SÍMBOLOS MATEMÁTICOS

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1 PRUEBA DE SELEIÓN UNIVERSITARIA MATEMÁTIA 6805 INSTRUIONES ESPEÍFIAS. Esta prueba consta de 70 preguntas. Usted dispone de horas y 5 minutos para responderla.. A continuación encontrará una serie de símbolos, los que puede consultar durante el desarrollo de los ejercicios.. Las figuras que aparecen en la prueba NO ESTÁN necesariamente dibujadas a escala. 4. Antes de responder las preguntas N 64 a la N 70 de esta prueba lea atentamente las instrucciones que aparecen a continuación de la pregunta N 6. ESTAS INSTRUIONES LE FAILITARÁN SUS RESPUESTAS SÍMBOLOS MATEMÁTIOS < es menor que es congruente con > es mayor que es semejante con es menor o igual a es perpendicular a es mayor o igual a es distinto de ángulo recto // es paralelo a ángulo AB trazo AB log logaritmo en base 0 pertenece a φ conjunto vacío valor absoluto de [] función parte entera de

2 . Si = 4t, donde t es entero, entonces se puede afirmar que I) es par. II) - 4 es divisible por 4. III) es divisible por 6. A) Sólo I B) Sólo I y II ) Sólo I y III D) Sólo II y III E) I, II y III 7 7. Si q es un número real tal que < q <, entonces la cifra de las milésimas del desarrollo decimal de q es A) 0 B) ) D) 7 E) 9. Qué fracción es de 8? A) B) ) D) E) Si e y son dos números reales tales que > y, entonces se puede afirmar que A) > y B) > y ) + y > 0 D) y - < 0 E) > 5y

3 5. 0,008 0, = A) 0 B) ) 0, D) 0,0 E) 0,00 6. El valor de ( 0,00) (0,) (0,) es A) 5 B) 5 0 ) 0 D) 0 - E) La tabla siguiente indica el número de cafés vendidos, a través de una máquina, en una universidad. Hora afés uál de las siguientes afirmaciones es falsa? A) El mayor consumo fue entre las 8 y 9 horas B) Entre las y horas no hubo consumo ) Hasta las horas se vendieron en total 50 cafés D) El consumo promedio en la mañana y en la tarde fue el mismo E) Desde las 8 a las 9 horas se vendió la misma cantidad que desde las 7 a las 8 horas 8. a es un número de dos dígitos, donde m es la cifra de las decenas y n la de las unidades. Si los dígitos se invierten se obtiene el número b, entonces a + b - está representado por A) 0m + 0n + B) 0m + 0n + ) m + n D) m + n + E) m + n -

4 9. uál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) falsa(s)? I) 5 es un número real. II) 9 = - III) + = 5 A) Sólo I B) Sólo II ) Sólo III D) Sólo I y III E) Sólo II y III 0. El menor número natural por el cuál hay que multiplicar 5, para que se convierta en un cuadrado perfecto es A) B) 5 ) 6 D) 0 E) = A) B) ) D) E) 6 9. Al dividir un entero p por 8 se obtiene resto 5 y al dividir otro entero q por 8 se obtiene resto 6. uál es el resto que se obtiene al dividir el entero p + q por 8? A) B) ) D) 4 E) 6

5 . Un mecánico ahorra $.500 al comprar un repuesto de automóvil, en una oferta. Si él pagó $4.700 por el repuesto, entonces ahorró aproimadamente un A) % B) % ) 0% D) 9% E) 8% 4. En una empresa compuesta por tres socios, uno de ellos posee los dos quintos de las acciones y el segundo un tercio de éstas. uál es la mejor estimación del porcentaje de participación que tiene el tercer socio? A) Menos del 5% B) Entre el 5% y el 6% ) Entre el 6% y el 7% D) Entre el 70% y el 75% E) Más del 7% 5. En la construcción de un muro se utilizan bloques del tipo A y B, en la razón : respectivamente. Si se gastó $ en bloques del tipo A, cuyo valor unitario es de $00, cuál es el gasto total si los precios de A y B están, respectivamente, en la razón :? A) $0.000 B) $ ) $0.000 D) $ E) $ Un instituto cobra $5.000 por matricula y 0 mensualidades de $ Si el instituto hace un descuento en la mensualidad: un 5% a aquellos alumnos con promedio de notas sobre 6,0 y un % a quienes se matriculen en la primera semana de marzo, cuál de las siguientes epresiones permite calcular el monto total anual (en pesos) que debe cancelar un alumno, cuyo promedio de notas es 6, y se matricula el 4 de marzo? A) ( ) 0,85 0,88 B) ,85 0, ) ,5, D) , ,88 E) ,5 0, Se desea cubrir con cerámica un muro de 4 m de largo y m de alto. Si el m de cerámica cuesta $a y por su instalación el m tiene un recargo de un 0%, cuál de las siguientes epresiones representa el costo total () para cubrir el muro? A) = a + 0, a B) = a +, a ) = a + 0, a D) = (a +, a) E) = a

