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Hugo Barbero Padilla
hace 6 años
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1 Educación Matemática. Profesor: Guillermo Corbacho C. cüâxut wx a äxä wx `tàxåöà vtá II SxÅxáàÜx 8 vos Básicos NOMBRES: PUNTAJE / 30 Aprendizajes esperados: Identificar y aplicar los distintos tipos de transformaciones isométricas existentes. Predecir la posición final de figuras planas tras sufrir una o más transformaciones isométricas. Calcular perímetros de figuras planas que involucran circunferencias. Calcular áreas de figuras planas que involucran círculos. Llenar tablas de datos. Extraer e interpretar información a partir de tablas y gráficos. Identificar y calcular medidas de tendencia central en datos agrupados y no agrupados. Aplicar la ley o regla de Laplace para el cálculo de probabilidades para eventos simples. Instrucciones: Sólo debe utilizar lápiz grafito o lápiz pasta azul o negro. No se aceptan para responder, lápices pasta de gel. Justifique las respuestas con el desarrollo respectivo cuando es necesario. No añada otra hoja de desarrollo. Este debe efectuarse sobre las páginas de la prueba. Cada ejercicio o problema vale un punto. ÍTEM DE ALTERNATIVAS Las figuras geométricas no están hechas a escala y los valores insertos en ellas son una guía para su solución. I. Ítem de Alternativas: Justifique las respuestas con el desarrollo respectivo cuando es necesario. 1. En la circunferencia de centro o, el segmento AB de la figura es: I. Un diámetro. II. Una cuerda. III. Una secante. A) Sólo I. B) Sólo II. C) Sólo I y II. D) Sólo III. 2. Señala cuál de las siguientes aseveraciones es FALSA: A) Una recta secante a una circunferencia la intersecta en un único punto. B) La fórmula del perímetro de una circunferencia de radio R es 2πR. C) El área de un círculo viene dado por la fórmula πr 2 ; donde R es radio de la circunferencia. D) El ángulo del centro tiene la misma medida que el arco de circunferencia que subtiende.

3. Si el ángulo del centro mide SIEMPRE el doble que el ángulo inscrito -de la esquinacon el cual subtiende el mismo arco BC, entonces γ = A) 38º B) 39º C) 78º D) 156º 4. En la figura, BC = 160º.

El perímetro de una circunferencia de radio 4 cm es: A) 25,12 [cm] B) 12,56 [cm] C) 8 [cm] D) 4 [cm] 6. El perímetro del semicírculo es: A) 4,71 [cm] B) 9,42 [cm] C) 18,84 [cm] D) 56,52 [cm] 7.

2 3. Si el ángulo del centro mide SIEMPRE el doble que el ángulo inscrito -de la esquinacon el cual subtiende el mismo arco BC, entonces γ = A) 38º B) 39º C) 78º D) 156º 4. En la figura, BC = 160º. Si el ángulo del centro mide lo mismo que el árco que subtiende, entonces, el ángulo inscrito α mide: A) 320º B) 160º C) 80º D) 40º 5. El perímetro de una circunferencia de radio 4 cm es: A) 25,12 [cm] B) 12,56 [cm] C) 8 [cm] D) 4 [cm] 6. El perímetro del semicírculo es: A) 4,71 [cm] B) 9,42 [cm] C) 18,84 [cm] D) 56,52 [cm] 7. Se tiene dos circunferencias concéntricas de radio R = 6 cm y r = 2 cm. respectivamente. El área de la corona circular es, en términos de π, igual a: A) 4 π [cm 2 ] B) 8 π [cm 2 ] C) 16 π [cm 2 ] D) 32 π [cm 2 ] 8. La circunferencia es tangente a los lados del cuadrado de lado a = 10 cm. El área de la región sombreada es: I) π [cm] II) π [cm] III) 86 [cm] A) Sólo I. B) Sólo II. C) Sólo III D) Sólo I y III. 9. El vector traslación del ΔABC al ΔA B C es: 10. En la figura, la imagen por reflexión del punto B, con respecto al eje de simetría L es el punto: A) P B) S C) T D) R A) V(5, 1) C) ( 1, 5) B) V( 5, 1) D) (1, 5)

