Física Clásica Introducción Cantidades Físicas CINEMATICA

Transcripción

1 Física Clásica Introducción En el presente trabajo se realizará una breve explicación de los temas más importantes introductorios a la física clásica, los que pueden servir de mucha ayuda para estudiantes que inician el curso de física. En este texto explicaré acerca de: cantidades físicas; cinemática; movimientos; dinámica y dinámica rotacional; trabajo, potencia y energía; Fuerza elástica; fuerzas a distancia. Cantidades Físicas En el Sistema Internacional (S.I) las cantidades fundamentales son: Longitud (metro), Masa (kilogramo), Tiempo(segundo), Intensidad de Corriente (amperio), Intensidad Luminosa (candela), Cantidad de Sustancia (mol) y la Temperatura (kelvin). Como resultado de la medición de una cantidad se tiene la magnitud de esa cantidad que consta de un número positivo y una unidad de medida. CINEMATICA La cinemática estudia el movimiento de los cuerpos desde un punto de vista geométrico, sin considerar las causas que lo modifican.

2 El movimiento de una partícula es el cambio de posición de la misma con respecto a un sistema de referencia y en el transcurso del tiempo. Si no hay cambio de posición se dice que la partícula está en reposo con respecto al sistema de referencia. Cuando las dimensiones del cuerpo son despreciables en comparación con las dimensiones en las cuales se da el movimiento, el cuerpo puede ser tratado como una partícula, es decir, como un punto geométrico. La descripción del movimiento de una partícula se realiza con respecto a un sistema de referencia (SR). Un sistema de coordenadas está constituido por un uno, dos o tres ejes orientados según queramos trabajar en una dimensión (la recta), en dos dimensiones (el plano) o en tres dimensiones (el espacio). Desplazamiento Una partícula describe una trayectoria curva como se la mostrada en la Fig.1. Al instante t 1 la partícula se encuentra en P 1 y a t en P. Sus posiciones son r 1 yr, respectivamente. Como se ve, la posición de la partícula cambia en el transcurso del tiempo por lo cual se dice que la partícula está en movimiento. La función vectorial r= f(t) indica cómo cambia la posición de la partícula con el tiempo. El cambio de posición se conoce como desplazamiento de la partícula, que es una cantidad vectorial. En general, se cumple que la magnitud del desplazamiento es menor que la longitud de la trayectoria y a lo mucho será igual cuando la trayectoria sea una recta y no haya cambio en la dirección del movimiento. Velocidad Media Es la relación entre el cambio en la posición de una partícula (desplazamiento) y el intervalo de tiempo utilizado en realizar dicho cambio. V m= r t La cantidad 1 t es un escalar positivo por lo que el vector V m tendrá la misma dirección que el vector desplazamiento.

3 La velocidad media indica cómo cambia la posición para un intervalo de tiempo t. Velocidad Instantánea Necesitamos una cantidad que mida el cambio de posición con el tiempo a un instante dado, es decir una cantidad instantánea. Esta cantidad es la velocidad instantánea, que en adelante llamaremos solo velocidad. La velocidad instantánea denotada con V, que tiene la partícula en instante dado o en un punto de la trayectoria, es un vector tangente a la misma en el punto de análisis y matemáticamente, es el límite cuanto t 0 de la relación r t, así: r V = lim t 0 t A la magnitud de la velocidad se denomina rapidez, y cuando la partícula se mueve en el plano xy, está dada por: V= x + y Aceleración Sea una partícula que se mueve por la trayectoria curvilínea tal que al instante t 1 tiene una velocidad V 1 y al instante t una velocidad V. Para el intervalo de tiempo t = t t 1, la partícula tiene un cambio de velocidad dado por V = V V 1. Aceleración Media Es la relación entre el cambio de la velocidad de la partícula y el intervalo de tiempo empleado en dicho cambio. a m = V t Como t es siempre positivo, la dirección de a m será la misma que la del cambio de velocidad V.

