Depto. de Matemática GUÍA DE MATEMÁTICA NIVEL II MEDIO 2º SEMESTRE

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1 Nombre: Depto. de Matemática GUÍ DE MTEMÁTI NIVEL II MEDIO 2º SEMESTRE urso: Fecha: ONTENIDOS: Fracciones lgebraicas- Sistemas de ecuaciones - Semejanza,división, Thales, Pitágoras, Euclides- Ángulo en la circunferencia- Relaciones métricas en la circunferencia Estadística y Probabilidades. 1.- En la figura : 2 : 5 Qué tipo de triángulo es? ) Escaleno ) Isósceles ) Rectángulo Obtusángulo No se puede determinar 75 ß 2.- En la figura hay dos triángulos semejantes. uál es la medida del lado? ) 2,5 cm. ) 12 cm. ) 10 cm 30 cm 25 cm 3.- En la figura, DE, el valor de es: ) 25 cm 15 ) 20 cm ) 9 cm 30 cm 14 cm 3 E D 5

2 4.- Para que DE sea paralela a uánto debe valer? ) ) ) D 3 E Una cuerda mide 100 cm. y se divide interiormente en la razón 4 : 1 : 5; entonces, cuánto mide el trazo mayor? ) 40 cm. ) 10 cm. ) 50 cm. 60 cm. 100 cm 6.- En cuál(es) de las siguientes figuras el valor es 12? I.- L 1 L2 II.- 1 L2 L II.- L1 L2 L3 8 5 L1 L L2 L1 15 L3 10 L L2 ) Sólo I ) Sólo II ) Sólo III Sólo II y III I, II, III

3 7.- En el triángulo, de la figura E E? ) ) ) 3cm 4cm 8cm 9cm 12cm DE, D 2cm, D 8cm y 15cm D E, entonces 8.- En el triángulo, 11,2cm ) ) ) 3,2cm 16 cm 20cm 5,7cm DE, E : E 5: 2 y DE 8cm, uánto mide? D E 9.- Qué altura tiene el edificio, de acuerdo a la información entregada? ) 9,3cm ) 13,3cm ) 21 m 27 m 18m 4m 6m 14 m 10.- uánto mide la cuerda D, si P 4cm, P 3cm, 5cm ) 6 D ) 5 ) 4 3 P 2

4 11.- Si D = 12 cm y = 4 cm, cuál es la medida de? ) 48 cm ) 36 cm ) 8 cm 12 cm 24 cm 12.- En la figura se puede deducir que siempre se cumple que: I.- El arco ED 10 II.- E D III.- = 60º ) Sólo I E ) Sólo II ) Sólo III Sólo I y III I, II y III D 13.- En la figura, arco = arco = 140º,entonces la medida del ángulo. ) ) ) O 14.- En la circunferencia de centro 0 y diámetro de la figura, la medida del ángulo es: ) 32 ) 26 ) O 64 64

5 15.- En la figura, PT del ángulo es: es tangente en P a la circunferencia circunscrita al triángulo PQR. La medida ) ) ) R P Q T 16.- En la circunferencia de centro O de la figura, el del es: O 50 si O 60, la medida ) 110 ) 100 ) En la circunferencia de centro O ángulo O? 12 ) ) ) O de la figura, el ángulo O mide O 24 uál es la medida del 18.- En la figura D 100 entonces mide: ) 60 ) 70 ) D

6 19.- E 5D y D 34, entonces E ) ) ) E D 20.- En la figura, es diámetro E 25, entonces ) ) ) 130 c O E 21.- l lanzar un dado, uál es la probabilidad de que salga un número menos que 2 o mayor a 4? ) ) ) 1/ 6 1/ 2 1/3 2/3 5/ En un pueblo hay 1200 habitantes. Si la probabilidad de que un habitante sea una mujer es uántas mujeres hay en el pueblo? ) 200 ) 300 )

7 23.- Se tiene nueve fichas del mismo tipo, numeradas del 1 al 9 si se elige al azar dos fichas, uál es la posibilidad de que la suma de los números de ellas sea diferente de 10? ) ) ) De una caja que contiene 7 fichas blancas, 4 azules y 3 rojas, todas de igual peso y tamaño, se etrae una ficha al azar. uál es la probabilidad de que esa ficha no sea azul? ) ) )

