CAPÍTULO 3 PRONÓSTICOS DE DEMANDA. Ing. Omar David Pérez Fuentes

Transcripción

1 CAPÍULO 3 PRONÓICO DE DEMANDA Ing. Omar David Pérez Fuentes 1

2 CONENIDO 1 Introducción. 2 Concepto de Pronóstico. 3 Métodos de Pronósticos. 3.1 Método Cuantitativo eries de tiempo Causales por regresión. 3.2 Método Cualitativo Pruebas de Mercados Método de Delphi. 4 Medidas de Errores en los Pronósticos. Ing. Omar David Pérez Fuentes 2

3 1. Introducción istema de producción genérico Ing. Omar David Pérez Fuentes 3

4 1. Introducción Buen pronóstico (Después de terminar las ventas nuestro stock será de 0) Pronóstico Malo (Después de terminar las ventas nuestro stock será de 12) Pronóstico Malo (Después de terminar las ventas nuestro stock será de 0 y existirá demanda insatisfecha) Ing. Omar David Pérez Fuentes 4

5 2. Concepto de Pronóstico Es una serie de datos que en base a una serie de estudios determinan la demanda en un futuro de un determinado producto. Un pronóstico de venta es la estimación o previsión de las ventas de un producto (bien o servicio) durante determinado período futuro. Ing. Omar David Pérez Fuentes 5

6 3. Métodos de Pronósticos Método Cuantitativo Método Cualitativo Ing. Omar David Pérez Fuentes

7 Método Cuantitativo Este método se utiliza cuando se dispone o se cuenta con información histórica de la demanda del producto a pronosticar información histórica que debe ser procesados por los modelos estadísticos, se divide en: eries de tiempo y Causales por regresión. Ing. Omar David Pérez Fuentes 7

8 Método Cuantitativo eries de tiempo Es un registro cronológico de la demanda en función del tiempo. d = Demanda t = iempo F = Pronóstico = Número de datos disponibles K = Número de periodos futuros a pronosticar Ing. Omar David Pérez Fuentes 8

9 erie de tiempo: Proceso constante Método Cuantitativo Proceso con tendencia ( + / - ) Proceso estacional Demanda Proceso constante Proceso con tendencia (+) Proceso con tendencia (-) iempo 8 9 Ing. Omar David Pérez Fuentes (mes) 9

10 erie de tiempo Proceso constante a) Ultimo dato b) Método Promedio General c) Promedio Móvil d) Método uavizado Exponencial imple Ing. Omar David Pérez Fuentes 10

11 erie de tiempo Proceso constante Ultimo Dato Es el método mas sencillo de todos los métodos, consta de igualar el pronóstico futuro con la ultima demanda real. Ing. Omar David Pérez Fuentes 11

12 erie de tiempo Proceso constante Ultimo Dato Ejemplo: En la tabla se muestra la demanda histórica de consumo de carne de pollo en Kg. a) Cuál es el pronóstico parta el siguiente periodo? b) Cual es el pronóstico para eptiembre? c) i la demanda real para el periodo es de 80 Kg Cuál es el pronóstico para el siguiente periodo? Periodo (mes) Demanda real (kg) Pronóstico (kg) Ing. Omar David Pérez Fuentes 12

13 Demanda erie de tiempo Proceso constante Ultimo Dato d 5 F F 7 F 8 F iempo (mes) Ing. Omar David Pérez Fuentes 13

14 erie de tiempo Proceso constante Promedio General Es la media aritmética de los n datos disponibles de demanda real. Mientras más grande sea n, mayor será la influencia de los datos antiguos. Consta de sumar todos los datos de demanda para luego dividir entre el número de datos. Ing. Omar David Pérez Fuentes 14

15 erie de tiempo Proceso constante Promedio General Ejemplo: En la tabla se muestra la demanda histórica de consumo de carne de pollo en Kg. a) Cuál es el pronóstico parta el siguiente periodo? b) Cual es el pronóstico para eptiembre? c) i la demanda real para el periodo es de 80 Kg Cuál es el pronóstico para el siguiente periodo? Periodo (mes) Demanda real (kg) Pronóstico (kg) Ing. Omar David Pérez Fuentes 15

16 erie de tiempo Proceso constante Promedio Móvil también llamada media móvil, en lugar de utilizar todos los datos disponibles de demanda real, se utilizan los N datos más recientes. Consta de utilizar un número N de demandas, luego se suma los N datos más recientes de demanda para luego dividir entre N. Ing. Omar David Pérez Fuentes 1

