ECUACIONES DIFERENCIALES TRANSFORMADAS DE LAPLACE
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- María Pilar Caballero Cruz
- hace 6 años
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1 TENOÓGIO DE ESTUDIOS SUPERIORES DE EATEPE DIVISION DE INGENIERÍA EETRÓNIA Y TEEMÁTIA EUAIONES DIFERENIAES Y TRANSFORMADAS DE APAE ON APIAIONES Mrl poo pr l cro Mác M.. Aoo Slv Mríz 6
2 TENOÓGIO DE ESTUDIOS SUPERIORES DE EATEPE DIVISION DE INGENIERIA EETRONIA Y TEEMATIA PRESENTAION E rl poo pr l cro Mác IV l pl o l crrr Igrí Elcróc corrpo Ecco Drcl Orr Tror plc. oo rr cr l olcó olcó probl grí grl l ác rc pcl poo pr copró ovcó. Pr lo cl prpro rbjo co jplo rlo rrollo co lo po llo olcó í coo lgo por q b ovr l Igrí Elcróc obr l porc ro l ác orcó céc jplo jrcco prácco crco lécrco roro. opláo rbjo co jrcco prácc pr l. Aá péc obr copocó rcco prcl có rcol orlro rgooérc rgl poccó rv grl bl Tror plc or l. E cooco por oo gro q l ác grl o p r or coplv o pv l corro rqr c ác prcpv. Bjo po v pr q l lo lzr coprr rlzr co poo l or c jrcco probl pobl. Aqro l b cogv q pr gr poror é. E rbjo pr l coorcó Mrl Dácco l Ac c Bác l Dvó Igrí Elcróc Tlác l TESE pro r vlo por l pr ó o l o por pr lo l Dvó. M. EN. ANTONIO SIVA MARTINEZ DOENTE DE A DIVISION
3 TENOÓGIO DE ESTUDIOS SUPERIORES DE EATEPE DIVISION DE INGENIERIA EETRONIA Y TEEMATIA ÍNDIE. EUAIONES DIFERENIAES...Iroccó.. lccó gú po or ll. EUAIONES DIFERENIAES ORDINARIAS EDO DE PRIMER ORDEN.. Iroccó.. EDO co vrbl prbl.. EDO oogé.. EDO c.. EDO ll.6. EDO Broll.7. Aplcco. rco Elécrco.7.. rco R- r.7.. rco R- r. EUAIONES DIFERENIAES ORDINARIAS EDO DE ORDEN SUPERIOR... Iroccó.. EDO oogé co oc o.. Ecco Drcl o Hoogé... El Méoo lo oc Iro... El Méoo Vrcó Práro.. Aplcco. rco R-- r.. A TRANSFORMADA DE APAE.. Iroccó.. Tror plc por có.. Tror plc por bl.. Tror Ivr plc.. Tor Trlcó l Tror plc.... El Prr Tor Trlcó... El Sgo Tor Trlcó.6. Drv l Tror plc.7. Tror plc rv.. Tror plc grl. El Tor covolcó.9. Aplcco.9.. Solcó cco rcl orr.9.. rco R-- prllo.. APÉNDIE.. Dcopocó Frcco Prcl.. Tbl I Drv Igrl.. Tbl Tror plc 6. BIBIOGRAFÍA DE APOYO PÁGINA
4 UNIDAD. EUAIONES DIFERENIAES.. INTRODUIÓN Dcó. S ccó co l rv o rcl o á vrbl p co rpco o á vrbl p c q ccó rcl. cco clc cro co l po l or l ll. E grl ccó Drcl l or... Ecco Drcl orc poro rr pr plcr l coporo lo proco co cbo áco o vrbl l pco po o bo. S lz l rr pr rpor prg q or r o ícl cor. Por jplo l coporo poblcó r vvo lo lrgo l po co b co r cr rgó. Oro jplo gr l l cco rcl l Igrí Elcróc co l ál rco Elécrco l coporo l crg l corr rvé l po l proco crg o crg crco lécrco co copo rc cc cpcc r rrglo... ASIFIAION SEGUN SU TIPO SU ORDEN Y SU INEAIDAD. El Tpo ccó rcl lo r l po rv q co l ol o prcl El Or ccó rcl lo r l gro l rv l q cog l prr or go or grl or pror. l rv lo r l poc l vrbl p l ccó l poc l vrbl o o ccó rcl ll l poc r o c q ccó rcl o ll.
5 .. Ejplo. lq l g cco rcl gú po or ll. Eccó rcl orr prr or ll Eccó rcl orr rcr or o ll Eccó rcl orr go or ll co Eccó rcl orr go or o ll Eccó rcl prcl prr or ll 6 c Eccó rcl prcl go or ll 7 Eccó rcl orr prr or o ll Eccó rcl orr prr or ll 9 Eccó rcl orr rcr or o ll Eccó rcl orr rcr or o ll
6 .. Ejrcco. lq l g cco rcl gú po or ll. v l
7 UNIDAD. EUAIONES DIFERENIAES ORDINARIAS DE PRIMER ORDEN.. INTRODUIÓN E rolvrá cco rcl orr l or Sj l cocó col ooco bé coo l probl l vlor cl. E éro goérco á ro bcr l o olcó o crv por o p l po o l crv q rpr l ccó rcl orr. Y o Poo X o Fg... Fl crv q rpr l olcó ccó rcl. Por po P prc rvlo ólo p crv l l. 6
8 .. EUAIONES DIFERENIAES ORDINARIAS ON VARIABES SEPARABES Dcó. S c q ccó rcl l or g prbl o q vrbl prbl p crbr coo g E gro bo lo g c Do coo rlo l grcó l prérc olco l cl q pr r plíc o r plíc. Nó q coo rlo l grcó o cro r o co grcó q l lgbrc l co olo co c. 7
9 .. Ejplo. Rlv l g cco rcl co prcó vrbl co co c
10 9 c c 6 v v v v v v v v v v 7 co co co co co co c cc cc c cc c Rolvr l g EDO j = v v pr por co co co. co co co co co co co Aplco l cocó cl co= =+-==. Fl co
11 .. Ejrcco. Rlv l g cco rcl co prcó vrbl c 6 7 co 9....
12 .. EUAIONES DIFERENIAES ORDINARIAS HOMOGÉNEAS Dcó. S có l prop q = Pr úro rl oc c q có oogé gro. Por lo o pr ccó rcl l or M N S c q oogé M N o co oogé l o gro. Méoo olcó. U ccó rcl oogé l or ror p r rl por o lg l g co lgbrc = ó = v co rpcv rcl = + = v + v Do v o v vrbl p q rorrá l ccó orgl ccó rcl prr or co vrbl prbl.
