras el asiento, su espesor debe ser igual a 5 + s. Como se suponen condiciones de carga edométricas, el incremento de tensión efectiva que se originará en todo el paquete de arcilla será uniforme, siendo su valor: σ ' (5 + s) γ relleno 5 1+ s s El asiento que se producirá debido a la variación de las tensiones efectivas es: s mν σ' H Sustituyendo valores, resulta: s ( s) 8 ecuación que resuelta proporciona un valor del asiento: s 0'46 m 110

27 Capítulo 3 - Consolidación Por lo tanto, el espesor del relleno a colocar es: H relleno 5 + s 5'46 m b) Tiempo a transcurrir para la colocación de los pavimentos Como el asiento máximo remanente debe ser de 5 cm cuando se coloquen los pavimentos, dicha colocación deberá producirse cuando se haya producido un asiento: s t s s remanente s t 0'46 0'05 0'41m Para este asiento, el grado de consolidación medio es: st 0'41 U 0'89 s 0'46 Siendo este grado de consolidación superior al 60%, el factor de tiempo puede obtenerse de la expresión: resultando ser: Tv 0'933 log10(1 U) 0'0851 T v 0'809. Como el coeficiente de consolidación viene dado por: c ν Tν d t y si se admite que el relleno es drenante, sustituyendo valores y despejando, resulta: 7'59 0'809 t 10 1'17 años 111

28 Problemas de Geotecnia y Cimientos PROBLEMA 3.6 Sobre el terreno mostrado en la figura 3.1, se va a colocar un relleno constituido por un material cuyo peso específico aparente es γ aparente kn/m 3. Por condicionantes constructivos se requiere que la cota final del relleno sea la +9'5. Las características de los estratos arcillosos son las siguientes: Terreno k (m/año) c v (m /año) Arcilla 1 Arcilla ' ( + '0 ) 1 m N.F. 3 m Arena 4 m Arcilla 1 1 m Arena 5 m Arcilla Estrato impermeable Figura 3.1 Suponiendo los estratos de arena indeformables y condiciones edométricas de carga, se pide: a) Altura de relleno a colocar. b) Dibujar la distribución de presiones intersticiales en los paquetes de arcilla, suponiendo que la colocación del relleno es instantánea. c) Tiempo necesario para que se produzca el 50 % del asiento final. 11

29 Capítulo 3 - Consolidación Cota final de coronación del relleno ( + 9'5 m ) 7'5 m H relleno 7'5 + s + s 1 Superficie original del terreno ( + '0 m ) s 1+ s Superficie del terreno asentado 4 m s 1+ s 4 - s 1 m 1 m s 5 - s m Inicial Final Estrato impermeable Figura 3.13 SOLUCIÓN a) Altura de relleno a colocar Cuando se ejecute un relleno de altura H relleno, se supone instantáneamente, se producirá un asiento en cada uno de los niveles de arcilla. Llamando a dichos asientos s 1 y s (figura 3.13), el asiento que sufrirá tanto la superficie del terreno original como la coronación del relleno será: s s + s T 1 113

30 Problemas de Geotecnia y Cimientos Por consiguiente, si la cota de coronación del relleno debe ser la +9'5, el espesor del relleno a ejecutar deberá ser: Hrelleno st + 7'5 m Suponiendo condiciones edométricas, el incremento de tensión efectiva que se producirá por la construcción del relleno será uniforme en todos los paquetes e igual a: σ γ ( 7'5 ) + relleno s T Para este incremento de tensión, el asiento en el estrato de arcillas superior será: m v1 k1 c γ v1 w '5 10 3' 10 4 m /kn s 1 σ m v1 H (7'5 + s ) 3' 10 1 T 4 4 0'08 (7'5 + s ) m T y para el estrato inferior: m v k c γ v w ' m / kn s σ m v H (7'5 + s T ) 1' '019 (7'5 + s T ) m por lo tanto: st s1 + s (7'5 + s T ) 0'047 ecuación que resuelta proporciona un valor del asiento total: s T 0'37 m 114