6 8. Si a = - y b =, entonces a b - ab = A) 9 B) 5 ) - D) E) Si es una solución de la ecuación en : + k + 0 = 0, entonces k = A) 9 B) 8 ) -6 D) -8 E) uál de las siguientes funciones, corresponde al gráfico (figura ) que epresa la relación entre la altura (h), alcanzada por un balón que se lanza hacia arriba, y el tiempo (t)? A) h = t + 80 B) h = 8t - t ) h = 40t - 5t D) h = 4t + 80t E) h = t + 8t h(m) t(s) Fig.. Si es un número real, para qué valores de la epresión número real? 4 representa un A) > - B) > 0 ) < D) -4 < < 4 E) -

7 . La ecuación = + tiene como solución A) = - B) = 0 ) = D) = E) No tiene solución real. Si 0, 9 + = A) B) + ) 9 D) 9 + E) + 4. En un letrero de una casa de cambio se lee: dólar $640 y euro $750. Si una persona compró el doble de monedas de un dólar que de un euro y el dinero que gastó está entre $ y $7.650, cuántos dólares compró? A) 5 B) 70 ) 95 D) 0 E) 5. Si + 5 = (p - ), entonces = A) B) ) D) E) p 5 p + 5 p p 5 p 5 p p + 5

8 6. Alicia compró cierto número de calugas a $0. Si por cada caluga hubiese pagado $ menos, habría comprado más por la misma cantidad de dinero. uál de las siguientes ecuaciones permite determinar el número de calugas? 0 A) + ( + ) = 0 0 B) ( + ) = 0 0 ) + + = 0 0 D) + - = 0 E) ( - ) ( - ) = 0 7. = A) - B) - ) - D) - E) + 8. Si a = 6, entonces a+ = A) 9 a B) 8 ) D) 6 E) 54

9 9. Si las rectas + y + 5 = 0 y ( + k) + y + = 0 NO son perpendiculares, cuál(es) de los siguientes valores puede tomar k? I) II) - III) 0 A) Sólo I B) Sólo II ) Sólo III D) Sólo I y III E) I, II y III = A) - 7 B) 7 ) 7 D) E) 0. Si a es un número racional positivo, entonces cuál(es) de los siguientes números es(son) racional(es)? I) (a + ) II) (a - ) (a + ) III) a A) Sólo I B) Sólo II ) Sólo I y II D) Sólo II y III E) I, II y III

10 . Si log = 0,00 y log = 0,477, entonces cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) falsa(s)? I) log 5 = 0,778 II) log 4 = 0,0906 III) log 6 = 0,46 A) Sólo II B) Sólo I y II ) Sólo I y III D) Sólo II y III E) I, II y III. Si y, entonces A) B) ) - y D) y E) y y ( y)( + y) + ( y) ( y) = 4. Si =, entonces - = A) -8 B) - ) 0 D) E) A) - B) - - ) + 6 D) E) + 6 =

11 6. uál de los siguientes gráficos representa la función real f() =? A) y B) y ) y D) y E) y 7. Si log =, entonces log = 4 A) 6 B) 4 ) D) ±4 E) ± 8. Si = 7, entonces = A) 4 B) ) 0 D) - E) El conjunto solución de la ecuación + - = 0 es A) B) - ) ; - D) -; E) ;

12 40. Si = 5, entonces log 0,00 = A) - B) - ) 0,0 D) E) 4. uál debe ser el valor de k en la ecuación y - + k = 0, para que la recta pase por los puntos (, 0) y (, 4)? A) - B) - ) 0 D) E) 4. El dominio de la función real f() = A) lr - - B) lr - ) lr - -; D) lr - [ -; ] E) lr - [ -; [ + es 4. Una persona tiene $ (a - b). Si al pagar una deuda se da cuenta que la razón entre el dinero que tenía y lo que le queda es a : b, cuál de las epresiones siguientes representa el dinero que pagó por la deuda? A) B) ) D) E) a b a a b b b(a b) a (a b) a a b a