13 . Ejplo. Rlv l g cco rcl oogé o có prop w w w w w w 6
14
15 6 c
16 7 v v v v v v v v v v v v v v v v v v v / / /
17 .. Ejrcco. Rlv l g cco rcl oogé o có prop co 6
18 .. EUAIONES DIFERENIAES EXATAS Dcó. U pró rcl l or M N E rcl c rgó R l plo corrpo l rcl ol lg có. U ccó rcl l or M N c q ccó c l pró l prr bro rcl c o b cplr vz M N S cpl l úl cocó oc M o bè M Spro vrbl clqr l cco ror rl rpcv N M g Do ' M N ' N g M 7
19 .. Ejplo. Dr l g cco rcl o c. S lo o rvélvl. g g g g g c E N M N M ' ' c No N M N M g g g g g g c E N M N M ' ' '
20 9 g g g g g g c E N M N M ' ' ' c No N M N M 6 g g c E N M N M g g g g co co co co co co co co co ' ' '
21 7 c E N M N M 6 6 ' 6 ' ' c E N M N M rc rc rc ' 9 ' ' 9 9 9
22 9 I I I I l l ' ' ' c E N M N M c co c co c co co co co co co co co co co co co co co co co c No N M N M
23 .. Ejrcco. Dr l g cco rcl o c. S lo o rvélvl. 6 co co co co ' co 6 7 co 9 ;co = ;co =
24 .. EUAIONES DIFERENIAES INEAES Dcó. U pró rcl l or g E rcl ll rgó R l plo. Dpjo plco g Do ccó rcl orr l or P cál porá cr ccó rcl c co cor gr l or P Mlplco l úl ccó ob oo éro por l cor gr gro l rcl c ob ob l g olcó grl P P c P cl co l prérc olco.
25 .. Ejplo. Dr l olcó l g cco rcl ll P P P P
26 l P 6 P co co co co 7 l l P
27 P l P 9 9 l 9 co co c c c c c c c c c c c c P c co c co co c 6
28 .. Ejrcco. Dr l olcó l g cco rcl ll. co co 6 7 P P P 9 Q Q Sj Q 7 Sj 7
29 .6 A EUAION DE BERNOUI Dcó. U pró rcl l or P Do clqr úro rl l ll ccó Broll. cál co l có w rpcv rv w ccó Broll plc ccó rcl ll l or w P w cl porá rolvr por l éoo l cor gr pr Ecco Drcl l vo l ccó ror.
30 9.6. Ejplo. Rlv l g cco Broll w co w w w w w w w w w w w o w pjo w w w w w P l w co w w w w w w w w w w w w o w pjo w w P
31 w co w w w w w w w w o... w pjo w... w w w w w w P w co w w w w w w w w o w pjo w w w w w w w P
32 .6. Ejrcco. Dr l olcó l g cco Broll
33 .7. APIAIONES. IRUITOS EÉTRIOS Gr c íco p rprr co ccó rcl orro pror or. Er llo cr lo crco lécrco R- r lo crco lécrco R- r. D cro co l Sg Krco l ó o volj plco E crco lécrco crro o r b r gl l l cí volj lo lrgo l crco. gr r crco R- R- r rpcv. corr l crco pé q crr rrpor corol S proco crg o coo. crg cpcor po pé br crro rrpor S o por q. g R o co cooc coo Icc Hr pcc Fro Rc O rpcv. E bo crco l crg l corr cr q rlco por coco cl q =q =q == rpr crg l cpcor l corr l crco pr = rpcv. ó lécrc plc E corrpo rz lcroorz provoco l lco crg l cpcor gr l ovo l rvé l crco lo q coú l ll corr l crco.7. IRUITOS R- EN SERIE E l crco R- r l cí volj rc R l cí volj rvé cpcor á por q / l l cí volj ror gl l ó E plc l crco. Por cog pr l crco oro l gr.7. co l Sg Krco ob l g ccó rcl q R q E So l ror ccó rcl ll prr or
34 S R E Fg..7. Dgr crco R- r.7.. Ejplo. lcl lo q p lo g crco R- r.. A crco R- r l q l rc o l cpcc - Fro l plc volj o ó Vol. Ecr l crg q l cpcor q= b Ecr l corr l rc c lcl l crg l corr l crco lo go Solco D Sg Krco ob l g Eccó Drcl Arrglo éro q R q E q R q E So lo vlor R E l ccó rcl ror
35 q q q q q P q q q q q q q Aplco l cocó cl q= A pr g g olo b g q b q q q o Por lo g q c.
36 A crco R- r l q l rc o l cpcc -6 Fro l plc ó vol. lclr l crg q l cpcor l corr l rc q =. b Dr l crg l corr l cpcor l rc rpcv co =. g. c Dr l crg l corr l cpcor l rc rpcv co Solcó D Sg Krco ob l g Eccó Drcl Arrglo éro q R q E q R q E So lo vlor R E l ccó rcl ror q q 6 q q P q q q q q q q q Aplco l cocó cl q= Por lo o q q q. b q. g q. g. 99olob.. g. g 9 6 Apr c q. olob Apr
37 .7.. IRUITOS R- EN SERIE Pr crco R- r q co olo rc R cc l l cí volj rvé l cor / l ror R gl l ó E plc l crco. Por cog pr l crco oro l gr.7. co l Sg Krco ob l g ccó rcl R E So l ror ccó rcl ll prr or R E Fg..7. Dgr crco R- r 6
38 .7.. Ejplo. lcl lo q p lo g crco R- r. A crco R- r l cl l cc. Hr l rc o l plc ó vol. lclr l corr =. b Dr bé l corr co =. g. co. Solcó D Sg Krco ob l g Eccó Drcl Arrglo éro R E R E So lo vlor R E l ccó rcl ror. P Por lo o. b. g. g. Apr. 6 Apr Aplco l cocó cl = 7
39 A crco R- r l cl l cc Hr l rc o l plc ó vol. lclr l corr =. b Dr bé l corr co =. g. co. Solcó D Sg Krco ob l g Eccó Drcl Arrglo éro R E R E So lo vlor R E l ccó rcl ror 6 P Porlo o b. g 6. g. 9Apr 6Apr. Aplco l cocó cl =
40 .7. Ejrcco. Alc lo g crco R- R- r r lo q p. A crco R- r l cl l cc. Hr l rc o l plc ó 6 vol. lclr l corr =. b Dr bé l corr co =. g. co = g A crco R- r l q l rc o l cpcc -6 Fro l plc ó vol. lclr l crg q l cpcor l corr l rc q =. b Dr l crg l corr l cpcor l rc rpcv co =. g. c Dr l crg l corr l cpcor l rc rpcv co = g. E crco R- r l rc o l cpcc -6 Fro l plc ó lr 6 vol. lclr l crg q l cpcor l corr l rc q =. b Dr l crg l corr l cpcor l rc rpcv co =.g g. c Dr l crg l corr l cpcor l rc rpcv co A crco R- r l cl l cc Hr l rc o l plc ó vol. lclr l corr =. b Dr bé l corr co =. g. co U ó E S plc crco -R r l q l cc Hr l rc o. Drr l corr = b Drr l corr co =g 9
