Digitado por PIMAS EDAD

Transcripción

1 Las preguntas que aparecen en este documento son propiedad del Ministerio de Educación Pública, y las soluciones se han elaborado y distribuido de manera gratuita con el fin de apoyar a la preparación de los estudiantes. Matemática // 1

2 Selección única 5) Considere la circunferencia dada por x + y = 16, y Considere la siguiente información para responder las preguntas 1, 2 y 3: Sea la ecuación de una circunferencia dada por ( x ) ( y ) = 25. 1) La longitud del radio de la circunferencia anterior, corresponde a: A) 1 B) 3 C) 5 D) 25 2) Las coordenadas del centro de dicha circunferencia, corresponde a: A) ( 1, 3) B) ( 3, 1) C) ( 3,1) D) ( 1,3) 3) Considere las siguientes proposiciones: I. P ( 3,0) es un punto interior de la circunferencia. II. R ( 0,3) es un punto exterior de la circunferencia. las siguientes rectas determinadas por: I. y= 5 II. y= 2x Con base en la información anterior, cuál o cuáles son rectas exteriores a la circunferencia? 6) Considere la circunferencia dada por x + y = 36, y las siguientes rectas determinadas por: I. y= 0 II. y = x + 1 Con base en la información anterior, cuál o cuáles son rectas secantes a la circunferencia? 2 4) Considere la circunferencia dada por ( ) 2 y las siguientes rectas determinadas por: I. y= 2 II. y= 4 2 x + y 1 = 9, Con base en la información anterior, cuál o cuáles son rectas tangentes a la circunferencia? Matemática // 7) La ecuación de una circunferencia está dada por ( x ) ( y ) = 21. Si se traslada la circunferencia, desplazando su centro 3 unidades a la derecha (paralelo al eje "x" o al de las abscisas), entonces se obtiene una circunferencia cuya ecuación corresponde a: A) ( x ) ( y ) = 21 B) ( x ) ( y ) = 21 C) ( x ) ( y ) = 21 D) ( x ) ( y ) = 21

3 8) Considere la siguiente gráfica referida a una circunferencia cuyo centro es el punto P ( 1,3), contiene el punto A ( 0,0) y la longitud de su radio es 10: 10) Considere un polígono regular, tal que, la medida de un ángulo central es 30. Si la longitud del lado es 3, entonces el perímetro de ese polígono es: A) 27 B) 33 C) 36 D) 90 De acuerdo con la información anterior, si se traslada la circunferencia, desplazando su centro 2 unidades a la izquierda (paralelo al eje de las abscisas) y 3 unidades hacia arriba (paralelo al eje de las ordenadas), entonces se obtiene una circunferencia cuya ecuación corresponde a: A) ( x ) ( y ) = 10 B) ( x ) ( y ) = 10 C) ( x ) ( y ) = 10 D) ( x ) ( y ) = 10 9) Considere la información de la siguiente figura, la cual corresponde a un cuadrilátero representado en un sistema de coordenadas rectangulares: Considere la siguiente información para responder las preguntas 11 y 12: Un terreno tiene forma de cuadrado y la medida de su lado es 60 m. Además, se desea construir a su alrededor una cerca con tres hilos de alambre. 11) Cuál es el área, en metros cuadrados, del terreno? A) 180 B) 240 C) 720 D) ) Cuántos metros de alambre se necesita, como mínimo, para cercar todo el terreno? A) 180 B) 540 C) 720 D) 3600 Con base en la información anterior, el área del cuadrilátero ABCD corresponde a: A) 7,50 B) 9,50 C) 12,00 D) 13,50 Matemática // 3

4 13) Considere la información de la siguiente gráfica: 15) Considere las siguientes proposiciones: I. A es homólogo con C. II. Los cuadriláteros ABCD y AFED son congruente entre sí. 16) Si se transforma el triángulo ABC cuyos vértices son A( 2,1), B ( 2,5) y ( 1,1) C, mediante una homotecia Con base en la información anterior, cuál es el perímetro de ABC? A) B) C) D) Con base en la siguiente información conteste las preguntas 14 y 15: La siguiente figura muestra el cuadrilátero BCEF, donde la centrada en el origen de coordenadas y de razón K = 3, entonces, cuáles son las coordenadas del vértice homólogo con B? A) ( 6,3 ) B) ( 6,15 ) C) ( 3, 3) D) ( 6, 15) Con base en la siguiente información, conteste las preguntas 17 y 18: recta l es el eje de simetría de la figura: 14) Considere las siguientes proposiciones: I. B es homólogo con E. II. BF es homólogo con AD. 4 Matemática // 17) Al realizarle una reflexión a RPQ a través del eje de las abscisas (eje x), las coordenadas de uno de los nuevos vértices, son A) ( 4, 2) B) ( 4,2) C) ( 2, 4) D) ( 4, 2)

