SOLUCIONARIO 3 = 3 9 PREGUNTA 1. = 8 45 = 53 ALTERNATIVA CORRECTA: C PREGUNTA 2. = 2 ALTERNATIVA CORRECTA: A PREGUNTA 3.

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1 SOLUCIONARIO PREGUNTA. 5 = = 5 60 PREGUNTA. ALTERNATIVA CORRECTA: C = 8 PREGUNTA. = 8 = 9 ALTERNATIVA CORRECTA: A PREGUNTA. A = 0, 0. B = 0, 0 0. C = 0, 0. MENOR A MAYOR: B - A - C ALTERNATIVA CORRECTA: C ALTERNATIVA CORRECTA: B PREGUNTA 5. 5 X X / 8 8 5X 96 X X 96 X Capacidad Total Quedo 8 litros, para llenarlo es 8 = litros ALTERNATIVA CORRECTA: A

2 PREGUNTA ,8... donde M = 0,8 6 0,75 donde R = 0,7 8 (M + R) = 0,8 + 0,7 =,0 PREGUNTA = 6 0 PREGUNTA 8. ALTERNATIVA B () a = 5b No es suficiente por si sola () a b No es suficiente por si sola Por ambas juntas se puede resolver el sistema ALTERNATIVA C PREGUNTA 9. TQ PQ T Q( T P) T T Q T P ALTERNATIVA C PREGUNTA 0 I) FALSO, ENTRE MAS GRANDE SEA EL EXPONIENTE DISMINUYE EN EL INTERVALO [0,] = a a II) FALSO, si es más pequeño cumple la condición del anterior. P q a a LUEGO a III) VERDADERO, porque entre número racionales existen infinitos otros números racionales ALTERNATIVA C

3 PREGUNTA. (x y) x 5 y x y 6 x 5 y ALTERNATIVA D PREGUNTA. I) SIMPLIFICAR 6 5 = 5 VERDADERO II) III) _ 0, FALSO VERDADERO PREGUNTA ALTERNATIVA CORRECTA: A A Y B dos números irracionales cualquiera, puede ser y I) falso, porque 0 II) falso, porque III) falso, porque 0,5... no es un entero PREGUNTA. ALTERNATIVA CORRECTA: E 7 7,75 7 A =,75 B = C = ORDEN ES = A, C, B ALTERNATIVA CORRECTA: E

4 PREGUNTA 5. 5 log log 5 log log9 5 log log 5 log log log5 log p q p p q ALTERNATIVA CORRECTA: E PREGUNTA 6. i i i i i 5i 5i i i ALTERNATIVA CORRECTA: B PREGUNTA 7. q pq p q p q p p q q p q p ALTERNATIVA CORRECTA: D PREGUNTA , ALTERNATIVA CORRECTA: A

5 PREGUNTA 9. log 5a a 5 0 a PREGUNTA 0. a ALTERNATIVA CORRECTA: A a a a 5 a a a ALTERNATIVA CORRECTA: B PREGUNTA. a c I) b d c b d a b ab b II ) c d c d III ) b : d a c ac ac ac c a b d ALTERNATIVA CORRECTA: B c a Falso Verdadero Falso PREGUNTA. I) 8 9 FALSO = 8 = = = II) VERDADERO 0, 7 III) 5 PREGUNTA. ALTERNATIVA CORRECTA: E 9 5 VERDADERO 5 0 I) log = log 5 VERDADERO log = log 0 log 5 II) log log = log,5 VERDADERO log log = log =log,5 III) log + log 0 = VERDADERO log + log 0 = ALTERNATIVA CORRECTA: E 0 +

6 PREGUNTA. 6x 6x /. - 6x X 6 x 0 6 -x - /.- Sistema sin solución x PREGUNTA 5. X ALTERNATIVA CORRECTA: E Un sistema tiene solución si a b, entonces: a b 5 m m 0 0 m Recordar que ax + by = c ALTERNATIVA CORRECTA: B PREGUNTA 6. Las afirmaciones son correctas, porque como f(x) = ax + c no se sabe el valor de c puede tomar cualquier valor real, por lo tanto intersecta al eje de las ordenadas en cualquier punto; si a puede ser positivo o negativo la parábola abre hacia arriba o abajo. ALTERNATIVA CORRECTA: E PREGUNTA 7. P() 6 = Reemplazando en la función f(t) = P 6 P P P ALTERNATIVA CORRECTA: D pt,5 por t = PREGUNTA 8. I) f es inyectiva, Cada imagen tiene una única pre-imagen, por lo tanto cumple ser inyectiva. II) III) f es sobreyectiva, NO porque el codominio {0,,9,0} no coincide con el recorrido {0,,9} por lo tanto no cumple la definición rec f = {0,, 9, 0} El recorrido es {0,,9} FALSO ALTERNATIVA CORRECTA: A

