SOLUCIONARIO MATEMATICA Experiencia PSU MA02-4M-2018
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- María Josefa Salazar Castillo
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1 Curso: Matemática SOLUCIONARIO MATEMATICA Eperiencia PSU MA0-4M-08. La alternativa correcta es A La alternativa correcta es C La alternativa correcta es D Sean las fracciones: 5 6, 4 5, 4, mcm(6, 5, 4, ) 60 Amplificamos cada fracción 50 60, 48 60, 45 60, Luego, ordenado queda < 4 < 4 5 < La alternativa correcta es C Diez milésima: 0-4 Luego, 0,0004 0, 0,0004
2 5. La alternativa correcta es D Si n de niños Entonces, N de hombres y N de mujeres 5 Luego, n de mujeres La alternativa correcta es E 0, La alternativa correcta es E,4 0-6,4 0 k k -6 Y cumple todas las clasificaciones dadas en I), II) y III) 8. La alternativa correcta es B Para que N.65.AB8 sea divisible por 9 se debe cumplir: A + B + 8 sea M(9) Es decir, ( + A + B) sea M(9) () Insuficiente. Que A B no implica que ( + A + B) sea M(9) () Suficiente. Si A + B 4, entonces y es M(9) 9. La alternativa correcta es A (-t) 6-6t t 5-6t 5 0. La alternativa correcta es C 4 4 ( 5 )
3 . La alternativa correcta es A n n 4 5 n n - -,5. La alternativa correcta es D P (0,5) 0,5 Q 6-0,5 P 4 4 P P Q Q Q Q I) Verdadero, P Q II) Falso. + Número irracional III) Verdadero. 8, es número irracional. La alternativa correcta es C
4 4. La alternativa correcta es E I) Falso. -5 II) III) Falso. Falso La alternativa correcta es A ( i) 4 i + 9i 4 i 9-5 i Parte real -5 Parte imaginaria - 6. La alternativa correcta es B i + i + i i i 4i 67 i i i i a bi a 67 y b 4 Si a se divide por b, se obtiene resto. 7. La alternativa correcta es B () Insuficiente, falta el valor de k. () Suficiente, 0 < a < 4 a,, 5, 7, 9,, k k, luego a es número irracional 8. La alternativa correcta es D gt V i V f g V i t V f 4
5 9. La alternativa correcta es E 4t 8 t + 4 4t 8 t + 4 4t 8t + - 4t - t 0. La alternativa correcta es B ( y)( + y) ( y ) y. La alternativa correcta es A La alternativa correcta es B s(t + s) 0s st + s 0s / : s (s 0) t + s 0 t 0 s 5
6 . La alternativa correcta es A Como lr +, Se multiplica la inecuación por y se obtiene + 4 > 5 4 > 4 < ]0, [ 4. La alternativa correcta es E k + k k + k k + k + (k + ) k + 5. La alternativa correcta es D Si n de pomelos n de duraznos y y 00 + y 9 /(-60) y y -440 ; y La alternativa correcta es E - -4 m m - m 6
7 7. La alternativa correcta es E Si, a -a a 0 -b b b 0 a > -b -a > b 0 I) Verdadero Como a > b a + b < 0 II) Verdadero a b < 0 III) Verdadero a < 0 b > 0 a < b a b < 0 8. La alternativa correcta es D () Suficiente k 9 k 7 k () Suficiente k 5k 6 k 5k (k )(k ) 0 k k k Dado que k debe ser impar. 9. La alternativa correcta es C Para t 0, se tiene h(0) 00 7
8 0. La alternativa correcta es C g( ) + I) Verdadero., luego puede ser. II) Verdadero., luego puede ser -. III) Falso., luego no puede ser.. La alternativa correcta es D > 0 > < / < - < <. La alternativa correcta es A f() + k 0 + k k La alternativa correcta es E y + y y + y - y + (y ) y + y 0 y Recorrido lr {} 8
9 4. La alternativa correcta es A y + / () y + y / () y f - () f - (5) 4 5. La alternativa correcta es B g(h()) h() h() 5 + h(-) -9 Como g(0), entonces h(-) g(0) - 6. La alternativa correcta es A () Suficiente f() k +, si k lr + k lr + y f() es función afín () Insuficiente Si k 0, f() es constante. 7. La alternativa correcta es D Dirección de v (, -) Luego, al aplicar v al punto (-7, 4) se tiene (-7, 4) + (, -) (-4, ) 9
10 8. La alternativa correcta es B Rotación 90 horario rotación 70 antihorario de (, y) a (y, -) y 7 S R P 6 Q R (6, -) Como es con respecto al punto (, ) Se tiene (6, 7) (, ) (5, 5) Rotación 90 (5, -5) (5, -5) + (, ) (6, -) 9. La alternativa correcta es E y La alternativa correcta es A Todos los paralelogramos tienen centro de simetría, por lo tanto, el romboide tiene. 0
11 4. La alternativa correcta es B S 0 R P En QRS 0 R Q 0 0 S T Q Por tríos pitagóricos RT 6 Luego, área La alternativa correcta es E C A D F E B De la figura se tiene ADC BEC DC CE Luego, DEC es isósceles, como DF FE CF es altura, bisectriz y transversal de gravedad, trazado desde el vértice C a la base DE. I) Verdadero. CF DE, CF AB. II) Verdadero. AEC BDC III) Verdadero. DFC EFC y son rectángulos en F, luegodcf ECF, entonces ECF y CDF son complementarios.