5 18) Se realiza la traslación de RPQ paralelo al eje de las abscisas (eje x), en 2 unidades hacia la derecha. Cuáles son las coordenadas de uno de los nuevos vértices? 21) Considere la siguiente figura sobre un cilindro circular recto, intersecado por el plano β, el cual es paralelo a la base: A) ( 0, 4) B) ( 2,1) C) ( 3, 2) D) ( 4, 2) Con base en la información que se indica en la figura siguiente, referida a un cono circular recto, conteste las preguntas 19 y 20: Si el plano contiene a los puntos P y R, y PR= 4, entonces, la longitud de la sección plana que se forma producto de la intersección de la superficie cilíndrica con el plano, corresponde a: A) 2π B) 4π C) 8π D) 16π Con base en la siguiente información, conteste las preguntas 22 y 23: 19) Cuál segmento representa la altura del cono? A) DE La siguiente figura ilustra una sección plana producto de la intersección de un plano con la superficie de una esfera. Además, considere que OB= 5 y AB= 6. B) BC C) AC D) BD 20) La sección plana que resulta de la intersección del cono que contiene a los puntos G, H y E corresponde a: A) Elipse. B) Parábola. C) Hipérbola. D) Circunferencia. Matemática // 5

6 22) Cuál es la longitud de la sección plana? A) 6π B) 10π C) 11π D) 12π 23) Cuál es la distancia del centro de la esfera al centro de la sección plana dada? A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 27) Si se define una nueva función, de tal forma que su ámbito corresponda al complemento de C, entonces, un intervalo contenido en ese ámbito corresponde a: A) ],4[ B) ] 4,+ [ C) ], 4[ D) ] 4, + [ 28) Considere la siguiente gráfica referida a la función f : Considere la información de las siguientes funciones para responder las preguntas 24, 25, 26 y 27:, con A= [ 3,7] y [ 1,8] J: A E f : B C E =., con B= = [ 2, + [ y C = [ 4, + [ = +. 24) Si se construye una nueva función con dominio A B, entonces, ese dominio corresponde a: A) [ 2,7 ] B) [ 3,7 ] C) [ 2,+ [ D) [ 3,+ [ 25) Si se define una nueva función, de tal forma que su ámbito sea E C, entonces, ese ámbito corresponde a: A) [ 1,8 ] B) [ 2,7 ] C) [ 1,+ [ D) [ 4,+ [ 26) Si se construye una nueva función con dominio A B, entonces, ese dominio corresponde a: A) [ 3,7 ] B) [ 2,7 ] C) [ 2,+ [ D) [ 3,+ [ De acuerdo con la información anterior, un intervalo del dominio de f, donde f posee inversa, corresponde a: A) ] 0,4 [ B) ] 0,6 [ C) ] 2,4 [ D) ] 4,6 [ Considere la siguiente información para responder las preguntas 29 y 30: Sea f una función que posee inversa, tal que, [ + [ P; con f ( x) = x f : 2, = +. 29) Cuál es el dominio de la inversa de f? A) [ 0,+ [ B) [ 2,+ [ C) [ 2, + [ D) [ 1, + [ 6 Matemática //

7 30) Cuál es el ámbito de la inversa de f? A) [ 1, + [ B) [ 2, + [ C) ], 1] D) ], 2] Cuál o cuáles de las anteriores gráficas, corresponden a la gráfica de una función? Considere la siguiente gráfica de una función exponencial f 31) Sean las funciones ( ) 2 f x = x + 1, con dominio { 0,1,3 }; g( x) = x 1, con dominio { 1,2,10 }; h( x) x 1 con dominio { 0,1,6 }. = +, x de la forma f ( x) = a, para responder las preguntas 33 y 34: Con base en la información anterior, considere las siguientes proposiciones: I. Es factible efectuar la composición ( g f)( x). II. Es factible efectuar la composición ( h g)( x). 32) Considere las siguientes gráficas de relaciones: 33) Considere las siguientes proposiciones referidas a la función f : I. El valor de "a" es 2. II. Si 0 x<, entonces f ( x) 0 < < 1. 34) Considere las siguientes proposiciones referidas a la función f : I. ( 2,9 ) pertenece al gráfico de f. II. La gráfica de f es creciente. Matemática // 7

