FICHA DE TRABAJO Nº 17

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1 Nombre FICHA DE TRABAJO Nº 17 Nº orden Bimestre IV 3ºgrado - sección A B C D Ciclo III Fecha: Área Matemática Tema TRIÁNGULOS I: Propiedades Básicas TRIÁNGULO Es la figura que se forma al unir tres no puntos colineales. En la figura se muestra a tres tipos de triángulos. Rectilíneo Mixtilíneo Curvilíneo Elementos: Vértices: A, B y C Lados : AB, BC y AC o a, b y c Elementos asociados: Ángulos internos: ABC; BCA y CAB Ángulos externos: PAB, BQC y RCA TRIÁNGULO RECTILÍNEO Es el que se forma al unir tres puntos no colineales con segmentos de recta. En adelante por fines didácticos al referirse a un triángulo rectilíneo se hará como simplemente triángulo. Notación: Triángulo ABC: ABC. PROPIEDADES FUNDAMENTALES Suma de Medida de los Triángulos Internos Se cumple: + + = 180º Profesor: Javier Trigoso Página 1

2 Suma de medidas de los ángulos externos considerando uno por cada vértice Condición de existencia Se cumple: x + y + z = 360º. b c < a < b + c. a c < b < a + c. a c < c < a + b. Cálculo de un ángulo exterior Se cumple: CLASIFICACIÓN Los triángulos se clasifican teniendo en cuenta a sus lados y a sus ángulos. x = + Según la medida de sus lados Equilátero Isósceles Escaleno Propiedad de correspondencia A mayor ángulo se opone mayor lado y viceversa 3 lados iguales y 3 2 lados iguales y 2 3 lados diferentes y Si: > > a > b > c ángulos iguales ángulos iguales 3 ángulos diferentes Profesor: Javier Trigoso Página 2

3 Según sus ángulos internos PARA LA CLASE 1. Triángulo Oblicuángulo Es aquel triángulo que no tiene ángulo interior que mida 90º. 1. Calcular x + y a. Acutángulo b. Obtusángulo,, < 90º 90º < < 180º. 2. En el triángulo ABC, AB = BD. Calcular x 2. Triángulo Rectángulo Es aquel que tiene un ángulo interior que mide 90º. Catetos: AB y BC Hipotenusa: AC Propiedad: b 2 = a 2 + c 2 Teorema de Pitágoras 3. En un triángulo ABC, se cumple que las medidas de sus ángulos interiores son tres números consecutivos. Calcular la medida del ángulo menor. 4. Las medidas de los ángulos internos de un triángulo son proporcionales a 1; 2 y 3. calcular el mayor ángulo interno de dicho triángulo Profesor: Javier Trigoso Página 3

4 5. Según el gráfico: AB = BD y CD = CE. Calcular x. 8. Calcular m ABC, si: AF = FC = DE = DF = EF 6. Calcular el valor de x, si: AE = EB = EF = FD = DC y m BAC = m FDA. 9. Según el gráfico, calcular m ADC, si: AE ED, m ACD=40º y el triángulo ABC es equilátero. 7. En la figura AB = BC, calcular x. 10. En la figura - = 12º, Calcular. Profesor: Javier Trigoso Página 4

5 11. En el gráfico: DE = EC = CF = FG. Calcular: 12. En el gráfico mostrado: + + = 160º. Calcular x PARA LA CASA 1. De la figura, calcular x A. 15º B. 20º C. 30º D. 35º E. 40º 2. En un triángulo ABC se cumple que las medidas de sus ángulos interiores son tres números pares consecutivos. Calcular el ángulo intermedio A. 30º B. 40º C. 50º D. 50º E. 60º 3. Las medidas de los ángulos internos de un triángulo son proporcionales a 3, 4 y 5 Hallar el menor ángulo interno de dicho triángulo A. 15º B. 25º C. 30º D. 45º E. 60º 4. Las medidas de los ángulos internos de un triángulo son proporcionales a 2; 3 y 5. calcular la diferencia entre el mayor y el menor de estos ángulos A. 18º B. 36º C. 54º D. 72º E. 90º Profesor: Javier Trigoso Página 5

6 5. En el triángulo ABC, AB = BD, calcular x A. 10º B. 20º C. 30º D. 40º E. 50º 6. Hallar: x + y A. 210 º B. 149º C. 139º D. 130º E. 102º 7. Hallar: x A. 30 º B. 60º C. 120º D. 140º E. 150º 8. Calcular + A. 110º B. 120º C. 125º D. 130º E. 140º 9. Hallar x A. 30º B. 40º C. 45º D. 50º E. 55º 10. Hallar x A. 10º B. 12º C. 15º D. 20º E. 22º Profesor: Javier Trigoso Página 6

7 11. Según el gráfico, calcular m ADC, si m ACD = 35º, AE = ED y el triángulo ABC es equilátero. A. 32º B. 42º C. 52º D. 62º E. 22º 12. Según el gráfico AB = BD, CD = CE, calcular x A. 30º B. 40º C. 50º D. 60º E. 20º 13. De la figura: ED = DC; m BED = m BDE. Si: AE = 7. Calcular BD A. 7 B. 7,5 C. 9 D. 10,5 E Calcular x, si PU = UQ = SU = ST = TU A. 120 º B. 130º C. 140º D. 150º E. 155º 15. Calcular m ACF, si BC = CD y = 70º A. 10º B. 15º C. 20º D. 25º E. 30º 16. Calcular el valor de x, si: m CAB = m HID. AE = EB = EF = FD = DH = HI = IC A. 20º B. 19º C. 18º D. 17º E. 16º Profesor: Javier Trigoso Página 7

8 17. En la figura, = 16º, calcular - A. 12º B. 13º C. 14º D. 15º E. 16º 20. De la figura: AB = AE; AF = FE; FD = DC; EC = FC Calcular: m BAC, si: m FDC=40º A. 45º B. 55º C. 65º D. 75º E. 85º 18. En la figura PQ = QC A. 35º B. 45º C. 55º D. 65º E. 25º 19. En el gráfico: DE = EC = CF = FG. Calcular: A. 10º B. 15º C. 20º D. 25º E. 30º Profesor: Javier Trigoso Página 8