12 4. La alternativa correcta es B Aplicando Teorema de Thales se tiene: BD BE DC EA k + 4 k k + k k Reemplazando k por, se determina que las afirmaciones I) y II) son verdaderas. 44. La alternativa correcta es B Aplicando el Teorema de Pitágoras se determina que AB 5 cm. AE 5 cm, como AED ACB, entonces DE AE CB AC DE 5 DE, La alternativa correcta es D D C 0 5 A 5 E 0 B 5 ( + y) 4 + y 6 ( + 5) ( + 9)( 4) y y 6 y D 5 E y A 6 C B I) Verdadero. EC y CD 4, entonces EC : CD : II) Verdadero. ABE es isósceles de base BE, dado que AE AB 6 III) Falso. No es posible aplicar ningún criterio de semejanza.
13 46. La alternativa correcta es C C D 0 k E m A B Como ABC DEC DE // AB y aplicando teorema de thales se tiene 0 k m 0m k 47. La alternativa correcta es D C E A D B () Suficiente. El CDE es rectángulo, isósceles y se conoce la hipotenusa. () Suficiente. El ADC es rectángulo, isósceles y se conoce CD que es la hipotenusa del CDE.
14 48. La alternativa correcta es C 8 4 z y Aplicando el teorema de las cuerdas y (8 + 4) y 6 y 4 ( + z) 6 4 ( + z) 9 + z 6 z 49. La alternativa correcta es A C Como AB es diámetro ACB 90 y ABC Entonces,, pues ABC y subtienden el mismo arco CA A 68 D O B 50. La alternativa correcta es D C 5 4 A D M B En ADC, rectángulo en D y por trio pitagórico AC 5 Por teorema de Euclides, AC AD AB 5 AB 5 AB Si CM es transversal de gravedad en el ABC, rectángulo en C 5 5 CM AM MB, luego CM 4,6 6 4
15 5. La alternativa correcta es A OA' OA k O I) Falso. La imagen esta al mismo lado del centro de homotecia y la figura original. II) Verdadero. La razón de homotecia es un número racional entre 0 y. III) Verdadero. La razón es menor que y mayor que La alternativa correcta es E Sea A(, y) y B(-8, 6), entonces las coordenadas del punto medio de AB son + -8 y + 6, (8, 0) Entonces, 8 y y 4 5. La alternativa correcta es C L : y 7 ( + 4) y L : y 7 ( + ) y
16 54. La alternativa correcta es C Según la información de la recta L, es paralela al eje y II I L I) Verdadero. L tiene pendiente cero. II) Verdadero. Su intersección con el eje de las ordenadas es positivo. III) Falso. Si L corta el semieje positivo, entonces L pasa por cuadrantes. 55. La alternativa correcta es E Área lateral del cilindro: rh 4r Área lateral del cono: rg Donde, kr g r g k r + r g r (k + ) g r k + Luego, área lateral r r k + r k + 4r r + k 4 + k / () 6 + k 5 k k 5 6
17 56. La alternativa correcta es B Si el área del triángulo es 8, cada cateto mide 4 y por lo tanto, se forma un cono de volumen M -a y a 8 a 6 -a a La alternativa correcta es C z (0,0,6) Cuando y 0 y z 0, Cuando 0 y z 0, y 9 Cuando 0 e y 0, z 6 (,0,0) 6 9 (0,9,0) V área basal altura V 9 6 y V ( 9 ) V La alternativa correcta es C () Insuficiente. Solo se conoce el valor de a. () Insuficiente. Solo se conoce el valor de b. Con () y () se conoce a y b 7
