Saint Gaspar College MISIONEROS DE LA PRECIOSA SANGRE. Formando Personas Íntegras ENSAYO Nº 4

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1 Saint Gaspar College MISIONEROS DE LA PRECIOSA SANGRE Formando Personas Íntegras Departamento de Matemática : (-0,5) - = A) 7 B) C) - D) -0,5 E) -8 ENSAYO Nº 4. El opuesto de - α es el recíproco de A) 0 B) - α C) α D) -α E) α. Una profesora desea repartir 485 globos entre sus 45 alumnos. Cuál sería el mínimo número de globos que faltarían para que todos sus alumnos quedaran con igual número de globos? A) 0 B) 5 C) 5 D) 5 E) Al elevarse al cubo se obtiene un número A) entero B) racional C) irracional D) no real E) racional no entero 600 0, Si A = 0,8 0,7 0 A) 0,06 B) 0,6, entonces A, escrito en notación científica, es

2 C) 6 0 D) 60 E) 0, Una tabla se corta en tres pedazos en las razones : : 5. Si el pedazo más largo mide 80 cm, cuánto medía la tabla antes de ser cortada? A) 4 cm B) 60 cm C) 540 cm D) 900 cm E) No se puede determinar 7. Las indicaciones que tiene un tarro de leche en polvo son las siguientes: por cada taza de leche agregar 4 tazas de agua. Si se siguen estas instrucciones, cuántas tazas de agua se deben agregar a 4 taza de leche? A) 6 4 B) 6 C) 7 8 D) 6 E) 7 8. Un grifo que arroja 0,6 litros de agua por segundo, llena un estanque en horas. Cuánto tiempo tardará en llenarlo otro grifo que arroja 0,9 litros por segundo? A) 7 horas B),5 horas C) 6 horas D) 4 horas E) 8 horas 9. Si el 5% de un número es 0, entonces el 0% del número es A) 45 B) 60 C) 75 D) 00 E) 0

3 0. Qué porcentaje de 4 es de 8? A) 5% B) 66 % C) 0% D) % E) 50%. En una prueba PSU, Donoso y Novoa contestaron todas las preguntas. Si Donoso contestó en forma correcta el 80% de las preguntas y Novoa contestó en forma correcta el 5% del total de incorrectas contestadas por Donoso, qué fracción de las preguntas de la prueba contestó en forma correcta Novoa? A) 5 B) 0 C) 0 7 D) 0 E) 00. Dada la siguiente tabla: Si x es inversamente proporcional a y, entonces P Q = A) 576 B) 44 C) 48 D) E) 4. Miguel depositó $ el año 00, a una tasa de un % de interés compuesto anual. Qué gráfica representa mejor el crecimiento de su capital?

4 4. Cuánto se debe agregar al denominador de la fracción para que la nueva fracción sea igual a 0,5? A) B) C) 4 D) 5 E) 6 5. Valentina pagó (5x + y) por tres helados. El primero costó (x + y), el segundo y. Cuánto costó el tercero? A) y 4x B) 4x y C) 5x y D) 6x 4y E) 6x y 6. Si a = 0,4, b = 0,6 y c = 0,, entonces A) 9 B) 0,9 C) 0 D) -0,9 E) -9 c + a + b = (a + b)c 7. Cuál de las siguientes ecuaciones indica correctamente la relación para cada par de números (x, y) en la tabla adjunta? A) y = x + 5 B) y = x + C) y = x + 5 D) y = x E) y = x + 8. El producto de dos números pares positivos consecutivos es 8 unidades mayor que el cuádruplo del número menor. Cuál es el producto de estos números? A) 4 B) C) 8 D) 0 E) Si x = A) + B) C) -, entonces x + es igual a

