Operaciones con fracciones

Transcripción

1 . Identificación Nivel: Primario Área: Matemática Grado: Sexto SC. 6: Resumen: En esta Unidad Didáctica se resuelven operaciones de adición, sustracción, multiplicación y división. Se utiliza el tanto por ciento en el cálculo de porcentajes e intereses. Además, se utilizan estas operaciones en la solución de problemas de la vida cotidiana. Para desarrollar esta Unidad Didáctica se recomienda utilizar las siguientes metodologías: Explorar los conocimientos previos con ejercicios para el cuaderno y la pizarra, uso de recursos gráficos representativos de las operaciones, ejercicios para trabajarlos en el cuaderno y la pizarra y diseñar actividades para trabajarlas en grupos en las que tengan que calcular porcentajes e intereses en contextos diversos. Finalmente, diseñar problemas basados en situaciones cotidianas que involucren el uso de las operaciones.

2 . Descripción Base teórica o conceptual: Para sumar y restar fracciones con denominadores distintos, es necesario obtener un denominador común para ambas fracciones. Por ejemplo: / /. / x / = 8/0 ; / x / = /0 ; 8/0 /0 = /0. Otro procedimiento: ( x ) ( x ) ( x ) = 8 0 = /0. Otro ejemplo: 9/ /. 9/ x / = 7/ ; / x / = 0/ ; 7/ 0/ = 7/. Otro procedimiento: (9 x ) ( x ) ( x ) = = 7/. Hay simples pasos para multiplicar fracciones: Multiplica los números de arriba (los numeradores). Multiplica los números de abajo (los denominadores). Simplifica la fracción. Ejemplo: 6/7 x /8 = /6 = /7. Hay simples pasos para dividir fracciones: Paso. Dale la vuelta a la segunda fracción (por la que quieres dividir) (ahora es la recíproca). Paso. Multiplica la primera fracción por la recíproca de la segunda. Paso. Simplifica la fracción (si hace falta). Ejemplo: / // = / x / = 8/ = 6/.

3 Orientaciones para el/la docente En el proceso de enseñanza-aprendizaje del contenido de esta Secuencia Curricular, el docente debe recurrir al uso de una serie de herramientas pedagógicas y recursos que faciliten y sirvan de apoyo al trabajo realizado y que permitan la mejor comprensión de los mismos por parte de los estudiantes. Resolución de problemas de la comunidad que requieran la utilización de operaciones. Resolución de sumas y diferencias de fracciones con denominadores distintos, de manera concreta y gráfica. Resolución de multiplicaciones y divisiones de fracciones. Aprendizajes esperados Al concluir el proceso de enseñanza de esta Unidad Didáctica, los estudiantes serán capaces de resolver problemas y operaciones: Utilizar el cálculo mental en operaciones. Estimar con precisión resultados de operaciones. Utilizar combinación de operaciones de adición, sustracción, multiplicación y división. Comprender el sentido del tanto por ciento como fracción de denominador 00, y representarlo gráficamente. Expresar el tanto por ciento como fracción decimal y como número decimal. Calcular porcentajes. Calcular el interés simple, mensual y anual, y el monto de una deuda al final de un período. Resolver problemas que impliquen porcentaje, interés simple y monto.

4 Mapa conceptual Identificarán Suma y resta de fracciones Multiplicación de fracciones División de fracciones

5 Recursos didácticos digitales Para el docente Fracciones. Recurso didáctico que ayuda al estudiante a comprobar sus conocimientos sobre fracciones y ampliar sus habilidades en el uso de las mismas: Recursos materiales necesarios para las actividades Pizarra. Cartulina. Hojas en blanco. Lápices de colores. Periódicos y revistas. Papel de construcción. Computadora o laptop (recomendable). Objetos del entorno escolar o familiar. Recursos didácticos que se aportan como anexo Anexo. Recursos imprimibles para el docente. Concepto de fracción: Suma y resta de fracciones. Recurso didáctico que ayuda al estudiante a desarrollar la práctica de cómo realizar correctamente sumas y restas de fracciones: primaria/matematicas/fracciones/menuu.html. Recurso didáctico que ayuda al estudiante a practicar distintas operaciones (suma, resta, multiplicación, división): Anexo. Recursos imprimibles de ampliación para el estudiante. Ejercicios. Anexo. Suma y resta de fracciones con denominadores distintos. math/fractions_ft.htm