17 erie de tiempo Proceso constante Promedio Móvil Ejemplo: En la tabla se muestra la demanda histórica de consumo de carne de pollo en Kg. Por el método promedio móvil con N=3: a) Cuál es el pronóstico parta el siguiente periodo? b) Cual es el pronóstico para eptiembre? c) i la demanda real para el periodo es de 80 Kg Cuál es el pronóstico para el siguiente periodo? Periodo (mes) Demanda real (kg) Pronóstico (kg) Ing. Omar David Pérez Fuentes 17

18 erie de tiempo Proceso constante Promedio Móvil Otro ejemplo: e tiene la demanda histórica de periodos. a) Determine los pronósticos de ventas por el método promedio móvil con N=2 y N=3. b) Con que N se ajusta mejor el proceso de pronóstico? Periodo (mes) Demanda (und) Pronóstico N=3 N=4 Ing. Omar David Pérez Fuentes 18

19 erie de tiempo Proceso constante uavizado Exponencial imple Es una manera de pronosticar la demanda de un producto en un periodo dado. Estima que la demanda será igual a la media de los consumos históricos para un periodo dado, dando una mayor ponderación a los valores mas cercanos en el tiempo. Además, tiene en cuenta el error de pronóstico actual en los siguientes pronósticos. Pero antes de usar este método es una norma hallar el promedio general, para iniciar el proceso de pronóstico. Es una ponderación o valor de ajuste con cierto grado de error, que se puede estimar o determinar al emitir un pronóstico, este valor de ajuste fluctúa en (0 y 1). Ing. Omar David Pérez Fuentes 19

20 erie de tiempo Proceso constante uavizado Exponencial imple Ing. Omar David Pérez Fuentes 20

21 erie de tiempo Proceso constante uavizado Exponencial imple F(+K) = α (d) + (1- α)f Pronóstico = (último valor) + (1 - )(último pronóstico Constante de suavizamiento exponencial varia entre cero y uno La demanda en condiciones de estabilidad > 0,3 La demanda en proceso de cambio > 0,7 Ing. Omar David Pérez Fuentes 21

22 erie de tiempo Proceso constante uavizado Exponencial imple Ejemplo: En la tabla se muestra la demanda histórica de consumo de carne de pollo en Kg. Por el método suavizado exponencial simple, con = 0,20 determine: a) El pronóstico parta el siguiente periodo? b) El pronóstico para eptiembre? c) i la demanda real para el periodo es de 80 Kg Cuál es el pronóstico para el siguiente periodo? d) Recalcule los valores de pronóstico con = 0,90 e) Realice la grafica de pronóstico para ambos Periodo (mes) Demanda real (kg) Pronóstico (kg) Ing. Omar David Pérez Fuentes 22

23 Medidas de error en el pronóstico El error del pronóstico es la diferencia entre el valor real de demanda y el valor pronosticado del período correspondiente. e t = d t F t (+) ubestimado (-) obrestimado Donde e t es el error del pronóstico en el período t, d es el valor real para ese período y F t el valor que se había pronosticado. Ing. Omar David Pérez Fuentes 23

24 Medidas de error en el pronóstico DMA 1 i1 Desviación Media Absoluta BIA 1 Bias o esgo i1 e t e t DCM 1 e t i1 2 Desviación Cuadrática Media 1 PAME i1 Porcentaje Absoluto Medio del Error 24 e d t t Ing. Omar David Pérez Fuentes 24

25 Medidas de error en el pronóstico Ejemplo: En la tabla se muestra la demanda histórica de consumo de carne de pollo en Kg. Por el método suavizado exponencial simple, determine con que se ajusta mejor el proceso de pronóstico, si = 0,20 o = 0,90. (PAME, DMA, DCM, BIA) Periodo (mes) Demanda real (kg) Pronóstico (kg) Ing. Omar David Pérez Fuentes 25

26 Medidas de error en el pronóstico t d PRONÓICO MÉODO.E.. α 0,2 α 0,90 ERROR DEL PRONÓICO α 0,2 α 0,90 MEDIDA DE ERROR PAME α 0,2 α 0,90 MEDIDA DE ERROR DMA α 0,2 α 0,90 MEDIDA DE ERROR DCM α 0,2 α 0,90 MEDIDA DE ERROR BIA α 0,2 α 0, Ing. Omar David Pérez Fuentes 2