5 D) 0 E) 0. Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s), con respecto al gráfico de la figura? I) L tiene pendiente nula. II) L tiene pendiente positiva. III) L carece de pendiente. A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo III D) Sólo I y II E) Sólo II y III. Si A = 0, 5, cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)? I) A > A II) (-A) > -A III) (-A) > -A A) Sólo I B) Sólo III C) Sólo I y II D) Sólo II y III E) I, II y III a b. Al dividir por se obtiene a b a b A) a b B) a 4 b 6 C) a b D) 6 a 4 b E) 9 a 6 b. En la figura, a cuál de las siguientes rectas corresponde la ecuación y = -x +? A) L B) L C) L D) L 4 E) L 5

6 4. Al despejar x en la ecuación A) x = 4a a + 4 B) x = 4 a + C) x = 4 D) x = a + a + E) x = 4 4x = se obtiene a 5. Cuál de las siguientes expresiones es equivalente a A) x + x B) x C) x + D) x E) x x x x si x > 4? 6. Si a b = 4 y a b =, entonces el valor de A) (a b) B) (b a) C) b a D) -4 E) 4 es a b 7. Si el coeficiente de posición de una recta es y ésta pasa por el punto A(-, 0), entonces su ecuación general es A) x y = 0 B) x y + = 0 C) x + y = 0 D) x + y + = E) x + y + = 0 8. El área de un círculo se duplica cuando su radio se aumenta en k. Cuál de las siguientes expresiones es igual al radio del círculo? A) k B) k( + ) C) k( ) D) k( ) E) k 9. Si A = A) m + n B) mn mn C) m + n +, entonces = m n A

7 m + n D) mn E) mn 0. El punto (p, 6) pertenece a la función f(x) = x, si p = A) 4 B) C) D) E) 0. Un reloj se adelanta minutos cada 5 minutos. Si en estos momentos marca las 5 con minutos y se sabe que hace 4 horas que se adelanta, entonces la hora que debería marcar correctamente es: las cuatro con A) 8 minutos B) 0 minutos C) minutos D) 48 minutos E) 5 minutos. Sean las funciones f(x) = x y g(x) = x definidas en los reales. Para qué valor de x se verifica que f(x) g(x) = f(g(x))? A) B) - C) 0 D) E) -. Cuál de las siguientes ecuaciones representa mejor el gráfico de la figura? A) y = -x B) y = -x C) y = -x D) y = x E) y = x 4. En los números reales positivos, cuál es el dominio de la función f(x) = A) [, + [ B) ], + [ C) ]-, + [ D) [-, ] E) ]-, [ x 9?

8 n n 5 A) 0 B) 5 C) 500 D) 600 E) 65 n+ = 6. El valor de x en la igualdad x + + x + = es A) B) C) 4 D) - E) - 7. log 0, = A) B) C) - D) - E) - 8. Si ab >, entonces log log ab ab 9 = A) log ab B) log ab 6 C) D) E) Depende de los valores de a y b 9. En la figura, los puntos A, C y D son colineales y los ángulos α y β son complementarios. Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) siempre verdadera(s)? I) El Δ ABC es rectángulo. II) ABC = CBD III) BC es bisectriz del ABD. A) Sólo I B) Sólo I y II C) Sólo I y III D) Sólo II y III E) I, II y III

9 40. El cuadrado de la figura, está formado por 4 rectángulos congruentes. Si el perímetro de uno de los rectángulos es igual a 0 cm, cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)? I) El perímetro del cuadrado es igual a cm. II) La mitad del cuadrado tiene un perímetro de 6 cm. III) El área de uno de los rectángulos es igual a 8 cm. A) Sólo I B) Sólo III C) Sólo I y II D) Sólo I y III E) Sólo II y III 4. El cuadrilátero de la figura es un rombo. Cuáles de las siguientes afirmaciones son verdaderas? I) ABD CDB II) AD + DE = BC + CE III) BE DE A) Sólo I y II B) Sólo I y III C) Sólo II y III D) I, II y III E) Ninguna de ellas 4. En la figura, los puntos A, B, C y D pertenecen a la circunferencia de centro O. Si Arco AB = 50º, entonces ( x + y) es igual A) 5º B) 0º C) 50º D) 75º E) 00º 4. En la figura, ABCD y DCEF son cuadrados de áreas 00 cm cada uno. Si FD DA, entonces BF = A) 8 cm B) 0 cm C) 5 cm D) 0 cm E) 0 cm 44. Cuál(es) de las figuras tiene(n) centro de simetría? I) Rombo. II) Triángulo equilátero. III) Hexágono regular. A) Sólo II B) Sólo III C) Sólo I y II

