Área de figuras geométricas planas

Transcripción

1 1. Identificación Nivel: Primario : Matemática Grado: Quinto SC 16: Resumen: En esta Unidad Didáctica se deducen fórmulas de área de diversas figuras planas mediante el análisis de patrones geométricos. Se escriben correctamente las expresiones para determinar el área. Además, se establece la relación entre área y perímetro. Para desarrollar esta Unidad Didáctica se recomienda utilizar las siguientes metodologías: Explorar los conocimientos previos con ejercicios para el cuaderno y la pizarra, uso de recursos gráficos, ejercicios para desarrollarlos en el cuaderno y la pizarra y diseñar actividades para trabajarlas en grupos en las que tengan que calcular el perímetro y el área de diversas figuras y establezcan la relación entre ambos conceptos. Finalmente, diseñar problemas basados en situaciones cotidianas que involucren el cálculo de área de figuras geométricas planas. 1

2 2. Descripción Recuerda Expresiones para determinar el área de diversos polígonos regulares. Triángulo Cuadriláteros h A = b h 2 A = b h A = b h A = D d 2 A = I I A = (B + b) h 2 Polígonos regulares Apotema A = perímetro apotema 2 2

3 Orientaciones para el/la docente En el proceso de enseñanza-aprendizaje del contenido de esta secuencia curricular, el docente debe recurrir al uso de una serie de herramientas pedagógicas y recursos que faciliten y sirvan de apoyo al trabajo realizado y que permitan la mejor comprensión de los mismos por parte de los estudiantes. Determinación de las dimensiones de un rectángulo, dada su área, de manera que el perímetro sea lo más pequeño posible. Repetición de este ejercicio varias veces para encontrar la generalización de que el perímetro es menor cuando el rectángulo es cuadrado. Dibujo de dos rectángulos (o dos paralelogramos) con igual área pero diferentes dimensiones y determinación de cuál tiene mayor perímetro. Determinación de la medida de un lado de un rectángulo si se conocen su área y el otro lado; y el perímetro de un cuadrado si se conoce su área. Construcción de un paralelogramo recortando un rectángulo en dos partes. Comparar el área del paralelogramo con el área del rectángulo. Identificación correcta de la base y la altura en un triángulo, en un rectángulo y en un paralelogramo. Aprendizajes esperados Al concluir el proceso de enseñanza de esta unidad didáctica, los estudiantes serán capaces de resolver problemas y operaciones: Deduce la fórmula para calcular el área del rectángulo, cuadrado, paralelogramo, triángulo y trapecio mediante el análisis de patrones de varios ejemplos. Relaciona áreas y perímetros de polígonos. Analiza la variación del área y del perímetro de los polígonos cuando se aumentan o disminuyen sus dimensiones. Escribe de manera correcta las expresiones matemáticas para determinar el área del rectángulo, del cuadrado, del triángulo, del paralelogramo y del trapecio. Resuelve problemas que involucran el cálculo de áreas y perímetros utilizando expresiones matemáticas. 3

4 Utiliza aplicaciones de computadoras para explorar áreas de polígonos y círculos. Relaciona los resultados de los cálculos de las áreas con las fracciones comunes y decimales. Mapa conceptual determinarán s de polígonos: rectángulo, cuadrado, paralelogramo, triángulo, trapecio utilizando fórmulas. Base y altura de rectángulos, triángulos y paralelogramos. Relación de área y perímetro en los polígonos. del circulo. Polígono regular Polígono irregular 4

5 Recursos didácticos digitales Para el docente Recurso interactivo con interesantes actividades sobre el cálculo del perímetro y el área de distintas figuras. Disponible en: app/detalle?guid=8e1fd940-1f8d-4fa eec1538b9c&id= Interesante recurso animado e interactivo con audio que trabaja los procedimientos para calcular el área de paralelogramos y diversas figuras geométricas planas. Disponible en: mates1/ap1c.swf Recursos materiales necesarios para las actividades Pizarra. Cartulina. Hojas en blanco. Lápices de colores. Periódicos y revistas. Papel de construcción. Computadora o laptop (recomendable). Objetos del entorno escolar o familiar. 5