8 25.- En cuál de los siguientes eventos la probabilidad es distinta a ) Que el resultado de un partido de futbol sea un empate ) Que al lanzar un dado los puntos obtenidos sea un número primo e impar a la vez ) Que al sacar una bolita de entre una blanca, una azul y una roja, esta sea blanca Que al lanzar un dado el número obtenido sea múltiplos de 3 Que al elegir un elemento secundario de un triángulo escaleno este sea altura. 1 3? 26.- La probabilidad de cierto suceso es 0,2. uál es la ocurrencia del suceso contrario? ) 0,2 ) 0,3 ) 0,4 0,6 0, uál de los siguientes sistemas tiene como solución el punto ( 1,3)? ) y 4 y 3 ) y 4 y 3 ) 2 y 7 y 4 3 2y 11 y 2 y 4 y 3

9 28.- uánto debe valer para que el sistema: ( 1) 2 y 3 4 6y 1, no tenga solución? ) 1 ) 0 ) El precio de un D de música vale un 40% de lo que cuesta un equipo portátil lector de D si se compran ambos costarían $70000 uánto cuesta el D? ) $ ) ) $ $15000 $18000 $ La solución del sistema: ) (3, 9) ) (9, 3) ) (-3, -9) (-3, 9) no tiene solución. + y 3 = y = 0 es : Hace 4 años la edad de, cuadruplicaba la edad de, y en 4 años más, solo la duplicara. uántos años suman las edades de y actualmente? ) 20 ) 24 )

10 32.- El punto (2,3) es solución del sistema: m ny 3 Entonces 2m ny 9 m? ) 12 ) - 2 ) 2 1/ 2 1/ Una persona camina 12km hacia el oeste, y luego 5km hacia el sur. qué distancia del punto de partida se encuentra? ) 17km ) 34km ) 16km 26km 13km 34.-En el triángulo PQR, es altura. Si y, entonces mide: ) 4 ) 6 ) R P r T s Q 35.-En el triángulo de la figura, es altura, si p = 9cm y q = 4cm, entonces mide: ) 6cm ) 36cm ) 52cm cm cm D

11 36.-El triángulo de la figura es rectángulo en,. uánto mide el perímetro del triángulo D? ) 11 cm. ) 12 cm. 6cm 8cm ) 16 cm 18 cm. 24 cm. D D D 37.- Las notas de un alumno de 1º medio en Matemática son : 4,7 5,8 6,2 6,8 4,9 5,7 a) alcular la media aritmética. b) Determinar el rango de las notas. c) alcular la desviación media de las notas. 38. Medida de posición que particiona a una distribución de frecuencia en 100 partes corresponde a la definición de: ) Rango ) Percentil ) Media Evento uartil 39. La tabla de la figura, muestra la distribución de frecuencias del número de libros (agrupados por intervalos) que tienen 200 familias. uál(es) de las siguientes aseveraciones es(son) verdadera(s)? I. La amplitud del intervalo es 50. II. b + d es igual a 500. III. El producto de c por la frecuencia respectiva, es ) Solo I. ) Solo II. ) Solo III. II y III. I, II y III. N de libros Marca de clase Frecuencia de familias) a b c d 28 (N

12 40. En la tabla se muestran las notas obtenidas en un curso en la prueba de matemática. Según los datos entregados, uál es la media del curso? Nota Obtenida N de lumnos ) 5, ) 4, ) 4, , , La siguiente tabla resume los datos de los años de duración de un determinado repuesto. alcula el primer cuartil: lase(años) Frecuencia ) 3,18 [0, 1[ 2 2 ) 2,18 [1, 2[ 3 5 [2, 3[ 7 12 ) 2,36 [3, 4[ ,8 [4, 5[ , Un grupo de 5 amigos decide comparar la cantidad de primos que tiene cad a uno. alcula la varianza de la siguiente muestra: 5, 7, 8, 10, 15. ) 3,2 ) 9,6 ) 11,2 11,6 5,2 43. La siguiente tabla muestra el tiempo en minutos que demoran 32 personas en recorrer un determinado trayecto. alcula la varianza, considera la media 48,8 min. ) 37,75 ) 10,75 ) 15,62 64,12 53,37 Intervalo (minutos) Frecuencia [40, 45[ 42,5 7 [45, 50[ 47,5 10 [50, 55[ 52,5 15