8 35) Considere las siguientes proposiciones referidas a la función exponencial f con f : f ( x ) = ( 0,5) x : + R R, dada por I. La inversa de f está dada por f 1 ( x) ( x) =. log 0,5 II. La gráfica de f interseca el eje de las ordenadas (eje y) en ( 0,1 ). 38) Considere las siguientes proposiciones, referidas a la función f, dada por f ( x) = log a x, donde ( 9, 2) elemento del gráfico de f : I. 0 < a < 1 f 27 = 3 < < II. ( ) es un 36) La siguiente gráfica de una función f tiene la forma 2 f ( x) = ax + bx+ c y a 0: Con base en la siguiente información, conteste las preguntas 39 y 40: El recorrido máximo de una motocicleta por litro de combustible es 36 km. Además, el tanque tiene una capacidad de 10 litros y el precio de cada litro es de 579 colones. Considere las siguientes proposiciones sobre la parábola anterior: I. a> 0 II. c< 0 37) Si ( ) 3,4 es un punto contenido en la recta y= 2x+ b, entonces, el valor de "b" corresponde a: A) 2 B) 3 C) 4 D) 7 39) Si se llena el tanque de la motocicleta (una única vez), entonces, el máximo de kilómetros que se puede recorrer en dicha motocicleta, corresponde a: A) 132 B) 136 C) 219 D) ) Una función que modela el costo " l( x )", en colones, relacionado con los "x" litros de combustibles que consume la motocicleta, corresponde a: l x A) ( ) 36 l x = x B) ( ) 579 l x = x = x+ C) ( ) l x = x+ D) ( ) Matemática //

9 ) El precio " P( t ) (en dólares ( $ )), de una propiedad está modelada por P( t ) = ( 1,09) t, donde "t" representa los años desde el momento de su adquisición. Con base en la información anterior, considere las siguientes proposiciones: I. El precio de adquisición de la propiedad fue de $ II. A los 5 años exactos de haberse adquirido la propiedad el precio de esta es inferior a $ ) El costo de producción mensual c( x )", en dólares, de una fábrica de cañas para pescar está dado por ( ) 2 c x = 2x x, donde "x" representa la cantidad de cañas producidas ( 0 x 600) < <. De acuerdo con el enunciado anterior, considere las siguientes proposiciones: I. El costo máximo mensual que enfrente la fábrica es de 300 dólares. II. Los costos de producción decrecen a partir de 295 cañas de pescar producidas al mes. 44) La altura h( t ), en metros, que alcanza un objeto 42) Considere la siguiente información: Entre alimento para perros y alimento para gatos se compró 32 kilogramos. Cada kilogramo de alimento para perros cuesta 1800, para gatos 2100 y se pagó un total de en estos alimentos. lanzado hacia arriba (el roce con el aire es despreciable) está h t = 5t + 30t, donde t es el tiempo en dada por ( ) 2 segundos. Cuál es la altura máxima, en metros, que alcanza el objeto? A) 25 B) 30 C) 35 D) 45 Cuántos kilogramos de alimento para perro se compró? A) 12,00 B) 20,00 C) 29,14 D) 34,00 Con base en la siguiente información, conteste las preguntas 45, 46 y 47: Un curso está compuesto de tres pruebas y para su aprobación se debe obtener un promedio mínimo de 65 (escala del 1 al 100). A continuación, se muestran las calificaciones de cuatro estudiantes y los valores porcentuales de cada prueba: Prueba y valor José Ana Rosa Luis Prueba I 25% Prueba II 30% Prueba III 45% Total 100% Matemática // 9

10 45) Considere las siguientes proposiciones: 48) Considere el siguiente contexto: I. Luis reprobó el curso. II. Luis obtuvo un promedio final inferior a 68. El promedio de las calificaciones finales de Juan durante el periodo escolar del 2016 fue de 82,61; 100 fue la nota que más repitió y la mediana de las calificaciones fue 68. Además, considere que la nota mínima para aprobar cada asignatura es de 70. Con base en el contexto anterior, considere las siguientes proposiciones: 46) Considere las siguientes proposiciones: I. Ana y Rosa reprobaron el curso. II. Ana y Rosa obtuvieron el mismo promedio final. I. La moda de las calificaciones finales de Juan, en el periodo 2016, fue 82,61. II. Juan reprobó cuando mínimo la mitad de las asignaturas en el período ) Considere las siguientes proposiciones: I. José aprobó el curso. II. José obtuvo un promedio final superior a 60 pero menor que 69. Considere el siguiente contexto para responder las preguntas 49 y 50: La siguiente tabla muestra las edades, en años cumplidos, de las jugadoras de una selección de voleibol durante un campeonato mundial para menores de 17 años. Además, tenga en cuenta que los campeonatos se realizan cada dos años en el mismo mes: Edad ) La diferencia, en años cumplidos, entre la jugadora de mayor edad y la de menor edad, corresponde a: A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 10 Matemática //

