Proyecto conjunto de El Mercurio y Cepech 1

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1 MTEMÁTICS-FCSÍMIL N 5. Si = - entonces + = ) - ) C) D) E) 9. Una función se dice par si ( ) = f( ) funciones es(son) par(es)? + I. g( ) = II. g ( ) = + III. g( ) = + IV. g( ) = ) Sólo I ) Sólo II C) Sólo I y II D) Sólo I y III E) I, II, III y IV f al dominio de f, entonces Cuál(es) de las siguientes. Las bases y DC de un trapecio rectángulo miden 9 y respectivamente. Se toma M punto medio de D. Calcular D para que el ángulo MC sea recto ) ) 6 C) 8 D) 0 E) D M C Proyecto conjunto de El Mercurio y Cepech

2 . En la figura, calcular el área sombreada si CD es un rectángulo en el semicírculo, que tiene por radio, con O: centro de la circunferencia y O = C ) π ) 5π C) π π D) E) Otro valor O C D 5. log m = ( log + logy logz) ; m =? ) ( + y z) ) y z C) y z D) + y z E) + y z 6. Si + a b + = b entonces = ) 0 ) C) D) E) Proyecto conjunto de El Mercurio y Cepech

3 7. Si, y D y C, y E son colineales respectivamente, de la figura determinar ( + y) ) ) C) 56 D) 86 E) 96 C α y 5 D α Si a = a =? E ) ) C) 9 D) 9. Si 7 7 a 5 = entonces a = ) 5 ) C) D) E) 0 0. En la epresión + 5y = z ; con IN e y IN; z es divisible por 5 si: I. es múltiplo de 5 II. y es múltiplo de 5 ) Sólo I ) Sólo II C) I y II D) Falta información Proyecto conjunto de El Mercurio y Cepech

4 . Si, y IR Cuál de las siguientes epresiones siempre está(n) bien definida(s) en IR? I. II. III. IV. 0 + y + y y ) Sólo I ) Sólo I y IV C) I, II y IV D) I, II; II y IV E) Ninguna. Determina el valor de la siguiente epresión: 5 + ) / 5 ) /5 C) D) E) Otro valor +. Si + =, entonces =? ) ) C) D) Proyecto conjunto de El Mercurio y Cepech

5 . Sobre la circunferencia de la figura de radio 6, hay un punto M tal que rco(m) = rco(m), luego haciendo centro en M y con radios M se traza un arco en el interior cortando a la circunferencia en los etremos del diámetro. Calcular el área de la zona achurada. ) 8 ) 0 C) 5 D) 6 E) 5 M 5. Se tiene un cuadrado de lado a y un triángulo isósceles en C de altura h c = equivalentes. Cuánto mide el lado C del triángulo en términos de y a? ) ) C) a a + + a + D) a + a h c C = 6. a a a = ) a + ) a C) a + D) a E) a Proyecto conjunto de El Mercurio y Cepech 5

6 7. El punto divide el trazo en sección áurea, entonces y =? ) X > X ) 5 C) 5 D) 5 + E) [ 5 ] P y u z u 8. = u z ) u z ) C) u z u z u u D) z E) z 9. Si f es una función invertible entonces ( fof ) ( 8 )= ) 8 ) C) 8 - D) 8 - E) Falta información log 0. Si ( ) ( a b) a b = a ab + b a = entonces ( b)? ) ) log C) D) - Proyecto conjunto de El Mercurio y Cepech 6

7 . En la figura, CD cuadrado de lado a. Si E equilátero, entonces F ) a a ) a( ) C) a D) a( ) D E C F E) a. Si g() =, entonces g =? ) 0 ) -5/ C) -/ D) E). ( ) ( a + b) 6 a + ab + b : ( b) 5 a ) 5 5 a b ) a C) 5 ( a + b) D) y C =?. Sea u IR con u = k, si + ky = 8 uy = entonces uy = ) - ) - C) D) Proyecto conjunto de El Mercurio y Cepech 7

8 5. En la figura, diámetro de la circunferencia de centro Ο, DC = 7. Si C : C = : entonces C = ) 9 ) D C) D) O C 6. En una caja hay pelotas negras y blancas, la mitad de las blancas es igual a la tercera parte de las negras; y el doble de todas ellas ecede en cuatro al triple de las negras. Cuántas pelotas tiene la caja? ) 8 ) C) 8 D) tgβ + sec β =? ) ( tg β + )( tgβ + ) ) 5 cosβ C) ( tgβ + )( tgβ ) D) y 8. Son verdaderas: I. Si es directamente proporcional a y, e y es directamente proporcional a z, entonces y z son directamente proporcionales. II. Si es inversamente proporcional a y e y es inversamente proporcional a z, entonces y z son directamente proporcionales. III. Si es directamente proporcional a z, e y es directamente proporcional a z, entonces ± y y z son directamente proporcionales. ) Sólo I ) Sólo II C) Sólo III D) I y III E) I, II, y III Proyecto conjunto de El Mercurio y Cepech 8

