Guía de actividades. TEORÍA COMBINATORIA Profesor Fernando Viso

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José Antonio Sevilla Córdoba
hace 6 años
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1 Guía de actividades TEORÍA COMBINATORIA rofesor Fernando Viso

2 GUIA DE TRABAJO Materia: Matemáticas Guía #18. Tema: ermutaciones. Variaciones. Fecha: rofesor: Fernando Viso Nombre del alumno: Sección del alumno: CONDICIONES: Trabajo individual. Sin libros, ni cuadernos, ni notas. Sin celulares. Es obligatorio mostrar explícitamente, el procedimiento empleado para resolver cada problema. No se contestarán preguntas ni consultas de ningún tipo. No pueden moverse de su asiento. ni pedir borras, ni lápices, ni calculadoras prestadas. Marco Teórico: ermutaciones: Es el arreglo de un conjunto de objetos distintos en un orden específico.. El número de permutaciones de n objetos distintos, tomados todos al mismo tiempo es igual a = n! nn,. ( ) Si es el caso de permutaciones de n objetos distintos tomados en grupos de r objetos, al mismo tiempo, donde 0 r n, están dados por la ecuación (también llamadas VARIACIONES): = n! ( nr, ) ( n r) Ejemplo:!

3 El número de arreglos que se pueden hacer con 12 objetos, tomados de 3 en 3, es igual a: 12! 12! 12,3 = = = = ! 9! ( ) REGUNTAS: 1.- Encontrar el valor de ( ) 9, 4. 9! R ( 9, 4) = = = ! 2.- Evaluar cada uno der los siguientes símbolos: (a) 5!= R 120 ( veces) (b) 7! 4! = R 210. ( 6, 2) = R 30. (d) ( 9, 2) = R 72, 3.- Calcular el número de permutaciones (variaciones) de las letras a, b, c, d, tomadas en grupos de 2 al mismo tiempo. 4! R ( 4, 2) = = 4 3 = ! 4.- Calcular el número de diferentes arreglos que se pueden hacer con a, b, c,, d, tomadas en grupos de 4 al mismo tiempo. ( ) R 4, 4 = 4! = = 24

4 5.- Cuántos arreglos (variaciones) de dos letras cada uno, pueden hacerse con a, b, c, d, e.?. 5! 5! R ( 5, 2) = = = 5 4 = ! 3! 6.- Determinar el número de permutaciones de grupos de 3 elementos tomados de un conjunto de 4 elementos (a, b, c, d). b a b1 4! = = = 24! 4 3! R 24 ( b a) 7.- De cuantas maneras diferentes pueden colocarse 3 libros en un tramo de una biblioteca? R = n! = 3 2 1= 6 n 8.- De un total de 10 personas se deberán escoger 3 candidatos para diferentes puestos públicos. De cuántas maneras diferentes podrá ser ésto hecho? 10 10! 3 = = = ! R 720( veces) 9.- Un club necesita elegir un presidente, un vicepresidente y un tesorero de un grupo de 5 candidatos. Cuántos diferentes equipos de 3 pueden elegirse sin que ninguno ocupe más de un puesto? 5 3 5! = = = ! 2 1 R 60

5 10.- De un grupo de 26 miembros se deberán elegir un presidente y un secretario. De cuántas maneras diferentes se puede hacer la selección de los dos puestos? 26 26! Variaciones = 2 = = = ! R Cuántos números telefónicos de 4 dígitos diferentes cada uno, pueden ser hechos de los siguientes dígitos: 0, 1,,2 3, 4, 5, 6, 7, 8,,9?. Cada arreglo de los mismos 4 dígitos produce un número telefónico nuevo; por lo tanto, estamos hablando de avariaciones: n r n! 9! = = = 5040! 9 4! ( n r) R En cuántas maneras diferentes pueden ser agrupadas las letras de la palabra MONDAY?. R ermutacion : 6! = En cuántas maneras pueden agruparse las letras de la palabra BANANA. Las N se repiten 2 veces y las A se repiten 3 veces. Entonces: n n! 6! R n 1, n2, n = = = 3 n! n! n!... 2! 3! 1! n + n + n = n Encontrar el número de permutaciones que se pueden hacer con las 7 letras de la palabra algebra.