11 50) Considere las siguientes proposiciones referidas al contexto dado: I. Al determinar la mediana se observa que un 50% del total de las jugadoras tendrán edad para participar en el próximo campeonato mundial femenino de voleibol para menores de 17 años. II. Al determinar el primer cuartil se observa que un 25% del total de las jugadoras tendrán edad para participar en los dos próximos campeonatos mundiales femeninos de voleibol para menores de 17 años. 51) Considere la siguiente información, referida a la distribución de las edades cumplidas en años de dos grupos de personas: Edades de dos grupos de personas Considere el siguiente contexto para responder las preguntas 52 y 53: En una competencia de halterofilia (levantamiento de pesas) se analizan las categorías de 63 kilogramos en la rama femenina y los 62 kilogramos en la masculina (considere que los dos grupos tienen la misma cantidad de participantes). Entre ellos, tenemos a José quien levantó 280 kg y Ana quien levantó 180 kg. Asimismo, se sabe que: La media aritmética (promedio) de los levantamientos fue de 274 kg en los varones y la desviación estándar de 20 kg. La media aritmética (promedio) de los levantamientos fue de 170 kg en las damas y la desviación estándar de 14 kg. 52) La diferencia entre los coeficientes de variación de los levantamientos de pesas del grupo de las mujeres y del grupo de los varones, corresponde a: A) 0,94% B) 1,43% C) 1,55% D) 1,61% Con base en la información anterior, considere las siguientes proposiciones: I. La menor edad registrada es de 17 años en ambos grupos de personas. II. Al menos hay dos personas en el grupo B, tal que, una es mayor 10 años que la otra. 53) Con base en a información del contexto anterior, considere las siguientes proposiciones: I. La posición relativa de Ana en su respectiva categoría es 10. II. Dadas las cantidades de kilogramos levantados por Ana y José, en términos relativos, ella quedó mejor posicionada que él en sus respectivas categorías. Matemática // 11

12 Con base en la siguiente información responda las preguntas 54, 55 y 56: El siguiente diagrama ilustra los gustos y preferencias de 82 personas por la práctica del fútbol, el atletismo y el baloncesto. 54) Si del total de personas se elige una al azar, entonces, la probabilidad de que esta practique fútbol y baloncesto, es: A) 0 B) C) D) ) Si del total de personas se elige una al azar, entonces, la probabilidad de que esta practique dos de esos deportes, es: A) B) C) D) ) Si del total de personas se elige una al azar, entonces, la probabilidad de que esta practique solo atletismo o solo baloncesto, es: A) B) C) D) Matemática // 57) Considere un dado de 6 caras, de modo que, cada una de ellas tiene impreso un número del uno al seis (no se repite ningún número) y donde todas las caras tienen la misma probabilidad de obtenerse. Con base en la información anterior, considere las siguientes proposiciones: I. Al lanzar una vez ese dado, la probabilidad de obtener un número mayor que uno, es igual que la probabilidad del complemento del evento "obtener el número uno". II. Al lanzar una vez ese dado, la probabilidad de obtener un número impar mayor que dos, es igual a la suma de las probabilidades de obtener el tres, más la probabilidad de obtener el cinco. Con base en el siguiente contexto, responda las preguntas 58, 59 y 60: En un grupo de un colegio vocacional hay 12 hombres y 20 mujeres. Cuatro hombres eligieron la especialidad de secretariado y los demás contabilidad; mientras que seis mujeres eligieron la especialidad de secretariado y las demás contabilidad. 58) Si se elige del grupo una persona al azar, entonces, la probabilidad de que sea un hombre o haya elegido secretariado, es: A) B) C) D)

13 59) Si se elige del grupo una persona al azar, entonces, la probabilidad de que sea una mujer de contabilidad o un hombre de secretariado, es: A) B) C) D) ) Con base en el contexto dado, considere las siguientes proposiciones referidas a elegir una persona al azar: I. La probabilidad del evento "elegir un hombre o una mujer" es cero. II. La probabilidad del evento "elegir una mujer de secretariado o de contabilidad" es uno. Matemática // 13