27 Medidas de error en el pronóstico Determine con qué método se ajusta mejor el proceso de pronostico, último dato o Promedio Móvil con N=3. utilice como indicador del bondad DMA Demanda Pronostico Error DMA d UD PM, N=3 UD PM, N=3 UD PM, N= Ing. Omar David Pérez Fuentes 27

28 erie de tiempo Proceso con endencia Método: uavizado exponencial doble écnica cuantitativa que permite calcular los pronósticos de la demanda para periodos futuros, teniendo como antecedente que los datos históricos siguen un comportamiento creciente o decreciente. El producto se encuentra en la etapa de crecimiento o decrecimiento en su ciclo de vida. Ing. Omar David Pérez Fuentes 28

29 erie de tiempo Proceso con endencia Método: uavizado exponencial doble y= Valor pronosticado en un periodo X a = Constante del proceso b = Pendiente de la recta de tendencia x = Periodo (codificado) F K y a b( x) B KB Constante Pendiente (-/ ) Ing. Omar David Pérez Fuentes 29

30 erie de tiempo Proceso con endencia Método: uavizado exponencial doble Ecuaciones de Actualización: Ing. Omar David Pérez Fuentes B B B d

31 erie de tiempo Proceso con endencia Método: uavizado exponencial doble 1 er Paso estimar B - Dividir los datos en dos grupos - Calcular el promedio del grupo 1 (PG1) - Calcular el promedio del grupo 2 (PG2) B = (PG2 PG1 )/L L = número de datos de cada grupo Ing. Omar David Pérez Fuentes 31

32 erie de tiempo Proceso con endencia Método: uavizado exponencial doble 2 do Paso estimar. - Calcular el Promedio General (PG) = PG + ((-1)/2)B Ing. Omar David Pérez Fuentes 32

33 erie de tiempo Proceso con endencia Método: uavizado exponencial doble Paso 3: Realiza los pronósticos Ejemplo: Información histórica F K KB Año Demanda Ing. Omar David Pérez Fuentes 33

34 erie de tiempo Proceso con endencia Método: uavizado exponencial doble 80 (Denanda Vs iempo) (Demanda) Ing. Omar David Pérez Fuentes 34

35 erie de tiempo Proceso con endencia Método: uavizado exponencial doble Ejemplo: Determine el pronóstico para los 3 próximos años, por el método suavizado exponencial doble Año Demanda Ing. Omar David Pérez Fuentes 35

36 erie de tiempo Proceso con endencia Método: uavizado exponencial doble t t d B F (Año) (Periodo) (Demanda) ,875 5,25 K=1 9 78,125 K= ,375 K= ,25 Ing. Omar David Pérez Fuentes 3

37 erie de tiempo Proceso con endencia Método: uavizado exponencial doble Demanda y Pronostico Vs. iempo (Demanda) F Ing. Omar David Pérez Fuentes 37

38 erie de tiempo Proceso con endencia Método: uavizado exponencial doble La demanda real para el periodo 2002 fue de 80 und, calcule el pronóstico para el siguiente periodo, si alfa = 0,10 y beta = 0,30? Ecuaciones de actualización: Ing. Omar David Pérez Fuentes B B B d

39 erie de tiempo Proceso con endencia Método: uavizado exponencial doble t t d B F (Año) (Periodo) (Demanda) A 0, B 0, ,88 5, ,31 5,31 78,13 K= ,2 K= ,93 Ing. Omar David Pérez Fuentes 39

40 erie de tiempo Proceso con endencia Método: uavizado exponencial doble La capacidad de la Plata es de 500 und/año, en que periodo se estará trabajando a capacidad máxima? F+K = + K(B) 500 = 78,31 + K (5,31) K = 79,41 años A capacidad máxima en el año: 2081,41 Ing. Omar David Pérez Fuentes 40

41 erie de tiempo Proceso con endencia Método: uavizado exponencial doble Ejemplo: La siguiente tabla, presenta la información histórica de ventas de los últimos años de materiales de construcción. a) Determine el pronostico para los próximos 4 años. AÑO DEMANDA Ing. Omar David Pérez Fuentes 41