41 UNIDAD. EUAIONES DIFERENIAES DE ORDEN SUPERIOR.. INTRODUIÓN E rolvrá cco rcl orr l or g Sj l coco cl ' '... Do '... o co rbrr bc olcó lgú rvlo I q cog o. E l co ccó ll go or olcó l probl l vlor cl ' g ' E có q c l ccó rcl I c grác p por P coo v l g grc Y o Poo X I o
42 olcó grl g ccó or rvlo I l or g p O á pcíc g... k k p E o l pr oogé l ccó rcl orr or T coo olcó l cobcó co ll p... k k Y l olcó prclr Y p rrá cro l or g Méoo lo coc ro o l cobcó ll p l l co k ob l ccó oogé Méoo Vrcó Práro. EUAIONES DIFERENIAES HOMOGÉNEAS ON OEFIIENTES ONSTANTES U ccó ll prr or / + = o co l olcó pocl = - -. Por lo o rl rr rr olco pocl - pr cco rcl or pror coc co coo l g... o r q o l olco l ccó rcl oogé ror o co pocl ll p l or grl =. Pr l co ccó rcl go or + b + c =
43 S p probr q olcó l or grl =. Y por lo o =. = l r q l ccó ror covr + b.+ c = o b. + b.+ c = Dbo q c gl cro pr vlor rl r ú á pl + b.+ c = cl ll ccó lr o ccó crcríc q í ccó lgbrc crác c olcó rá l bcr rpcv ríc. Tl ríc corrá r lgo lo r co g ríc rl r ríc rl gl ríc coplj cojg. o I Ríc rl r E co l ccó lr ríc l or rl = α = α o l g olcó l ccó rcl orr oogé o II Ríc rl gl E co l ccó lr ríc l or rl = = α o l g olcó l ccó rcl orr oogé
44 o III Ríc coplj cojg E co l ccó lr ríc l or coplj = α + β = α - β o l g olcó l ccó rcl orr oogé Ulzo l Elr ob co co rl l or co
45 .. Ejplo. Rlv l g cco Drcl ll oogé. propoo S o Fl corzo c ríc o c.lr propoo S o Fl corzo c ríc o c.lr 6 propoo S o 6 corzo Fl c ríc o 6 c.lr propoo S o Aplco l orl grl c rc o Fl co c.lr
46 co co Fl o rc c corzo c.lr S o propoo 6 co co Fl rc cor lo o c pjo corzo c.lr S o propoo
47 6 7 Fl rc corzo c.lr S o propoo Fl rc R r q p r q p vo éc lzo c.lr S o propoo
48 9 7 j propoo S o c.lr co plco l coco cl co rvo co co plco l coco cl co co 7 7 Fl co j propoo S o corzo rc rvo 6 6 Fl rvo c.lr plco l coco cl 6 6 plco l coco cl 6 plco l coco cl 6 ocoo rlo l c. prl
49 .. Ejplo. Rlv l g cco Drcl ll oogé
50 . EUAIONES DIFERENIAES NO HOMOGÉNEAS... E MÉTODO DE OEFIIENTES INDETERMINADOS El Méoo lo oc Iro rroll l prcpo prpocó pr cco rcl o oogé pr corr clqr olcó prclr p ccó o oogé or pror. U olcó prclr có lbr co rbrr q c l ccó rcl éc. Rcér q olcó grl ccó rcl o oogé l or g p E l co l cco rcl o oogé go gro l or g Do o coc co. E por rclcr q l éoo lo oc Iro o á lo cco go or pro l cco o oogé q g l g crcríc - g coc co - g co k có lgbrc có pocl α β co β o o proco o co. Por jplo g= g= + - g= + 6 co Y í cv Eo g cobcó ll ólo l co l po K co α α co β α β o ro o gvo α β o úro rl. 9
51 El cojo co q co co pocl α o coo l prop q l rv proco o v proco co poloo pocl α o coo. E l g bl rlz prop olco prclr pr p l or g. To c q g có q pog coo olcó prclr olcó l ccó rcl oogé oc. PROPUESTA DE SOUIONES PARTIUARES No. g For pr p clqr co A + 7 A + B - A + B + X + A + B + + D S Aco + B 6 o Aco + B 7 A 9+ A + B 9 X A + B + S Aco + B co Aco + B A + B + + D + E + F co co A + B co + + D S g co éro oc l olcó olcó prclr p co l l p corrpo lo éro c. E cr p = p + p +..+ p
52 ... Ejplo. Rlv l g Ecco Drcl l o Hoogé por l Méoo lo oc Iro 9 pr l ccó oogé 9 propoo c ríc o l olcó co pr l pr o oogé 9 A A 9 l g g So 9 rolvo A p ol ccó o c. lr p p co p oogé pr l ccó o ogé propoo So corzo c ríc o l olcó pr l pr oo ogé p A B p A p ol ccó o o ogé A A B A A B A A B glol poc A A B oa l g g p c. lr A B
53 l B A A B A o g p g p p p B A B A A poc glo l B A B A A B A B A A B A B A A B A B A A o ogé o ol ccó A B A B A o o ogé pr l pr olcó l o ríc c corzo lr c. So propoo o ogé ccó l pr
54 pr l ccó o ogé propoo So rolvo c ríc c. l olcó co pr l pr o o ogé A B co p A B co A D A co A B A B p A o D co o l ccó o oogé plco glo coc A l co lr B co D co A B B co D B D co D co A A D co B g g p p A D D 6 6
55 g p g p p p A A glo coc A oogé o ccó l o A A ooogé pr l pr olcó l o ríc c rolvo lr c. So propoo oogé ccó l pr l A A A A A A A A
56 6 co A B co B co A co B oogé ccó o l o co B B co co B A oogé olcó l porlo o l ríc o go cor corzol corzo lr c. So propoo ccó oogé l pr co B co p p p B co p co
57 gloér oj B A Rolvo g p g B A B l co co Ejrcco. Rlv l g Ecco Drcl l o Hoogé por l Méoo lo oc Iro 6 6 co
58 ... E MÉTODO DE VARIAIÓN DE PARÁMETROS El Méoo Vrcó Práro éoo col pr rolvr cco ll o oogé or pror. El proco báco cl l g olcó prclr pr ccó rcl orr g gro o oogé l or p Do o olco ll p ob l olcó l ccó oogé rpcv Y l co á W W W W Do W W W El r W cooc coo l Wroko. Por l pc ll I b q W pr o l rvlo. E éoo q cb r pr cco rcl o oogé go or p grlzr pr cco rcl ll or q l or... g S = l olcó coplr oc l olcó prclr rá l or 7
59 p... Do l k co r W k k k... W o W l wroko.. W k l r obo l r l k-é col l wroko por l col... El Méoo Vrcó Práro clr vj obr l éoo oc Iro l cl co q pr proporco olcó prclr p cocó q l ccó oogé corrpo p rolvr. El pr éoo o l có q cobcó ll lo cro po co co lo q ólo rbj l Méoo lo oc Iro.
