Qué es el bosón de Higgs?

Transcripción

1 Qué es el bosón de Higgs? José Miguel Figueroa O Farrill School of Mathematics Miércoles 10 Julio 2013 Universidad de Murcia

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11 Física es donde está la acción!

12

13 La segunda ley de Newton masa inercial F = ma = m d2 x dt 2

14 La segunda ley de Newton masa inercial F = ma = m d2 x dt 2 x(t) es la trayectoria del objeto x(t) v = dx dt

15 La primera ley de Newton F = 0 =) el objeto se mueve a velocidad constante

16

17 Fuerzas conservativas F = rv V (x) (energía) potencial

18 Fuerzas conservativas F = rv V (x) (energía) potencial Energía E = 1 2 m v 2 + V (x) se conserva E(t 2 ) E(t 1 ) E(t 1 )=E(t 2 )

19 derivó la segunda ley de Newton a partir de un principio!

20 derivó la segunda ley de Newton a partir de un principio! La Naturaleza usa lo menos posible de cualquier cosa. Johannes Kepler ( )

21 Principio de mínima acción lagrangiano acción I = Z t2 1 2 m v 2 V (x) dt {z } t 1 x(t 2 ) x(t 1 )

22 Principio de mínima acción lagrangiano acción I = Z t2 1 2 m v 2 V (x) dt {z } t 1 Trayectorias con x(t 2 ) mínima acción x(t 1 ) satisfacen la segunda ley de Newton... y viceversa!

23 Principio de mínima acción lagrangiano acción I = Z t2 1 2 m v 2 V (x) dt {z } t 1 Trayectorias con x(t 2 ) mínima acción x(t 1 ) satisfacen la segunda ley de Newton... y viceversa! La acción nos proporciona un nuevo lenguaje para describir la física.

24 Simetrías

25 A una transformación x 7! x 0 se le llama simetría si la acción no cambia : I(x) =I(x 0 )

26 A una transformación x 7! x 0 se le llama simetría si la acción no cambia : I(x) =I(x 0 ) Una simetría lleva una trayectoria con mínima acción a otra trayectoria con mínima acción ( incluso quizás a la misma trayectoria!).

27 A una transformación x 7! x 0 se le llama simetría si la acción no cambia : I(x) =I(x 0 ) Una simetría lleva una trayectoria con mínima acción a otra trayectoria con mínima acción ( incluso quizás a la misma trayectoria!). Las simetrías forman un grupo que actúa sobre el conjunto de soluciones de la ecuación de Newton.

28 Por ejemplo : una traslación x 7! x + a es una simetría si V (x + a) =V (x)

29 Por ejemplo : una traslación x 7! x + a es una simetría si V (x + a) =V (x) una rotación x 7! Rx es una simetría si V (Rx) =V (x) i.e., V (x) =f( x )

30 Por supuesto, aunque la acción tenga simetrías, las soluciones de la ecuación de Newton pueden romper simetría parcial o totalmente.

31 Por supuesto, aunque la acción tenga simetrías, las soluciones de la ecuación de Newton pueden romper simetría parcial o totalmente. Consideremos movimiento libre : V (x) =0

32 Por supuesto, aunque la acción tenga simetrías, las soluciones de la ecuación de Newton pueden romper simetría parcial o totalmente. Consideremos movimiento libre : V (x) =0 La trayectoria trivial x(t) =x 0 es invariante bajo cualquier rotación alrededor del punto x 0 x 0

33 Si le damos un pequeño impulso de tal forma que la partícula ahora se mueva con una velocidad constante y distinta de cero : x(t) =x 0 + tv

34 Si le damos un pequeño impulso de tal forma que la partícula ahora se mueva con una velocidad constante y distinta de cero : x(t) =x 0 + tv hemos roto la simetría rotacional a aquellas rotaciones con eje v v

35 Resumen

36 Resumen Sistemas dinámicos se pueden describir con un principio de acción

37 Resumen Sistemas dinámicos se pueden describir con un principio de acción Las soluciones tienen acción mínima

38 Resumen Sistemas dinámicos se pueden describir con un principio de acción Las soluciones tienen acción mínima Las simetrías de la acción forman un grupo que actúa sobre las soluciones

39 Resumen Sistemas dinámicos se pueden describir con un principio de acción Las soluciones tienen acción mínima Las simetrías de la acción forman un grupo que actúa sobre las soluciones Una solución particular rompe la simetría al subgrupo estabilizador, que puede ser trivial.

