MATEMÁTICAS-FACSÍMIL N Si m hombres hacen un trabajo en n días, entonces (m + t) hombres pueden hacer el mismo trabajo en:

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1 MTEMÁTIS-FSÍMIL N 7 1. Si m hombres hacen un trabajo en n días, entonces (m + t) hombres pueden hacer el mismo trabajo en: ) (m + t) días ) (m - t) días ) mn m + t D) E) m + t mt n (m + t) t. Si m contiene n veces a t. uánto vale n?. ) t m ) m t ) m t D) t m E) mt 3. Si D es la mitad de la diagonal de un cuadrado, cuál es su perímetro?. ) D ) 4 D ) D D) D E) 4 D Proyecto conjunto de El Mercurio y epech 1

2 4. Dados los números enteros 3, 6 y 18. uál (es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera (s)?. I) Todos son divisores de 36 II) Su mínimo común múltiplo es 18 III) Su máximo común divisor es 6 ) Sólo I ) Sólo II ) Sólo I y II D) Sólo II y III E) Sólo I y III 5. El valor de x + 3y en el sistema: 3x - y = 0 es 4x + y = 11 ) 13 ) 13 ) 6 D) 5 E) No se puede determinar 6. En la figura, equilátero y DE también es equilátero. uál (es) de las afirmaciones es (son) correcta(s)?. I) DE II) DF FE III) E ) Sólo I ) Sólo II ) Sólo III D) Sólo II y II E) Sólo I, II, III D F E 7. Sea el trapecio D isósceles. Si D = 16 cm.; = 8 cm.; D 10 cm. el área del trapecio es: ) 144 cm D ) cm ) 164 cm D) 176 cm E) cm Proyecto conjunto de El Mercurio y epech

3 8. De una pizza me sobró la tercera parte. Si esta parte la divido en tres y reparto dos de ellas; entonces, qué parte de la pizza reparto?. ) ) ) D) E) El valor de a en la ecuación x 1 + x a = 3 es ) 3x + 1 ) x 3 ) 3x 1 D) x + 1 E) 1+ a El doble del cuadrado del consecutivo de un número, es igual a la mitad de otro número disminuido en sus dos quintas partes. uál de las siguientes igualdades corresponde al enunciado?. ) x + 1 = y - 5 ) x y + 1 = - y 5 ) (x + 1) y = - 5 D) (x + 1) = y - 5 y E) (x + 1) = y - 5 x Proyecto conjunto de El Mercurio y epech 3

4 11. Sea x Z. Para que la expresión ) Un sólo valor ) Dos valores ) Tres valores D) uatro valores E) Más de 4 valores x + 1 x pertenezca a Z, x posee: 1. Tres obreros hacen un hoyo en días. En cuánto tiempo harán 50 hoyos una cuadrilla de 10 obreros? ) No se puede calcular ) 30 días ) 333, 3 días D) 5 días 13. Sea a, b x y a x con a b y b 0. Luego, x puede ser el conjunto de los números: b I. Enteros II. Racionales III. Irracionales IV. Reales ) I y III ) II y IV ) I, II y III D) II, III y IV E) I, III y IV 14. Si el número total de diagonales de un polígono es 14. uántos lados posee el polígono? ) 4 ) 5 ) 6 D) 7 E) 8 Proyecto conjunto de El Mercurio y epech 4

5 15. En el triángulo isósceles MNT, se traza TV, de modo que TV = NV, entonces si M, N y V son colineales, el ángulo MTN =? ) 30 o T ) 45 o ) 30,5 o D) 3,5 o E),5 o M N V 16. El conjunto numérico en que todos sus elementos poseen inverso multiplicativo corresponde a: ) Racionales ) Reales ) omplejos D) Todos los anteriores 17. En un triángulo equilátero de lado a, la razón entre la altura, el radio de la circunferencia circunscrita y el radio de la circunferencia inscrita es: ) 3 : : 1 ) 3 : : 3 ) 3 : 3 : 1 D) 3 3 : : 1 E) 3 3 : 3 : En la figura, se tiene que es tangente a la circunferencia, D es secante y rco (D) es 1/4 de la circunferencia, además rco() es 1/5 de la circunferencia. Determinar medida de D. ) 90 o ) 7 o ) 7 o D D) 18 o E) 9 o Proyecto conjunto de El Mercurio y epech 5