60 ... Ejplo. Rlv l g Ecco Drcl l o Hoogé por l Méoo Vrcó Práro c pr propoo S o pjo c ríc o c olcó co Pr l pr o o ogé W W W W W W W l p g l co c ccó co co c. lr co c co co co co c c co p o ogé co co co co co co co 9
61 6 co co g co p l co W W co W W co co W co W co co co W co ooogé pr l Pr co olcó c o ríc c pjo lr c. S o propoo oogé ccó l pr p
62 6 co co g co p l co co W W co co W W co co co W co co co W co co co W co o o ogé pr l Pr co olcó c o ríc c pjo lr c. So propoo o ogé ccó l pr co p
63 6 g p l W W W W W W W ooogé pr l Pr olcó c o ríc c corzo lr c. S o propoo oogé ccó l pr p
64 6 p co co g p l W W W W co W co W W ooogé pr l Pr olcó c o ríc c corzo lr c. So propoo ccó oogé l pr co
65 6 6 p g p l co W W co W W W W W ooogé pr l Pr olcó c o ríc c corzo lr c. So propoo ccó oogé l pr
66 6 7 g l p W W pr gro por v co W W W W W ooogé pr l Pr olcó c o ríc c corzo lr c. So propoo ccó oogé l pr p
67 Ejrcco... Rlv l g Ecco Drcl l o Hoogé por l Méoo Vrcó Práro co c c
68 .. APIAIONES. IRUITOS EETRIOS R EN SERIE U gr c íco p crbr por o ccó rcl ll go or r llo cr lo crco lécrco cocr lo crco R r coo l l g gr R E Fgr... rco R r S rpr l corr l crco lécrco R r oro l gr.. oc l cí volj rvé l rc l cpcc l cc cro l g l Krcco l g R q E E cr l l cí lo volj lo copo l crco R gl l volj E ro l crco. Pro l crg q l cpcor á rlco co l corr = q/ í l ccó ror covr ccó rcl ll go gro l or q q R q E 67
69 S E= l oclco lécrc l crco c q o lbr. Po q l ccó lr corrpo + R + / = E r or olcó l ccó ror co R po l vlor l cr R -/. S c oc q l crco á Sobrorgo R -/ < ríc orgo R -/ = Y Sborgo R -/ > Pr c o lo r co l olcó grl l ccó rcl ror co l cor -R/ í q co. o E= R= c q l crco o á orgo l oclco lécrc o cro q cr r co; l rp l crco róc pl. 6
70 .. Ejplo. Rlv lo g crco r. Ecr l crg l cpcor l corr l crco r co = Hr = /6 Fro E= 6 Vol. o q= olob = Apr. Evlú l crg l cpcor l corr l crco lo go. =/6 F E=6V = H V V VS q q 6 q 6 Arrglo q 6q 6... q 6q... propoo q o V q V q A q V q co 6 pr ríc coplj q q Pr l pr o oog p p S coc r r p c o 6A 6 A por lo o q q q q co... q co... plco co. cl co co q co Evlo p q g co. 96 olob g. Apr 69
71 Ecr l crg l cpcor l corr l crco R r co =/ Hr R= o = / Fro E= Vol. o q= olob = Apr. Evlú l crg l cpcor lo go. R= o E= V =/ F =/ H V V V Arrglo q q... q q q... propoo q o c ríc o pr ríc coplj q q q S V S V V V R q q q q c. q lr. co. co..... co.... R plco coco cl.... 7
72 co co... co. q Evlo q g. co..69. q g co..69. olob 7
73 Ecr l crg l cpcor l corr l crco R r co =/ Hr R= o = / Fro E= Vol. o q= olob = Apr. R= o E= V =/ F V V V V VS R q Arrglo S V V q q q... q q 6 q... R q =/ H 7
74 propoo q o l c ríc o pr ríc coplj q Pr l pr o oog q A p q p o A por lo o q q q q plco co. cl co co 6 q q 6 q q co... coc r r q A co... co... pr oogé c. co q lr co p p co co 7
75 Ecr l crg l cpcor l corr l crco R r co = Hr R= o = / Fro E= co Vol. o q= olob = Apr. R= o E=co =/ F = H V V V Arrglo q q co... q q q... propoo q o V VS R q q co c ríc o pr ríc gl q S V q V c. lr... Pr l pr o oogé R q q 7
76 q Aco B p co A B coc r r q A Bco p q Aco B p o Aco B A Bco Aco B co Aco B A Bco Aco B co A B co B A co glo ér o j A B B R olvo l A B q p co oc q q q q q plco p co. cl co co l q q q co... co... co co 7
77 .. Ejrcco. Ecr lo q p lo g crco R r. Ecr l crg l cpcor l corr l crco R r co = Hr R= O =. Fro E= Vol. o q= olob = Apr. Evlú l crg l cpcor l corr l crco lo. go. Ecr l crg l cpcor l corr l crco R r co = Hr R= O =. Fro E= co Vol. o q= olob = Apr. Ecr l crg l cpcor l corr l crco R r co =/ Hr R= O =. Fro E= 6+co6 Vol. o q= olob = Apr. Ecr l crg l cpcor l corr l crco R r co =/ Hr R= O =. Fro E= Vol. o q= olob = Apr. Ecr l crg l cpcor l corr l crco r co =. Hr =. Fro E= β Vol. o q= olob = Apr 76
78 . A TRANSFORMADA DE APAE.. INTRODUIÓN ror plc {} grl q rá prcpl l rorcó ccó rcl or ccó rcl ll bjo l coco -. oo cocc prop l Tror plc {} rl c l olcó cro probl íco vlor cl. Por jplo l ál crco lécrco roro r prllo q volcr cco rcl orr cco rcl orr rpcv... Dcó l Tror plc Dcó. S pr oc l grl S o Tror plc pr q l grl covrg rlo có. E éro grl lzrá lr úcl pr or l có q ror l corrpo lr úcl pr rprr ror plc por jplo F g G g G Tror plc rorcó ll q g g F G 77
79 .. Ejplo. Ulc l có l Tror plc pr vlr {} F F F v v v 7
80 F co co v v v co co v v co v F
81 6 co co co co co v v co v co v v v co co co
82 .. Ejrcco. Ulc l có l Tror plc pr vlr {} co
83 .. A TRASFORMADA DE APAE POR TABAS Grlzo p rbjr l Tror plc prr bl coo l g l l péc. pr clclrl. {} = F /! / + / - k k / +k co k / +k k k / -k co k / -k.. Ejplo. Ulc l bl l Tror plc pr llr F lzo F F lzo!! 6 lzo F F! 6 lzo F! 6 6 6!! F 6 6!!