18 59. La alternativa correcta es B Notas frecuencia frecuencia acumulada Moda : 4 Mediana : 4 Por lo tanto, moda + mediana La alternativa correcta es E Por propiedad de la varianza: VAR( + k) VAR() Suman 9 unidades a cada elemento del conjunto la varianza de los mismos elementos no varía con respeto a los datos originales. 6. La alternativa correcta es B Si 4 y 0, entonces los cuatro números obtenidos son el 4 I) Verdadero. 4, 4, 4, 4, mediana 4 II) Falso. Varianza 0 III) Verdadero. Rango La alternativa correcta es D Moda años + Mediana,5 años Media 6, años 8
19 6. La alternativa correcta es C 8 C 4 8! 4! 4! ! 4! 4! La alternativa correcta es C Si todos los datos son iguales, la mediana y media son iguales a esos datos, mientras que la desviación y varianza son ceros. I) Verdadero. Ya que los datos son iguales, luego la mediana y la media son iguales. II) Verdadero. Al ser iguales los datos, la desviación estándar y la varianza son ceros e iguales entre sí. III) Falso. La varianza es cero, pero la mediana no lo es necesariamente. 65. La alternativa correcta es E Conjunto de estudio {,, 5, 7} I) Verdadero. Por principio multiplicativo, II) Verdadero ,5 III) Verdadero. El promedio de todas las medias muestrales es igual a la media poblacional. 66. La alternativa correcta es E ? 50 No se puede determinar 9
20 67. La alternativa correcta es D -,8 0,8 P(X < -,8) P(X >,8) P(X < -,8) P(X >,8) - P(X <,8) - P(X <,8) 68. La alternativa correcta es B Permutación con repetición 6! 4! 5 6 4!! 4! La alternativa correcta es B () Insuficiente. Para determinar los cuartiles se deben conocer los datos. () Suficiente. El percentil 75 coincide con el tercer cuartil. 70. La alternativa correcta es C Casos en que la suma es inferior a 5 puntos: (,, ); (,, ); (,, ) y (,, ) 4 P La alternativa correcta es D 0, + k + n + 0, k + n 0,7 k n 0, k 0,4 n 0, E() 0 0, + 0,4 + 0, + 0,,6 0
21 7. La alternativa correcta es E P P P P P P 8P P 8 Probabilidad: La alternativa correcta es D P(AB) P(A) + P(B) P(AB), se necesita P(AB) P(A B) Como P(B/A), entonces P(AB) P(B/A) P(A) P(A) P(AB) 0, 0,6 0,06, luego P(AB) 0,6 + 0, 0,06 0, La alternativa correcta es A [-,+] 0, [-,+] 0,686 I) Falso. P(5 65) en la probabilidad pedida, se considera la varianza ( 5) y no la desviación ( 5) II) Verdadero. P(40 45) 0,686 0,4 III) Verdadero. P(0 55) 0,9544
22 75. La alternativa correcta es A V(X) E(X ) (E(X)) E(X ) E(X) V(X) La alternativa correcta es B Probabilidad que no resuelva ninguno de los problemas (0,55) 0,6675 Probabilidad pedida 0,6675 0, La alternativa correcta es A Si X B(50,p) y 0, siendo np Entonces, 50p 0 p ,4 78. La alternativa correcta es D n p 00 0,6 60 n p ( p) 00 0,6 0,4 4 6 N(np, npq ) N(60, 6 )
23 79. La alternativa correcta es E Aplicando la fórmula P(X k) n k n 0 k 0 p k ( - p) n-k, donde: r q La alternativa correcta es A () Suficiente. P M P Total 4 () Insuficiente. Se desconoce la cantidad de peras.
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