7 PREGUNTA 9. I) Su vértice es el punto (,). FALSO II) Su concavidad está orientada hacia arriba. VERDADERO porque a > III) Los ceros de la función no son reales. VERDADERO, porque no intersecta al eje de las abscisas. Ver grafico ALTERNATIVA CORRECTA: A PREGUNTA 0. Despejando (x ) (x ) (x ) (x ) (X ) X ALTERNATIVA CORRECTA: B PREGUNTA. Recordar b ac > 0 ( las raíces son reales y distintas) q pr 0 q pr ALTERNATIVA CORRECTA: C PREGUNTA. Reemplazando en la función f(x) = x 6 x x x x ALTERNATIVA CORRECTA: E

8 PREGUNTA. Recordar que igualando la función dada con el valor se puede encontrar f (-) 5 x 6 5 x 7 x 7 x ALTERNATIVA CORRECTA: B PREGUNTA. Para que exista una función lineal esta debe pasar por el punto (0,0) Función lineal intersecta al eje de las ordenadas y abscisas en el origen y de la forma f(x) = nx () f(x) = x + k pendiente por eso creciente y k es desconocido, no se sabe su valor, LUEGO LA INFORMACION NO ES SUFICIENTE. () f(x) = x + 0, verificamos y = (0) Con esta información donde k = 0 podemos verificar que es lineal. ALTERNATIVA CORRECTA: B PREGUNTA 5. I) f(g(x)) = f(x + ) = f(x + ) = (x + ), f(g(x)) = x VERDADERO II) g(g(x)) = g(x + ) = g (x +) = x + + ; g(x +) = x + + = x + FALSO III) g(f(-)) = luego g(f(-))= (-) ; g() + g() = + = () = VERDADERO ALTERNATIVA CORRECTA: C PREGUNTA 6. Si f(x) = x es creciente base entera Entonces f(x) = x luego la gráfica baja como lo indica la figura x - Otra forma es reemplazando x = 0 en la función original. ALTERNATIVA CORRECTA: B

9 PREGUNTA 7. Una recta es x + y =, la otra recta es -x + y = 6 Luego para encontrar el punto de intersección se buscan los valores de x e y en el sistema de ecuaciones x + y = -x + y = 6 entonces x = 6 5 y = 5 ALTERNATIVA CORRECTA: D PREGUNTA 8. En x + y = 7, ecuación de la recta su pendiente es m = - Entonces la otra recta debe tener pendiente m = para que sean perpendiculares. Luego y = x +, resolviendo el sistema x = e y = ALTERNATIVA CORRECTA: A PREGUNTA 9. I) VERDADERO La recta está orientada hacia abajo, entonces es pendiente negativa. II) VERDERADEO Corta al eje y en el punto (0,b) ver figura III) FALSO La ecuación de la recta en forma correcta es bx + ay = ab Por lo tanto son verdaderas I y II ALTERNATIVA CORRECTA: C PREGUNTA 0. () La información solo se puede encontrar la pendiente m = 0 () Con la información no es suficiente porque se puede intersectar en cualquier punto, por lo tanto se requiere información adicional. ALTERNATIVA CORRECTA: E

10 PREGUNTA = X X = 6 X = 6 ALTERNATIVA E PREGUNTA. 6 X 6 6 X= 0 6 Y= Y 0 8 Y ENTONCES Y = 8

11 PREGUNTA. X = 8 6 Semejanza 6 x x = 8 Entonces PA = 8 = ALTERNATIVA B PREGUNTA. ALTERNATIVA C PREGUNTA 5. I) El vector q r se encuentra en el segundo cuadrante. VERDADERA (,9) (5,-) = (-,) II) El vector s p se encuentra en el tercer cuadrante. VERDADERA (,7) -(6, -) (,7) (, -8) III) p q r s (6, -) + (,9) = (5, -) + (,7) (9, 5) = ( 8,5) ALTERNATIVA C

12 PREGUNTA 6. P(a, b) R 90(-b, a) Rotación ( -5, ) (-, ) ALTERNATIVA D PREGUNTA º PREGUNTA 8. H 6 A A Rs 6 9 R homotecia (Rs) - = 9 6 ALTERNATIVA D

13 PREGUNTA 9. + X = 6 X = X = ALTERNATIVA D PREGUNTA ALTERNATIVA E PREGUNTA Angulo ACD + Angulo ABD = 80º 0º + angulo ABD = 80º = 70º Por lo tanto x = 0º, por el triángulo PBD ALTERNATIVA C

14 PREGUNTA 5. () Solo por la suficiente, porque se puede obtener el arco RS y por lo tanto el ángulo R0S PREGUNTA 5. Para encontrar AC Para obtener la altura x ( 5) X = 5 5 Luego su área es 6 ALTERNATIVA E PREGUNTA 5.. P m(,6) B C (6,8) (, -) 5,9 x y 6 5 9

15 PREGUNTA ALTERNATIVA B PREGUNTA 56. PREGUNTA Area 5 = ALTERNATIVA E 8

16 PREGUNTA Arco CA = Arco FE = P= = + 6 ALTERNATIVA B PREGUNTA 59. C 90 PREGUNTA ! ! !! 87! ALTERNATIVA CORRECTA: E = 6 PARES PREGUNTA 6. ALTERNATIVA CORRECTA: A P(Blanca) y P(Negra) (sin reposición) ALTERNATIVA CORRECTA: D ( casos posibles) PREGUNTA 6. luego 6 : 0 = 0,8 ALTERNATIVA B Edades en años Frecuencia Mc Mc f [6, 8 [ 7 [8, 0 [ 9 6 [ 0, [ 8 88 [, ]

