FACSÍMIL Nº 3 MATEMÁTICA A) 0,121 B) 1,21 C) 12,1 D) 121 E) 1 210

Transcripción

1 FACSÍMIL Nº 3 MATEMÁTICA 1. A) B) C) D) E). A) 0,11 B) 1,1 C) 1,1 D) 11 E) 1 10

2 3. Al calcular el valor de una calculadora nos entrega 1, Si p representa una aproximación por defecto a la diezmilésima y q representa una aproximación por defecto a la milésima de este número, entonces cuál(es) de las siguientes aseveraciones es (son) correcta(s)? I) p = q II) p q = 0,001 III) representa un número irracional. A) Solo I B) Solo II C) Solo I y III D) Solo II y III E) I, II y III 4. La cuarta parte de (1 + 8n) es igual a: A) 3 + n B) 3 + 4n C) 3 + n D) 4 + n E) 4 + 4n 5. Sea x un número racional, por lo tanto, en cuál de estos cálculos podríamos obtener un número irracional? A) Cuantas baldosas de área x/4 caben en un piso de área x. B) Cuánto es el lado de un cuadrado de área x. C) Cuánto es la base de un triángulo de área x y altura x. D) Cuántos dulces recibió cada niño si habían x dulces para repartir. E) Cuánto es el perímetro de un rectángulo de largo x y ancho x.

3 6. Cuál(es) de las siguientes aseveraciones es (son) correcta(s)? I) log (16) = 4log () II) log (16) = log (4) + log (4) III) log (16) = log () + 3log() A) Solo I B) Solo II C) Solo III D) Solo I y II E) I, II y III 7. La expresión log (x 16) log (x 4) equivale a: A) log(x + 4) B) log x log 4 C) log(x/ 4) D) log(x 4) E) log(x 1) = A) 6 B) 7 C) 4 6 D) 4 9 E) Una función f(x) de números reales tiene la siguiente propiedad: f(x + 1) = f(x), para todo x real. Si f(1) = 3, entonces f(4) es igual a: A) 6 B) 8 C) 1 D) 4 E) 36

4 10. Sea f(x 5) = x² + 3x 40; entonces el valor de f() + f(0) =? A) 40 B) 30 C) 10 D) 5 E) Cuál es el valor de k, si la parábola y = 7x 4x + k 10 pasa por el origen? A) 10 B) 5 C) 0 D) 5 E) Ninguna de las anteriores 1. El producto de las raíces de la ecuación x + x 1 = 0 es: A) B) 1 C) 0 D) 1 E) 13. La ecuación de la recta de la figura es: A) x + y = 4 B) x y = -4 C) x y = -4 D) x y = - E) x y = -8

5 14. Las rectas L 1 : 4x 3y = 1 ; L : -x + Ky = 15 son paralelas, entonces el valor de K es: A) 3 B) -3 C) 3/ D) -3/ E) /3 15. u v = Si u = 0,01, entonces v = A) 101 B) 110 C) D) E) Cuál es el orden correcto de los números? A) c < b < a B) b < a < c C) b < c < a D) a < b < c E) a < c < b

6 17. El perímetro de la circunferencia es 4u. Cuál es el perímetro del rectángulo ABCD? A) 3u B) 4u C) 0u D) 18u E) 1u 18. El producto 3 3 es igual a: A) B) C) D) E) Sea, entonces, cuál es el orden correcto de estos números? A) a< b < c B) b < a< c C) c < b = a D) b = c < a E) b< c < a 0. En la figura L 1 // L y L 3 L 1. Sí AB = BC, Cuál de las relaciones siguientes es falsa? A) y = z B) x = 3 y C) y + z = x D) x + y = 180º E) x + z = 180º

7 1. Si Entonces redondeado a la centésima es: A) 5,9 B) 5,3 C) 5,7 D) 5,8 E) 5,31. La circunferencia de centro O, tiene un diámetro AB. De acuerdo a los datos de la figura, Cuánto mide el ADC? A) 6º B) 1º C) 4º D) 36º E) 48º A 4 O 30 B D E C 3. Cuál es el conjunto solución del siguiente sistema de inecuaciones? A) [-, B) ] C) D) {} E)

8 4. En la figura PQR es un triángulo rectángulo en R y PQTS es un paralelogramo. Sí QPR = 54º, Cuánto mide RQT? A) 108º B) 90º C) 7º D) 54º E) 36º 5. Un triángulo tiene un área de. Si la base de dicho triángulo es 3x+, cuál es la altura correspondiente a esa base? A) B) C) D) E) 6. Si p y q representan los ceros de la función cuadrática. Entonces, cuál(es) de las siguientes aseveraciones es (son) correcta(s)? I) Si es un número real, y son los ceros de la ecuación. II) Si es un número real, y son los ceros de la ecuación. III) La suma de las raíces de es b. A) Solo I B) Solo II C) Solo III D) Solo I y III E) Ninguna de las anteriores