84 lzo F 6 k lzo k 9 k F 9 lzo co co co k k co co co co co 6 F F co co co 7 co lzo co k F F k co co 9 7 lzo F
85 lzo F lzo k k k F 9 lzo k k k F lzo co F co k k k co co
86 .. Ejrcco. Ulc l bl l Tror plc pr llr F 6 co 6 co 7 co co co 9
87 .. A TRANSFORMADA INVERSA DE APAE Aror roró có có F l ror plc bólc o rpró {}= F..Aor ccó rbjrá co l probl vro có F llr có q corrpo ror or plbr c q l Tror vr F crb l g r - Tror vr plc í rorcó ll q F F G F G o F G o ror lg co g. E g r Tror vr plc lg co - { F} /! / + =.. / - k / +k k / +k co k k / -k k / -k co k 6
88 7.. Ejplo. Ulc l bl l Tror Ivr plc pr llr F!!!!! lzo F !!!!!! F! lzo F !!!! lzo F lzo F F - - -
89 k k k lzo 9 F co co k k lzo F F k k k lzo 6 F co k k k co k k lzo F 9 6 F lzo F. pc vr prcl rcco co F
90 9 lzo F. péc vr prcl rcco co F corzo F k k k! lzo F. vrpéc prcl rcco co F
91 .. Ejrcco. Ulc l bl l Tror Ivr plc pr llr F F F F F 6 6 F F 7 F F 9 F 9 6 F 9
92 .. TEOREMAS DE TRASAIÓN DE AS TRANSFORMADAS DE APAE có l Tror plc có por No cov lzrl pr por jplo l vlr k co l có rl b coplc. E l pr lgo Tor q orr b rbjo éo vz pr lborr bl á Tror plc c lzr l có l Tror plc.... El Prr Tor Trlcó S b q {}= F oc p clclr l Tror plc á rzo q rlr o corrr F F -. E rlo cooc coo l Prr Tor Trlcó o prr Tor corro. Dcó. S úro rl clqr oc Do F F = {} or vr l Prr Tor Trlcó p crbr coo - - F F 9
93 9... Ejplo. Ulc l Prr Tor Trlcó pr clclr l Tror plc o l Tror Ivr plc F gú l co F! F! lzo!! F! lzo F F! F! lzo F! lzo F
94 9 6 9 F 9 F k k k lzo 6 co co F k k k k co k lzo cro roo copl. F F co co co F k co k co lzo 6 F k k k lzo cro roo copl. 6 F
95 9 9 F! lzo.. péc vr prcl rcco lzo F
96 ... Ejrcco. Ulc l Prr Tor Trlcó pr clclr l Tror plc o l Tror Ivr plc F gú l co F 7 F co F 6 6 co 7 F 9 F 9
97 ... E SEGUNDO TEOREMA DE TRASAIÓN E l prr or rlcó vo q úlplo pocl rl rlcó o corro l Tror F obr l j. E l g or vrá q pr q F lplq por có pocl prop vr proco rá bé có corr l Sgo Tor Trlcó o go Tor corro Dcó. S úro rl povo oc Do F = {} F Y l có cló ro U - Obrv q l có U - qrá ólo l j o gvo q o b pr r l Tror plc or vr l Sgo Tor Trlcó p crbr coo - F 96
98 97... Ejplo. Ulc l Sgo Tor Trlcó pr clclr l Tror plc o l Tror Ivr plc F gú l co F F lzo U! U F F lzo U U U U! U U U U!!!! F lzo F F k k k lzo F
99 9 F k k F lzo co co co U co co U co 6! o lo por prcl rcco co F lzo F Ejrcco. Ulc l Sgo Tor Trlcó pr clclr l Tror plc o l Tror Ivr plc F gú l co F F F 6 co
100 .6. A DERIVADA DE A TRANSFORMADA DE APAE S F = {} po q pobl rcbr l or rvcó grcó oc F F { } { } - F E or lr { } - F E grl pr = { } - F Do F = {} 99
101 .6. Ejplo. Ulc l rv Tror plc pr clclr F có. F lzo } { } { - } { F lzo } { } { - } { F k k k F lzo } { } { - } { 9 9 F k k F lzo co co co co } { } { - } {
102 .6. Ejrcco. Ulc l Drv Tror plc pr clclr F có. 7 co6 co
103 .7. A TRANSFORMADA DE APAE DE UNA DERIVADA Aor lzrá l Tror plc pr rolvr Ecco Drcl Orr. Pr lo cál rá cro vlr pro l coo ` F D or lr F F Pr l -é rv... F Do F = {}
104 .7. Ejplo. Ulc l Drv Tror plc pr rolvr l g Ecco Drcl Orr. lzo Y Y o Y Y Y Y co rcco prcl vr péc.. Y l Y - - F lzo Y 9 o Y Y Y 9 Y Y Y co rcco prcl vr péc.. Y - co l 9 Y F
105 l F. péc vr prcl rcco co Y Y Y Y Y Y Y Y o Y Y Y lzo
106 co co co co... l k k k k k k k lzo F Y Y Y Y Y Y o k k k Y Y lzo l 6 6 F Y 6 Y 6 Y Y Y 6 Y Y Y o Y Y Y lzo!!!
107 6 6 co l F. péc vr prcl rcco co Y Y Y Y Y Y Y o k co k Y Y lzo... co co co
108 7 7 co co co co... l k k k k k k k lzo F Y Y Y Y Y Y o k k k Y Y lzo Ejrcco. Ulc l Drv Tror plc pr rolvr l g Ecco Drcl Orr
109 .. A TRANSFORMADA DE APAE DE UNA INTEGRA. E TEOREMA DE ONVOUIÓN Dcó. S g o co co ro ro [ or pocl oc * g g o b F G * g g Epró cooc coo l Tor ovolcó. o g= G=/ l Tor l ovolcó plc l Tror plc grl có. Pr lo cál F El Tor ovolcó bé úl pr corr l Tror vr plc proco o Tror. Pr lo cl - F G * g
110 9.. Ejplo. Ulc l Tror plc Igrl o l or l ovolcó pr rolvr lo g probl gú l co co co co v v pr gro por - 6 bl cbo co! vr
111 l o r lo prr grpo v v pr gro por v v pr gro por co co co co co co co co
112 g o lo por o g 6 g o lo por o co co co co g
113 7 g o lo por o g.. Ejrcco. Ulc l Tror plc Igrl o l or l ovolcó pr rolvr lo g probl gú l co co co co 6 co
114 .9. APIAIONES.9.. SOUIÓN DE SISTEMAS DE EUAIONES DIFERENIAES ORDINARIAS o pcc coco cl l Tror plc rc cco rcl ll co coc co l or Sj bjo l coco cl o ror g... ó A cco ll bjo l co ror bjo l vrbl. cl rolvrá por lo éoo co glcó có r G rr c. Fl plcrá l ror vr pr corr l olcó l cco rcl ll.