6 19. Un artículo que cuesta $ x se vende con 0% de descuento; otro que cuesta el doble, se vende con un descuento del 35%. Si a una persona por la compra de los dos artículos se le hace un descuento de $810, cuál es el valor de x? ) 850 ) 900 ) 950 D) 100 E) Otro valor 0. En la figura, es triángulo rectángulo en. Si = 15 cm, O = 3 cm, entonces =? ) 3 5 cm ) 6 3 cm ) 6 5 cm D) 8 3 cm E) 1 cm O 1. Se tiene un trazo de 8 cm. si se prolonga de tal forma que el trazo dado sea al trazo prolongado como 5 : 7, entonces la prolongación mide: ) 11, cm ) 10 cm ) 5,7 cm D) 3, cm E) cm. Sean x, y, z elementos de un mismo conjunto y una operación. En el cuadrado de doble entrada cuál(es) de la(s) siguientes propiedades cumple la operación? I. sociatividad II. Elemento neutro III. Elemento inverso ) I y II ) I y III ) II y III D) I, II y III x y z x x y z y y z x z z x y Proyecto conjunto de El Mercurio y epech 6

7 3. Si x = b x c y c = ( c), entonces x z=? z d ) log d b ) 4c ) log c b D) b c E) log(bd) 4. Si 7 x+1 = x, entonces x =? ) 1/6 ) 1/3 ) 1/ D) /3 E) 3/ 5. PQ = 4; SP = 3. Sean y puntos cualesquiera de SR y PQ respectivamente, entonces cuál es la razón entre el menor valor de y el mayor valor de? ) 1/ ) 3/5 ) 4 3 D) 7/1 E) Otro valor S P R Q 6. En la circunferencia, determine rco(d) y rco(), respectivamente ) 5 y 55 ) 65 y 35 ) 110 y 70 D) 130 y 70 E) 60 y 140 D 110 o 50 o Proyecto conjunto de El Mercurio y epech 7

8 es divisible por: I. 15 II. 4 III. 54 IV. 60 ) I, II, III ) I, II, IV ) I, III, IV D) II, III, IV E) I, II, III, IV log 8. alcule x, si x = ) -8 ) -4 ) 4 D) 8 E) Otro valor 9. En la figura, D es un rombo, y D diagonales. Si DE = 3 cm y D =5 cm, si M punto medio dee, entonces cuánto mide el área achurada? ) 3 cm ) 6 cm ) 8 cm D) 9 cm E) 1 cm D M E 30. Reduzca ) ) ) ( ) 4 D) ( 4) E) Otro valor Proyecto conjunto de El Mercurio y epech 8

9 31. En un corral hay ovejas y algunas de ellas les falta una pata. Si contamos las patas que hay, son 14 y las ovejas cojas son más de cuatro y menos de 1. uántas ovejas hay en el corral? ) 306 ) 307 ) 308 D) 309 E) Si n m a b = n ab p con n,m y p IN, se verifica(n): I) m es divisor de n II) n = m p III) n es múltiplo de p ) I y II ) I y III ) II y III D) I, II y III 33. La base de un triángulo isósceles mide 8 m y el radio es de m. alcular el área de. ) 16/3 m ) /4 m ) 5/3 m D) 45/3 m E) 64/3 m E O n + 4 n + n =? ) 4n ) n+4 ) 17 n D) 7 n+3 Proyecto conjunto de El Mercurio y epech 9