6 . Secuencia didáctica Tiempo total estimado para todas las actividades El tiempo total estimado para todas las actividades es de sesiones de minutos. Actividad de inicio Efectuamos sumas y restas de fracciones con denominadores distintos Duración: sesiones de minutos Para desarrollar los procedimientos relacionados con las operaciones de suma y resta de fracciones con denominadores distintos, es conveniente, primero, recuperar las experiencias previas de sus estudiantes y, después, adecuar el ambiente con el grupo a fin de que se logre la atención de todos. Formar grupos de o estudiantes. Luego, escribir algunas operaciones de suma y resta de fracciones con denominadores iguales en la pizarra y formularles la siguiente pregunta: Cuáles son los pasos para sumar y restar fracciones con denominadores iguales? Resp.: Se suman o restan los numeradores y se deja el mismo denominador. Observen los ejemplos: / / = / = / = 7/ / = 7 / = / Pasar al tema de las suma y resta de fracciones con denominadores distintos y comentar al grupo que para efectuar estas operaciones se requiere obtener un denominador común para las fracciones que se van a sumar o restar. Por ejemplo: /6 /9. /6 x 9/9 = 6/ ; /9 x 6/6 = 0/. 6/ 0/ = 66/ = /7. Otro método: ( x 9) (6 x ) (6 x 9) = 6 0 = 66/ = /7. Otro ejemplo: / /8. / x 8/8 = /0 ; /8 x / = 0/0. /0 0/0 = /0 = 7/0. 6

7 Otro método: ( x 8) ( x ) ( x 8) = 0 0 = /0 = 7/0. Plantearles problemas como los siguientes: Un vehículo recorre /9 partes de una carretera y, luego, recorre /0 partes. Qué parte de la carretera recorrió el vehículo en total? Resp.: /9 /0 = = 77/90. Juan tiene 8/ partes de una sandía. De estas partes regala /6 partes a su hermana. Qué parte de la sandía le queda a Juan? Resp.: 8/ /6 = (6 x 8) ( x ) 0 = 8 0 = /0 = /0. Preparar ejercicios similares a estos para que los desarrollen en sus cuadernos y, luego, invitarles a la pizarra para las correcciones. Aplicar las estrategias indicadas en las sugerencias al docente para facilitar el aprendizaje de los temas. Si cuenta con tecnología, utilizar los recursos digitales. Si no cuenta con tecnología, utilizar los recursos propuestos en los anexos, y. Otras actividades Resolvemos multiplicaciones y divisiones Duración: sesiones de minutos Formar los estudiantes de la misma forma en la que estuvieron organizados en la actividad anterior. Luego, en primer lugar, escribir algunas multiplicaciones de fracciones en la pizarra, y preguntar al grupo: Cuál es el procedimiento para efectuar las operaciones de multiplicación? Resp.: Se multiplican los numeradores y, luego, los denominadores, formando una nueva fracción, la cual, si es posible, debe simplificarse. Observen los ejemplos: /9 x 6/ = 0/6 = /6 8/ x /8 = 0/96 = / 9/0 x /6 = 6/60 = 9/ /8 x 7/0 = /80 = 7/6 6/ x 8/ = 8/8 = / x 8/6 = /0 = / 7

8 Formularles los siguientes problemas de multiplicación de fracciones: María tiene / parte de un bizcocho y de esta parte regala / a su hermana. Qué parte del bizcocho regaló María a su hermana? Resp.: / x / = /6 (María regaló /6 del bizcocho). Una cinta de cm de longitud se corta en dos pedazos. Si un pedazo mide /, cuánto mide cada pedazo? Resp.: / x / = 00 = 0 (Un pedazo mide 0 cm y el otro cm). Continuar preguntando al grupo: Cuál es el procedimiento para efectuar las operaciones de división con fracciones? Resp.: Se multiplica la primera fracción por el recíproco o inverso de la segunda fracción. La fracción resultante se simplifica cuando sea posible. Observen los ejemplos: 8/0 /6 = 8/0 x 6/ = 8/0 = 6/ 9/ / = 9/ x / = / = / 8/ /6 = 8/ x 6/ = 8/0 = / 6/ / = 6/ x / = 8/ = / / / = / x / = 7/ = 9/6 /8 = 9/6 x 8/ = 7/ = Formularles los siguientes problemas de división de fracciones: Juan tiene / partes de un terreno y quiere dividirlo en espacios de / para sembrar hortalizas. En cuántas partes quedará dividido el terreno? Resp.: / / = / x / = 60/0 = (El terreno quedará dividido en partes). Se quieren repartir / kilo de azúcar en fundas de /. Cuántas fundas de / se prepararán? Resp.: / / = / x / = / = (Se prepararán fundas de /). Preparar ejercicios similares a estos para que los desarrollen en sus cuadernos y, luego, invitarles a la pizarra para las correcciones. Utilizar los recursos de los anexos, y. 8