115 .9.. Ejplo. Ulc l éoo l Tror plc pr rolvr lo g cco rcl ll X X Y X Y X Y X Y... Y X Y glo X X Y X X X co rcco prcl X X X X o Y Y co rcco prcl Y
116 X X X Y Y X Y X Y Y X Y X Y Y X X Y... glo X X Y X X 6 X X 6 - co X X X X - Y Y co X o Y X Y Y co rcco prcl
117 X X X X Y X X Y r o Y... Y - - Y co rcco prcl Y Y Y Y prv lplc o por o X X co rcco prcl X X X - X
118 7!!!! Y... Y Y Y X Y X r o... Y X Y X... Y X Y X!!!! 6 X X X X o
119 Y... Y prcl rcco co Y Y Y X Y X r o... Y X Y X... Y X Y Y X!!!! X X X pàrcl rcco co X X X X o
120 .9. Ejrcco. Ulc l éoo l Tror plc pr rolvr lo g cco rcl ll 6 9
121 .9.. IRUITOS R EN PARAEO U íco p crbr por o ol ccó rcl por jplo l ovo -ror o l rp crco r. S brgo j o o ror jo o or crco prllo o co ll coo l l gr crá o o cco rcl lá pr crbr l rp l crco. R E E por rcorr q b cplr lo prcpo corvcó l rgí pr lo or Noo Mll l Krco Pr clqr oo l crco Pr clqr ll l crco V
122 .9.. Ejplo lcl lo q p lo g crco prllo Dr l corr l crco lécrco oro l g gr = H A R = Ώ E= V I R = Ώ II =. F Bjo l g coco cl Ap Aplco l Krco Noo A... Rcorro l ll l o l cll l rloj pro l oo A Mll I V R E oro...
123 Mll II I I I I I I I I... I I cl coco l I I plc Tror l plco... o... cco l... rvo... R R V -
124 o... I Ivr Tror l plco... I prcl rcco plco... I I I I I I I I I I I I o I pjo... I I
125 o... I Ivr Tror l plco... I I I o... o r lo l prcl rcco plco... I I I
126 Dr l corr l crco lécrco oro l g gr R= Ώ A R = Ώ I II = H =. F E= V Bjo l g coco cl Ap Aplco l Krco Noo A... Rcorro l ll l o l cll l rloj pro l oo A Mll I V R oro...
127 6 Mll II 6 I I I I I I... I I I I I cl coco l I I I plc Tror l plco... o... cco l... rvo E R E R V
128 7... I o... I... I Ivr Tror l plco... I prcl rcco plco... I I pjoi I I I I I I glo... I I I pjo... I I I pjo... I I I I I
129 ... o... I I Ivr Tror l plco... I I o prcl rcco plco
130 .9.. Ejrcco. lcl lo q p lo g crco prllo Dr l corr l crco lécrco oro l g gr = H A R = Ώ E=co V I R = Ώ II =. F Bjo l g coco cl Ap Dr l corr l crco lécrco oro l g gr R= Ώ A R = Ώ I II =. H =. F E=6 V Bjo l g coco cl Ap 9
131 . APENDIE.. DESOMPOSIIÓN EN FRAIONES PARIAES S Q có rcol oc Q= F / G o F G o poloo. E ccó rá rcororo obr l rgl pr prr Q éro rcco pl q clclr l Tror Ivr plc có l or Q Tl écc l l l grr co rcol l or Q. Por jplo p vrcr ácl q copocó l lo rco l ccó ror ll copocó rcco prcl Tórc clqr pró rcol F / G p prr coo pro rcol co oor o poc poloo gro or o gl. ocr p orr q F G o poloo l gro F or q l G oc F G... r Do c éro k l l or A o b p q A B b c Do A B o úro rl o ro o gvo +b+c rrcbl l o q poloo cráco q o cro rl; cr b -c<. E co +b+c o p prr coo proco poloo prr gro.
132 gí pr obr l copocó rcco prcl F / G b r ólo F gro or q G. S o í q rlzr prv l vó llgr l or prop. Por jplo l g có 6 Dvo r poloo ob E g porá plcr l éoo l rcco prcl l úlo éro l ror ccó Rgl pr obr rcco prcl Rgl A. Por c cor l or p+q co l copocó rcco prcl co rcco prcl l or A p q A... A p q p q Do c ror A k úro rl. Rgl B. Por c cor l or +b+c co o +b+c l copocó rcco prcl co rcco prcl l or A B b c A B... A B b c b c Do oo lo A k B k o úro rl. Ejplo. Dcopor rcco prcl l g poloo 9
133 D cro co l rgl A l copocó poloo l or 9 9 A B E co lo cor l oor o ll o rp Mlplco l ío coú oor l l lo zqro ob +-9=A+-+B-++ Drrollo grpo lo éro l lo rco l úl ccó + 9 = A + A - A + B B = A + B + + A B + - A = A+B + + A-B+ -A Iglo lo coc l poc l lo zqro rco l l ccó S = A + B + S = A B + S -9 = -A Rolvo l ror ll cco A= B=- = Por lo o l copocó rcco prcl 9 9
134 .. TABAS DE IDENTIDADES DERIVADAS E INTEGRAES rc v v v v v v v v v v v v v c c v v 6. co cc cc 6. c c 6. cc co 6. c 9. co. co 7. l l. cc 7. co c 6. co co. co. co.. cc co. c. co 9. HIPERBÓIAS. TRIGONOMÉTRIAS IDENTIDADES III. A DERIVADA DE DEFINIIÓN DERIVAIÓN. DE REGAS IV.. l 6. pr r p. p-q q p. q p q p. b b v v b v v v v c p co c o c c p c o p c c o p c p c o l.. b.. 9. Y OGARIT MIAS. DE EXPONENIAIÓN REGAS II. co co. co 7. co co co co 6. co. co co. co co co co. co. co.. co co co 9. co. 7. co co co 6. co co.. co co co. co co. co co. -co. cc co 9. c. co co. c.. cc..... co... T RIGONOMÉTRIAS. IDENT IDADES I. θ
135 c c c c c c c c c c g g g rc rc rc co l cc cc. l c c 7. l co 6. l c. cc co cc. c c. co cc. c. co. co 79. REGAS DE INT EGRAIÓN. V. co cc cc 7. c c 77. cc co 76. c 7. co 7. co l 7. l log 69. cc 6. c 67. co 66. rc 6. rcco 6. ADENA A DE REGA b b c c rc c c c c c c c c c c r c v v c c c c c c c c c c r. rc. l.. l 9. l. c l.. l. - r l - r cc co cc 9. c c 97. co cc 96. c 9. l cc 9. c 9. l co 9. l co 9. co 9. co 9. PARTES POR INTEGRAIÓN
