Fundamentos Físicos y Tecnológicos de la Informática, P. Gómez et al. Ejemplos del capítulo 5º

Transcripción

1 Fundamentos Físicos y Tecnológicos de la nformática, P. Gómez et al. Eemplos del capítulo º º Dada una señal x(t)sen(000tπ/3) expresada en la forma de un seno, expresarla como un coseno. espuesta: sen(000t π / 3) Sabemos que sen( ωt ) cos( ωt π / ) Por tanto x( t) sen(000t π / 3) cos(000t π / 3 π / ) x( t) cos(000t π / 6) º Determinar qué función sinusoidal está adelantada. espuesta: sen(000t π / 3) cos(000t π / 3) En primer lugar tendremos que expresar las dos funciones según la misma expresión sinusoidal (seno o coseno). Por eemplo, si expresamos x (t) como una función coseno, tal y como hemos visto en el eemplo anterior: cos(000t π / 6) cos(000t π / 3) ϕ π / 6 ϕ π / 3 alculamos la diferencia de fases: ϕ ϕ π / 6 ( π / 3) π / 6 Así pues, la diferencia de fases ϕ -ϕ está comprendida entre 0 y π. Por tanto x (t) está adelantada respecto a x (t).

2 3º Determinar qué función sinusoidal está adelantada. espuesta: cos(000t π / 3) sen(000t 4π / 3) De nuevo tendremos que expresar las dos funciones según la misma expresión sinusoidal (seno o coseno). Expresamos x (t) como una función seno: x ( t) cos(000t π / 3) sen(000t π / 3 π / ) sen(000t π / 6) Por tanto las fases de cada una de las funciones serán: sen(000t π / 6) sen(000t 4π / 3) ϕ π / 6 ϕ 4π / 3 alculamos la diferencia de fases: ϕ ϕ π / 6 ( 4π / 3) 9π / 6 a diferencia de fases es positiva, así que cabría pensar que x (t) esté adelantada respecto a x (t). Sin embargo, esta diferencia es superior a π. Así que restamos π a la diferencia de fases de modo que su valor esté comprendido entre π y π: ϕ ϕ (9π / 6 π ) π / Así pues, la diferencia de fases ϕ -ϕ está comprendida entre π y 0. Por tanto x (t) está retrasada respecto a x (t). 4º Dada la señal x(t)sen(000tπ/3) calcular su periodo fundamental. espuesta: Aplicando directamente la fórmula que relaciona el periodo con la pulsación queda: π π T ω 000 ( s)

3 º alcular el módulo y la fase de la impedancia 3 4 Ω. espuesta: El módulo y la fase de una impedancia se calculan exactamente igual que para cualquier número compleo: ϕ arctg Por tanto: ( e{ } ) ( m{ } ) m{ } e{ } ( 3) ( 4) 4 ϕ arctg rad 6º alcular la admitancia uivalente de la asociación de la figura. 0 Ω mh mf ω 0 4 rad/s espuesta: Aunque nos piden la admitancia uivalente, es mucho más sencillo calcular primero la impedancia (ya que se trata de una asociación serie) y después calcular la admitancia. as impedancias de cada uno de los elementos a la frecuencia de trabao son: 0Ω 4 3 ω Ω 4 6 ω Ω Por tanto la asociación serie de esas tres impedancias será:

4 ( 0 0 )Ω Ω la admitancia uivalente será su inversa: 0 ( ) 0 ( ) ( )( ) ( ) 0 Ω 7º alcular la impedancia uivalente de la asociación de la figura. 0 Ω mh mf ω 0 4 rad/s espuesta: os valores de resistencia, capacidad, autoinducción y frecuencia de trabao son los mismos que en el eemplo anterior. 0Ω 4 3 ω Ω 4 6 ω Ω omo vemos, la resistencia está en serie con el paralelo de condensador y bobina. Por tanto la impedancia total será: ( // ) Para calcular la impedancia uivalente del paralelo de condensador y bobina, podemos primero calcular la admitancia uivalente de esa asociación: // //

5 a impedancia uivalente será su inversa: 0 // 0 // a impedancia total quedará: ( // ) ( 0 )Ω 0 8º alcular los valores de tensión en los elementos del circuito serie de la figura. epresentar los vectores de tensión correspondientes en un plano. 00 Ω 00 Ω E() c -00 Ω espuesta: Podemos emplear la ecuación de un divisor de tensión: E E E Sustituyendo valores: ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) Si representamos esos valores en un plano tendremos:

6 Ee imaginario E Ee real 9º alcular los valores de corriente en el circuito paralelo de la figura. () A c 00 Ω 00 Ω -00 Ω espuesta: Podemos emplear la ecuación de un divisor de corriente: Tendremos que calcular las admitancias de resistencia, condensador y bobina: Ω 00 Ω Ω Así pues, las corrientes del circuito serán:

7 ( ) ( ) ( )( ) A ( ) ( ) ( )( ) A ( ) ( ) ( )( ) A omo se puede comprobar, : ( )A º Para el circuito siguiente, representar los vectores de tensión tomando como origen de fases el vector de corriente. Ω E ω Ω c -/(ω) Ω 00 Ω ω00 Ω -/(ω) -00 Ω espuesta: ( ) ω ω omo estamos suponiendo que el origen de fases está situado según el vector corriente, éste tendrá fase cero ( 0º). Es inmediato ver que los vectores de tensión en la resistencia, bobina y condensador tendrán fases 0, 90º y -90º:

8 e 0 e π / e π / Así pues, tendremos que: 0º, 90º y -90º. Si representamos los vectores correspondientes en un plano tendremos: Ee imaginario φ Ee real E c Obsérvese como este diagrama se puede obtener a partir del calculado en el eemplo anterior girando la figura hasta hacer coincidir (y por tanto ) con la fase cero. De la inspección directa del diagrama de la figura podemos comprobar que como ya sabíamos, la corriente y tensión están en fase en una resistencia, que la fase de la tensión en una bobina menos la fase de la corriente que la atraviesa es igual a π/ (tensión adelantada π/ respecto a la corriente) y que la fase de la tensión en un condensador menos la fase de la corriente que lo atraviesa es igual a -π/ (tensión retrasada π/ respecto a la corriente). Además, calculadas las tensiones en el circuito, se puede calcular la tensión del generador de forma gráfica y puede además obtenerse el desfase φ entre corriente y tensión.