40 Campos relativísticos

41

42 Y Maxwell dijo : y se hizo la luz.

43 Las ecuaciones de Maxwell in vacuo son : r E =0 r r B =0 r B = c

44 Las ecuaciones de Maxwell in vacuo son : donde r E =0 r r B =0 r B = c E(x,t) B(x,t) c campo eléctrico campo magnético velocidad de la luz

45 Una consecuencia inmediata es que los campos eléctrico y magnético obedecen la ecuación de onda (sin masa) : 2 E c 2 r 2 E =0 2 B c 2 r 2 B =0

46 Una consecuencia inmediata es que los campos eléctrico y magnético obedecen la ecuación de onda (sin masa) : 2 E c 2 r 2 E =0 2 B c 2 r 2 B =0 (De hecho eso es lo que son la luz, las ondas de radio, los rayos X,...)

47 Una consecuencia inmediata es que los campos eléctrico y magnético obedecen la ecuación de onda (sin masa) : 2 E c 2 r 2 E =0 2 B c 2 r 2 B =0 (De hecho eso es lo que son la luz, las ondas de radio, los rayos X,...) La ecuación de onda también se puede derivar a partir de una acción.

48 Consideremos la ecuación de onda escalar : 2 c 2 r 2 =0

49 Consideremos la ecuación de onda escalar : 2 c 2 r 2 =0 Soluciones de esta ecuación minimizan la acción : I = Z dt Z d 3 x 1 2 r 2!

50 Consideremos la ecuación de onda escalar : 2 c 2 r 2 =0 Soluciones de esta ecuación minimizan la acción : I = Z dt Z d 3 x 1 2 r 2! Esta acción tiene simetrías escondidas que mezclan el espacio y el tiempo.

51 De hecho, introduciendo un 4-vector : µ =0, 1, 2, 3 x µ =(x 0, x) x 0 = ct

52 De hecho, introduciendo un 4-vector : µ =0, 1, 2, 3 x µ =(x 0, x) x 0 = ct la acción es ahora I = Z d 4 x X µ, @x = Z d 4 x

53 De hecho, introduciendo un 4-vector : µ =0, 1, 2, 3 x µ =(x 0, x) x 0 = ct la acción es ahora I = Z d 4 x X µ, @x = Z d 4 x donde = C A µ

54 La acción tiene simetría relativista : (x) 7! (x 0 ) (x 0 ) µ = µ x T = transformaciones de Lorentz

55 x µ coordenadas del espaciotiempo de Minkowski. Los puntos de vista sobre el espacio y el tiempo que quisiera exponer ante ustedes han brotado de la tierra de la física experimental y ahí reside su fuerza. Son radicales. De aquí en adelente, el espacio por sí mismo y el tiempo por sí mismo están condenados a convertirse en meras sombras y sólo una especie de union de ambos logrará retener una realidad independiente. Hermann Minkowski (1908)

56 Las ecuaciones de Maxwell también son relativísticas : F µ = E 1 E 2 E 3 E 1 0 B 3 B 2 C E 2 B 3 0 B A F µ = F µ 1 E 3 B 2 B 1 0

57 Las ecuaciones de Maxwell también son relativísticas : F µ = E 1 E 2 E 3 E 1 0 B 3 B 2 C E 2 B 3 0 B A F µ = F µ 1 E 3 B 2 B 1 0 { Ecuaciones de Maxwell () µ F µ F F µ F µ =0

58 Las ecuaciones de Maxwell también son relativísticas : F µ = E 1 E 2 E 3 E 1 0 B 3 B 2 C E 2 B 3 0 B A F µ = F µ 1 E 3 B 2 B 1 0 { Ecuaciones de Maxwell () µ F µ F F µ F µ =0 También se pueden derivar a partir de una acción para un potencial electromagnético.

59 La identidad de µ F F µ F µ =0 se resuelve con F µ µ A µ para alguna A µ =(, A)

60 La identidad de µ F F µ F µ =0 se resuelve con F µ µ A µ para alguna A µ =(, A) que está determinada sólo hasta una transformación gauge : A µ 7! A µ µ

61 La identidad de µ F F µ F µ =0 se resuelve con F µ µ A µ para alguna A µ =(, A) que está determinada sólo hasta una transformación gauge : A µ 7! A µ µ Los campos relativísticos corresponden a partículas : A µ describe al fotón

62 La acción de Maxwell (para ) A µ I = Z d 4 x µ F µ F permanece invariante bajo transformaciones gauge A µ (x) 7! A µ (x)+@ µ (x) transformaciones de Lorentz A µ (x) 7! 1 µ A ( x)

63 Masa

64 En teorías relativísticas, la masa aparece como un término cuadrático en la acción : I = Z d 4 x m2 2

65 En teorías relativísticas, la masa aparece como un término cuadrático en la acción : I = Z d 4 x m2 2

66 En teorías relativísticas, la masa aparece como un término cuadrático en la acción : I = Z d 4 x m2 2 I describe un campo escalar masivo obedeciendo la ecuación de Klein-Gordon : + m 2 =0 o desempacando 2 c 2 + r2 + m 2 =0

