Mini-Repaso Prueba Nivel NM - 4. = es: a) b) c) d) e)

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1 1 Centro Educacional San Carlos de Aragón Sector: Matemática. Prof.: Ximena Gallegos H. Nivel: NM - 4 Mini-Repaso Prueba Nivel NM Biólogo Nombre: Curso: Fecha. Funciones y Logaritmos. 1) La gráfica que representa la función f ( ) ( ) es: a) b) c) d) e) ) Sea la función f ( ) verdadera(s)? I) f ( ) es una función lineal. II) f ( ) es una función creciente. III) f ( ) Es una función afín., entonces, Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) a) Sólo II b) Sólo III c) Sólo I y II d) Sólo II y III e) I, II y III ) Cuál es el dominio y recorrido de la función f ( ) en R? 6 Dom f R ; Rec f R a) { } 1 R ; Rec f R Dom f R ; Rec f R 0 b) Dom f { } c) { } { } d) Dom f R { 6 } ; Rec f R { 6 } e) Dom f R { 0 } ; Rec f R { } 4) Si f ( ) 1 + 1, entonces el valor de f ( ) es: a) 1 b) 1 c) 7 d) 8 e) 8 5) Si f ( ) + y g ( ), es (son) verdadera(s)? ( ) I) f g ( ) + 4 ( ) 1 II) g f ( ) + III) ( ) ( ( )) 6 f g f + a) Sólo I b) Sólo II c) Sólo III d) Sólo I y II e) I, II y III 6) Nino invierte $ con un interés compuesto anual del 15%, cuál es el capital final, al cabo de 8 años? 8 I) $ ( 115, ) II) $ ( 1+ 0, 15 8) III) ( ) $.. % 8 a) Sólo I b) Sólo II c) Sólo III d) Sólo I y III e) Ninguna

2 7) La función inversa de f( ) a) f ( ) 1 b) f ( ) c) f ( ) + 1 y f d) f ( ) e) f ( ) es: 8) Sea la función ( ) +, entonces ( ) f +? a) + 1 b) 9) El dominio de la función ( ) + c) + 7 d) 1 f 1, es: e) a)r b) R { 1 } c) R { 1 } d) R { 0 } e) R { 1, 1} 10) Cuál de los siguientes gráficos representa mejor la función y +? a) b) c) d) e) N.A.. 11) La parábola y + Intersecta el eje en los puntos: a) ( 0, 1) y ( 0, ) b) ( 1, 0) y (, 0) c) ( 1, ) y (, 1) d) ( 0, 1) y ( 0, ) e) No Intersecta al eje 1) Aplicando propiedades de los logaritmos, la epresión log( 1) log( 1) + log( + 1) queda reducida a: a) log( 1) b) log( 1) + c) 0 d) 1 e) No se puede reducir

3 1) Si log y logy, entonces, el valor de y? a) 9000 b) 900 c) 100 d) 90 e) 1 14) Cuál de las siguientes aseveraciones es falsa? a) b) c) d) e) 15) Al resolver la ecuación logarítmica: ( ) log 5 0, el valor de es: a) 1 b) 0 c) 1 d) e) ) Si log 1, entonces el valor de es: 1 a) 0 b) c) 9 11 d) e) Otro valor ) En la ecuación, el valor de es: 4 I) log16 II) 5log log log8 + log16 log8 log4 III) 4 5 Es(son) verdadera(s) a) Sólo I b) Sólo II c) Sólo III d) sólo I y III e) Sólo II y III 4 18) La solución de la ecuación eponencial 6 es: I) log16 log6 II) log log10 III) 0,89 log a) Sólo I b) Sólo III c) I y II d) Sólo I y III e) I, II y III

