A2.2 Calcula la distancia, en km, de una estrella cuya luz tarda 8 años en llegar a nosotros.

Transcripción

1 BÁSICO 2: MAGNITUDES Y UNIDADES LONGITUD LA LONGITUD: se define como la distancia entre dos puntos. La unidad en el S.I. (SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES) es el metro (m), fijado desde 1983 como la distancia recorrida por la luz en el vacío en 1 / segundos (en otras palabras, en 1 s la luz recorre m, aunque solemos tomar el valor redondeado de m, es decir, km). A efectos prácticos disponemos de los conocidos múltiplos y divisores: 1 kilómetro (km) = 1000 m 1 m = 10 decímetro (dm) 1 hectómetro (hm) = 100 m 1 m = 100 centímetro (cm) 1 decámetro (dam) = 10 m 1 m = 1000 milímetro (mm) La Ciencia y la Tecnología nos han permitido explorar el mundo de lo muy pequeño y de lo muy grande de forma que en estas escalas utilizamos otras unidades: ESCALA ATÓMICA: Angström ( A o ) 1 m = Aº ESCALA CELULAR: Micra () 1 m = ESCALA PLANETARIA: Unidad Astronómica (distancia media Tierra - Sol, igual a km) ESCALA GALÁCTICA: Año luz (distancia recorrida por la luz en un año) A2.1 Sabiendo que la distancia media entre el Sol y la Tierra es de unos km cuánto tiempo tardará en llegar a nosotros la luz que sale del Sol?. A2.2 Calcula la distancia, en km, de una estrella cuya luz tarda 8 años en llegar a nosotros. A2.3 Clasifica las siguientes longitudes de menor a mayor: 8500 cm 45 m 0,67 km mm A2.4 Efectúa la siguiente suma: 340 cm + 0,48 m mm A2.5 La distancia entre dos puntos es 4 km 3 hm 8 dam y 9 m. Expresa dicha distancia en: a) km b) dam c) m d) hm A2.6 La tubería que hay que colocar en un edificio mide 1 hm 2 dam y 6 m. Si el precio por metro de tubería es 2,30 euros, cuánto costará la tubería completa?. RECUERDA: El cociente entre el perímetro de un círculo (esto es, la longitud de la circunferencia) y el diámetro del mismo es un número con una cantidad de cifras decimales ilimitada. Lo llamamos PI () y tiene el siguiente valor: longitud circunferencia diámetro L. d. 2. r donde L es la longitud de la circunferencia, d es el diámetro y r es el radio (la mitad del diámetro). Pág. 9

2 A2.7 Calcula la longitud de la órbita terrestre (suponiendo que es circular con un radio medio de millones de kilómetros). A2.8 Qué radio debe tener una circunferencia para que su longitud sea 20 m?. A2.9 Dibuja un cuadrado de 2 m de lado a escala en tu cuaderno. Cuál es el radio de la mayor circunferencia que puedes dibujar dentro del cuadrado?. Cuánto vale la longitud de dicha circunferencia?. A2.10 Una carretera mide 30 km 8 hm 6 dam y 6 m. Se van a plantar árboles en los márgenes de la carretera de manera que se encuentren a una distancia, uno de otro, de 10 m. Cuántos árboles será necesario comprar?. A2.11 Un tendido eléctrico mide 35 km 4 hm 7 dam y 4 m. Cada 100 m es necesario colocar una torreta metálica. a) Cuántas torretas serán necesarias?. b) Cuánta distancia queda por cubrir una vez que se han colocado 200 torretas?. A2.12 La diagonal de una página mide 2 dm 5 cm y 8 mm. Expresa dicha longitud en: a) dm b) cm c) m d) mm A2.13 Efectúa las siguientes operaciones: a) 23 dm + 2 m cm mm b) 3 m + 15 dm + 0'05 dam + 0'003 km + 45'6 cm A2.14 La rueda delantera de una bicicleta mide 76 cm de diámetro y la trasera 70 cm. Cuántas vueltas dan en un recorrido de 15 km? Pista: debes calcular el recorrido equivalente a una vuelta de cada rueda. Con esta relación de equivalencia debes convertir 15 km en vueltas. MEDIDAS DE LONGITUD: El calibre 1: Regla milimetrada fija para medir 2: Rueda para mover la regla móvil 3 3: Regla móvil dividida en 100 partes (centésimas) 4: Pieza que vamos a medir 5: Para medir diámetros internos 6: Reglas para unidad inglesa pulgada El 0 de la regla móvil te marca los milímetros de la medida. Las centésimas se determinan por la primera marca de la regla móvil que coincide exactamente con una división de la regla fija (en este caso es 00) Actividad práctica: medir con calibre las dimensiones de algunos objetos (prisma, cilindro y esfera) para poder calcular posteriormente su volumen. PRISMA: Lado a: Lado b: Lado c: CILINDRO: Altura: Diámetro base: ESFERA: Diámetro: Pág. 10