67 También existe una versión masiva de las ecuaciones de Maxwell, descritas por la acción de Proca : I = Z d 4 x 1 4 µ F µ F m2 µ A µ A

68 También existe una versión masiva de las ecuaciones de Maxwell, descritas por la acción de Proca : I = Z d 4 x 1 4 µ F µ F m2 µ A µ A que da lugar a la ecuación de Proca µ F + m 2 A =0

69 También existe una versión masiva de las ecuaciones de Maxwell, descritas por la acción de Proca : I = Z d 4 x 1 4 µ F µ F m2 µ A µ A que da lugar a la ecuación de Proca µ F + m 2 A =0 La acción de Proca es relativística, pero ya no es invariante bajo trasformaciones gauge.

70 Resumen

71 Resumen La ecuación de onda es relativística

72 Resumen La ecuación de onda es relativística Las ecuaciones de Maxwell también lo son

73 Resumen La ecuación de onda es relativística Las ecuaciones de Maxwell también lo son Ambas se pueden obtener a partir de acciones invariantes Lorentz en el espaciotiempo de Minkowski

74 Resumen La ecuación de onda es relativística Las ecuaciones de Maxwell también lo son Ambas se pueden obtener a partir de acciones invariantes Lorentz en el espaciotiempo de Minkowski La acción de Maxwell depende de un campo Aμ sujeto a transformaciones gauge

75 Resumen La ecuación de onda es relativística Las ecuaciones de Maxwell también lo son Ambas se pueden obtener a partir de acciones invariantes Lorentz en el espaciotiempo de Minkowski La acción de Maxwell depende de un campo Aμ sujeto a transformaciones gauge La masa es el término cuadrático (y sin derivadas) en la acción

76 El mecanismo de Higgs

77

78 Las acciones se pueden combinar para acoplar campos.

79 Las acciones se pueden combinar para acoplar campos. El modelo de Higgs abeliano acopla el campo de Maxwell a un escalar complejo: = 1 + i 2

80 Las acciones se pueden combinar para acoplar campos. El modelo de Higgs abeliano acopla el campo de Maxwell a un escalar complejo: = 1 + i 2 Z d 4 x 1 2 F D 2 V ( ) F 2 = 1 2 µ F µ F D 2 = µ D µ D D µ µ + iea µ

81 Las acciones se pueden combinar para acoplar campos. El modelo de Higgs abeliano acopla el campo de Maxwell a un escalar complejo: = 1 + i 2 Z d 4 x 1 2 F D 2 V ( ) F 2 = 1 2 µ F µ F D 2 = µ D µ D D µ µ + iea µ carga eléctrica

82 Z d 4 x 1 2 F D 2 V ( )

83 Z d 4 x 1 2 F D 2 V ( ) El primer término es la acción de Maxwell, que sigue siendo invariante gauge A µ 7! A µ µ

84 Z d 4 x 1 2 F D 2 V ( ) El primer término es la acción de Maxwell, que sigue siendo invariante gauge A µ 7! A µ µ El segundo término también permanece invariante si transformamos 7! e ie

85 Z d 4 x 1 2 F D 2 V ( ) El primer término es la acción de Maxwell, que sigue siendo invariante gauge A µ 7! A µ µ El segundo término también permanece invariante si transformamos 7! e ie Y esto es una simetría del tercer término si V ( )=f( )

86 La ecuación de Maxwell se modifica por un término de fuente : F µ = J = 1 ) e 2 A 2

87 La ecuación de Maxwell se modifica por un término de fuente : F µ = J = 1 ) e 2 A 2 J =(, j)

88 Potencial V ( )=f( ) v

89 Potencial V ( )=f( ) punto crítico inestable =0 v

90 Potencial V ( )=f( ) punto crítico inestable =0 v = v punto crítico estable

91 Potencial punto crítico inestable V ( )=f( ) simétrico =0 v = v punto crítico estable

92 Potencial punto crítico inestable V ( )=f( ) simétrico =0 v = v punto crítico estable la simetría está rota

93 V ( )=f( )

94 V ( )=f( ) = e i

95 V ( )=f( ) = e i V ( )

96 V ( )=f( ) = e i V ( ) ( )

97

98 Desarrollando el potencial alrededor del punto crítico inestable : V ( ) f(0) f 00 (0) ' 2 +

99 Desarrollando el potencial alrededor del punto crítico inestable : V ( ) f(0) f 00 (0) ' 2 + m 2 = f 00 (0) < 0 masa imaginaria

100 Desarrollando el potencial alrededor del punto crítico inestable : V ( ) f(0) f 00 (0) ' 2 + m 2 = f 00 (0) < 0 masa imaginaria En otras palabras, en la acción veríamos dos bosones taquiónicos además del fotón.