6 3. Secuencia didáctica Tiempo total estimado para todas las actividades 7 sesiones de 45 minutos. Actividad de inicio Conocemos las expresiones usadas para calcular el área de figuras planas Duración: 1 sesión de clase de 45 minutos. Antes de desarrollar los conceptos que trabajaremos en esta unidad, es conveniente recuperar las experiencias previas de sus estudiantes con relación a las unidades de áreas convencionales que se usan con más frecuencia en la vida cotidiana. Por ejemplo, preguntarles: Cuál es la unidad de área principal del Sistema Métrico Decimal? Cuáles son los múltiplos del metro cuadrado? Cuáles son los submúltiplos del metro cuadrado? Recordarles que como las unidades de área son cuadradas, para convertir una unidad mayor a otra menor se multiplica por 100 y de una menor a una mayor se divide por 100. Desarrollar algunos ejemplos en la pizarra. Formar grupos de 3 o 4 estudiantes. Luego, dibujar en la pizarra algunas figuras planas: triángulo, cuadrado, rectángulo, pentágono, rombo y el trapecio. Motivarles para que identifiquen las dimensiones de las figuras: largo y ancho o base y altura. Escribir las expresiones con las que se determina el área de cada figura. Explicarles que como el triángulo es la mitad de un rectángulo, el área del triángulo se calcula con la misma expresión del rectángulo pero se divide entre dos. Mostrarles el cuadro que se muestra en la sección Base teórica o conceptual. Motivarles para que calculen el área de distintas figuras usando las expresiones para tales fines. Por ejemplo: para calcular el área de un rectángulo que tiene 12 cm de base y 8 cm de altura, sustituimos estos valores en la expresión A = b h. Aplicar las estrategias indicadas en las sugerencias al docente para facilitar el aprendizaje de los temas. 6

7 Si cuenta con tecnología, utilizar los recursos digitales. Si no dispone de tecnología, reproducir previamente, los recursos propuestos en los anexos 1 y 2. Otras actividades Calculamos el área del círculo Duración: 2 sesiones de clase de 45 minutos. Formar los estudiantes de la misma forma en la que estuvieron organizados en la actividad anterior. Luego, comentarles que en esta ocasión van a trabajar calculando el área del círculo y figuras circulares. Mostrarles la expresión en la pizarra usadas para calcular el área del círculo como se muestra a continuación: El área del círculo es igual a pi por el radio al cuadrado. r A = π r 2 Ejemplo: La longitud de una circunferencia es cm. Cuál es el área del círculo? 2 π r = cm r = = 7 cm 2 π A = π 7 2 = cm Motivarles a continuar desarrollando ejercicios similares a estos en sus cuadernos y, luego, invitarles a pasar a la pizarra para las correcciones. Utilizar los recursos sugeridos en el anexo 3. Es importante que realicen una cantidad considerable de ejercicios de conversiones hasta asegurarse que dominan completamente los procedimientos. 7

8 Actividad de cierre Calculamos el área de distintos espacios de la escuela Duración: 2 sesiones de clase de 45 minutos. En esta oportunidad el docente seleccionará ciertos espacios de la escuela con la finalidad de que sus estudiantes calculen sus áreas. Por ejemplo: Salón de clase, cancha deportiva, biblioteca, sala de cómputos, etc. Formar los estudiantes en grupos de 3 o 4 integrantes. Suministrarles los materiales necesarios: cinta métrica, hojas en blanco, lápiz de carbón, calculadora, etc. Indicarles que el primer paso es determinar las dimensiones de los espacios, es decir, el largo y el ancho de cada espacio. Después, efectuar los cálculos correspondientes para determinar las distintas áreas. Utilizar los recursos propuestos en los anexos 1 y 2. Ofrecerles las orientaciones necesarias en el proceso de las mediciones y en los cálculos. Para concluir, evaluar la participación de sus estudiantes. Socializar con el grupo para que expresen sus fortalezas y debilidades en los procedimientos aplicados. Tomar en cuenta los aspectos que deben fortalecerse para futuras actividades. Felicitar a sus estudiantes por los esfuerzos realizados. 4. Si observas, trata Si observas Que tienen dificultad para medir las longitudes requeridas para el cálculo de área. Que tienen dificultad para identificar y aplicar las expresiones utilizadas para el cálculo de área. Trata De realizar ejercicios prácticos utilizando la regla y la cinta métrica. Además, ofrecerles las orientaciones necesarias hasta que dominen, sin dificultad, el uso de estos instrumentos. De diseñar ejercicios prácticos para reforzar los procedimientos. Si es necesario, solicitar ayuda de los padres o sugerir sala de tareas. Utilizar los recursos de los anexos 1, 2 y 3. 8

9 5. Recursos didácticos para el docente y el estudiante ANEXO 1 Recursos imprimibles para el docente: Geometría plana Ficha 1 (Ejercicios de cuadrados) de un cuadrado: A = I 2 Perímetro de un cuadrado: P = 4 I d l EJERCICIOS 1. Halla el perímetro y el área de un cuadrado de 3 m de lado. 2. Halla el perímetro y el área de un cuadrado de 11,3 m de lado. 3. Averigua el área de un cuadrado cuyo perímetro mide 29,2 cm. 4. Halla el lado de un cuadrado cuya superficie mide 6,25 centímetros cuadrados. 5. Halla el perímetro de un cuadrado cuya superficie mide 10,24 centímetros cuadrados. 6. Halla el lado de un cuadrado cuyo perímetro mide 34 m. 7. La diagonal de un cuadrado mide 9 metros. Calcula su área. 8. Halla el perímetro y el área de un rectángulo cuyos lados miden 4.5 m y 7.9 m respectivamente. 9. Halla el perímetro y el área de un rectángulo cuyos lados miden 6.3 dm y 48 cm respectivamente. 10. El perímetro de un rectángulo es 20.4 dm. Si uno de sus lados mide 6.3 dm, halla el área. 9

