Identificación. Propuesta didáctica: unidad Didáctica. Resumen: QUINTO de primaria matemática. Nivel: Primario. Grado: Quinto

Transcripción

1 1. Identificación Nivel: Primario Área: Matemática Grado: Quinto SC 3: Multiplicación y división de números naturales Resumen: En esta unidad didáctica se desarrollan los procedimientos para efectuar operaciones de multiplicación y división con números naturales. Se identifican los múltiplos y divisores de un número natural y se aplican los criterios de divisibilidad en la resolución de divisiones diversas. Además, se resuelven problemas vinculados a la cotidianidad que involucran estas operaciones para su solución. Para desarrollar esta unidad didáctica se recomienda utilizar las siguientes metodologías: Explorar los conocimientos previos con ejercicios para el cuaderno y la pizarra, uso de las tablas de multiplicación, ejercicios prácticos para trabajarlos en el cuaderno y la pizarra, y preparar actividades para trabajarlas en grupos, en las que resuelvan situaciones vinculadas a la cotidianidad que involucren el uso de las dos operaciones. Finalmente, diseñar problemas basados en situaciones cotidianas que involucren multiplicaciones y divisiones para su resolución. 1

2 2. Descripción Base teórica o conceptual: La multiplicación consiste en una operación de composición que requiere sumar reiteradamente un número de acuerdo a la cantidad de veces indicada por otro. Los números que intervienen en la multiplicación reciben el nombre de factores, mientras que el resultado se denomina producto. El objetivo de la operación, por lo tanto, es hallar el producto de dos factores. Cada factor, por otra parte, tiene su propia denominación: la cifra a sumar repetidamente es el multiplicando, mientras que el número que indica la cantidad de veces que hay que sumar el multiplicando es el multiplicador. La división se utiliza para repartir una cantidad en grupos iguales. Los términos de la división son: Dividendo: es el número que vamos a dividir. Divisor: es el número por el que vamos a dividir. Cociente: es el resultado. Resto: la parte que no se ha podido distribuir. El resto puede ser: Cero (división exacta), cuando todo el dividendo queda distribuido perfectamente entre el divisor y no sobra nada. Distinto de cero, pero siempre menor que el divisor (división no exacta), cuando parte del dividendo no se ha podido distribuir. 2

3 Orientaciones para el/la docente En el proceso de enseñanza-aprendizaje del contenido de esta secuencia curricular, la o el docente debe auxiliarse de una serie de herramientas pedagógicas y recursos que faciliten y sirvan de apoyo al trabajo realizado y que permitan la mejor comprensión de los mismos por parte de sus estudiantes. Resolución de multiplicaciones utilizando el algoritmo convencional. Multiplicación y división de un natural o decimal por 10, 100, y Resolución de divisiones utilizando el algoritmo convencional. Resolución de problemas y operaciones donde se requiera el uso de la combinación de operaciones de multiplicación y división de números naturales y sus propiedades. Establecimiento de las reglas de divisibilidad entre 2, 3, 5, 6 y 10. Establecimiento de generalizaciones como consecuencia de multiplicar y dividir por números mayores o menores que uno. Resolución de problemas donde se requiera el uso de la multiplicación y división de números naturales. Utilización de la calculadora para resolver problemas que involucran operaciones con cálculos complejos. Selección de métodos y herramientas adecuados para la realización de cálculos y la resolución de problemas. Aprendizajes esperados Al concluir el proceso de enseñanza de esta unidad didáctica, los estudiantes serán capaces de resolver problemas y operaciones: Utilizando combinación de operaciones de multiplicación y división de números naturales y/o decimales. Comprueba el resultado de operaciones realizadas utilizando diferentes medios y estrategias tales como: a) Operación inversa. b) Calculadora. Identifica los divisores de un número natural. Deduce las reglas de divisibilidad del 2, 3, 4, 5, 6 y 10. Determina si un número natural es divisible por 2, 3, 4, 5, 6 o 10, aplicando las reglas de divisibilidad. Utiliza la calculadora para resolver problemas que involucran operaciones con cálculos complejos. 3