3 2.- MASA LA MASA: Usualmente se define como la cantidad de materia de un cuerpo, aunque resulta más fácil relacionar la masa de un cuerpo con dos conceptos de fácil comprobación: La INERCIA o dificultad para mover un cuerpo que se encuentra quieto El PESO o fuerza de atracción entre el cuerpo y la Tierra. La unidad de masa en el S.I. es el kilogramo (kg), definido inicialmente como la masa de 1000 cm 3 de agua (medidos a 4 C) y, posteriormente, como la masa de cierto cilindro de aleación de iridio y platino conservado en la Oficina Internacional de Pesos y Medidas, localizado en Sèvres, Francia. Es la única unidad definida mediante un objeto. A efectos prácticos disponemos de los conocidos múltiplos y divisores: 1 kilogramo (kg) = 1000 g 1 g = 10 decigramo (dg) 1 hectogramo (hg) = 100 g 1 g = 100 centigramo (cg) 1 decagramo (dag) = 10 g 1 g = 1000 miligramo (mg) MEDIDAS DE MASA: Uso de la balanza virtual de Iniciación Interactiva a la Materia de Mariano Gaite Cuesta Inicia la aplicación y entra en PROPIEDADES y elige la pestaña MASA. Realiza todas las actividades anotándolas en tu cuaderno. Después pasa a la pestaña PROBLEMA para medir masas de líquidos. A2.15 Clasifica las siguientes medidas de menor a mayor: 3,4 g kg 420 cg 0,056 hg A2.16 Un anillo de oro tiene una masa de 2 g 4 dg y 9 cg. Si el precio del oro es 22,30 euros por gramo, cuánto costará el anillo? A2.17 Una tonelada equivale a 1000 kg. Expresa 5 ton en: hg dag dg g A2.18 Un barco puede cargar ton de trigo. Se encarga la tarea de carga a una cooperativa que dispone de 15 camiones con carga de 8000 kg. Cuántos portes debe efectuar cada camión?. Pista: Debes convertir ton a portes usando las relaciones de equivalencia que aparecen y después calcular la relación portes/camión A2.19 Una cinta transportadora suministra 50 kg de trigo por minuto. Cuánto tardará en cargar un camión con carga de kg?. Expresa el tiempo en minutos y en horas. Pista: conversión de kg a minutos A2.20 Un paquete de folios pesa 450 g. Si un folio tiene una masa de 5 g cuántos folios hay en el paquete?. Pág. 11