4 Aceleración Instantánea La aceleración media informa cómo cambia la velocidad en un intervalo de tiempo t, en cambio la aceleración instantánea a i, que de aquí en adelante llamaremos solo aceleración, indica cómo cambia la velocidad en cada instante. Esta cantidad se obtiene al considerar que t tiende a cero, con lo cual se define así: V a i = lim t 0 t La a i debe producir cambio en la velocidad por ende tenemos tres casos: - Primer caso: Que la velocidad cambie solo en módulo y se la llama aceleración tangencial instantánea a t = [a. u v ]u v - Segundo Caso: Que la velocidad cambie solo en dirección y se la llama aceleración centrípeta, normal o radial. a n = a a t - Tercer Caso: Que la velocidad cambie en modulo y en dirección y se llama aceleración resultante o simplemente aceleración. a = a t + a n MOVIMIENTOS Los movimientos se clasifican de acuerdo a los cambios que puede experimentar el vector velocidad (V ). - Por su Dirección 1.1 Rectilíneo: Si no cambia la dirección de la velocidad, por lo tanto la a n = Curvilíneo: Si cambia la dirección de la velocidad, por lo tanto la a n 0. - Por su Módulo a) Rectilíneos 1.1 Uniforme: Que el módulo v no cambia permanece constante, por lo tanto a t = Uniformemente Variado: Que el módulo v cambia pero uniformemente, por lo tanto la a t 0 pero es constante. Puede ser de dos tipos acelerado o retardado. 1.3 Variado: Que el módulo v cambia pero no uniformemente, por lo tanto a t 0 y no es constante. Puede ser de dos tipos acelerado o retardado. b) Curvilíneos 1.1 Uniforme: Que el módulo v no cambia, a t = 0, a n Uniformemente Variado: Que el módulo v cambia pero uniformemente, a t 0 es constante y a n 0. Puede ser acelerado o retardado.

5 1.3 Variado: Que el módulo v cambia pero no uniformemente, a t 0 pero no es constante, a n 0. Puede ser acelerado o retardado. Ecuaciones de Cinemática Rectilíneo Circular r f = r o + V o t + 1 at V f = V o + at V f = Vo + a r θ f = θ o + ω o t + 1 αt ω f = ω o + αt ω f = ωo +.α. θ Variable Lineal = (Variable Angular). Radio a n = a c = V R a c = ω i. V i a c = ω i. R Caída Libre Es el movimiento que experimenta una partícula cuando actúa sobre el exclusivamente la aceleración de la gravedad. Condiciones: Movimiento Parabólico 1. La V o y la a no se deben encontrar en la misma recta de acción o no formen entre sí 0 ni 180 (solo nos garantiza que el movimiento sea curvilíneo).. Que la aceleración a sea constante (a = cte). El movimiento se produce cuando se dispara un proyectil o un cuerpo cerca de la superficie terrestre sin considerar la resistencia del aire y con una velocidad inicial que no forma ni 0 ni 180 con la aceleración. DINAMICA Es la que estudia el movimiento de los cuerpos considerando las causas (Fuerzas) que altera su estado de movimiento. Es decir si conocemos el movimiento, podremos saber que fuerzas actúan y viceversa. Fuerza: Es una forma de expresar cualquier acción que ejerce un cuerpo sobre otro (siempre dos cuerpos). También se llama interacción. La fuerza es una cantidad vectorial F, por lo tanto tiene módulo y dirección (siempre en dirección de la aceleración). Leyes de Newton Primera Ley

