GUIA Estadística, Genética Mendeliana e Interacción Génica

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1 GUIA Estadística, Genética Mendeliana e Interacción Génica Profesor: Dr. CRISTIAN ARANEDA T. (craraned@uchile.cl) Facultad de Ciencias Agronomicas Universidad de Chile Una forma para entender mejor las leyes de Mendel es relacionarlos con la teoría básica de la probabilidad. La probabilidad de ocurrencia de un suceso A se define como: P(A) = Nº de veces que ocurre A Nº total de sucesos Una probabilidad es la frecuencia relativa de ocurrencia de un suceso, y como cualquier frecuencia relativa su valor fluctúa entre cero (suceso improbable, nunca ocurre) y uno (suceso cierto, siempre ocurre). 0 P 1 Ejemplos: a) En la anemia de células falciformes existe una mutación (alelo S) producto del cambio del aminoácido valina en lugar de ácido glutámico, en la posición 6 de la cadena β de la molécula de hemoglobina. Esta mutación que produce serios problemas en el transporte de O 2 en los eritrocitos. Si una persona es heterocigota para la anemia de células falciformes (genotipo: Ss) Cuál es la probabilidad de que uno o cualquiera de sus gametos tomado al azar sea portador del alelo para la mencionada anemia? Dado que la persona es heterocigota, la mitad de sus gametos llevarán el alelo para hemoglobina normal s y la otra mitad de sus gametos llevará el alelo para hemoglobina mutada S; por lo tanto, la probabilidad es de ½ o 0,5. b) Si un organismo posee el siguiente genotipo TtSs; es decir, heterocigoto para dos pares de genes no ligados. Cuál es la probabilidad de que un gameto contenga ambos alelos recesivos (t y s)?. El número total de sucesos posibles (gametos) es cuatro: TS, Ts, ts y ts; y sólo uno satisface el requerimiento especificado (que el gameto contenga t y s). Así, la probabilidad buscada es de uno sobre cuatro ó 0,25. Con frecuencia uno se enfrenta a combinaciones de acontecimientos y por lo tanto a probabilidades combinadas. c) Supongamos que queremos saber la probabilidad de que un individuo F 2 de un cruzamiento AABB x aabb de arvejas sea fenotípicamente liso y amarillo a la vez (liso A es dominante respecto de rugoso a, y amarillo B es dominante sobre verde b). Si se conoce la probabilidad que una arveja sea lisa y se conoce también la probabilidad que una arveja sea amarilla, entonces se puede determinar la probabilidad de que una arveja sea lisa y amarilla. d) Por otra parte, supongamos que queremos saber la probabilidad de que a partir de un cruzamiento Rr x Rr (donde RR es rojo, Rr es rosado y rr es blanco) una planta descendiente tenga flores rojas o blancas (es decir, que no tenga flores rosadas). Estas dos interrogantes (ejemplos c y d) son completamente diferentes y se debe ser capaz de distinguirlas. Acontecimientos Independientes. El primer tipo de interrogante corresponde a la regla de la intersección o multiplicación. Cuando dos acontecimientos son independientes, es decir, la ocurrencia de un evento no afecta la ocurrencia de otro, la probabilidad de ocurrencia de ambos eventos será el producto de sus probabilidades individuales. En nuestro ejemplo c) textura y color son dos loci independientes, por lo tanto la probabilidad de que el fruto sea liso y