4 Mapa conceptual Multiplicación y división de números naturales Identificarán Multiplicación de números naturales y sus propiedades. Múltiplos de un número natural. Estimación de productos. División de los números naturales. Divisores de un número natural. Estimación de cocientes. Reglas de divisibilidad por 2, 3, 4, 5, 6 y 10. 4

5 Recursos didácticos digitales Para el docente Multiplicación. Recurso en el que el o la estudiante realizará diferentes tipos de multiplicaciones: División. Recurso en el que el o la estudiante realizará distintos tipos de divisiones de tres cifras: educativa/division3.html Tabla de multiplicar. Recurso en el que el o la estudiante repasará las tablas de multiplicar: Tipos de divisiones. Recurso en el que el o la estudiante conocerá el concepto de división y realizará diferentes tipos de divisiones: matematicas5/division_5/division_5.html Recursos materiales necesarios para las actividades Pizarra. Cartulina. Hojas en blanco. Lápices de colores. Periódicos y revistas. Papel de construcción. Computadora o laptop (recomendable). Objetos del entorno escolar o familiar. Recursos didácticos que se aportan como anexo Anexo 1. Propiedades de la multiplicación. Propiedades de la división. Anexo 2. Criterios de divisibilidad. 5

6 3. Secuencia didáctica Tiempo total estimado para todas las actividades El tiempo total estimado para todas las actividades es de 14 sesiones de 45 minutos. Actividad de inicio Trabajamos con las multiplicaciones Duración: 2 sesiones de 45 minutos Para desarrollar los conceptos relacionados con las multiplicaciones, es conveniente, primero, recuperar las experiencias previas de sus estudiantes y, después, adecuar el ambiente con el grupo a fin de que se logre la atención de todos y todas. Formar grupos de 3 o 4 estudiantes. Luego, plantearles situaciones como las siguientes: - Cómo se obtienen los múltiplos de un número? Resp. Se obtienen multiplicando dicho número por cualquier número natural distinto de cero. - Para obtener los siguientes múltiplos: 10, 15, 25, 35 y 45, por cuáles números se ha multiplicado el 5? Resp. El cinco se ha multiplicado por 2, por 3, por 5, por 7 y por 9. - Para la producción de un calzado una fábrica invierte la suma de 456 pesos. Cuánto tiene que invertir la fábrica para producir 75 calzados? Resp. Costo calzado x cantidad a producir = 456 x 75 = pesos (Costo de inversión de la fábrica). Preparar ejercicios similares a estos para que los desarrollen en sus cuadernos y, luego, invitarles a la pizarra para las correcciones. Aplicar las estrategias indicadas en las sugerencias al docente para facilitar el aprendizaje de los temas. Si cuenta con tecnología, utilizar los recursos digitales. Si no cuenta con tecnología, utilizar los recursos propuestos en los anexos 1 y 2. 6

7 Otras actividades Trabajamos con las divisiones Duración: 2 sesiones de 45 minutos Formar los estudiantes de la misma forma en la que estuvieron organizados en la actividad anterior. Luego, plantearles situaciones como las siguientes: Para saber si un número es divisible por otro, de qué mecanismo contamos para saberlo? Resp. Aplicando los criterios de divisibilidad. Para saber si el número es divisible por 3. Verificamos si la suma de sus dígitos es múltiplo de = 24. Como 24 es múltiplo de 3, el número es divisible por 3. Para saber si el número 343 es divisible por 7. Se restan el número sin la cifra de las unidades y el doble de las unidades y el resultado es cero o un múltiplo de siete. 34 (2 x 3) = 28. Como 28 es múltiplo de 7, el número 343 es divisible por 7. Continuar aplicando los criterios de divisibilidad y, después, plantearles un problema como el siguiente: Una barra de queso tiene un valor de pesos. Si la barra de queso pesa 6 libras, cuál es el costo de una libra de queso? Cuál es el costo de tres libras de queso? Para saber el costo de una libra de queso, se divide el valor del queso entre el número de libras: = 456 (Precio de una libra de queso). Para conocer el precio de tres libras de queso, se multiplican el precio por libra y las tres libras: 456 x 3 = peso (Precio de tres libras de queso). Continuar aplicando ejercicios similares. Utilizar los anexos 1 y 2. 7