13 44. Si f() = , entonces f = A) + - B) + - ) + - D) + - E) En la relación y = -, cuál debe ser el valor de para que y alcance su máimo valor? A) - B) - ) 0 D) E) 46. A cuál de las siguientes funciones lineales corresponde la tabla adjunta? A) y = + B) y = - 5 ) y = - y 8 4 D) y = 4 - E) y = uál es el valor de k en la ecuación + y + k = 0, para que el área, del triángulo que forma la recta con los ejes coordenados, sea unidades cuadradas? A) B) ) D) 6 E) Si α y β son las raíces de la ecuación k = 0, donde se cumple que αβ - α - β =, entonces k = A) 6 B) ) D) - E) -6

14 49. uánto mide el ángulo que es igual al 80% de su complemento? A) 8 B) 6 ) 40 D) 50 E) Al aplicar una rotación de centro O y un ángulo de giro de 80 al polígono achurado (fig. ), se obtiene y O Fig. A) B) ) D) E) y y y y y O O O O O 5. En la figura, se tiene L // L, L L 4 y ) AD = ) AB. Si ) DEF = 40, entonces ) DA= A) 0 B) 0 ) 0 D) 5 E) 40 L 4 E D F L L Fig. A B L

15 5. En el Δ AB de la figura 4, D Y BE son transversales de gravedad. Si D BE, GD = cm y BG = 8 cm, entonces el perímetro del ΔGE es A) (5 + ) cm B) (5 + ) cm ) 8 cm D) 0 cm E) E G A D B Fig.4 5. En la circunferencia de centro O (figura 5), de diámetro A = 4 cm, el perímetro del cuadrilátero ABD es A) 6 + cm B) 4 + cm ) cm D) cm E) 8 + cm A 0 O D 60 Fig. 5 B 54. En la figura 6, ΔAB es rectángulo en, DE B, DF A. Si AB = AD = 5 cm y AF = cm, entonces FD + DE = A) 4 cm B) 6 cm ) 9 cm D) 0 cm E) cm F A D B E Fig En la figura 7, Δ AB rectángulo en, D es transversal de gravedad y E es altura. Si AE = 8 cm y BD = cm, entonces el área del Δ ED es A) 78 cm B) 60 cm ) 48 cm D) 0 cm E) 5 cm Fig. 7 A E D B

16 56. En la figura 8, el Δ AB es rectángulo en. Si A + B = cm y AB = 7 cm, entonces el área del Δ AB es A) 0 cm B) 40 cm ) 60 cm D) 80 cm E) 0 cm Fig. 8 A B 57. En la figura 9, ABD es un trapecio isósceles con AB // D y de área 08 cm. Si A y BD son diagonales, AB = 6 cm y D = 8 cm, entonces el área de Δ AEB es A) B) 7 cm 60 cm D ) 48 cm E D) 4 cm E) cm Fig. 9 A B 58. En la circunferencia de centro O de la figura 0, BD diámetro y E AD. Si DA : AB = 5 : 4, entonces ) DO = D A) 00 B) 0 ) 0 D) 0 O E E) 40 Fig. 0 A B 59. En la figura, ABD es un cuadrilátero circunscrito a la circunferencia de centro O. Si D + AB = 60 cm, entonces el perímetro del cuadrilátero es A) 90 cm B) 0 cm ) 80 cm D) 0 cm E) 40 cm D O Fig. A B

17 60. En el Δ AB de la figura, ) ADE = ) AB. Si AD = DB = 4, DE = - 4 y B = + 4, entonces = A) B) 4 ) 6 E D) 8 E) Fig. A D B 6. En el triángulo AB de la figura, si D, E y F son puntos medios de los lados respectivos, entonces la razón entre las áreas del triángulo AF y el trapecio ABED es A) : B) : ) : D) : 4 E) : 5 D E A F B Fig. 6. En una planta de áridos almacenan la arena formando cerros en forma de cono de dimensiones: 7 m de radio y 5 m de altura. Si la arena acumulada en uno de los cerros se vende y es transportada en 7 camiones con capacidad de carga de 5 m cada uno, cuál es el mínimo número de viajes que debería realizar cada camión sabiendo que todos hacen el mismo número de viajes? (use π = ) A) B) 5 ) 7 D) 5 E) El volumen de un paralelepípedo es área basal por la altura. Si se sabe que su área basal es + 6 y su volumen es - 8, entonces su altura es A) B) - ) + D) - 9 E) ( - )