2 amarillo es igual a la probabilidad de que el fruto sea liso por la probabilidad de que sea amarillo, o sea, ¾ x ¾ = 9/16, o 0,5625. Se puede verificar este resultado mediante la construcción de un cuadrado de Punnett para un cruzamiento AaBb x AaBb o a partir de la proporción fenotípica F 2 para dos pares de genes independientes, es decir, 9:3:3:1 donde los individuos con fenotipo dominante (liso y amarillo) son 9 sobre un total de 16 ó 0,5625. Para generalizar la regla del producto, escribimos: P(A y B) = P(A B) = P(A) x P(B) Acontecimientos Mutuamente Excluyentes. Existen eventos que por su naturaleza son mutuamente excluyentes, es decir, la ocurrencia de un evento excluye la ocurrencia de otro evento, por lo tanto, no hay intersección entre ambos eventos. Por ejemplo una persona normal sólo puede ser hombre o mujer, pero no puede ser de ambos sexos (no hay intersección), así la ocurrencia del evento hombre excluye la ocurrencia del evento mujer. Cuando dos eventos son mutuamente excluyentes la probabilidad combinada es la unión o suma de sus probabilidades individuales. En nuestro ejemplo d) la probabilidad de que una planta tenga flores rojas o blancas es igual a la probabilidad de flores rojas más la probabilidad de flores blancas, o sea ¼ (para rojo) + ¼ (para blanco) = ½ ó 0,5. Este resultado puede pensarse de la siguiente forma, la probabilidad de que la planta tenga flores rojas o blancas es también igual a la probabilidad de no tener flores rosadas. Como la probabilidad de tener flores rosadas es ½, entonces la probabilidad de no tener flores rosadas es el total menos la probabilidad de rosada, ó 1 - ½ = 0,5. Para generalizar la regla de la suma con eventos mutuamente excluyentes, escribimos: P (A o B) = P(A B) = P(A) + P(B) Acontecimientos Independientes pero No Mutuamente Excluyentes. Existen sucesos que son independientes y no mutuamente excluyentes, es decir, existe intersección entre ambos eventos. Cuando se desea saber la probabilidad de que uno u otro de estos eventos ocurra, se aplica la regla de la suma de las probabilidades de ambos eventos, sin embargo, como los eventos no son mutuamente excluyentes se debe restar a esta suma la intersección de ambos eventos. Para generalizar la regla de la suma en eventos no mutuamente excluyentes, escribimos: Por ejemplo: P(A o B) = P(A B) - P(A B) = P(A) + P(B) - P(A) x P(B) En la especie humana la frecuencia de fenilcetonuria es de 1 en y la frecuencia del albinismo oculocutáneo es de 1/3000. Cuál es la probabilidad de que una persona presente fenilcetonuria o albinismo? Sabemos por experiencia que fenilcetonuria y albinismo ocurren independientemente; y que además es posible que ambas enfermedades se presenten juntas, es decir, no son mutuamente excluyentes. Por lo tanto, la probabilidad de que un individuo nazca con fenilcetonuria o albinismo será 1/ / (1/10000 x 1/3000) = 0, , = 0,0004. Probabilidad Binomial. Supongamos que un experimento sólo puede tener dos resultados posibles A y No A. Llamamos a la probabilidad de A como p y a la probabilidad de No A como q = 1 - p, de modo que p + q = 1. Suponemos además que, se repite el experimento n veces y que deseamos saber la probabilidad de que al repetir el experimento el suceso A ocurra k veces. La respuesta a esta pregunta sigue una distribución binomial, que esta dada por la siguiente fórmula: n p k q n-k = n! p k q n-k k k! (n-k)!

3 donde, el signo de exclamación (!) significa factorial y corresponde al producto de todos los números desde n hasta 1, por ejemplo, 5! = 5x4x3x2x1 = 120. Ejemplo: Supongamos que al retrocruzar 10 vaquillas sin cuernos (genotipo Cc) con su padre que tiene cuernos (cc), Ud. esperaría que la mitad de la progenie fueran sin cuernos (Cc) y la otra mitad con cuernos (cc), de acuerdo a la 1ra ley de Mendel. Sin embargo, Ud. desea que la mayor parte sea sin cuernos y por lo tanto decide calcular la probabilidad de tener siete crías sin cuernos y tres con cuernos. En este caso: n = 10, k =7, p = ½ y q = ½; entonces. P(k =7) = 10! (½) 7 (½) 3 = 120 x 1/128 x 1/8 = 0,1172 7! x 3! Prueba de bondad