6 Todo cuerpo tiende a permanecer en su estado de equilibrio (reposo o M.R.U) al menos que algún agente externo le obligue a salir de dicho estado. ΣF neta = 0 Todo cuerpo en forma natural tiende a permanecer en equilibrio, cuando alguien trata de sacarle de ese estado se observa que los cuerpos presentan una resistencia u oposición natural, la cual es la Inercia Traslacional. Inercia: Es una resistencia u oposición natural a salir del estado de equilibrio. No es una fuerza y es una cantidad escalar. Masa: Es una medida cuantitativa de la inercia traslacional de un cuerpo. Segunda Ley Toda fuerza neta que al actuar sobre un cuerpo de masa (m) le produce una aceleración (a), cuya magnitud es directamente proporcional a la fuerza neta y siempre en la misma dirección de la fuerza neta. ΣF neta = m. a Tercera Ley Siempre que un cuerpo (A) ejerce una fuerza (F) sobre otro cuerpo (B), este reacciona ejerciendo sobre (A) otra fuerza de igual magnitud pero de dirección contraria. F A = F B B A Impulso (I) Cantidad de Movimiento Lineal ( P ) ΣF ext = m. a ΣF ext = m. V t ΣF ext. t = m(v f V o ) ΣF ext. t = mv f mv o. t = P ΣF ext Impulso I = F. t Toda Fuerza que al actuar sobre un cuerpo de masa (m) en un intervalo de tiempo, va a producir P. Cantidad de Movimiento Lineal P = m. V Permite predecir el estado final de un sistema después de jun proceso o fenómeno conociendo únicamente solo su estado inicial y viceversa. Ejemplo: Choques o Colisiones. Dinámica Traslacional En una partícula que tiene masa y no volumen (adimensional) solamente puede experimentar movimientos de traslación por diferentes tipos de trayectorias, en cual podemos saber su estado de equilibrio. En un sistema de partículas hay que transforma una partícula equivalente a un sólido (tiene peso, volumen), lo que hacemos es definiendo o encontrando un punto en el que se pueda considerar en el que está concentrada toda la

7 masa del sólido, se lo conoce como el Centro de Masa (C.M) o es un punto alrededor del cual la masa esta igualmente distribuida o repartida. 1) Para sólidos homogéneos e isótropos el centro de masa coincide con el centro geométrico. ΣF ext = M. a cm M=masa del sólido Si cada partícula m i tiene una propia r i, V i, a i ; el centro de masa también va a tener una r CM, V CM, a CM. r cm = Σm ir i Σm i (Posición del Centro de Masa) = Σm iv I V cm Σm i (Velocidad del Centro de Masa) Sistemas de partículas (no solidos) = Σm ia cm a cm Σm i (Aceleración del Centro de Masa) α = a = Dinámica Rotacional F neta = m. a F n m es la medida de inercia τ n (Torque neto) Siendo: τ m.r n =r.f.senθ τ n = r F Podemos interpretar el torque de dos maneras: 1. Torque (τ n = r F) r = Es el vector posición del punto donde vamos a aplicar la fuerza de acuerdo al eje de rotación.. Torque (τ = ±F. b) b = es la distancia perpendicular desde el eje de rotación hasta la línea de acción de la fuerza aplicada al cuerpo. α = Momento de Inercia τ n m.r = τ n I r I r = m. r Momentum de Inercia r = para la inercia representa la distancia a la que se encuentra la masa con respecto al eje de rotación. Todo torque neto al actuar sobre un sólido que tiene una determinada inercia produce una α. Στ ext = I r. α Impulso (I r ) - Cantidad de Movimiento Angular (L )