13 44. Si la tabulación del peso de 50 niños recién nacidos se muestra en la tabla adjunta, uál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? I) La mediana se encuentra en el segundo intervalo. II) Un 20% de los recién nacidos pesó 4 o más kilogramos. III) El intervalo modal es 3,0-3,4. ) Solo III ) Solo I y II ) Solo I y III Solo II y III I, II y III 45. De acuerdo a los 100 datos de la tabla adjunta, uál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? I) El primer cuartil se ubica en el intervalo [45,50[. II) El intervalo donde se ubica el percentil 50 coincide con el intervalo modal. III) La cantidad de datos que se encuentran en el cuarto intervalo corresponden a un 10% de los datos. ) Solo III ) Solo I y II ) Solo I y III Solo II y III I, II y III 46. uál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s) con respecto a los datos presentados en la tabla adjunta? I) El intervalo modal de las estaturas de los hombres y el de las estaturas de las mujeres es el mismo. II) La mediana de las estaturas de las mujeres está en el intervalo 1,56-1,60. III) El promedio y la mediana de las estaturas se encuentran en el mismo intervalo. ) Solo I ) Solo I y II ) Solo I y III Solo II y III I, II y III

14 47. El gráfico de la figura 2 muestra los puntajes, en intervalos, obtenidos en una prueba por los alumnos de un curso. Se desconoce el número de personas que obtuvo puntajes entre 250 y 350 puntos. Si se sabe que el promedio total del curso, obtenido a partir de la marca de clase, es de 360 puntos, cuántos alumnos rindieron la prueba? ) 50 ) 40 ) fig Se tienen los puntajes del total de estudiantes de un curso en un eamen de matemática, los cuales se agrupan posteriormente en intervalos como se muestra en la tabla adjunta. uál de las siguientes afirmaciones es FLS? ) 39 alumnos obtuvieron al menos 20 puntos. ) 45 alumnos rindieron el eamen. ) La mediana de los puntajes se encuentra en el intervalo [30,39] 6 alumnos obtuvieron a lo más 19 puntos. Se puede deducir que la moda de los puntajes de los alumnos se encuentra en el intervalo [40,50] 49. l observar los grupos de datos P y Q de la tabla adjunta, se puede deducir que ) Solo las medias aritméticas y las modas de P y Q son iguales. ) Las medias aritméticas y las medianas de P y Q son iguales. ) Las medianas y las modas de P y Q son iguales. Las medias aritméticas, las medianas y las modas de P y Q son iguales. Las medias aritméticas, las medianas y las modas de P y Q son diferentes.

15 50. Usando todas las letras de la palabra ORTIN uántas palabras con o sin sentido se pueden formar? ) 49 ) 128 ) Si se usan los dígitos 1,2,3,4,5,6,7 uántos números de tres cifras distintas se pueden formar? ) 21 ) 128 ) De cuantas maneras se pueden ordenar cuatro niños en una fila? ) 4 ) 8 ) un anuncio de trabajo se presentan 8 personas para cinco cupos. De cuantas maneras distintas se puden completar dichos cupos? ) 336 ) 56 ) 40 5! 8! 54. En un hospital se debe determinar un turno de tres enfermeras. Si hay 12 enfermeras disponibles, uántos turnos es posible establecer? ) 36 ) 110 )

16 55. De cuantas maneras se pueden completar los puestos de presidente, vicepresidente, secretario y tesorero en un comité de 7 personas? ) 28 ) 35 ) uántas palabras con o sin sentido se pueden formar con las cuatro letras de la palabra RN? ) 3 ) 6 ) Determine el valor del siguiente determinante l resolver el sistema el valor de +2y-z? 59. l resolver el sistema determine el valor de, y z 60. l resolver el sistema determine el valor de +y+z