9 Actividad de cierre Aplicamos las operaciones en la vida cotidiana Duración: sesiones de minutos En esta oportunidad los estudiantes resolverán problemas de la vida cotidiana que involucran uso de operaciones. Formar los estudiantes en grupos de o integrantes. Escribir los problemas en la pizarra. Por ejemplo: Los estudiantes de una escuela decorarán con dibujos la pared trasera del patio del plantel. El docente de Artes ha dividido el trabajo en dos grupos. Un grupo ha decorado / partes de la pared y el otro grupo /6 partes de la misma. Qué parte de la pared han decorado ambos grupos? Qué grupo decoró la mayor parte de la pared? Resp.: / /6 = ( x 6) ( x ) 0 = = 8/0 = / / y /6 = ( x 6) y ( x ) ; 8 > 0, entonces, / > /6. Camila compró un trozo de queso que pesaba ¾ de kilo. Partió en jamón el trocitos de /8 de kilo. Cuántos trocitos de jamón obtuvo Camila? Resp.: Efectuamos la división / /8 = ¾ x 8/ = / = 6. Resp.: Camila obtuvo 6 trocitos de jamón. Para que comprendan mejor estas operaciones, pedirles que representen gráficamente los resultados. Preparar ejercicios similares a estos para que los desarrollen en sus cuadernos y, luego, invitarles a la pizarra para las correcciones. Utilizar los recursos anexos, y. Para concluir, preparar la presentación de los trabajos realizados, si es posible, con la participación de los padres. Propiciar el ambiente para que sus estudiantes expongan los procedimientos que siguieron en la realización de esta actividad. Felicitar a sus estudiantes y a los padres por los esfuerzos realizados. 9

10 . Si observas, trata Si observas Que algún estudiante tiene dificultad para efectuar las operaciones de suma y resta de fracciones con denominadores distintos. Que algún estudiante tiene dificultad para efectuar las operaciones de multiplicación y división de fracciones. Trata De preparar ejercicios de reforzamiento para el cuaderno y la pizarra. Solicitar la cooperación de los padres. Si es posible, recurrir a las salas de tareas. Utilizar los recursos anexos, y. De preparar ejercicios de reforzamiento para el cuaderno y la pizarra. Utilizar los recursos anexos, y. Solicitar la cooperación de los padres.. Recursos didácticos para el docente y el estudiante Anexo : 0

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12 Anexo : Con origen en el latín fractio, el concepto de fracción da nombre a un proceso basado en dividir algo en partes. En el ámbito de las matemáticas, la fracción es una expresión que marca una división. Por ejemplo: /, que se lee como tres cuartos, señala tres partes sobre cuatro totales, y también se puede expresar como el 7%. La fracción, por lo tanto, expone qué cantidad se debe dividir por otro número. Si a / le sumo /, obtendré /, es decir, (un entero). Las fracciones que poseen un valor idéntico (como ocurre con /6 y /0) se conocen como equivalentes. Las fracciones están compuestas por numeradores y denominadores. En /, es el numerador y es el denominador. Estos componentes siempre son números enteros; por lo tanto, las fracciones pueden encuadrarse en el grupo de los números racionales. De acuerdo al tipo de vínculo que se establezca entre el numerador y el denominador, las fracciones pueden clasificarse como propias (si el denominador es más grande respecto al numerador), impropias (cuando el numerador es más grande que el denominador), reducibles (cuando el numerador y el denominador no son primos entre sí, una particularidad que permite que la estructura pueda simplificarse) o irreducibles (aquellas donde el numerador y el denominador son primos entre sí y, por ese motivo, no puede hacerse más simple). Las fracciones mixtas tienen un aspecto particular, ya que delante del numerador y el denominador se escribe un número entero, generalmente de mayor tamaño (en lo que se refiere a su tipografía) y ubicado en el centro vertical. Este valor indica qué cantidad de veces se completa el denominador, hecho que no sucede en el resto de las fracciones. Un ejemplo sería /, lo que significa que se tienen unidades (cuatro veces tres tercios) y un tercio. Se conoce como fracciones homogéneas a aquellas que comparten el denominador

13 (/8 y /8). Las fracciones heterogéneas, en cambio, tienen denominadores distintos (/ y 7/9). Las operaciones no presentan una gran complejidad. Sin embargo, no resultan tan directas como, por ejemplo, las de números enteros. En principio, en el caso de la suma y la resta, si el denominador de las fracciones es el mismo, el procedimiento no tiene ninguna particularidad que lo vuelva difícil de entender. Si tenemos /0 /0, el resultado se obtendrá realizando la diferencia entre y, que nos dará ; el 0 quedará intacto. De igual modo, al sumar /0 y /0, el resultado será 8/0. Si los denominadores fueran diferentes, sería necesario encontrar el mínimo común múltiplo entre ambos, ya que de otra manera resultaría imposible realizar la operación deseada. El procedimiento, acompañado de un ejemplo, se encuentra en nuestra definición de resta. Una buena práctica es llevar cada fracción a su estado irreducible antes y después de todo cálculo. Para ello, necesitamos conocer el máximo común divisor del denominador y el numerador. En el caso de la fracción 6/, por ejemplo, luego de utilizar alguno de los métodos conocidos para hallar el máximo común divisor, como la descomposición en factores primos o el algoritmo de Euclides, daremos con la siguiente fracción reducida: /. El valor por el que pueden dividirse tanto 6 como sin obtener resultados que excedan los límites de los números enteros es 6.

14 UD Anexo :