4 3.- SISTEMAS DE UNIDADES Una unidad es un patrón elegido para comparar el valor de una determinada magnitud. Un sistema de unidades es un conjunto elegido de unidades. Existen varios sistemas de unidades pero dos de ellos destacan sobre todos: SISTEMA INTERNACIONAL: De uso obligado en todos los documentos como proyectos o informes. SISTEMA CEGESIMAL (cgs): De uso cotidiano en las medidas efectuadas en el Laboratorio. Las unidades elegidas para las magnitudes fundamentales se representan en el cuadro siguiente: MAGNITUDES FUNDAMENTALES SISTEMA INTERNACIONAL SISTEMA CEGESIMAL (cgs) Longitud metro (m) centímetro (cm) Masa kilogramo (kg) gramo (g) Tiempo segundo (s) segundo (s) A2.21 Expresa las siguientes medidas en el sistema internacional y en el sistema cegesimal: 240 hg 3 h 20 min 2300 cm 350 dag 4.- EL VOLUMEN DE LOS CUERPOS EL VOLUMEN: Es el espacio ocupado por un cuerpo. NO DEBES CONFUNDIRLO CON LA MASA (es la cantidad de materia del cuerpo y se mide por medio de la balanza) El volumen de los cuerpos se puede medir o calcular. Sólo se puede calcular el volumen de un cuerpo si tiene forma geométrica. Los más conocidos y simples son los representados en la figura. El volumen de los dos primeros es fácil de calcular: Volumen prisma y cilindro = ÁREA DE LA CARA BASE x ALTURA (el área de la cara base en el prisma es b. c y en el cilindro es π. r 2 ) Volumen de la esfera = 4. π. r 3 /3 ATENCIÓN: El volumen de estos cuerpos está limitado por una superficie plana. En el caso de la esfera, la superficie de la bola se calcula por la fórmula S = 4. π. r 2. La superficie de las caras de un prisma o de un cilindro la puedes deducir si desarrollas ambas figuras en el plano (desmonta las caras y mira las dimensiones que tienen). ACTIVIDAD PAPA PENSAR (y entregar en folio, además de reflejarlo en el cuaderno): Desmonta mentalmente el prisma rectangular y el cilindro y dibuja las piezas que los componen. Señala las medidas de dichas piezas y calcula la superficie de todas las caras. Pág. 12

5 ALGUNOS EJERCICIOS CON SUPERFICIES: A2.22 Un depósito cilíndrico tiene 16 m de altura y 3,2 m de diámetro y se desea pintar por fuera. Para ello se utiliza una pintura que cuesta 2 50 Euros/m 2. Cuánto costará la pintura necesaria?. A2.23 Un cuadrado de 5 cm de lado de cierto material tiene una masa de 10 g. Qué masa tendrá un círculo del mismo material y de radio 30 cm?. A2.24 En una tarde de lluvia caen 40 litros por metro cuadrado ( 40 L/m 2 ). Cuánta agua ha caído en un patio rectangular de 30 m de ancho y 60 m de largo?. A2.25 Una plancha de cartón de forma irregular tiene una masa de 230 g. Se recorta un cuadrado de 3 cm de lado y se pesa dando una masa de 2 g. Cuál es la superficie de la plancha de cartón?. A2.26 Un rollo de papel pesa 6'50 kg. Una pieza del mismo papel de 20 cm de ancho y 1'50 m de alto tiene una masa de 50 g. Cuántos m 2 de papel contiene el rollo?. UNIDADES DE VOLUMEN: Si te fijas en las fórmulas que se usan para calcular los volúmenes de las figuras anteriores, verás que en todas se obtiene una longitud elevada a tres (longitud al cubo): PRISMA: lado x lado x lado CILINDRO: altura x radio 2 ESFERA: radio 3 Por ello la unidad de volumen en el sistema internacional es el m 3. En el sistema cegesimal es el cm 3. EL CUBO ES UN PRISMA RECTANGULAR QUE TIENE TODOS SUS LADOS IGUALES m 3 : espacio ocupado por un cubo cuyo lado mide un metro. dm 3 : espacio ocupado por un cubo cuyo lado mide 1 dm Las equivalencias entre múltiplos o submúltiplos de volumen son las correspondientes a las longitudes elevadas al cubo 1 km 3 = 1000 hm 3 1 m 3 = 1000 dm 3 1 hm 3 = 1000 dam 3 1 dm 3 = 1000 cm 3 1 dam 3 = 1000 m 3 1 cm 3 = 1000 mm 3 A2.27 Escribe las siguientes equivalencias: 1 cm 3 = mm 3 1 hm 3 = dm 3 1 km 3 = dam 3 1 m 3 = cm 3 A2.28 Clasifica las medidas siguientes de menor a mayor: 2 m cm km dm 3 A2.29 Qué volumen es mayor, 200 cm 3 ó 0'3 dm 3?. A2.30 Calcula el volumen de una caja cuyas dimensiones son las siguientes: largo: 20 cm ancho: 15 cm alto: 10 cm Pág. 13