9 7. En el ABC, NP // AC, MN // BC y AC = BC. Sí ABC = 70º, Cuál(es) de las aseveraciones siguientes es (son) verdadera(s)? I) AMN = 70º II) MNP = 40º III) ACB = 70º A) Solo II B) Solo III C) Solo I y II D) Solo I y III E) Solo II y III 8. En un triángulo cuyos lados son x+ y x-, el tercer lado puede ser: A) B) 3 C) 4 D) 5 E) Cualquiera de los valores anteriores. 9. En la figura MSTR y RTPQ son cuadrados y MN = 3QP. Qué parte del cuadrilátero MNPQ es la superficie sombreada? A) 3/8 B) /5 C) 1/ D) 5/8 E) 3/4

10 30. Se definen la siguientes funciones: { Por lo tanto, cuál(es) de las siguientes aseveraciones es (son) correcta(s)? I) ( ) 4 II) ( ) es una función afín para III) es una función afín para todo x. A) Solo I B) Solo II C) Solo III D) Solo I y II E) I, II y III 31. Se define a b = 1 1, entonces 1 ( a b)? a b a b 1 A) ab B) (ab) C) ab D) 0 E) 1 3. Se define la función. Por lo tanto, es FALSO que: A) la imagen de p+q es igual a la imagen de p multiplicada por la imagen de q. B) el dominio de la función son todos los reales. C) si p < q entonces D) la pre-imagen de 4 es igual a. E) el recorrido de la función son todos los reales.

11 33. El cuadrilátero ABCD ha sido dividido en 9 cuadraditos iguales de área 4u cada uno. Cuál es el perímetro de la figura sombreada? A) 1u B) 16u C) 4u D) 3u E) 48u 34. Cuál(es) de las expresiones siguientes es (son) igual(s) a 3 4? I) 3 II) III) A) Solo I B) Sólo III C) Solo I y II D) Solo II y III E) I, II y III 35. Cuántas unidades se debe restar a x para obtener? A) B) C) x D) x E) x 36. Sí a = 0,5 y b = 0,15; entonces es correcto: A) a a b B) b b a C) ab < a D) a + b < a E) a + b < b

12 37. ABCD es un rectángulo, AFIE y EIHD son cuadrados de lado C y ED = 1 AB. Cuál es el área del rectángulo IGH? 3 A) B) C) D) E) C C 3C 5C C 38. En la circunferencia de centro O, el arco AB es igual al arco BC. Entonces = A) /4 B) / C) D) E) Si se rota el punto (3,-) en 90 sentido horario con respecto al punto (10,5) resulta el punto: A) (3,1) B) (-7,7) C) (7,-7) D) (13,3) E) (-17,)

13 40. La zona sombreada del cuadrado ABCD corresponde al 80 % de su superficie. Sí el área del cuadrado EBFG es 0 cm, Cuál es el perímetro del cuadrado ABCD? A) 10 cm B) 0 cm C) 5 cm D) 40 cm E) 100 cm 41. En la figura, el segmento AC es bisectriz del ángulo BAD. Si AC = 10 cm cuál es el perímetro de la figura? A cm α D 3 cm 6 cm E α B C A) 5 cm B) 0 cm C) cm D) 30 cm E) cm 4. Sí y x, entonces Cuál de las expresiones siguientes no es igual a 0? A) x y B) y 4x C) y 4x D) 4x y E) 4y 8x

14 43. (n u)[(n u) (n + u)] =? A) 0 B) (u n) C) (n u) D) u(u n) E) n(n u) 44. La figura representa una homotecia de constante k = del rombo ABCD transformándolo en el rombo EFGH. Si se conoce que el ángulo BAD es 60 y el lado AB = 5 cm cuál es el área del rombo EFGH? H G D F C E A B P A) B) C) D) 75 E) 100

15 45. y son dos ángulos complementarios. Sí =, Cuál(es) de las siguientes expresiones representa(n) el suplemento de ( + )? I) 90º II) 180º 3 III) 180º 3 A) Solo I B) Solo I y II C) Solo I y III D) Solo II y III E) I, II y III 46. El área de la parte sombreada de la figura es: A) 14 cm B) 8 cm C) 3 cm D) 40 cm E) 56 cm 47. cuál de las siguientes opciones representa la ecuación vectorial de la recta? A) B) C) D) E) 48. ABCD es un cuadrado en que AE = EF = FB y DG = GH = HC. Qué parte del cuadrado es la superficie sombreada? A) 1/3 B) 1/4 C) 1/6 D) 1/8 E) 1/1