6 La letra a se repite dos veces. 7! R = 2! Cuántos arreglos pueden hacerse con las letras de la palabra Tennessee?. 9! R = ! 2! 2!1

7 GUIA DE TRABAJO Materia: Matemáticas Guía #19. Tema: Combinaciones. Fecha: rofesor: Fernando Viso Nombre del alumno: Sección del alumno: CONDICIONES: Trabajo individual. Sin libros, ni cuadernos, ni notas. Sin celulares. Es obligatorio mostrar explícitamente, el procedimiento empleado para resolver cada problema. No se contestarán preguntas ni consultas de ningún tipo. No pueden moverse de su asiento. ni pedir borras, ni lápices, ni calculadoras prestadas. Marco Teórico: C r n n! = = n r!! r Ejemplo: Encontrar el número de comités de 4 miembros cada uno que se pueden formar de un grupo de 9 personas. C 9! ( 9, 4) = !4! = REGUNTAS: 1.- Encontrar el valor de C( n,0).

8 n! n! R C( n,0) = 1 0!0! = n! = ( n ) 2.- Evaluar cada uno de los siguientes símbolos: (a) C ( 6,3 ). 6! R = !3! (b) C ( 18,16) 18! R C( 18,16) = = !16! 3.- Cuántos juegos de 5 cartas diferentes pueden hacerse de un paquete de 52 cartas? 52! R C( 52,5) = = !5! 4.- De cuántas diferentes maneras pueden caer dos dados? R 6 6 = De cuántas maneras se pueden seleccionar comités de 3 personas de un grupo de 10 personas?. 10! R C( 10,3) = = !3! 6.- Cuántos equipos de béisbol de 9 jugadores pueden ser seleccionados de 12 jugadores, independientemente de la posición que juega cada uno?. 12! R C( 12,9) = = 220 9!3!

9 7.- Una fábrica produce 7 tipos de productos diferentes, y los empaqueta de tres en tres. Cuántos paquetes diferentes pueden hacer con los 7 productos?. 7! R C( 7,3) = = !3! 8.- Un hombre y su esposa deciden entretener a 24 amigos, haciendo 4 cenas para 6 invitados cada una. De cuántas maneras los invitados a la primera cena pueden ser seleccionados?. En el primer grupo se considera sólo una cena y se deberán seleccionar 6 personas de un conjunto de 24 a ser invitados. 24! R C( 24,6) = = !6! 9.- Una dama tiene 12 amigos. Ella desea invitar a tres de ellos a jugar cartas. De cuántas maneras posibles ella puede invitarlos sin repetir grupos?. 12! R C( 12,3) = = !3! 10.- En una reunión de trabajo 12 personas deben ser sentadas en 7 sillas y un banco con capacidad para sentar a 5 personas. De cuántas maneras pueden sentarse las personas en el banco, sin importar el orden en que lo hagan? 12! R C( 12,5) = = ! Cuántas sumas de dinero diferente se pueden obtener al seleccionar dos monedas de una caja que contiene un penny, un níckel, un dime, un quarter, y la mitad de un dólar?. 5! R C( 5, 2) = = !2! 12.- De cuántas maneras 5 premios pueden ser entregados a 4 muchachos, siendo cada uno de los muchachos elegible para todos los premios?

10 Cualquiera de los premios puede ser entregado de 4 maneras diferentes; y entonces alguno de los premios restantes puede también ser entregado de 4 maneras diferentes, y como el seguindo premio puede ser recibido por el muchacho que ya ha recibido el primero,, entonces dos premios pueden ser veces y por lo tanto cinco premios entregados en 4 ( veces ), tres premios serían ( ) serían R De cuántas maneras 5 libros pueden ser seleccionados de un grupo de 12, si (a) cuando un libro específico es siempre incluido, (b) cuando un libro específico es siempre excluido?. (a) Ya que el libro específico debe ser incluido en cada selección, se tendrán que seleccionar 4 de los 11 restantes: R C( ) 1 11, 4 = 330 (b) Ya que un libro específico debe ser excluido, se deberán seleccionar 5 libros de los 11 restantes: R C( ) 2 11,5 = Cuántos grupos pueden ser formados de un total de 10 objetos, tomnando al menos tres al mismo tiempo?. ( 10,3) ( 10, 4) ( 10,5) ( 10, 6) ( 10, 7) ( 10,8) ( 10,9) ( 10,10) C + C + C + C + C + C + C + C = = = 968. R Un hombre tiene 6 amigos; en cuántas diferentes maneras él puede invitarlos a cenar?. ( 6,1) ( 6, 2) ( 6,3) ( 6, 4) ( 6,5) ( 6, 6) C + C + C + C + C + C = = 63 R 63

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