10 35. El triángulo, es isósceles con base. El ángulo del vértice es la cuarta parte de cada uno de los ángulos basales, entonces, el ángulo del vértice mide: ) 100 ) 5 ) 80 D) 40 E) En el triángulo, E es bisectriz. Entonces, cuál es la medida de si E es dos veces el cuadrado de E? ) 5/9 ) 3/4 ) 9/8 D) 15/8 E) 5/ 3 E 37. Dados los conjuntos ={,5,7} y = {a, b, c}, cuáles de las siguientes relaciones son funciones de en? I. R 1 = {(,a); (5,b)} II. R = {(,c); (7,c); (5,b)} III. R 3 = x ) Sólo I ) Sólo II ) II y III D) Ninguna E) Todas I, II y III 38. Si escojo una carta de un mazo de 5, cuál es la probabilidad de escoger un corazón o un diamante? ) 0,3 ) 0,4 ) 0,5 D) 0,75 E) 0,8 Proyecto conjunto de El Mercurio y epech 10

11 39. Dado log 3 x = 4, entonces x vale: ) 3 ) 9 ) 7 D) 3 E) alcule el valor de x. O ) 1 ) ) 16 D) 18 x+4 30 o E) En el triángulo de la figura, γ = 50, entonces α + β =? ) 30 ) 10 γ ) 180 D) 130 α β 4. El valor de x en la ecuación 3 x 5 x 7 = x 1 es: 3 ) 0 ) 3 ) 7 D) 5 E) 5 Proyecto conjunto de El Mercurio y epech 11

12 43. log3 81 log 1 9 logx 5 = 4, entonces x =? ) -3 ) - ) 3 D) 5 E) uántas palabras distintas de siete letras con o sin significado se pueden formar con las mismas letras de la palabra SGITL? ) 315 ) 630 ) 1.60 D).50 E) n 3n 45. l desarrollar la expresión ( ) n n ) ) -3n ) - D) 3n E) 1 + se obtiene: 46. En la figura, O centro de la circunferencia. uál es la medida del ángulo α? ) 70º ) 110º ) 10º D) 140º O α 40 o 30 o Proyecto conjunto de El Mercurio y epech 1

13 47. En una muestra donde a = moda, b = media y c = mediana, se cumple : ) a > b > c ) a > c > b ) b > a > c D) b > c > a 48. Si g(x) = 5x - 8, entonces g -1 (5x - 8) =? ) x ) x ) 16x D) 16 E) Si tg x + cotg x =, entonces si x es agudo, x =? ) 30º ) 45º ) 60º D) 75º 50. Las raíces de la ecuación 6x - + x -1 = 1 son: ) -3; - ) 1 1 ; 3 ) 1 1 ; 3 D) 3; - E) Otros valores Proyecto conjunto de El Mercurio y epech 13

14 51. Si D = 15 cm, PD = 6 cm y P = 3P, determinar la longitud del trazo P. ) 3 ) 30 ) 9 D) E) 3 D P 5. Sea f(x) = x + 1 y g(x) = x + 3 con f y g funciones definidas en el conjunto de los Reales Determinar (g f)(x). ) x + x + 1 ) 4x + 4x + 1 ) x + 7 D) 4(x + x + 1) 53. Sea g(x) = x + 8x + 8, entonces g(x 1) =? ) x + 8x + 7 ) x 8x 8 ) x + 6x + 1 D) x + 8(x 1) =? a b b a ) a b ) b a ) b a D) (a b) E) a b Proyecto conjunto de El Mercurio y epech 14