17 PREGUNTA 6. I) VERDADERO P(X < 8) 5,85 % II) VERDADERO P(X ),5% III) VERDADERO P(X ) = P(X 6) ,% CASOS POSIBLES 95,5% ,7% 0 6 ALTERNATIVA E PREGUNTA 6. Obtener a lo más Máximo caras 0a b 0a b 5ab b 5 (de acuerdo al triangulo de Pascal) 6 ALTERNATIVA C PREGUNTA 65. {,,,,,,,,,,5,5,5,5,6} Casos posibles Los primos cuádruplos de veces que el resto de los números P() + P(6) ALTERNATIVA E

18 PREGUNTA 66. P(A/B) = P( A B ) PB ( ) P( A B) 0 0 P( A B) P( A B) 00 (SIMPLIFICAR) P( A B) 5 ALTERNATIVA C PREGUNTA 67. X 0 f(x) a 0, 0,5 0,5 I) a + 0,7 + 0,5 + 0,5 = a = 0, = 5 VERDADERA II) P(X ) 0,85 VERDADERA P(X = 0) + P(X = ) + P(X = ) III) P(0 < x < ) = P(X = ) + P(X = ) 0,5 VERDADERA ALTERNATIVA D PREGUNTA 68 PROBABILIDAD DE QUE FALLE Y PROBABILIDAD DE QUE ACIERTE (0, 0,8) (HAY CASOS POSIBLES) 0,6 = 0, ALTERNATIVA C PREGUNTA 69 IC = X Z n IC 5, % 5,96 se busca en tabla de distribución normal para 97,5%, 0 entonces Z =,96 ALTERNATIVA B

19 PREGUNTA 70 () La función de probabilidad de la variable aleatoria. () El recorrido de la variable aleatoria. () POR SI SOLA, basta con tener definida la función de probabilidad PREGUNTA 7 Tiempo en horas Frecuencia absoluta Frecuencia acumulada [0 [ [ [ 6 [ [ 6 [ [ 8 0 [ 5 [ 0 0 = 0,875 I) VERDADERA [ 5[ La marca de clase es,5 II) FALSO La mediana se encuentra en el intervalo [, [ III) FALSO La acumulada para el intervalo [ [ es 0 PREGUNTA 7 PREGUNTA 7 A = jugadores B = jugadores C = 5 jugadores AAA BBBB CCCCC!!! 5! ALTERNATIVA B I) VERDADERA Segundo Cuartil Q = 0 =0 Dato 0 El dato 0 se encuentra en el tercer intervalo [8 [ II) III) VERDADERA Hay 7 jóvenes que tienen más de 8 años entonces =,5% FALSA 90 Percentil 90 = 0 = 6. Dato 6 00 El dato 6 NO se encuentra en el intervalo [ 6[, está en el intervalo anterior ALTERNATIVA C

20 PREGUNTA 7 Matemáticas 60% Física 0% Matemáticas y física 0% No prefiere ninguna opción 0% MAT FIS 0% 0% 0% I) Solo Matemáticas 0% VERDADERA II) Física o Matemáticas 90% FALSA III) Matemáticas y Física, Sabiendo que el elegido prefirió matemáticas 0 60 FALSO 00 =, PREGUNTA 75 Población {,,,, 5 } I) 5 5! C 0 VERDADERA!! II) VERDADERA, el promedio de todas las muestras de cualquier tamaño coinciden con la muestra poblacional en este caso III) FALSA, por lo anterior, la media deber ser PREGUNTA 76 I) VERDADERA, la suma de las edades es 90, dividido por el total del grupo 6 es 5 años. II) VERDADERA, Desviación Estándar ( 5) (6 5) (5 5) (7 5) ( 5) ( 5) III) Rango es la definición entre el mayor de los datos y el menor de los datos ALTERNATIVA E PREGUNTA 77 Rango = 7 = años I) VERDADERO. Si a cada término se da una muestra se le agregan unidades, entonces el promedio subió en unidades también. II) III) FALSO, si a cada término se le agregan unidades el Rango no varia VERDADERA, en una muestra si los datos son iguales entonces las medidas de dispersión valen cero. ALTERNATIVA D

21 PREGUNTA 78 X 0 f(x) X = {0,,, } Son los valores de X al lanzar monedas. I) P(X = ) + P(X = ) = 0,5 FALSO es 6 8 II) P(X = 0) = P(X = ) VERDADERO, ambos son un 8 III) P(X < ) = 0,875 VERDADERO, = 7 8 ALTERNATIVA D PREGUNTA 79 a) 0,5 es la mitad de 68,7% x b) 0,775 es la mitad de 95,5% x a + b = 0,5 + 0,775 = 0,89 = 8,9% µ- µ µ + PREGUNTA 80 P(aciertos) 80% = 0,8 P(Fracasos) = 0% = 0, 8 0, 0,