de ajuste de chi-cuadrado (X 2 ). El objetivo de una prueba de bondad de ajuste es comprobar experimentalmente si una distribución observada de datos de ajusta a una distribución teórica esperada. Existen varias pruebas de bondad de ajuste, la más usada en genética es la de chi-cuadrado cuya fórmula de cálculo es: X 2 = (O i - E i ) 2 / E i Donde; O i es el valor observado, E i es el valor esperado y es la sumatoria de todos los valores posibles de (O i - E i ) 2 / E i para las diferentes categorías fenotípicas. Ejemplo: En un cruzamiento entre un toro Angus negro heterocigoto para color rojo (Nn) con vacas del mismo fenotipo y genotipo se obtuvieron 94 animales negros (N_) y 36 rojos (nn). Se ajustan estos datos a la proporción teórica de 3:1 de la 1era ley de Mendel? Desarrollo: i).- Lo primero que hay que hacer antes de realizar cualquier prueba estadística es plantear las hipótesis estadísticas correspondientes. En este caso las hipótesis nula (H 0 ) y alternativa (H 1 ) serán: H 0 : Los datos se ajustan a la proporción 3:1 H 1 : Los datos No se ajustan a la proporción 3:1 ii).- Ahora hay que aplicar la fórmula de la prueba de X 2 para lo cual primero hay que determinar los valores esperados de la siguiente forma: El número total de individuos observados se divide por la suma de los términos de la proporción, es decir, 130/4 = 32,5. Luego, para cada categoría fenotípica el valor obtenido debe multiplicarse por su número correspondiente a su representación en la proporción: Fenotipo Proporción Observado Esperado Negro ,5 x 3 = 97,5 Rojo ,5 x 1 = 32,5 Total ,0

4 Luego se realiza el cálculo: X 2 cal = (O i - E i ) 2 / E i = (94-97,5) 2 / 97,5+ (36-32,5) 2 / 32,5 = 0,5037 Que significa este valor de 0,5037? Si los datos observados correspondiesen exactamente a los valores esperados, tendríamos un ajuste perfecto y un valor de X 2 = 0. Por lo tanto, un valor pequeño de X 2 de 0,5037 indica un ajuste bastante bueno. Un valor mayor de X 2 indicaría una marcada desviación respecto de los valores esperados. Para determinar si las desviaciones cuantificadas por el X 2 se deben al azar o efectivamente existe una desviación real de lo esperado, se utiliza una tabla de X 2 utilizando un nivel de significación estadística o α del 5% o 0,05. Para entrar en la tabla de X 2 se debe determinar primero los grados de libertad (g.l.) de la prueba, que corresponden al número de categorías fenotípicas menos uno. En nuestro ejemplo, el número de categorías fenotípicas es dos (Negro y Rojo), por lo tanto, g.l. = 1. El valor tabulado de X 2 con 1 g.l. y un nivel α del 5% es de 3,841 (ver Tabla 1 más adelante) y debe ser comparado con el valor calculado X 2 = 0,5037. Si el valor calculado es mayor o igual que el valor de la tabla entonces la prueba resulta significativa y las desviaciones observadas No se deben sólo al azar y por lo tanto, se rechaza la hipótesis nula (H 0 ). En nuestro ejemplo, el valor calculado (X 2 cal = 0,5037) es menor que el valor tabulado (X 2 tab = 3,841) por lo tanto, se acepta la hipótesis nula, las desviaciones observadas se deben al azar y nuestros datos se ajustan a la proporción 3:1 de la primera ley de Mendel. La prueba de chi-cuadrado sirve para poner a prueba cualquier proporción genética: 3:1, 1:1, 1:2:1, 9:3:3:1, 6:3:3:1, 1:1:1:1, 1:2:1:2:4:2:1:2:1, 12:3:1, 9:6:4, etc. teniendo cuidado de utilizar el número de grados de libertad adecuados para cada caso. Tabla 1. Valores críticos de la distribución chi-cuadrado para el nivel α del 5% Probabilidad (α) Grados de Libertad ,05 3,841 5,991 7,815 9,488 11,071 12,592 Adaptada de D. B. Owen Handbook of Statistical Tables. Addison-Wesley, página 50.