8 Στ ext = I r. α Στ ext = I r. ω t Στ ext. t = I r (ω f ω o ) Στ ext. t = I r ω f I r ω o. t = L Στ ext Impulso Angular (I a ) I a = τ. t Cantidad de Movimiento Angular ( L ) L = I r. ω La cantidad de movimiento angular permanece constante cuando Στ ext =0. L = I r. ω L= (m. r ). ω L= (m. r ). ( V i r ) L= m. r.v i Trabajo, Potencia y Energía ΣF = m. a F = m. a F=m. ( V f V o a r ) F. r = 1 m. V f 1 m. V 0 F. r = Ec f Ec o F. r = E c Trabajo (T=F. r): Es un trabajo que ha realizado una fuerza. Cuando una F neta actua sobre un cuerpo de masa (m) que produce desplazamiento, produce cambio de energía ( E c ). Potencia: Indica la rapidez con la que se realiza una fuerza. P= T t Energía Cinética: E c = 1 m. V La E c es una propiedad del cuerpo ya que depende de la masa (m) y la velocidad. Esta no puede ser negativa, y es una cantidad instantánea ya que la velocidad tiene carácter instantáneo. Fuerza Elástica Se la llama también fuerza recuperadora elástica. Están en sistemas fácilmente definidos o sistemas que tienen propiedades elásticas, es decir, cuando un sistema regresa a su estado natural una vez que dejo de actuar el agente externo que lo deformó. La fuerza elástica es una fuerza variable. Hooke: F e es directamente proporcional a X F e = kx

9 x = Deformación del resorte o elongación del resorte, siempre se mide a partir de L o. L o = Longitud natural o normal. k = Constante elástica del resorte. Área = Trabajo= T Fe = Xf( Fe f) TF e = Fe fx f + Fe ox o TF e = KX f + KX O TF e = (Ep ef Ep eo ) TF e = Ep e Toda energía que depende de la posición se llama Potencial. - Xo( Fe o) Energía Potencial Elástica (Ep e = 1 k. x ): Lo que quiere decir es que el trabajo realizado por la fuerza elástica siempre está asociado a un cambio en la energía potencial elástica realiza un trabajo positivo, la energía potencial elástica disminuye y viceversa. Energía Potencial Gravitacional (Ep g = m. g. h):es una Energía que depende de un agente externo que es la gravedad. Es una cantidad relativa ya que depende de la altura y este depende del sistema de referencia. Energía Térmica F. x (mgsenθ). r x fr c. r x = E c F. x mg( r x. senθ) fr c. r x = E c F. x mg(h f h o ) fr c. r x = E c F. x mgh f + mgh o fr c. r x = E c Calor (Q): Es una energía que no permanece dentro del sistema, si no que tiende a salir o disiparse perderse (ya no es reutilizable) del sistema hacia el medio exterior. F. r x f r c. r x = E c + E pg -f r c. r x Tf c Siempre que la fuerza de rozamiento realiza trabajo esta aparece.

10 Energía Mecánica ΣF ext = E c + E pg + E pe + Q FUERZA A DISTANCIA Leyes de Kepler 1. La ley de la órbita: Todos los planetas se mueven en órbitas elípticas, con el Sol en uno de los focos.. La ley de las áreas: La línea que une un planeta al Sol, barre áreas iguales en tiempos iguales. 1. La ley de los periodos: El cuadrado del periodo de cualquier planeta, es proporcional al cubo del semieje mayor de su órbita. T=Periodo R=Radio α = constante T = αr 3 Gravitación: La fuerza gravitatoria fue descubierta por Newton. Todos los cuerpos con masa, y todos los cuerpos tienen masa, se atraen con una fuerza que es proporcional al producto de las masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa. Recibe el nombre de ley de la gravitación universal y su expresión matemática es F = G m 1m r donde: G=6.67x10 11 (N. m kg ) Electromagnetismo: A fuerza con la que las cargas se atraen o repelen viene dada por la ley de Coulomb, la fuerza entre dos cargas es proporcional al producto de las cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa. La expresión matemática de la ley de Coulomb es: F = k q 1q r donde: k=8.99x10 9 (N. m columb ) Campos Eléctrico E = k q r ( Bibliografía: N ) columb

11 Raymond A. Serway, Física para Ciencias e Ingenierías, Volumen 1, Séptima Edición. Tipler Mosca, Física para la Ciencia y la Tecnología, Volumen1, Quinta Edición.