4 4 19) Al reducir: log logy logz queda: a) log b) log c) log y z y + z yz 1 log 8 log 9 0) El valor de la epresión: M log4 16 P log y z e) log y z d) ( ) ; donde p lne + log a es: a a) 5 4 b) 1 c) 5 d) 1 4 e) No se puede determinar Estadística y probabilidades. 1) Se hizo una encuesta sobre el tipo de película preferido por los alumnos de un curso, obteniéndose los siguientes resultados: Tipo de Película N de alumnos Acción (A) 18 Drama (D) 1 Ficción (F) 10 En cuál(es) de los siguientes gráficos está representada la información de la tabla? a) Sólo I b) Sólo I y II c) Sólo I y III d) Sólo II y III e) I, II y III ) Si > 0, la mediana de los siguientes datos: + 5 ; + ; ; 1; 4 es: a) b) 5 c) d) + e) 1 ) Los puntajes que obtuvieron 10 personas en un eamen de admisión fueron: y 58. Si se acordó que aprobarían aquellas personas que obtuvieran un puntaje al menos un punto mayor que la media aritmética, cuántas personas aprobaron el eamen? a) b) c) 4 d) 5 6) 6 4) Marc tiene las siguientes notas en historia: 6,5 4,6 5, 4,8 5,9 y 5,. Con respecto a esta situación es verdadero que: I) Su media es aritmética es 5,4 II) El rango es 1,9 III) La mediana es 5,1 IV) La mediana coincide con la moda. a) Sólo I y II b) I, II y III c) Sólo I y IV d) I, II y IV e) Todas

5 5 5) A dos cursos distintos, Q y R, se les aplicó la misma prueba en iguales condiciones, obteniéndose las desviaciones estándares que se muestran en la tabla adjunta. cuál (es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera (s)? I) El curso Q es más homogéneo. II) El curso R es el más homogéneo. III) El curso Q presenta mayor dispersión en las notas. a) Sólo I b) Sólo III c) Sólo III d) Sólo I y IIII e) Sólo II y III 6) Un connotado estudiante del Colegio San Carlos de Aragón, obtiene los siguientes puntajes PSU en el proceso de admisión 01. Eisten carreras diferentes A, B y C que le interesan de igual manera y todas con un puntaje de corte de 680 puntos. Conocidas las ponderaciones, Se puede afirmar que: N.E.M. 640 A 10% B 15% C 10% Ranking Lenguaje Matemática Hist. Y Geo. Ciencias % 0% 0% 0% 15% 10% 40% 0% 15% 0% 5% 0% Es (son) verdadera(s)? I) Puede postular a A con 680puntos. II) Si postula a C lo hará con un puntaje ponderado de 686 puntos. III) Su mejor opción es B. a) Sólo I b) Soloo II c) Solo III d) Solo I y II e) I, II y III 7) Un estudiante se presenta a rendir su prueba de Nivel, con 6 notas y un promedio... Sabiendo que esta prueba es coeficiente dos, qué nota debe sacarse hoy para aprobar la asignatura con un 4,0? a) 5, b) 4,8 c) 6, d) 6,4 e) Otra nota 8) El gráfico siguientee muestra las edades de un grupo de jóvenes, respecto de la información presentada, es FALSO que: a) La muestra corresponde a 50 jóvenes b) Menos del 50% es meno5 de 16 años. c) La frecuencia relativa correrpondiente a los 18 años es 0,8 d) la moda es 14 años. e) La edad promedio es 16 años. N DE PERSONAS EDADES 9) En la tabla de datos siguientes se muestran las notas obtenidas por un curso en la prueba de nivel de los cuartos medios Científico Humanista del año 01. Según esta información, Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) falsa(s)? Alumnos Mc f1 Facum. [1 - [ 1 a) Rindieron la Prueba 15 estudiantes. [ - [ b) La media, aproimada, fue de 5,5 c) La marca de clase del intervalo modal es [ - 4[ 5 6,5 [4-5[ 0 d) El quintil está en el intervalo [5 6[ e) La mediana es 4,5 [5-6[ 7 [6-7] 50