6 A2.31 Cuál es el volumen de un cilindro que tiene 15 dm de alto y un diámetro de 6 dm?. EL LITRO: UNA UNIDAD DE VOLUMEN MUY UTILIZADA Para medir volúmenes de fluidos (líquidos y gases) se utiliza con mucha frecuencia una unidad que no corresponde al S.I.: el litro, definido como el volumen ocupado por un kilogramo de agua a la temperatura de 4 C, por lo que en esencia un litro equivale a 1 dm 3. El litro también tiene divisores y múltiplos que van de diez en diez: kl, hl, dal, L, dl, cl y ml A2.32 Qué volumen es mayor: 1 cc ó 1 ml?. A2.33 Expresa las siguientes medidas en el S.I.: 20 cc 4 L 2500 ml 40 dl 0,9 hl A2.34 Una piscina tiene almacenados 2 dam 3 de agua. Con cuántos cubos de 30 litros podría vaciarse? Pista: convertir 2 dam 3 a cubo con la relación de equivalencia 1 cubo = 30 L A2.35 Una cuba de aceite de dimensiones 2 m x 2 m x 1 m se encuentra llena de aceite. Cuántas garrafas de 25 litros se podrán llenar con el aceite de la cuba?. A2.36 Diez gotas de agua suponen un volumen de 1 ml. Un grifo gotea a razón de 12 gotas por minuto. Qué cantidad de agua se pierde por el goteo en un día?. Pista: Debes convertir 1 día en ml con las relaciones que hay en el ejercicio A2.37 Una piscina mide 10 m de largo y 6 m de ancho. Se desea llenar con un grifo que aporta 15 litros por minuto. Cuánto tiempo tardará el agua en alcanzar una altura de 1 m?. Pista: Convierte el volumen de agua que hay en la piscina con 1 m de altura en minutos A2.38 En una tarde de lluvia caen 40 litros por metro cuadrado ( 40 L/m 2 ). Cuánta agua ha caído en un patio rectangular de 30 m de ancho y 60 m de largo?. A2.39 Una arroba equivale a 16 litros. Cuántas garrafas de 1 arroba se pueden llenar con el contenido de un depósito circular que tiene un diámetro de 10 m y una altura de 6 m?. A2.40 Una población tiene habitantes. El consumo medio de agua por habitante es de 200 litros por día. La población se abastece de un pantano que contiene 2 hm 3 de agua. Para cuántos días está asegurado el suministro necesario?. Pista: Debes convertir 2 hm 3 agua en días con las relaciones que hay en el enunciado A2.41 Una piscina cuya capacidad es 150 m 3 se nutre de agua con un grifo que cuando está abierto tiene un caudal de 18 L/min. a) Cuánto tiempo tardará en llenarse la piscina con el grifo abierto?. b) Qué volumen de agua tendrá cuando hayan pasado 2 horas?. A2.42 Calcula el volumen de las piezas que se midieron con la ayuda del calibre. Pág. 14

7 MEDIDAS DE VOLUMEN: Uso de la probeta virtual de Iniciación Interactiva a la Materia de Mariano Gaite Cuesta Inicia la aplicación y entra en PROPIEDADES y elige la pestaña VOLUMEN. Realiza todas las actividades anotándolas en el cuaderno. ACTIVIDAD DE LECTURA: Arquímedes y la Corona de Hierón En la misma aplicación entra en INTRODUCCIÓN. Lee el texto y responde a las cuestiones anotándolas en tu cuaderno. UNA PROPIEDAD FUNDAMENTAL DE LA MASA: SE CONSERVA Vamos a realizar en el laboratorio la siguiente experiencia: Pesamos una probeta de 100 ml vacía. Echamos 50 ml de agua destilada con ayuda de la probeta y pesamos el conjunto para medir la masa de los 50 ml de agua. Repetimos las medidas con otra probeta de 100 ml y 50 ml de alcohol puro (absoluto). Mezclamos el contenido de las dos probetas y agitar con cuidado para no derramar el líquido. Medimos el volumen de la mezcla. Medimos la masa de todo el conjunto. ANOTA EN TU CUADERNO LA ACTIVIDAD Y RESPONDE: Qué ha pasado con el volumen de la mezcla?. Y con la masa?. Pág. 15