5 INTERACCIÓN GENICA Una vez re-descubiertas las leyes de Mendel se observó que hacer cruzamientos dihíbridos de individuos líneas puras, en la F 2 aparecían proporciones fenótipicas distintas de las clásicas 9:3:3:1, 6:3:3:1:1 o 1:2:1:2:4:2:1:2:1, e incluso aparecían nuevos fenotipos distintos a los parentales o a los de la F 1. Estos resultados se deben principalmente a la interacción (o epistasis) entre alelos ubicados en distintos loci. Entre las interacciones génicas más importantes se encuentran las epistasis, que ocurren cuando un alelo (gen epistático) suprime o enmascara la expresión de otro alelo ubicado en otro locus (gen hipostático). Si el gen epistático es dominate el fenómeno se denomina epistasis dominante y si el gen es recesivo la interacción se denomina epistasis recesiva. En la siguiente tabla se muestran las principales interacciones génicas descubiertas al trabajar con dos pares de genes (dihibridísmo). Tabla 2. Interacción Génica Genotipos A_B_ A_bb aab_ aabb Proporción clásica Epistasis dominate Epistasis recesiva Genes con efecto acumulativo Genes dominates duplicados o epistasis dominante doble 15 1 Genes recesivos duplicados o epistasis recesiva doble 9 7 Interacción dominate - recesivo Ejercicios 1) Si se cruza un gallo andaluz gris-azul (Nn) con una gallina andaluz gris-azul (Nn) y esta pone 8 huevos que llagan a término. a) Cuál es la probabilidad de obtener 4 pollitos negros (NN)?. b) Cuál es la probabilidad de que todos los pollitos sean gris-azules (Nn)? c) Cuál es la probabilidad de obtener solo 2 pollitos blancos (nn)? 2) De un apareamiento entre AaBbCcDD X AaBbccDd, calcule la probabilidad de que en la descendencia existan los siguientes genotipos o fenotipos: a) aabbccdd b) AaBbCcDD c) Fenotipo AbCD d) Fenotipo abcd

6 3) En la siguiente genealogía la mujer III-3 contrae matrimonio con el hombre III-4, este tiene un hermano albino. No se conoce de otro caso de albinismo en la familia de III-4. Por otra parte se sabe que el gen del albinismo está presente en la familia de III-3. Todo esto se indica en la siguiente genealogía. Considere que los individuos I-3 y II-1 son homocigotos normales, dado que estos no pertenecen a la línea sanguínea directa de III-3. I II III a) Escriba el genotipo más probable de cada uno de los individuos indicados en la genealogía. b) Cuál es la probabilidad de que la pareja tenga un hijo albino? 4) La alcaptonuria es un defecto genético recesivo en el cual los individuos tienen bloqueada la vía de degradación del ácido homogentísico, un metabolito de la tirosina. La acumulación de este compuesto en articulaciones y cartílagos produce un color oscuro, y éste también es excretado en la orina. a) Si dos progenitores normales tuviesen un hijo con alcaptonuria y además un hijo y una hija normales Cuál es la probabilidad de que uno de los hijos normales sea heterocigoto para el gen de la alcaptonuria? b) Si el hijo varón normal tiene descendencia con una mujer normal cuyo hermano también presenta alcaptonuria, y además se desconoce el fenotipo de los padres Cuál es la probabilidad de que el primer descendiente presente alcaptonuria? (dibuje la genealogía antes de calcular esta probabilidad). c) Si el primer descendiente de la pareja mencionada en b) presentase alcaptonuria Cuál es la probabilidad de que el segundo descendiente sea normal? 5) La frecuencia de la fenilcetonuria (enfermedad del metabolismo de la fenilalanina), es de 1/10000 nacimientos, mientras que la del albinismo es de 1/5000 nacimientos. a) Cuál es la probabilidad de que un individuo presente ambas condiciones? b) Cuál es la probabilidad de que un individuo presente síndrome de fenilcetonuria o albinismo? 6) Una mujer piensa contraer matrimonio y su novio tiene un hermano que padece de una grave enfermedad producida por un gen recesivo autosomal. Aunque no se conoce de un caso similar en ninguna de las dos familias, se sabe que el gen responsable se encuentra presente en un 40% de los individuos sanos de la población. a) Dibuje la genealogía correspondiente. b) Cuál es la probabilidad de que esta pareja tenga un descendiente con dicha enfermedad?