6 0) Un profesor le comenta a la clase: la nota que más se repitió en la prueba fue un 5,5. Si quisiéramos interpretar la información estadísticamente, podríamos decir entonces que la nota 5,5 es: 6 a) Promedio b) Rango c) Mediana d) Moda e) Es imposible interpretar. 1) En un estante se tienen en total 1 libros, de los cuales sólo 8 son de matemática. Si la mitad de los libros de matemática son rojos, cuál es la probabilidad de que al elegir al azar un libro de este estante, éste sea rojo y de matemática? a) 1 b) 1 c) 1 1 d) e) ) Una caja contiene 10 bolitas: azules, 5blancas y resto negras. Si se sacan bolitas en intentos, es verdadero que la probabilidad de sacar una bolita de cada color es: 5 P a b n, si se saca con repetición P a, b, n, si se saca sin repetición P a, b, n, si se saca sin repetición I) (,, ) II) ( ) III) ( ) Es(son) verdadera(s): a) sólo I b) Sólo II c) Sólo III d) Sólo I y II e) Sólo I y III ) De cuántas formas diferentes se pueden poner en fila 5 personas para pagar en una caja? a) 10 b) 15 c) 18 d) 60 e) 5 4) En una maratón participan 7 deportistas. De cuántas formas distintas se pueden definir los primeros lugares? a) 5040 b) 5 c) 15 d) 1 e) 10 5) Si en una prueba hay 5 preguntas de Verdadero Falso. De cuántas formas se pueden responder estas 5 preguntas? a) 5 b) 10 c) 19 d) 5 e) 6) Si una pareja tiene hijos, cuál es probabilidad de que estos sean niños y una niña? a) 1 4 b) 8 c) 1 d) 1 8 e) 1

7 7 Geometría Plana. 7) Cuál es el área de un triángulo equilátero de 15 cm de perímetro? 5 a) 5 cm b) 5 cm c) cm d) 1,5cm e) 1,5 cm 4 8) El perímetro de la figura ennegrecida representada en el plano cartesiano, es: a) 4( + ) cm b) 1 cm c) 1 cm d) 64 cm e) 8 cm 9)Si el área de un cuadrado es 5 cm, entonces su diagonal mide: a) 5 cm b) 5 cm c) 10 cm d) 10 cm e) 5 cm 40) El cuadrado DEFG tiene igual área que el rectángulo de lados cm y 1 cm. Cuál es la medida del segmento GB? a) 15 cm G F b) 1 cm c) 6 cm D E C d) 18 cm A B e) 6 cm 41) Cuánto mide la hipotenusa de un triángulo isósceles rectángulo cuyo cateto mide cm? a) 6 cm b) 9 cm c) cm d) cm e) 6 cm 4) En la figura, cuál es la medida del área achurada, si ABCD cuadrado de lado 8 cm, con E, F, G, H, I, J, K, L puntos medios? a) 8( 8 ) cm b) 8( 8 ) cm c) 8( 6 + ) cm d) 8( 6 ) cm e) 48 cm Área y volumen. 4) El área total de un tetraedro es 5 cm, entonces la arista mide: a) 5 cm b) 6,5 cm c) 5 cm d) 5 cm e) Ninguna de las anteriores

8 8 44) Cuál es el área de una pirámide regular de base cuadrada de arista basal 4 cm y apotema lateral 5 cm? a) 96 cm b) 56 cm c) 6 cm d) 80 cm e) 41 cm 45) El área total de un icosaedro de cm de arista es: a) 60 cm b) 60cm c) 10 cm d) 6 cm e) 8 cm 46) Un poliedro conveo tiene 9 caras y 15 aristas, cuál es su número de vértices? a) 1 b) 6 c) 8 d) 5 e) 15 47) Al rotar indefinidamente el rectángulo ABCD de la figura, en torno al lado AD, se genera un cuerpo geométrico cuyo volumen es: a) 847 π cm b) 59 π cm c) 8π cm d) 154 π cm e) 146 π cm 48) Cuál es el área total de un paralelepípedo de aristas, 4 y 5 cm.? a) 8 cm b) 48 cm c) 76cm d) 44 cm e) 88 cm 49) La figura adjunta, representa un cilindro de radio cm y altura h 1 cm y un cono recto de igual radio y altura que el cilindro. Cuál (es) de las afirmaciones siguientes es (son) verdadera(s) respecto de estos cuerpos, si consideramos π,14? I) Si el cilindro se llena de agua, sin el cono en su interior, su capacidad sería de II) Al introducir el cono, la cantidad de agua que se desborda es 6π cm III) La capacidad del cono es un tercio de la capacidad del cilindro. 9,1cm a) Sólo I b) Sólo II c) Sólo I y II d) Sólo II y III e) I, II y III 50) Cuál es la medida de la diagonal de paralelepípedo de la figura? a) 4 cm b) 5 cm c) 9 cm d) 1 cm e) 1 cm