16 49. El producto de (p + q) y (p q) cuando p = q es: (p 0) A) 0 B) p C) q D) p E) q 50. El último día de Abril de cierto año fue Jueves. Sí Mayo tiene 31 días y Junio 30 días, Qué día fue el último de Junio de ese año? A) Miércoles B) Sábado C) Viernes D) Jueves E) Martes 51. La figura 7 muestra una circunferencia y dos cuerdas que se cortan en P, entonces cuáles podrían ser los valores de a y b? A) 1 y 3 B) 6 y 5 C) 7 y 4 D) 6 y 4 E) 9 y A C 8 a P 3 b B D fig En la figura, : : = 1 : : 3 y =. Cuánto mide el x? A) 90º B) 105º C) 115º D) 15º E) 135º

17 53. En la figura 9, AB es el diámetro de la circunferencia de centro 0.. Si AM : MB = 1 : 3. Si AM=4, entonces la longitud de MC es: MC AB A) 8 3 B) 4 3 C C) D) 4 E) 4 A M 0 B fig En la figura 10, ORQP y PSTV son rectángulos congruentes, entonces mide A) 40 B) 50 C) 70 D) 80 E) 85 R O 140º Q P V S fig. 10 T 55. En el PQR, RS y QS son bisectrices de los ángulos en R y Q. Sí = 70º, entonces = A) 35º B) 55º C) 60º D) 65º E) 70º

18 56. Cuál es el menor número natural que se puede restar de 37 para obtener menos de 85? A) 85 B) 86 C) 87 D) 88 E) Se rota el triángulo isósceles rectángulo de la figura, cuyo cateto mide m, con respecto al eje X. El sólido de revolución generado tiene un volumen igual a: A) B) Y C) X D) E) 58. La figura está formada por 4 cuadrados congruentes. Sí el perímetro de la figura es de 16 cm, cuánto mide x? A) cm B) 4 cm C) 8 cm D) 1 cm E) 16 cm

19 59. En la figura 10, cuál(es) de las siguientes aseveraciones es (son) verdadera(s)? I) II) III) EC = BF FC AD = AE EC CF + EC = CD E C F fig. 10 A) Solo I B) Solo III C) Solo I y III D) Solo II y III E) I, II y III A D B A) 10 B) 9 C) 8 D) 7 E) Se define: "número perfecto es aquel número cuya suma de sus factores es el doble de sí mismo". Cuál de los siguientes números es perfecto? 61. En la figura, MR QN, QN NP, MQ = MN, PQ = 10 cm, MR = 4 cm y NP = MR. Cuál es el área del cuadrilátero MNPQ? A) 7 cm B) 60 cm C) 40 cm D) 36 cm E) 30 cm

20 A) 3 B) 9 C) 6 D) 1 E) Al comenzar un juego, Alfredo tenía 6 fichas más que Marcelo. Marcelo le ganó 5 fichas a Alfredo y quedó con el doble de fichas que éste. Cuántas fichas tenía al principio Alfredo? 63. Los arcos AB y BC son semicircunferencias cuyos radios están en la razón : 1. Sí BC = 4 cm, Cuál es el perímetro de la figura? A) 4 cm B) 6 cm C) 8 cm D) 1 cm E) (6 + 1) cm 64. Hallar la mediana de los valores 5, 8, 13, 8, 6, 8, 10, 1, 8. A) 5 B) 6 C) 8 D) 8, 6 E) Ninguna de las anteriores 65. Queremos construir un gráfico circular con la cantidad de veces que ha salido cada vocal en la página de un libro. Cuántos grados le corresponden a la letra a en el gráfico? A) 10 B) 1 C) 60 D) 10 E) 150

21 66. Cuántos números pares de 4 dígitos diferentes pueden formarse con los dígitos 3, 5, 6, 7 y 9? A) 4 B) 10 C) 4 D) 48 E) La media aritmética de un conjunto de datos es p y su varianza es q. Si a cada uno de los datos se les suma m, entonces el producto entre la nueva media y la nueva varianza será: A) (p+m)(q+m) B) (p+m)(q+m ) C) (p+m)qm D) (p+m)q E) pq 68. Se tiene un dado cargado de 1 caras y cada cara marcada con números del 1 al 1. Se sabe que al lanzarlo la probabilidad de obtener un número primo es del doble que la de obtener cualquier otro número. Por lo tanto, al lanzarlo dos veces, cuál es la probabilidad de sumar 4 puntos? A) B) C) D) E)