18 EVALUAIÓN DE SUFIIENIA DE DATOS INSTRUIONES PARA LAS PREGUNTAS N 64 A LA N 70 En las preguntas siguientes no se le pide que dé la solución al problema, sino que decida si los datos proporcionados en el enunciado del problema más los indicados en las afirmaciones () y () son suficientes para llegar a esa solución. Usted deberá marcar la letra: A) () por sí sola, si la afirmación () por sí sola es suficiente para responder a la pregunta, pero la afirmación () por sí sola no lo es. B) () por sí sola, si la afirmación () por sí sola es suficiente para responder a la pregunta, pero la afirmación () por sí sola no lo es. ) Ambas juntas, () y (), si ambas afirmaciones () y () juntas son suficientes para responder a la pregunta, pero ninguna de las afirmaciones por sí sola es suficiente. D) ada una por sí sola, () ó (), si cada una por sí sola es suficiente para responder a la pregunta. E) Se requiere información adicional, si ambas afirmaciones juntas son insuficientes para responder a la pregunta y se requiere información adicional para llegar a la solución. Ejemplo: P y Q en conjunto tiene un capital de $ , cuál es el capital de Q? () Los capitales de P y Q están en razón de : () P tiene $ más que Q A) () por sí sola B) () por sí sola ) Ambas juntas, () y () D) ada una por sí sola, () ó () E) Se requiere información adicional En este ejemplo, usted puede observar que con los datos proporcionados en el enunciado más los indicados en la condición () es posible llegar a la solución, en efecto: P : Q = :, luego (P + Q) : Q = 5 :, de donde $ : Q = 5 : Q = $ Sin embargo, también es posible resolver el problema con los datos proporcionados en el enunciado (P + Q = $ ) y en la condición () (P = Q + $ ). Por lo tanto, usted debe marcar la clave D ada una por sí sola, () ó ().

19 64. A es un conjunto de 4 números enteros. uál es el mayor de estos números? () La mediana de los 4 números es 4,5. () El promedio aritmético de los 4 números es 4,5. A) () por sí sola B) () por sí sola ) Ambas juntas, () y () D) ada una por sí sola, () ó () E) Se requiere información adicional 65. En un curso, la probabilidad de que salga sorteada una mujer es 0,6. Se puede determinar el número de varones que hay en el curso si: () En el curso hay 40 alumnos. () En el curso hay 4 mujeres. A) () por sí sola B) () por sí sola ) Ambas juntas () y (). D) ada una por sí sola () ó (). E) Se requiere información adicional. 66. En la circunferencia de centro O de la figura 4, AB es un triángulo inscrito. Se puede determinar el ) OAB si: () ΔAB es equilátero. () ) AO = 0 A) () por sí sola B) () por sí sola O ) Ambas juntas, () y () D) ada una por sí sola, () ó () E) Se requiere información adicional Fig. 4 A B 67. En una rifa se venden 80 números y Luis compra cierta cantidad de ellos. Se puede determinar cuántos números compró Luis si se sabe que: () La cantidad de números comprados por Luis es múltiplo de 5. () La probabilidad de ganar que tiene Luis es 9. A) () por sí sola B) () por sí sola ) Ambas juntas, () y () D) ada una por sí sola, () ó () E) Se requiere información adicional

20 68. En la figura 5, PQ es tangente a la circunferencia en Q. Se puede determinar PS si: () PQ = 6 cm. () PR = cm. Q P A) () por sí sola B) () por sí sola ) Ambas juntas, () y () D) ada una por sí sola, () ó () E) Se requiere información adicional S R Fig Un número entero se encuentra entre 5 y 75. Se puede determinar el número si: () La suma de sus dígitos es 0. () Es múltiplo de 5. A) () por sí sola B) () por sí sola ) Ambas juntas, () y () D) ada una por sí sola, () ó () E) Se requiere información adicional 70. En la figura 6, Δ AB y Δ DEF son isósceles de bases AB y DE respectivamente. Se puede afirmar que los triángulos son congruentes si: () ε = ρ () AB = DE ε F ρ A) () por sí sola B) () por sí sola ) Ambas juntas, () y () A B D) ada una por sí sola, () ó () D E E) Se requiere información adicional Fig. 6