8 Actividad de cierre Resolvemos problemas cotidianos con las dos operaciones Duración: 2 sesiones de 45 minutos Al concluir con la práctica con las multiplicaciones y divisiones, el o la docente suministrará a los estudiantes informaciones, por ejemplo, sobre el precio de una caja de detergente líquido que contiene 24 unidades y tiene un valor de pesos. Podrían preguntar: Cuál es el valor por unidad de los detergentes? Motivará a sus estudiantes para que inventen problemas que involucren las operaciones de multiplicación y división para su solución. Formar los estudiantes en grupos de 3 o 4 integrantes. Escribir las informaciones en la pizarra que les permitan construir los problemas y resolverlos. Al terminar sus producciones, un integrante de cada grupo pasará a la pizarra para resolver el problema correspondiente. Para concluir, preparar la presentación de los trabajos realizados con la participación de los padres. Propiciar el ambiente para que sus estudiantes expongan los procedimientos que siguieron en la realización de esta actividad. Felicitar a sus estudiantes y a los padres por los esfuerzos realizados. 4. Si observas, trata Si observas Que algún estudiante tiene dificultad para calcular los múltiplos y divisores de un número. Que algún estudiante tiene dificultad para resolver las operaciones de multiplicación y división. Trata De preparar ejercicios de reforzamiento para el cuaderno y la pizarra. Solicitar la cooperación de los padres. Si es posible, recurrir a las salas de tareas. De preparar ejercicios de reforzamiento para el cuaderno y la pizarra. Utilizar los recursos de los anexos 1 y 2. Solicitar la cooperación de los padres. 8

9 5. Recursos didácticos para el docente y el estudiante Para ampliar el conocimiento de las y los estudiantes. Criterios de divisibilidad Un número b es divisible por otro a cuando la división es exacta. Criterio de divisibilidad por 2 Un número es divisible por 2, si termina en cero o cifra par. 24, 238, 1 024,... Criterio de divisibilidad por 3 Un número es divisible por 3, si la suma de sus dígitos es múltiplo de = es múltiplo de = 6 6 es múltiplo de 3. Criterio de divisibilidad por 5 Un número es divisible por 5, si termina en cero o cinco. 45, 515, 7 525, 230,... Criterio de divisibilidad por 7 Un número es divisible por 7 cuando la diferencia entre el número sin la cifra de las unidades y el doble de la cifra de las unidades es 0 ó un múltiplo de = es múltiplo de = = 224 Se repite el proceso con = es múltiplo de 7. 9

10 Medidas de tendencia central Criterio de divisibilidad por 4 Un número es divisible por 4, si sus dos últimas cifras son ceros o múltiplo de 4. 36, 400, 1 028,... Criterio de divisibilidad por 6 Un número es divisible por 6, si es divisible por 2 y por 3. 72, 324, 2 400,... Criterio de divisibilidad por 8 Un número es divisible por 8, si sus tres últimas cifras son ceros o múltiplo de , 1 048, 1 512,... Criterio de divisibilidad por 9 Un número es divisible por 9, si la suma de sus dígitos es múltiplo de = = es múltiplo de 9. Criterio de divisibilidad por 10 Un número es divisible por 10, si la cifra de las unidades es , 1 440, ,... Criterio de divisibilidad por 11 Un número es divisible por 11, si la diferencia entre la suma de las cifras que ocupan los lugares impares y la de los pares es 0 o un múltiplo de (1 + 1) 2 = (4 + 2) (2 + 4) = 0 Otros criterios de divisibilidad 10