15 55. Se toman una a una cinco cartas de una baraja de 5 cartas. uál es la probabilidad de que las cuatro primeras sean ases y la última reina de diamantes? ) ) ) D) E) 4! 5 4! 5! 4! 5! 48 4! 47! 51! 4! 47! 5! 56. Para cuál(es) valor(es) de a la ecuación en x, x 1 x a = tiene infinitas soluciones? a ) 1 ) 0 ) 1 D) 1 y Sea f(x) = x 3 y g(x) = x 1. Entonces, g(f(x)) viene dado por: ) x - 4 ) x(x + 5) + 8 ) x + x 4 D) (x 3) (x 1) E) x 6x l factorizar ax + ax 6a, se obtiene: ) (ax + 3) (ax ) ) (ax + 3) (x ) ) a(x + 3) (x ) D) a(x 3) (x + ) Proyecto conjunto de El Mercurio y epech 15

16 59. El perímetro de la figura achurada, cuyo radio es a es: ) π ) πa ) πa D) 3πa a O 60. Determinar x > 0 en la siguiente proporción: 6 : x = 1 : (x + 15) ) 1 ) ) 3 D) 4 E) El valor de x dado por la intersección de las curvas y = y x + y = es: x + 4 ) + 5 ) 0 ) 5 D) E) Otro valor 6. Sea una recta que pasa por los puntos (5, 10) y (1, ); se intersecta con el eje x en el punto: ) (-5, 0) ) (0, -5) ) (0, 0) D) (0, 5/3) E) (5/3, 0) Proyecto conjunto de El Mercurio y epech 16

17 63. Los valores reales que satisfacen el sistema de inecuaciones ) x > 16 ) x < 16 ) x = 16 D) x 16 E) x 16 x 8 4 x corresponde a: 64. Qué se obtendría si a partir de un punto X, se efectúan todas las rotaciones posibles en torno al origen O? ) Una circunferencia de centro O y radio OX ) Un cuadrilátero ) Una recta D) Todos los puntos del plano. Proyecto conjunto de El Mercurio y epech 17

18 65. uál es el número de personas en una fiesta? (1) El número de mujeres es el doble que el número de varones. () La diferencia entre varones y damas es uno. ) (1) por sí sola. ) () por sí sola. ) mbas juntas (1) y (). D) ada una por sí sola (1) ó (). E) Se requiere información adicional. 66. uál es el área del trapecio P Q R S? (1) SR = 10 cm. () h = 5 cm. ) (1) por sí sola. ) () por sí sola. ) mbas juntas (1) y (). D) ada una por sí sola (1) ó (). E) Se requiere información adicional Para conocer la parte achurada basta conocer; siendo a = 3 b: O: centro de la circunferencia: (1) a () b ) (1) por sí sola. ) () por sí sola. ) mbas juntas (1) y (). D) ada una por sí sola (1) ó (). E) Se requiere información adicional. b O a 68. uál es el orden decreciente de los números r, s, t? (1) r+s<t () r<s ) (1) por sí sola ) () por sí sola ) mbas juntas (1) y () D) ada una por sí sola (1) ó () E) Se requiere información adicional Proyecto conjunto de El Mercurio y epech 18

19 69. Qué porcentaje de la población tiene menos de 30 años? (1) Los 7/9 de la población total es mayor o igual a 30 años. () El total de la población es de 10 millones de habitantes. ) (1) por sí sola ) () por sí sola ) mbas juntas (1) y () D) ada una por sí sola (1) ó () E) Se requiere información adicional 70. Qué edades tienen, respectivamente, un padre y su hijo si se sabe que: (1) La suma de dichas edades es 64. () El hijo nació cuando su padre tenía años. ) (1) por sí sola. ) () por sí sola. ) mbas juntas (1) y (). D) ada una por sí sola (1) ó (). E) Se requiere información adicional. Proyecto conjunto de El Mercurio y epech 19

20 LVES FSÍMIL N 7 MTEMÁTI PREGUNT LTERNTIV E 7 D 8 D 9 10 D D 15 E 16 E E D D E 7 E 8 D 9 30 E 31 3 D 33 E E PREGUNT LTERNTIV 36 D E 43 D 44 D D 47 E D 51 5 D E E E E 67 D Factor: 8.6 onstante: 00 M álculo del Puntaje: Proyecto conjunto de El Mercurio y epech 1