136 .. TABA DE TRANSFORMADAS DE APAE F! k k k k k Sk ok 6 S k 7 o k 9 k cok kcok cokk k k k k k! k k k k k k rc 6 F- 7 F-U- - F U- 9 F
137 6. BIBIOGRAFIA DE APOYO. Aor ZI DENNIS G. Tlo EUAIONES DIFERENIAES ON APIAIONES Eorl THOMPSON Ecó QUINTA. Aor EDWARDS JR.. H. Y PENNEY DAVID E. Tlo EUAIONES DIFERENIAES EEMENTAES ON APIAIONES Eorl ED. PRENTIE-HA Ecó PRIMERA. Aor SPIEGE Tlo EUAIONES DIFERENIAES APIADAS Eorl ED. PRENTIE-HA Ecó PRIMERA. Aor SANHEZ AEN Y KINER Tlo DIFFERENTIA EQUATIONS Eorl ED. ADDISON WESEY Ecó PRIMERA. Aor KREYSIG ERWIN. Tlo MATEMATIAS AVANZADAS PARA INGENIERIA VO. Y II. EDIIÓN Eorl ED. IMUSA Ecó PRIMERA 6. Aor SPIEGE Tlo EUAIONES DIFERENIAES APIADAS Eorl ED. PRENTIE-HA Ecó PRIMERA 7.. Aor BOREI/OEMAN Tlo EUAIONES DIFERENIAES Eorl ED. OXFORD Ecó PRIMERA. Aor MARUS Tlo EUAIONES DIFERENIAES Eorl ESA Ecó PRIMERA 9. Aor SWOKOWSKI EAR W. Tlo AUO ON GEOMETRÍA ANAÍTIA Eorl GRUPO EDITORIA IBEROAMÉRIA Ecó PRIMERA 6
FRACCIONARIOS Y DECIMALES
FRACCIONARIOS Y DECIMALES Hg clck obr l t qu coultr: 1. Núro Frccoro - Frccoro grl - Frccoro hoogéo y htrogéo - Clfccó lo frccoro - Frcco quvlt - Ruccó frcco (plfccó) - Covró frccoro cl 2. Núro Dcl Núro
FAM 2004 FAM 2006 FAM 2007 FAM 2008 LICITACIÓN PUBLICA CONVOCATORIA 010_2009
RCURO: RCCÓ PROYCO Y OBR FOO PORCO ÚP (F) 2004-2009 F 2004 FCH U CUZCÓ: 9 JUO 2010 PG 1 5 O GR OBR COR VC (%) OBR o. OBR (COVO) UBCCÓ O. CORO PZO JCUCO OO OBR FCO FCRO CRO VGCO / PCHUC OO, PyO/17/04 12/OC/2004
Qué necesito? Un día soleado. Un árbol alto. Cinta para medir. Barra de un metro de longitud. EXPERIMENTO 30 CUÁNTO MIDES, GIGANTE? Lápiz y papel.
B Qé? U í l. U ábl l. C. B lg. Láz y l. é 1 2 3 4 b l ábl Qé gf? C l lg bj, v á v bj b. P q bg l l b l. P ll ó l lg ll q fj, vl vbl. El q ly l j úll y búll S Mé Dl. EXPERIMENTO 30 CUÁNTO MIDES, GIGANTE?
DECLARACIÓN ANUAL DE SITUACIÓN PATRIMONIAL SE MANIFESTARÁN SOLO LAS MODIFICACIONES AL PATRIMONIO HASTA EL 31 DE DICIEMBRE DE 2012.
LRÓ UL UÓ PRL FRÁ L L F L PR H L BR 0. Y L R RU Y FR nstrucciones specíficas: ÚR X QU LUY L HJ QU L LRÓ. RRL, L PR BR PRÁ PRR L P U QU R.. GRL (L U) FR L L U LZ, ÑL U X LUYÓ L PRR, UR Y BHLLR, L BR L RRR
Ruta Alimentadora Sur
Ad Ru Ador Ad Lo Horzo Ad B A-02 ALAEDA UR Ad Lo Cd P PUENTE VILLA E o P Hy J rí E o Ovo L Cv Grd Cv ERVICIO EPECIAL CIRCUITO DE PLAYA L Gvo Hy Tr A-04 VILLA EL ALVADOR Rvou Ro A-07 AÉRICA L Uó Grd A-08
ARCH LEE Yi ESCUCHA. Unos días en la naturaleza. Unidad. i n u m DE. eu n. m n. i E. u m den hacer aquí? DE t o r i.
. 4 Y pñ v vj f p.á g b c ñ.! p c c :, á z q v í, : cí. v b. p g f p qí :á, ch cv hc z v. cí c? hc Y! G : í!. hb :, ú? :, Fp: Fp. hc qí. Y ú qé, Fp : c b g? Fp :.? : Y, qé hc cv hg Fp: v q g c z. p c c
Índice General. Disposiciones iniciales y definiciones generales
Índice General Int r o d u c c i ó n... xxvii CAPÍTULO I Disposiciones iniciales y definiciones generales Dis p o s i c i o n e s iniciales y de f i n i c i o n e s ge n e r a l e s... 1 Capítulo II Trato
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Cyg G R Pg / NSR E (Tó y Eó Eñ: Sg M) y E ó, y q é. Rz q Df 0. S éx ñ, q +2 q f ( ó) g. L f ú y. Aq CC, q CC: + q. Aq : +2 fó q. jv óv: CC á, + fó. P qv. S g í Có (g. ) g. U vz y óx ó q q. U ó v á é q.
cra cla bla bra cre cle bre ble cri bli bli bri cro clo bro blo cru clu bru blu
ba be bi bo bu bra bre bri bro bru bla ble bli blo blu ca ce ci co cu cra cre cri cro cru qui cla cle bli clo clu que da dra dla fa fra fla de dre dle fe fre fle di dri dli fi fri fli do dro dlo fo fro
Health benefits of physical activity: the evidence
Hth bft of phc ctvt: th vc rr E.R. Wrbrto, Crt Wht Nco, Sho S.. Br CMAJ Mrzo, 2006 Vo 174 (6) 801-809 R o Coto: Ext vc rrftb fctv ctv fíc prvcó prr cr vr fr cróc (fr crovcr, bt, Cácr, Ob, HTA, pró, otoporo)
MODELOS DE ATMÓSFERA (teoría y problemas)
MODLO D MÓR (or y pro) * PLN IN MÓR * MODLO MÓR NO BORBN * MODLO MÓR ON BORIÓN LIV * BLN D RDIIÓN N L IRR (PROMDIO) * JRIIO * LGUNO PROBLM D XMN RULO * PLN IN MÓR Ddd d po (W - ) Irrd, W ujo d rg d (fu:
LECCIÓN. Domingo. Sábado. Lee La entrada triunfal de Jesús.