22 69. Se lanzan al aire dos dados y una moneda y se define la variable aleatoria X como suma de los dados + la cantidad de caras obtenidas. Por lo tanto, es correcto que: A) el recorrido de la variable aleatoria tiene 7 elementos. B) la probabilidad de que X=, es cero. C) la probabilidad X= es igual a que X=4. D) Si se sabe que salió sello en la moneda la probabilidad de que X= es 1/7. E) la probabilidad de que X=13 es 1/ Sean A y B dos eventos definidos sobre un espacio muestral Ω. cuál(es) de las siguientes aseveraciones es (son) correcta(s)? I) Si A y B son independientes, entonces P(A B) = P(B) II) Si A y B son complementarios, entonces P(A U B) = 1 III) Si A y B son mutuamente excluyentes P(A B) = 0 A) Solo I B) Solo II C) Solo III D) Solo I y II E) Solo II y III 71. Al lanzar dos dados, cuál es la probabilidad de obtener una suma par? A) B) C) D) E)

23 7. En una caja, marcada con la letra A, hay bolitas rojas y 3 bolitas azules. En otra caja, marcada con la letra B, hay 4 bolitas verdes y bolitas amarillas. Cuál es la probabilidad de sacar una bolita roja de la caja A y una bolita verde de la caja B? A) B) C) D) E) Si se lanzan tres monedas al aire, cuál es la probabilidad de obtener caras y 1 sello? A) B) C) D) E) p y q representan dos números. Se puede determinar que número es p sí se sabe que: (1) p q = 16 () p q = 8 A) (1) por sí sola B) () por sí sola C) Ambas juntas, (1) y () D) Cada una por sí sola, (1) ó () E) Se requiere información adicional

24 75. Sí A B, Cuántos elementos tiene B? (1) A B = {a, b} () A B = {a, b, c} A) (1) por sí sola B) () por sí sola C) Ambas juntas, (1) y () D) Cada una por sí sola, (1) ó () E) Se requiere información adicional 76. En la figura se puede determinar la medida del ángulo x sí: (1) Se conoce la medida del ángulo () Se conoce la medida del ángulo A) (1) por sí sola B) () por sí sola C) Ambas juntas, (1) y () D) Cada una por sí sola, (1) ó () E) Se requiere información adicional 77. Jaime pesa 3 kilógramos más que Angélica y Enrique pesa 3 kilógramos más que Amanda. Se puede determinar el peso de Amanda sí: (1) Angélica pesa 3 kilógramos más que Enrique () La suma de los dos pesos de Jaime y Amanda es 97 kilógramos A) (1) por sí sola B) () por sí sola C) Ambas juntas, (1) y () D) Cada una por sí sola, (1) ó () E) Se requiere información adicional

25 78. Es n un número par? (1) (n + ) 3 es un número par () (n 1) es un número impar A) (1) por sí sola B) () por sí sola C) Ambas juntas, (1) y () D) Cada una por sí sola, (1) ó () E) Se requiere información adicional 79. Cuánto mide el ángulo SMN? (1) MNPQ es cuadrado y RSNQ es rectángulo () SM = SN A) (1) por sí sola B) () por sí sola C) Ambas juntas, (1) y () D) Cada una por sí sola, (1) ó () E) Se requiere información adicional 80. Cuánto mide la diagonal de un rectángulo? (1) Su área es 54 cm () Uno de sus lados mide 6 cm A) (1) por sí sola B) () por sí sola C) Ambas juntas, (1) y () D) Cada una por sí sola, (1) ó () E) Se requiere información adicional

26 PAUTA DE CORRECCIÓN N Opción correcta N Opción correcta N Opción correcta N Opción correcta 1 A 1 A 41 C 61 B D A 4 A 6 B 3 A 3 E 43 D 63 E 4 C 4 B 44 C 64 C 5 B 5 B 45 C 65 D 6 E 6 C 46 C 66 C 7 A 7 A 47 B 67 D 8 B 8 D 48 A 68 E 9 D 9 A 49 A 69 E 10 B 30 D 50 E 70 E 11 B 31 E 51 D 71 D 1 D 3 E 5 B 7 E 13 A 33 C 53 B 73 C 14 C 34 B 54 C 74 E 15 A 35 C 55 B 75 C 16 D 36 C 56 D 76 D 17 B 37 A 57 C 77 C 18 A 38 E 58 B 78 D 19 D 39 A 59 C 79 A 0 C 40 D 60 E 80 C