9 9. Si se dispone de los dígitos,,, y 5. Cuántos números distintos de cifras y que sean pares se pueden formar con dichos dígitos, sin repetirlos? ) 8 ) C) 8 D) E) es un número: ) Entero ) Irracional C) Imaginario D) Real. Un múltiplo de 6 disminuído en un número impar es siempre, un número: ) Par ) Impar C) Primo D) Divisor de E) Divisor de 6. Ordenar las siguientes epresiones en orden creciente de valor en: I. ( 8 ) II. (-) III. -8 IV. (/5) 0 ) I, II, III, IV ) III, I, IV, II C) III, II, IV, I D) III, IV, I, II E) II, I, IV, III Proyecto conjunto de El Mercurio y Cepech 9

10 . Cuánto vale la base de un trapecio cuya mediana vale y su otra base vale? ) ) C) 6 D) 5 E) Otro valor. Un reloj marca 8 05 en lugar de 8 0, determine el porcentaje de adelanto si funciona hace ½ hrs. ), % ), % C) 8% D) 80% E) Falta información 5. Cuál es la quinta parte de los dos tercios de 5a? ) ) a C) 5a D) 5 a 6. Cuántos cuadrados se pueden observar en la siguiente figura? Cada cuadrado es de lado cm. ) 6 ) C) D) 0 E) 7 Proyecto conjunto de El Mercurio y Cepech 0

11 5 7. 0,6 +,8 = 9 ) - ) 5 C) D) 9/9 E) 5/9 8. Cuál es el perímetro del trapecio rectángulo C D? ) ) C) 0 D) E) 5 D 6 C 9. La edad de Juan y la de Pedro están en la razón de 6: y la de Pedro con la de Diego en la razón de :. Si las edades suman 8 años. Qué edad tiene Pedro? ) años ) años C) 8 años D) 6 años E) años 0. En la figura E F G G C E equiláteros J D cuadrado. E punto medio. Entonces el perímetro de área achurada. ) a ) C) 0a D) 7a D a E J a C F G. En un triángulo C la relación entre los ángulos conveos es : 5 : 6 Cuáles son esos ángulos?: ) ) C) D) E) Proyecto conjunto de El Mercurio y Cepech

12 . Las tres figuras son cuadrados. Entonces el área no achurada mide: ) 0 ) 8 C) D) 0 6. En cuál de los siguientes triángulos se cumple siempre que sus tres ángulos interiores son menores o igual que 90? I. cutángulo II. Rectángulo III. Isósceles IV. Equilátero V. Escaleno ) I, II, III, IV ) III, V C) I, IV D) I, II, IV E) III, IV, V. Si con el perímetro del cuadrado, el cual es del perímetro de una circunferencia de r =, se hace una recta. Entonces la longitud de dicha recta es: ) 5 ) C) de circunferencia D) π Proyecto conjunto de El Mercurio y Cepech

13 5. El de la figura es equilátero h: altura Cuánto mide la superficie sombreada? a ) a ) a C) 8 D) No se puede determinar.. h a 6. Para el trapezoide CD de la figura el área se puede calcular si: () Se conoce y C y la altura trazada desde D hacia C () Se conoce C y las distancias desde la diagonal hacia y D respectivamente. ) () por sí sola. ) () por sí sola. C) mbas juntas () y (). D) Cada una por sí sola () ó (). E) Se requiere información adicional. D C 7. O : centro de la circunferencia r = cm, δ + β = 70, entonces el área achurada es igual a: ) ) C) D) 7 πcm 90 7 πcm 9 7 πcm 8 πcm 9 δ α o β E) 8 πcm 9 Proyecto conjunto de El Mercurio y Cepech

14 8. D : diámetro de la circunferencia entonces, la medida de es igual a: ) 0 ) 0 C) 5 D) 50 E) C D 9. El 75% de la mitad de un número es la cuarta parte de noventa. Cuál es el número? ) 90 ) 5 C),5 D) 60 E) Cuál de los siguientes cuadriláteros se obtiene al unir los puntos (-, -5) (-, ) C(, -5) D (, ). ) Romboide ) Trapecio C) Rombo D) Rectángulo E) Trapezoide 5. Si un número 8n + n + es mayor en n + n + 5 que otro. Cuál es éste último número? ) n + n - ) 6n + n - 6 C) n + 6n - 6 D) 6n + n - E) 6n + n - 5. El cuociente entre dos números es siete y el resto es. Cuáles son estos números si la suma de ellos es 97? ) 88 ; 9 ) 0 ; 95 C) 05 ; 9 D) 6 ; E) 7 ; Proyecto conjunto de El Mercurio y Cepech