31 Capítulo 3 - Consolidación Por consiguiente, el espesor del relleno será: H relleno 7'5 + 0'37 7'87 m b) Distribución de presiones intersticiales Si se admite que la colocación del relleno anterior es instantánea, y bajo condiciones edométricas, el incremento de presión intersticial en los paquetes será: u σ H γ 7'87 173'14 relleno relleno kn/m La distribución de presiones es la representada en la figura En los paquetes arenosos, cuya permeabilidad es alta, los incrementos de presión intersticial se disiparán rápidamente. En los paquetes arcillosos, la disipación será lentamente, a lo largo del proceso de consolidación. Una vez finalizado el proceso de consolidación, las presiones intersticiales volverán a ser las correspondientes al estado inicial. c) Tiempo requerido para el 50 % del asiento total El 50% del asiento total se producirá para un tiempo t, y se verificará: s 0'5 0'37 0'185 m s + s t 1(t) (t) donde: s s1 U1(t) + s U(t) t 0'

32 Problemas de Geotecnia y Cimientos 1 m Cota de terreno ( + '0 m ) N.F. u ( t 0 ) 3 m Arena 4 m Arcilla 1 1 m Arena 5 m Arcilla Estrato impermeable z u γ z u H γ w relleno relleno Figura 3.14 siendo s 1 (t) y s (t) los asientos en ese instante del nivel superior e inferior, respectivamente, y U 1 (t) y U (t) los grados medios de consolidación alcanzados respectivos. Si los asientos finales de los niveles arcillosos son: s1 0'08 (7'5 + s T ) 0'08 7'87 0' m s 0'019 (7'5 + s T ) 0'019 7'87 0'15 m el asiento en el instante t será: s t 1(t) (t) 0' U + 0'15 U 0,185 m (1) 116

33 Capítulo 3 - Consolidación Sabiendo que los coeficientes de consolidación se expresan como: c c v1 v Tv1 d1,5 m t Tv d 4 m t / año / año y puesto que el tiempo t en ambos casos es el mismo, se puede establecer una relación entre el factor de tiempo T v1 y T v igualando las expresiones anteriores: Tv1 d c v1 1 Tv d c v Las longitudes libres de drenaje de cada estrato dependen de las condiciones de drenaje, siendo para el caso de la arcilla superior drenaje doble y simple para la inferior. Por lo tanto: 1 4 d1 H1 m d H 5 m y por consiguiente: Tv1 Tv 5,5 4 T 0,56 T () v v1 La determinación del instante t requiere seguir el siguiente proceso iterativo: o Tomar un valor arbitrario de t y determinar el factor de tiempo T v1 correspondiente. o Con la relación () obtener T v. o Calcular para los factores de tiempo anteriores, los grados de consolidación U 1 (t) y U (t) correspondientes. Para ello, se utiliza la siguiente formulación: 117

34 Problemas de Geotecnia y Cimientos Si U Si U > 60% U 60% 4 T v π U 1 10 T v + 0'0851 0'933 o Introducir los valores anteriores de los grados de consolidación en (1) y comprobar que se cumple la igualdad. Si no se cumple, se repite el proceso. Comenzando con un tiempo t 1 año, se tiene: T v1 '5 1 0'65 4 U 1(t) 0'87 T v 0'65 0'56 0'16 U (t) 0'451 s (t 1) 0' 0'87 + 0'15 0'451 0'49 > 0'185 No cumple. Se disminuye el tiempo a t 0,5 años: T v1 '5 0'5 0'315 4 U 1(t) 0'631 T v 0'315 0'56 0'08 U (t) 0'319 s (t 0'5) 0' 0'631+ 0'15 0'319 0'187 0'185 por lo tanto el tiempo para el que se produce el 50% del asiento total es: t 0'5 años 118