10 D) Sólo I y III E) I, II y III 45. La recta de la figura, corta a los ejes en los puntos (4, 0) y (0, ). Si a la recta se le realiza una rotación de 80º en sentido antihorario con respecto al origen (0, 0), cuál de los siguientes puntos pertenece a la recta que se obtuvo? A) (0, -4) B) (0, -) C) (-4, -) D) (-, -4) E) (-5, 0) 46. La figura, muestra un círculo inscrito en un hexágono regular. Si el área del círculo es 00 π, cuál es el área del hexágono? A) 600 B) 00 C) 00 D) 00 E) En el rectángulo ABCD, AE ED, AB = 6 cm y CE = cm. En qué razón están las longitudes de EC y BC, respectivamente? A) : 5 B) : 4 C) : 5 D) : 6 E) : 48. Con los datos de la figura, la expresión sen α + cos α es igual a x + A) y x +y B) y y C) x + y D) x x + y E) x 49. Cuáles de los siguientes triángulos son semejantes entre sí?

11 A) Sólo I con II B) Sólo I con III C) Sólo II con III D) Todos son semejantes entre sí E) No son semejantes entre sí 50. El triángulo ABC de la figura, es rectángulo en C. Cuál es la medida de la altura h si a = 4 y b =? 9 A) 5 B) 5 6 C) 5 D) 6 E) 5. En la figura, Arco BCA es una semicircunferencia de centro O. Si CD AB, AD = DO, AOC = 60º y CD = 4, cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)? I) DB = II) AD = 4 III) BC = 9 A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo I y III D) Sólo II y III E) I, II y III 5. AB es diámetro de la circunferencia. Si AB CD, CE = 6 y AE =, cuál es la longitud de la circunferencia? A) 0 π B) 8 π C) 0 π D) 9 π E) 6 π 5. Cuál(es) de las siguientes relaciones es(son) verdadera(s) con respecto al triángulo rectángulo de la figura? I) a + b = h II) a b = h III) = + A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo III D) Sólo I y III E) Sólo II y III h a b 54. En el Δ ABC de lados 0, y 0 de la figura, el segmento AD mide

12 A) B) 5 C) D) 5 E) En la figura, OPQR y ORST son cuadrados de lado 4. Cuánto mide el trazo que une los centros de gravedad de ambos cuadrados? A) B) 5 C) D) E) La probabilidad de extraer de una caja con fichas, una blanca, es de un 40%. Cuál es la probabilidad de sacar una ficha que no sea blanca? A) 60% B) 50% C) 40% D) 0% E) No se puede determinar 57. Dada la palabra GEOMETRÍA, cuál es la probabilidad de sacar una vocal? A) 5 B) 9 4 C) 9 D) E) 9

13 58. En una pirinola de 8 caras, en cada una de ellas se puede leer una de las siguientes frases: Toma uno. Toma dos. Toma tres. Toma todo. Pone uno. Pone dos. Pone tres. Todos ponen. Si se lanza la pirinola, con respecto a la cara que muestre (cara superior), cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)? I) La probabilidad que salga Toma todo es de un,5%. II) Es igualmente probable Tomar que Poner. III) La probabilidad de Tomar más de uno es de un 7,5%. A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo I y III D) Sólo II y III E) I, II y III 59. Si en una caja hay 5 bolitas verdes y blancas entonces, en cuál de las siguientes alternativas se indica una acción que una vez realizada permita que al extraer una bolita al azar de la caja, la probabilidad de que ésta sea blanca corresponda a un 50%? A) Agregar a la caja una bolita verde B) Sacar de la caja una bolita verde y una blanca C) Agregar a la caja dos bolitas verdes y cuatro blancas D) Sacar tres bolitas verdes y agregar una blanca E) Agregar cinco bolitas verdes y tres blancas 60. Se lanzan 4 monedas. Cuál es la probabilidad de que salgan a lo menos sellos?