7 7) En los caballos, el genotipo A_B_ produce color bayo, aabb produce el color rojo oscuro. El cruzamiento de prueba de 26 yeguas bayas AaBb con un caballo rojo oscuro produjo las siguientes crías: 5 AaBb, 8 Aabb, 6 aabb y 7 aabb. Determine si ha habido segregación independiente entre los loci A y B. Sustente su respuesta con el análisis estadístico correspondiente. 8) En los perros el color del pelaje es dominante sobre el albinismo y el pelo corto es dominante sobre el pelo largo. Si estos genes son independientes, señale los genotipos de cada padre en cada cruzamiento, identifique la proporción fenotípica de la progenie y póngala a prueba mediante una prueba de chi-cuadrado. FENOTIPOS PARENTALES FENOTIPOS PROGENIE Color Color Albino Albino Corto Largo Corto Largo a) Color corto x Color corto b) Color corto x Color largo c) Color corto x Albino corto d) Albino corto x Albino corto e) Color largo x Color largo f) Color corto x Color corto g) Color corto x Color largo ) En el pez dorado (Carassius auratus) la herencia del fenotipo albino se debe a la interacción de los loci M y S. Al cruzar peces oscuros (MMss) con peces claros (mmss), ambos líneas puras, la F 1 es de color oscuro (MmSs). En la F 2 se obtuvo: 230 peces oscuros, 67 peces claros y 23 peces albinos. a) Qué tipo de interacción génica presenta la herencia del fenotipo albino en el pez dorado b) Ponga a prueba mediante un chi-cuadrado la proporción fenotípica esperada, de acuerdo a la interacción génica elegida por Ud. 10) Un cruzamiento entre gallinas de raza Leghorn blancas (IICC) con otras de raza Silkies blancas (iicc) produce una F 1 toda blanca. En la F 2 se obtienen 13 aves blancas por cada 3 aves de plumaje pigmentado. a) Que tipo de acción génica regula la pigmentación blanca en estas razas de aves? b) Si gen I inhibe al que produce pigmento en las plumas C, mientras que el alelo recesivo c produce plumas blancas Cual será el fenotipo d las siguientes aves: IICC, IiCc, iicc, iicc, Iicc, iicc? Desarrolle el cuadrado Punnett de las aves F 2. c) Si se cruza un gallo IiCc con una gallina IiCc Qué proporción fenotípica espera Ud. como resultado de este cruzamiento? 11) Un tipo de sordera en humanos es causada por dos loci no ligados (D y E) que interactúan entre sí. El gen recesivo (d) determina el nervio auditivo dañado y el gen recesivo (e) determina huesos auditivos anormales. Los alelos dominantes en ambos loci determinan nervio y huesos auditivos normales, respectivamente. Considere un matrimonio compuesto de individuos normales doble heterocigotos para estos loci y responda las siguientes preguntas: a) Complete el cuadrado de Punnett para este apareamiento. b) De que tipo de interacción génica se trata?

8 c) Cuál es la probabilidad de obtener un descendiente sordo en un nacimiento asilado? d) Cuál es la probabilidad de tener un descendiente normal en un nacimiento asilado? Si el matrimonio planea tener cinco hijos. e) Cuál es la probabilidad de que dos descendientes sean sordos? f) Cuál es la probabilidad de que todos los descendientes sean normales? 12) Dos pares de genes controlan el color de los bulbos de cebolla. Una variedad roja pura es cruzada con una blanca pura produciendo una progenie F 1 totalmente roja. La F 2 obtenida consistía en de 47 bulbos blancos, 38 amarillos y 109 rojos. a) Cuál es la proporción F 2 esperada? b) Cuál es el nombre de esta interacción génica? c) Si otra F 2 fuese derivada de este cruzamiento, y 5 bulbos F 2 fueran de genotipo doble recesivo Cuántos bulbos se esperarían en cada clase fenotípica (roja, blanca y amarilla)? 13) En la siguiente lista se muestran nueve proporciones F 2 observadas en las progenies de varios cruzamientos dihíbridos. Suponga que para cada caso uno de los padres doble heterocigoto fuera sometido a un cruzamiento de prueba. Cuáles serán las razones fenotípicas esperadas de cada uno de estos cruzamientos? a) 9:6:1 b) 9:3:4 c) 9:7 d) 15:1 e) 12:3:1 f)9:3:3:1 g) 13:3 h) 6:3:3:2:1:1 i) 1:2:1:2:4:2:1:2:1