15 5. De cuántas maneras distintas se pueden ordenar las letras de la palabras orden? ) 5 ) 0 C) 60 D) 90 E) 0 5. Cuál es la capacidad total de un estanque si las 7 partes con las 9 partes de la capacidad del estanque completan 6 litros? ) 6 ) 6 C) 7 D) Pedro y Juan jugaban sólo entre ellos un juego de azar. l principio del juego Pedro tenía $5.00 y Juan $.700. Después de algunos juegos, Pedro tenía $800 más que el doble de lo que le quedaba a Juan Cuánto dinero perdió Juan? ) $7.000 ) $.00 C) $.600 D) $.900 E) $ Si se resta 5 unidades del doble de un número más dos, resulta el mismo número aumentando en 7 Cuál es la mitad del número? ) 0 ) C) 6 D) 0 E) 5 Proyecto conjunto de El Mercurio y Cepech 5

16 57. En el sistema + 7y + 7 = 6 + 7y + 7 = 0 6 e y valen: ) = ; y = ) = - ; y = C) = ; y = 5 D) = ; y = E) = 5 ; y = 58. Encontrar la diagonal de un cuadrado sabiendo que el área de éste es igual a la del círculo de radio. π ) ) π C) D) E) El valor de a en la ecuación: 7 : = 0 5 a a + a + a a es ) ) 5 C). D) Para que una división entera de dos números sea eacta es preciso que: () El divisor sea un múltiplo del dividendo. () El dividendo sea un múltiplo del divisor. ) () por sí sola ) () por sí sola C) mbas juntas () y () D) Cada una por sí sola () o () E) Se requiere información adicional Proyecto conjunto de El Mercurio y Cepech 6

17 6 6. a b =? 8 ) ) C) D) E) a ab 6b 8 a a b + b 6 a a b + b 6 9 a a b + 6b 8 6 a ab + 9b 6. Manuela tiene Q caramelos, regala cinco, se come siete y guarda el resto, para dar en partes iguales a sus dos hermanitas. Cuántos caramelos recibe cada una de sus hermanitas? ) (Q - ) : ) (Q - 7) / C) (Q + ) : D) (Q - 5) : E) Q / - 6. Una persona deposita en un banco una cantidad de dinero con un interés simple anual del 0%. Si después de tres años, recibe Cuál fue su capital inicial? ) $ ) $ C) $ D) $ La siguiente gráfica representa: ) Una función definida en los reales ) Una recta con pendiente cero C) La recta y = D) La recta = Proyecto conjunto de El Mercurio y Cepech 7

18 65. Si al ρc de la figura, se le aplica una traslación T(,-) y luego rota en 80º con centro en el origen, cuál sería la figura resultante? ) ) C) D). Proyecto conjunto de El Mercurio y Cepech 8

19 66. Si el cuadrado de es cuadrado mágico y + + C = 0 Cuánto vale C =? Nota: En un cuadrado mágico, las filas, columnas y diagonales, suman lo mismo. ) 9 ) 8 C) 7 D) La gráfica representa: ) Proporcionalidad inversa ) Datos para graficar una recta que pasa por el origen C) Datos para graficar una recta que intersecta al eje X en. D) Proporcionalidad directa. Proyecto conjunto de El Mercurio y Cepech 9

20 68. En la línea de tais Viaje Feliz, se cobra $50 por iniciar el viaje y luego $50 por cada 00 metros recorridos. Cuál será la ecuación de la recta asociada a esta situación considerando como variables = los metros recorridos e y = valor en $? ) y = + 50 ) y 50 = C) y = D) = y Se aplica una prueba especial a un grupo de alumnos de º medio. Los resultados obtenidos están representados en la tabla de frecuencia que muestra la figura. Qué porcentaje de alumnos obtuvo nota mayor que? ) 5% ) 5% C) 75% D) 55%. Nota Frec. [,[ 0 [,[ [,[ [,5[ [5,6[ [6,7] Total 70. Si en la epresión y = ( + ) a se sabe que el vértice de la parábola asociada es V = (-,-a), Cuál será el vértice de y = ( + ) +? ) V = (-,-) ) V = (,) C) V = (-,) D) V = (,-) Proyecto conjunto de El Mercurio y Cepech 0

21 PUT DE CORRECCIÓN MTEMÁTICS FCSÍMIL N 5 PREGUNT LTERNTIV PREGUNT LTERNTIV. 6.. D 7.. E 8.. C 9. C 5. C 0. D 6. C. D 7. E. 8.. D 9. D. C C. E 6.. D 7. D. 8.. D 9. D E 7. E 5. E E 9. C D 55. C. 56. D. C 57. E. 58. E D E 6. D D 0. E 65. D C C. 69. C C M Cálculo de Puntaje = Proyecto conjunto de El Mercurio y Cepech