101

102 Pero a la Naturaleza no le gustan los puntos críticos inestables.

103 Pero a la Naturaleza no le gustan los puntos críticos inestables. Fluctuaciones cuánticas/termales desplazarán al sistema fuera de esos puntos hacia un punto crítico estable.

104 Pero a la Naturaleza no le gustan los puntos críticos inestables. Fluctuaciones cuánticas/termales desplazarán al sistema fuera de esos puntos hacia un punto crítico estable. En el caso del potencial del modelo de Higgs, hay un círculo de puntos críticos estables, todos con el mismo valor del potencial.

105 Desarrollemos alrededor de un punto crítico estable con = v

106 Desarrollemos alrededor de un punto crítico estable con = v =(v + h(x))e ie (x)/v

107 Desarrollemos alrededor de un punto crítico estable con = v =(v + h(x))e ie (x)/v y apliquemos una transformación gauge 7! e ie /v = v + h A µ 7! A µ + 1 µ

108 Desarrollemos alrededor de un punto crítico estable con = v =(v + h(x))e ie (x)/v y apliquemos una transformación gauge 7! e ie /v = v + h A µ 7! A µ + 1 µ {z } B µ

109 Desarrollemos alrededor de un punto crítico estable con = v =(v + h(x))e ie (x)/v y apliquemos una transformación gauge 7! e ie /v = v + h A µ 7! A µ + 1 µ {z } B µ En términos de Bμ segundo orden es... la acción desarrollada hasta

110 I = Z d 4 x 1 2 F e2 v 2 µ B µ B µ h@ h 1 2 f 00 (v)h 2 +

111 fotón masivo M 2 = e 2 v 2 I = Z d 4 x 1 2 F e2 v 2 µ B µ B {z } µ h@ h 1 2 f 00 (v)h 2 +

112 fotón masivo M 2 = e 2 v 2 I = Z d 4 x 1 2 F e2 v 2 µ B µ B {z } µ h@ h 1 2 f 00 (v)h 2 + {z } bosón masivo de Higgs m 2 = f 00 (v) > 0

113 fotón masivo M 2 = e 2 v 2 I = Z d 4 x 1 2 F e2 v 2 µ B µ B {z } µ h@ h 1 2 f 00 (v)h 2 + {z } bosón masivo de Higgs m 2 = f 00 (v) > 0 El fotón se comió a uno de los dos escalares y así adquirió su masa!

114 Resumen

115 Resumen El modelo de Higgs abeliano acopla el campo de Maxwell a un escalar complejo con carga y sujeto a un potencial en forma de sombrero mexicano

116 Resumen El modelo de Higgs abeliano acopla el campo de Maxwell a un escalar complejo con carga y sujeto a un potencial en forma de sombrero mexicano Desarrollando alrededor del punto crítico inestable, se ve un fotón sin masa y un escalar taquiónico con carga

117 Resumen El modelo de Higgs abeliano acopla el campo de Maxwell a un escalar complejo con carga y sujeto a un potencial en forma de sombrero mexicano Desarrollando alrededor del punto crítico inestable, se ve un fotón sin masa y un escalar taquiónico con carga Desarrollando alrededor de cualquiera de los puntos críticos estables (y es pues que rompiendo la simetría) uno encuentra un fotón masivo y un bosón de Higgs

118

119 Mutatis mutandis un mecanismo similar le da masa a todas las partículas elementales (masivas) del modelo estándar : los bosones vectoriales intermedios, los quarks y los leptones.

120 Mutatis mutandis un mecanismo similar le da masa a todas las partículas elementales (masivas) del modelo estándar : los bosones vectoriales intermedios, los quarks y los leptones. El descubrimiento hace un año de un bosón de Higgs en el CERN confirma el mecanismo de Higgs después de casi medio siglo desde que se propuso por primera vez y después de más de dos décadas de búsqueda experimental.

121 Mutatis mutandis un mecanismo similar le da masa a todas las partículas elementales (masivas) del modelo estándar : los bosones vectoriales intermedios, los quarks y los leptones. El descubrimiento hace un año de un bosón de Higgs en el CERN confirma el mecanismo de Higgs después de casi medio siglo desde que se propuso por primera vez y después de más de dos décadas de búsqueda experimental. En marzo del 2013, después de analizar un 250% más de los datos accesibles en julio del 2012, se confirmó el descubrimiento de un bosón de Higgs, aunque aún no se sabe con certeza de cuál bosón de Higgs se trata.

122 Das ewig Unbegreifliche an der Welt ist ihre Begreiflichkeit. "Lo eternamete incomprensible del universo es que sea comprensible."