10 11. El área de un rectángulo es decímetros cuadrados. Si la base mide 93 cm, cuánto mide la altura? Cuál es su perímetro? 12. El perímetro de un rectángulo es 825 cm. Si la base mide 125 cm, cuánto mide la altura? 13. La diagonal de un rectángulo mide 10 m y la base 8 m. Calcula la altura del rectángulo. Calcula su superficie, expresando el resultado en metros cuadrados y en decímetros cuadrados. 10

11 ANEXO 2 Recursos imprimibles de ampliación para el alumno Actividad 1 El concepto de área está relacionado con el espacio o la porción de tierra que se encuentra delimitada por ciertos límites. Para la geometría, un área es la superficie comprendida dentro del perímetro de una figura. 1. Reunidos en grupos de dos o tres estudiantes, miren el siguiente video. En él se explica con mayor profundidad el concepto de área, cuáles son sus unidades y cómo se determina el área de diferentes figuras geométricas. 2. Utilizando el procesador de textos disponible en sus equipos portátiles, redacten un resumen de lo que visto en el video, para ello tengan en cuenta las siguientes cuestiones: a) Quiénes fueron los primeros en trabajar con el concepto de área y para qué lo necesitaban? b) Cómo se puede medir el área de una figura? c) Quiénes son, en la actualidad, los que se encargan de medir las superficies de los campos o terrenos? Qué instrumentos utilizan? d) Expliquen con sus palabras cómo se calcula el área de las siguientes figuras: rectángulo, paralelogramo y triángulo. 3. Ingresen al siguiente link para verificar cómo se realiza el cálculo del área del rectángulo, del paralelogramo y del triángulo, y escriban la ecuación. A partir de lo analizado en el ítem anterior, escriban la ecuación o fórmula que les permite calcular el área de: cuadrado, rectángulo, paralelogramo, triángulo, rombo y trapecio. 11

12 Actividad 2 Utilizando la calculadora científica instalada en sus equipos portátiles, resuelvan las siguientes actividades: 1. Un campo rectangular tiene 170 m de base y 28 m de altura. Calculen: El área del campo. El precio del campo, si el metro cuadrado cuesta $ Calculen el número de cerámicas cuadradas de 10 cm de lado que se necesitan para cubrir una superficie rectangular de 4 m de base y 3 m de altura. 3. Hallen el área de un triángulo rectángulo isósceles cuyos lados miden 10 cm cada uno. 4. Calculen el número de árboles que pueden plantarse en un terreno rectangular de 32 m de largo y 30 m de ancho, si cada planta necesita 4 m 2 para desarrollarse. 5. Calcular el área de un paralelogramo cuya altura mide 2 cm y su base mide 3 veces más que su altura. Actividad de cierre 1. Utilizando la calculadora científica instalada en sus equipos portátiles, calculen el área sombreada de cada figura: A B 8 cm 1 m 2 m 3 m 4.5 m 3.5 cm 2 cm 5 cm 3 m 2. Inventen y redacten una situación en la que necesiten calcular el área de las siguientes figuras: triángulo y rectángulo; paralelogramo; trapecio; pentágono regular. 12

13 ANEXO 2 Ejercicios sobre el cálculo del área del círculo. ce=2&metric=1&customary=0&pi=3.14&round=2&image=1&a1=1&a2=1&font=arial &FontSize=13pt&pad=10&ptitle=&Submit=Submit Ejercicios de círculo 1.a 1.b d = 6.6 m Calcula el área del círculo. d = 3.2 m Calcula el área del círculo. 2.a r = 1.6 mm 2.b r = 7.6 cm Calcula el área del círculo. Calcula el área del círculo. 3.a r = 5.3 m 3.b r = 4.5 cm Calcula el área del círculo. Calcula el área del círculo. 13

14 Ejercicios de círculo 1.a 1.b r = 7.4 mm r = 5.4 m Calcula el diámetro del círculo. Calcula el diámetro del círculo. 2.a r = 5 m 2.b r = 4.2 cm Calcula el diámetro del círculo. Calcula el diámetro del círculo. 3.a r = 8.8 cm 3.b r = 7.1 mm Calcula el diámetro del círculo. Calcula el diámetro del círculo. 14