11 Criterio de divisibilidad por 25 Un número es divisible por 25, si sus dos últimas cifras son ceros o múltiplo de , 1 025, 1 875,... Criterio de divisibilidad por 125 Un número es divisible por 125, si sus tres últimas cifras son ceros o múltiplo de , 1 125, 4 250,... Anexo 2: Para ampliar conocimientos del docente Recursos para imprimir PROPIEDADES DE LA MULTIPLICACIÓN Al igual que ocurría con las propiedades de la suma, cuando hablamos de las propiedades de la multiplicación o del producto de números, estamos hablando de propiedades que ese conjunto siempre va a cumplir, es decir, un determinado conjunto de acciones que podemos aplicar siempre que queramos o necesitemos. Las propiedades del producto de los números enteros son las siguientes: Propiedad conmutativa Propiedad asociativa Elemento neutro Propiedad distributiva Sacar factor común Propiedad conmutativa del producto: a b = b a La primera de las propiedades de la multiplicación de los números enteros es la propiedad conmutativa y esta dice que al cambiar el orden de los factores, el producto no varía. Esto quiere decir que podemos multiplicar los números en el orden que queramos sin que el resultado se vea afectado. 11

12 Por ejemplo, si tenemos que multiplicar + 3 por 2 podemos hacerlo en ese orden o también hacer 2 por + 3, y el resultado va a ser el mismo en cualquiera de los dos casos. (+ 3) ( 2) = ( 2) (+ 3) Propiedad asociativa del producto: (a b) c = a (b c) La segunda de las propiedades de la multiplicación de números enteros es la propiedad asociativa, la cual dice que la multiplicación de varios números enteros no depende de la forma en que se asocien, es decir, cuando haya solamente multiplicaciones podemos empezar a multiplicar los factores que queramos y el resultado multiplicarlo por el resto de factores (empezar a multiplicar por donde nosotros queramos, eso sí, siempre que solamente haya multiplicaciones. Cuando haya sumas o restas por el medio esto ya no lo podríamos hacer): [(+ 3) ( 2)] ( 5) = (+ 3) [( 2) ( 5)] La propiedad asociativa nos permite resolver productos de tres o más factores: se multiplican sus valores absolutos y al resultado se le pone el signo + si el número de factores negativos es par, o el signo si el número de factores negativos es impar. (+ 4) ( 3) ( 2) (+ 5) = Elemento neutro para el producto: a (+ 1) = a El elemento neutro para el producto es el (+ 1). Esto significa que si multiplicamos cualquier número entero por (+1), el resultado va a ser el mismo número entero. ( 5) (+ 1) = 5 (+ 1) ( 5) = 5 Propiedad distributiva del producto: a (b ± c) = a b ± a c La propiedad distributiva permite transformar productos en sumas o restas. (+ 3) [ ( 2) + (+ 1)] = (+ 3) ( 2) + (+ 3) (+ 1) (+ 3) [ ( 2) (+ 1)] = (+ 3) ( 2) (+ 3) (+ 1) Sacar factor común: a b ± a c = a (b ± c) Cuando en una suma o resta de productos figura un mismo factor, se puede aplicar la propiedad distributiva que, en este caso, se llama sacar factor común. (+ 3) ( 2) + (+ 3) (+ 1) = (+ 3) [ ( 2) + (+ 1)] (+ 3) ( 2) (+ 3) (+ 1) = (+ 3) [( 2) (+ 1)] 12

13 Propiedades de la división 1. División exacta En una división exacta, el dividendo es igual al divisor por el cociente. D = d c 15 = División entera En una división entera, el dividendo es igual al divisor por el cociente más el resto. D = d c + r 17 = No es una operación interna en los números naturales y enteros: El resultado de dividir dos números naturales o enteros no siempre es otro número natural o entero. 2 : 6 4. No es conmutativa: a : b b : a 6 : 2 2 : 6 5. Cero dividido entre cualquier número da cero. 0 : 5 = 0 6. No se puede dividir por 0. Porque no existe ningún cociente que multiplicado por 0 sea igual al dividendo. 13