3 11. La siguiente figura rota sobre su centro sucesivamente en 60º y en sentido horario en el sentido de los punteros del reloj. 12. El cubrimiento del plano, como se ilustra a continuación, se conoce como: En que posición quedará después de la 131 ava rotación? A) Simetría. B) Traslación. C) Rotación. D) Teselación. 13. En una urna no transparente hay 12 bolitas de colores: 3 blancas, 4 rojas y 5 azules. La probabilidad de extraer al azar una bolita azul es: A) 5 12 C) 7 12 B) 5 D) Se lanza un dado honesto y numerado del 1 al 6. La probabilidad de obtener un número menor a cuatro es: I) 3 6 II) 1 2 III) 4 6 A) Sólo I) B) Sólo II. C) Sólo I y II D) Sólo III. 15. La siguiente distribución de datos hace referencia a las notas de matemática obtenidas por un alumno de 8vo básico durante el segundo semestre: El gráfico muestra el tiempo que demoran los alumnos en trasladarse de la casa a la escuela. La moda, la media (llamado también promedio) y por último, la mediana de estas notas son, respectivamente: A) B) C) D) Cuántos alumnos se demoran MÁS de 10 minutos? A) 2 B) 5 C) 7 D) 15

4 II. Ítem de tratamiento de la información El departamento social de la municipalidad realizó un estudio estadístico a 20 jóvenes que egresaron de la enseñanza media en un tiempo no mayor a tres años y que no se hallan en la actualidad estudiando en la educación superior. En lo concerniente a los sueldos que ganan los jóvenes egresados de la enseñanza media, estos fueron los resultados: Intervalo de sueldos ($) Marca de clase Frecuencia ( f ) x c f (en miles de pesos) ( x c ) (en miles de pesos) [ [ [ [ [ [ [ [ xc f 1- Cuántos jóvenes obtuvieron un sueldo entre 200 mil y 300 mil pesos? 2- Cuál es la probabilidad de que al escoger un joven, este gane más de $ ? 3- Cuál es la media o promedio ponderado de los sueldos, en miles de pesos, de los jóvenes que participaron en el estudio? Hint.: xc f x = N 4- Se sabe que el intervalo modal viene dado por aquel intervalo que tiene mayor frecuencia llamada tal frecuencia, frecuencia modal f m. Pero se tiene la duda de si considerar la marca de clase del intervalo con mayor frecuencia, como moda o evaluar la siguiente fórmula: ( fm f1) ( + ) A Mo = Liminf + 2 fm f1 f2 Donde: A = amplitud de los intervalos. Lim inf = límite inferior del intervalo modal (del que tiene mayor frecuencia). f m = frecuencia más alta. f 1= frecuencia anterior a la más alta. f 2 = frecuencia que viene después de la más alta. Pues se dice que es más aproximado para obtener el sueldo que más se repite entre los jóvenes moda de los datos. Cuál es el valor de la moda, en los sueldos de los jóvenes, según esta fórmula?

5 III. Ítem de Verdadero o Falso: Señale si cada una de las siguientes afirmaciones son verdaderas (V) o falsas (F). Justifique las falsas. 1. Circunferencia y círculo se refieren a lo mismo. 2. El segmento rectilíneo que va, desde un punto de la circunferenci a al centro de esta se llama radio. 3. En toda ci rcunferencia, el diám etro mide la mitad que el radio. 4. La reflexión se conoce también como simetría central. 5. En un plano cartesiano, la primera coordenada de un vector de traslación indica un movimiento en dirección del eje de las Y o vertical (abajo o arriba). La segunda coordenada indica una dirección de movimiento en el eje de la X u horizontal (izquierda o derecha). 6. Los datos cuantitativos discretos son aquellos datos que se pueden contar (sin necesidad alguna de medirlos). 7. Si se desea la marca de ropa que más utilizan los jóvenes, esta variable es cualitativa. 8. Los tiempos que se logran en competencias deportivas son datos cuantitativos discretos. 9. El número de veces que se repite un dato se denomina frecuencia. 10. La marca de clase es el valor más representativo de un intervalo de clase y corresponde a su punto medio.

6 [É}t wx exáñâxáàtá cüâxut wx a äxä wx `tàxåöà vtá II SxÅxáàÜx Fecha: / / 8 vos Básicos NOMBRES: PUNTAJE / 30 ÍTEM DE ALTERNATIVAS ÍTEM DE TRATAMIENTO DE LA INFORMACIÓN ÍTEM VERDADERO O FALSO

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