LECCIÓN L uf Jú H gu vz u xpc có c, vz, p á y b D? D gu f c u b cv. N fu v? S xpc, cuc qu ucó cu Jú ó Jué. (Tx cv y fc: M 21:1-11; E D g, cp. 63, pp. 537-546.) Dg L L uf Jú. Hz. S p, c u y év u bcó. Cóc
Unidad. Ventajas. u m Desventajas. ti facebook? Tienes i r. ?IVO a l E d i n. i t o r i aviven. es una herramienta.
. 1 1 B.? fcbk Fcbk h c q p 1.1. cc p c q bj, g p. g p vv pg cé c cpñ. fcbk? Qé p vc Qé fc fcbk? fcbk? qé fcbk? já v b! 1.1.1. h, hz vj q fcbk. vj q c fc xp cc j gc /q zó g c gc xp f, xñz, gí, z gc bjv
Enfrentando. cesantía INUND. ntía INUNDAC
frto i F f I C D tí IU o B t B o t tr it D D o I o CS SUICID F i F i f f I C tí IUD B to B o t t i D D tr o o CS SUICIDI F F i i f f tí IUDCI to B B o t t tr i D o I ID IC U o FCS S i i f f I CI tí IUDC
gu g v C u. mró rm r mbr fum mé í írm Pró uh. m gué r - r rx L. r m r rm r mr r - m - rr, mr m gu fá v b má ér u u r b u m, fru r uó v rr m h uv C. r
Mur ó Crv V Eér rr N r P Brá Ag V fí, ur j h ué m, vgur L g u, hum, r rr r, év E v rr mm u q R Luz Ág L. P Exr U - r M E mbé f r grr r rzr uv íqu xr r. r m m r ué ur jó f g ñr U Qu rá. mu rvur í u mur,
Departamento Informática. Diputación Provincial de Soria
3/6/ www.po. Mo éo y ogzvo Dpo Ifoá Dpu Povl So Ju Clo G www.po. Mo éo y ogzvo SORI Supf:.36 K Hb: 95. D: 9 hb/k PONTEVEDR Supf: 4.495 K Hb: 959.764 D: 4 hb/k Ju Clo G 3/6/ www.po. Mo éo y ogzvo Dbu poblol
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2. MÉTODO DE COEFICIENTES INDETERMINADOS.
. MÉTODO DE COEFICIENTES INDETERMINADOS. E un étodo r hllr un olución rticulr d l cución linl colt [], u conit fundntlnt n intuir l for d un olución rticulr. No udn dr rgl n l co d cucion linl con coficint
CAPITULO 6.- LA TRANSFORMADA DE LAPLACE.
PITUO 6.- TRSFORD DE PE. 6. Irocció. 6. rform plc. 6.3 rform plc ilrl. 6.4 Ivrió l rform plc. 6.5 Solció ccio ifrcil co coicio iicil. 6.6 rform plc ilrl. 6.7 álii im mi l rform plc. 6. Irocció. Grlizmo
Tema 6. Sistemas muestreados y discretos
m 6. Sm mrdo dcro. Irodccó:. Ercr d m d corol por compdor. Mro rcorccó d ñl. L rformd 3. Dcrpcó xr d m D.L.I Dcro Ll Ivr l mpo 3. Fcó d rfrc pld 3. Fcó d rfrc d m coo mrdo co O 3.3 Dgrm d loq 4. Rp mporl
E ta pa s. Unidad 1. er n. de n. d a. pas. od r i a l. n1.1. RA P AL D O DE V I H C A PR
F xpcó : xpcó cp cv b ñ cág pcp xpcó c éxc: fc: güíc: bv / bv fc f gí f p b cc p gzc, ch gc p p F b + p, (p) p cv gc c: gc xp c p éf fc c xp cb qhc- óv c c c bj xp cc Bv xpcó 1 11 c bv p, p h zc b c b
2 Revisión de los fundamentos
Rvó d lo udmo mmáco S cb d cr l ror cpíulo qu lo modlo d l pl o proco, rr curo, rá ddo por l cuco drcl ll y d coc co, brvádo co l crómo LI (Lr m Ivr). L drmcó dl compormo dámco dl m upo qu coocd u ucó
Reglamento de D i v er s i ones y E s p ec tá c u los P ú b li c os Ayuntamiento Constitucional de Zapotlanejo 2007-2009 e n t e M u n i c i Z a t n e j o, J a o, a h a t a n t e m u n i c i o h a g o
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ENTE REGULADOR DE LOS SERVICIOS PÚBLICOS. Resolución Nº: JD-1852 Panamá 15 de Febrero de 2000.
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Mendoza - Las Grutas (Continua 1) Barda del Medio 30 Km de pavimento Km 799 9:56 hs RN 22. Cipolletti 40 Km de pavimento Km :32 hs RN 22
v Mz ru Km 0 0:00 h RN 7 Mz 47 Km pvm Km 47 0:35 h RN 7 1.224 km S Mrí 43 Km pvm Km 90 1:07 h RP 171 147 Km pvm. Km 237 2:57 h RN 188 M má 50 Km pvm Km 287 3:34 h RN 143 r Avr 100 Km pvm Km 387 4:49 h
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EPÍLOGO Accidente y mentira Aquí no nos ocupamos de la maldad, a la que la religión y la literatura han intentado pasar cuentas, sino del mal; no del pecado y los grandes v illanos, que se conv irtieron
Desde California llegan ya donativos para los niños pobres de Puerto Rico
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^^conocerán los EE. UU, en H. América a los gobiernos creados por las revoluciones
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Nombre: Fecha: 1 Grado = Lee las siguientes oraciones. -El dragón vive en el castillo -El carro azul es nuevo -El caballo come pasto
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La Historia de Foot Petals
2016 COLLECT O La Historia de Foot Petals Foot Petals fue fundada por Tina Aldatz, una mujer con estilo, muy vinculada al mundo de la moda. Una mujer enamorada de la moda y los zapatos, muy crítica con
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BTA : GANADO MENOR - PISCICULTURA. C o n t e n i d o.
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