14 A) 6 B) 4 5 C) 6 5 D) 8 E) 6 6. El gráfico de Barras de la figura, muestra las notas obtenidas por un curso en la prueba de matemática. En relación a la distribución de las notas, es verdadero que A) 6 alumnos dieron la prueba. B) hay más mujeres que hombres. C) las mujeres sacaron mejores notas. D) los que obtuvieron nota son el doble de los que obtuvieron nota 7. E) el promedio del curso fue, aproximadamente, 4,. 6. Se entrevistaron a 00 fumadores consultándoles por la cantidad de cigarrillos que fuman diariamente. Sobre la base de la tabla siguiente que resume esta información: Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)? I) La moda es 5. II) La media aritmética es 9,6. III) La mediana es 5. A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo III D) Sólo II y III E) I, II y III 6. El gráfico de la figura, muestra las notas correspondientes al resultado de una prueba de biología. Al respecto, cuál(es) de las afirmaciones siguientes es(son) verdadera(s)? I) La moda es 5. II) La mediana es menor que la moda. III) El promedio es mayor que la mediana. A) Sólo II B) Sólo I y II C) Sólo I y III D) Sólo II y III

15 E) I, II y III Evaluación de Suficiencia de Datos 64. Se tienen tres números:, 4 y x, siendo x un número entero desconocido tal que < x <. Se puede determinar el valor de x si se sabe que: () El MCD entre los tres es. () x no es primo. A) () por sí sola B) () por sí sola C) Ambas juntas, () y () D) Cada una por sí sola, () o () E) Se requiere información adicional 65. Don Humberto depositó dinero en el Banco a un interés simple mensual x. Se puede conocer el valor de x si: () Don Humberto depositó $ () En un trimestre ganó $ A) () por sí sola B) () por sí sola C) Ambas juntas, () y () D) Cada una por sí sola, () ó () E) Se requiere información adicional 66. En el siguiente sistema: x + y = a + b x y = a 5b y si: () a = 4 ; b = () a + b = 7 A) () por sí sola B) () por sí sola C) Ambas juntas, () y () D) Cada una por sí sola, () ó () E) Se requiere información adicional, se puede determinar el valor numérico de 67. En el triángulo ABC de la figura, se puede conocer el valor de sen α si:

16 () ABC = 90º () AB =, BC = 4, AC = 5 A) () por sí sola B) () por sí sola C) Ambas juntas, () y () D) Cada una por sí sola, () o () E) Se requiere información adicional 68. La figura está formada por los cuadrados A, B y C. Se puede determinar la medida del lado del cuadrado A si: () Se conoce el perímetro del cuadrado C. () Se conoce el área del cuadrado B. A) () por sí sola B) () por sí sola C) Ambas juntas, () y () D) Cada una por sí sola, () ó () E) Se requiere información adicional 69. En la figura, BC es tangente en C a la circunferencia de centro O. Se puede determinar la longitud del radio de la circunferencia si: () Se conoce la medida de BD. () Se conocen las medidas de y AB A) () por sí sola B) () por sí sola C) Ambas juntas, () y () D) Cada una por sí sola, () ó () E) Se requiere información adicional BC. 70. En un curso, la probabilidad de que salga sorteada una mujer es 0,6. Se puede determinar el número de varones que hay en el curso si: () En el curso hay 40 alumnos. () En el curso hay 4 mujeres. A) () por sí sola B) () por sí sola C) Ambas juntas () y (). D) Cada una por sí sola () ó (). E) Se requiere información adicional. RESPUESTAS

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