XVIII OLIMPIADA MATEMATICA NACIONAL PRUEBA POR EQUIPOS UN ENCIERRO MATEMATICO

Transcripción

1 XVIII OLIMPIADA MATEMATICA NACIONAL PRUEBA POR EQUIPOS UN ENCIERRO MATEMATICO Pamplona es mundialmente conocida por sus Sanfermines. Uno de los actos más genuinos y relevantes de estas fiestas son los encierros de toros en los que mozos y astados corren juntos desde los corralillos hasta la plaza de toros. Recorren la Cuesta de Santo Domingo, plaza del Ayuntamiento, calle Mercaderes, calle Estafeta, Telefónica y bajada a la plaza de toros. Son los seis tramos característicos del encierro. Hoy vais a recorrer esas calles y os vais a encontrar no con seis hermosos toros seis como rezan los carteles, si no con seis hermosos problemas seis de la acreditada Sociedad Tornamira. No les tengáis miedo y utilizad todos vuestros recursos para vencerlos. Y como en los encierros, estad al quite, que para ello trabajáis en equipo. SUERTE, VISTA Y AL TORO

2 CUESTA DE SANTO DOMINGO Departamento de Educación Es en esta calle donde se produce el encuentro entre toros y mozos. Es un tramo especialmente peligroso ya que los toros salen a gran velocidad. Aquí está la hornacina con la imagen de San Fermín ante la que los mozos cantan el tradicional: A San Fermín pedimos por ser nuestro Patrón, nos guíe en el encierro dándonos su bendición PROBLEMA-TORO Nº 1 Nos encontramos en el patio central del edificio que alberga al Departamento de Educación del Gobierno de Navarra. Si observas bien verás unas cristaleras. Las cristaleras superiores son semicirculares. Se quieren sustituir esos cristales semicirculares por otros de color que estén bordeados por una moldura de latón dorado. A cuánto ascenderá el valor del material para esa sustitución si la pérdida de la moldura de latón al cortarla es del 15% y la de los cristales es del 30%? El precio del metro de moldura es de 2,5 euros y el metro cuadrado de cristal de 5,8 euros. Para resolver el problema cuentas con la ayuda de una cuerda de una longitud aproximada de un metro.

3 Plaza del Ayuntamiento Os encontráis ante la fachada principal del Ayuntamiento de Pamplona. Se inauguró en el año 1760 año en que sustituyó a la primera casa municipal de la ciudad levantada en el siglo XV a raíz de la promulgación por Carlos III el Noble del Privilegio de la Unión y simbolizó la unión de los tres núcleos históricos de la ciudad: Navarrería, San Cernin y San Nicolás. Este monumento de fachada noble levantada en estilo barroco en sus tres cuerpos inferiores y más clásica en su remate superior es de lo más visitado y visto de esta ciudad pues desde su balcón principal se lanza cada 6 de Julio el tradicional chupinazo con el que se inician las fiestas en honor a San Fermín. PROBLEMA TORO Nº 2 Si habéis observado bien, a ambos lados de la puerta principal figuran las alturas sobre el nivel del mar de Pamplona con referencia a dos ciudades diferentes. Con esos datos os proponemos un problema-juego en el que tenéis que hallar el número de Concejales del Ayuntamiento de Pamplona. Para ello debéis hallar la diferencia expresada en centímetros de la altitud de Pamplona respecto a Alicante y Santander. El número resultante puede descomponerse en suma de sumandos consecutivos de varias formas diferentes. Una vez que lo hayáis hecho tomad el mayor y el menor de los sumandos encontrados. Su diferencia excede en cinco al número de Concejales. Cuántos son? Tratad de explicar bien qué estrategias habéis utilizado para descomponer el número en una suma de sumandos consecutivos. Todos los números pueden descomponerse de la forma que e propone el problema? Justifica la respuesta.

4 Estafeta nº 1 Estáis en la Calle de la Estafeta, sin duda una de las calles más conocidas de Pamplona. Viene tras la curva de Mercaderes uno de los lugares más peligros del encierro, pues los toros derrapan y pueden caer arrastrando a los mozos en su caída. PROBLEMA TORO Nº 3 En la fachada de la casa nº 1 figuran dos escudos. Se quiere rehabilitar la misma sustituyendo la parte cuadriculada y la imagen por una única cuadrícula de 12x12 cuadraditos. Ayudadnos a encontrar el número de cuadrados diferentes que podrían contarse en cada uno de esos escudos

5 Estafeta nº 61 A estas alturas del encierro es muy frecuente que la manada de toros se haya disgregado y viajen toros sueltos lo cual suele aumentar el peligro La casa del nº 61 de la calle de la Estafeta tiene cuatro plantas. Cuatro matrimonios alquilan cada uno un piso para poder ver los encierros desde sus balcones. Con los datos que te indicamos debéis completar el cuadro. PROBLEMA-TORO Nº 4 ESPOSO ESPOSA Nº DE HIJOS PISO 1.-La mujer de Koldo vive en el piso inmediatamente superior al matrimonio que tiene un hijo. 2.-Iosune vive en el piso inmediatamente superior a Manuel 3.-Begoña y la vecina del primer piso toman un chocolate después de llevar a sus hijos a ver los gigantes 4.-El matrimonio que tiene 4 hijos quisiera estar en el piso 3º pero éste ya está ocupado 5.-Uno de los matrimonios acaba de tener su tercer hijo 6.-Javier no bebe 7.-El padre de 6 hijos vive en un piso más bajo que Manuel 8.-Margarita suele hacer sudocus que ella misma inventa 9.-El vecino del 2º piso y Koldo salen a ver los fuegos artificiales 10.-Asier vive un piso más alto que Begoña 11.-Isabel tiene una camiseta idéntica a la de la señora del 4º piso

6 Telefónica Estáis en el tramo de Telefónica. El peligro sigue siendo grande pues los toros al ir quedándose sueltos pueden lanzar derrotes y embestir a los mozos. Aquí os proponemos un problema de toros. PROBLEMA-TORO Nº5 Uno de los actos más singulares de "Los Sanfermines" es el encierro. A las 8 de la mañana seis toros salen en manada desde los corrales de la calle Santo Domingo hasta llegar a la plaza de toros de Pamplona, siendo la longitud del recorrido 848 metros. En uno de los encierros del año pasado los toros se fueron rezagando uno a uno cada 120 metros, reduciendo su velocidad a la mitad de la que llevaba la manada. El primer toro que entró en la plaza lo hizo en solitario a las 8:03:32 habiendo llevado una velocidad constante a lo largo de todo el recorrido. A qué hora pisó la arena cada uno de los cinco toros restantes? Cuántos metros recorrió en solitario el toro que llegó en primer lugar?

7 El callejón Estamos en la parte final del encierro. Es una zona de especial peligro pues para entrar a la plaza el camino se estrecha y abundan los empujones y las caídas pudiendo formarse las temidas montoneras. Podéis ver el vallado que es la defensa de los corredores que se encuentran en apuros si logran saltarla. Todo el trayecto del encierro menos Santo Domingo y Estafeta tienen esta defensa. PROBLEMA-TORO Nº 6 Para montar el vallado una empresa de Puente la Reina dispone de un equipo de trabajo que es capaz de hacerlo en 18 días. Este año se han retrasado en el comienzo de la obra y han contratado un segundo equipo capaz de montarlo en 12 días. Si trabajan juntos y comienzan el 25 de junio Qué día estará acabado el vallado?