9 9 51) Cuánto mide la generatriz de un cono de radio 6 cm y altura 8 cm? a) 5 cm b) 10 cm c) 48 cm d) 14 cm e) n.a. 5) Se tiene un prisma recto de base cuadrada de lado 4 cm y arista lateral 5 cm., Cuál es su área total? a) 6 cm b) 96 cm c) 0 cm d) 10 cm e) 11 cm. 5) La figura representa una esfera de radio 5 cm inscrita en cubo. Sabiendo que 1 litro 1.000cm, cuál es el volumen, en litros, del espacio libre si π ) a) 0,5 litros b) 5 litros c) 500 litros d) 1, litros e) No se puede determinar. A π r r + g. Si tenemos un cilindro 54) El área total de un cilindro queda determina por ( ) cuya área total es 10π cm, cuál sería la medida de su altura, si sabemos que su diámetro es de 10 cm de diámetro? a) 1 cm b) 6 cm c) 7 cm d) 1 cm e) 50 cm 55) En la figura tenemos que su radio es 8 cm y su altura 5 cm, cuál es su área si π,14? a) 65cm b) 1858,88cm c) 059,84cm d) 00,96cm e) 64cm 56) El área basal de una pirámide de base cuadrada es 100cm. Cuál es su volumen si su altura h 1 cm? e) 400cm b) 100cm c) 10cm d) 400π cm e) Otro valor

10 57) El volumen de agua que puede contener una cañería de metros de largo y 1 cm de π,14 espesos, si el radio del tubo es de 5 cm, es aproimadamente, en litros: ( ) 10 a) lts b) 00 lts c) 150 lts d) 0 lts e) 15 lts 58) Cuál es el área de una esfera de 6 cm de diámetro? a) 6 π cm b) 9 π cm c) 7 π cm d) 144 π cm e) 576 π cm 59) Cuál(es) de las siguientes aseveraciones es (son) correcta(s)? I) Un cono recto se genera al rotar un triángulo rectángulo sobre uno de sus catetos. II) Un cilindro lo genera la rotación de un rectángulo sobre uno de sus lados.. III) La esfera se genera por la rotación de una semicircunferencia sobre su diámetro. a) Sólo I b) Sólo II c) Sólo III d) Sólo II y III e) Todas 60) Se puede determinar el área de un cubo si: (1) La diagonal del cubo mide 6 cm () El volumen del cubo mide a) (1) por sí sola. b) () por sí sola. c) Ambas juntas, (1) y () d) Cada una por sí sola, (1) ó () e) Se requiere información adicional 16 cm Solucionario: 1) a ) c ) b 4) a 5) d 6) d 7) d 8) d 9) e 10) a 11) d 1) c 1) b 14) e 15) d 16) c 17) d 18) d 19) e 0) a 1) b ) e ) b 4) d 5) e 6) d 7) d 8) e 9) e 0) d 1) e ) d ) a 4) e 5) e 6) b 7) c 8) a 9) e 40) a 41) e 4) e 4) a 44) a 45) a 46) c 47) a 48) c 49) e 50) e 51) b 5) e 5) a 54) c 55) b 56) e 57) e 58) a 59) e 60) d