42 erie de tiempo Proceso con endencia Método: uavizado exponencial doble b) i la demanda real para el periodo 7 es de 93 unidades, determine el pronóstico para el periodo 9 (i se obtiene un nuevo dato de demanda real se debe actualizar los valores y B con la ecuación de actualización haciendo uso de Alfa y Beta. Para el ejemplo considere alfa=0,1, Beta=0,2) c) Considere que los periodos estén dados en meses y el periodo 1 representa a enero del La capacidad máxima instalada en esta empresa es de 170 und/mes, determine el año y el mes en el cual se estará trabajando a capacidad máxima y se requiera proyectar una ampliación. Ing. Omar David Pérez Fuentes 42

43 erie de tiempo Proceso con endencia olución: a) Método: uavizado exponencial doble 1 er Paso estimar B Demanda G 1 (+) PG G 2 AÑO DEMANDA iempo (mes) G1= 74,7 G2= 8,33 B= 3,89 Ing. Omar David Pérez Fuentes 43

44 erie de tiempo Proceso con endencia Método: uavizado exponencial doble olución: a) 2 do Paso estimar. PG = Promedio General. PG 80,5 1 PG B ,5 3, ,22 Ing. Omar David Pérez Fuentes 44

45 erie de tiempo Proceso con endencia Método: uavizado exponencial doble Luego: F F K F F K F F F F K K 1 90,28 1* , ,28 2*3,91 98,1 3 1*B 3*B 4*B 90,28 K*B 2*B F9 90,28 3* 3,91 102,01 K 4 4*3,91 105,92 Ing. Omar David Pérez Fuentes 45

46 erie de tiempo Proceso con endencia Método: uavizado exponencial doble AÑO DEMANDA B F G G ,22 3, , , , ,78 Pronostico para los siguientes 4 años Ing. Omar David Pérez Fuentes 4

47 erie de tiempo Proceso con endencia Método: uavizado exponencial doble olución: b) K F B B B * d * d 0,2 2* B B 1 1 B 1 0,1 90,28 3,91 94, * B * B 94,071 90,28 1 0,2*3,91 3, 88 0,1*93 Re mplazando en la ecuación F F F *B 7 94, 071 2* 3, , 10184, se tiene: Ing. Omar David Pérez Fuentes 47

48 erie de tiempo Proceso con endencia Método: uavizado exponencial doble Con las ecuaciones de actualización: AÑO DEMANDA B F F G G ,22 3, ,00 3,87 94, ,00 97, ,89 101, ,78 a= 0,1 b= 0,2 Actualizacion: = 94,00 B= 3,87 Ing. Omar David Pérez Fuentes 48

49 erie de tiempo Proceso con endencia Método: uavizado exponencial doble olución: c) 170 Demanda Capacidad Máxima F K KB KB ,071 K3, K 19, Enero 2008 Julio meses +19 k Febrero 2010 (fin de mes) iempo (mes) Ing. Omar David Pérez Fuentes 49

50 erie de tiempo Proceso Estacional Método: Winters Esta técnica sirve para calcular el pronóstico de ventas cuando existe estacionalidad o ciclos y también se utiliza cuando en cada período existen diferencias de ventas muy marcadas, razón por la cual se hace necesario calcular un índice que nos permitirá un ajuste por cada período. Para este método se requiere al menos dos años de información histórica de la demanda en función al tiempo Ing. Omar David Pérez Fuentes 50

51 erie de tiempo Proceso Estacional Método: Winters K * B C K L F K * Demanda Ecuaciones de actualización: B C * d C L d 1 B 1 1 C L * 0,, * B 1 Proceso estacional Ing. Omar David Pérez Fuentes 51 iempo (mes)

52 erie de tiempo Proceso Estacional Método: Winters Ejemplo. nugfit es una compañía que fabrica botas de esquiar. Las botas tuvieron ventas lentas al introducirse al mercado. De los cuales se recabo la siguiente información y según la demanda que se muestra en el cuadro. a) Determinar el pronóstico para el siguiente periodo (cuatrimestre). AÑO CUARIMERE DEMANDA Ing. Omar David Pérez Fuentes 52

53 erie de tiempo Proceso Estacional Método: Winters b) i las demanda real para el primer cuatrimestre del año 3 es de 70 unidades, determine el pronóstico para el siguiente periodo. Utilice α=0,1 ; β=0,2 ; ϒ=0,2 Ing. Omar David Pérez Fuentes 53

54 erie de tiempo Proceso Estacional Método: Winters olución: a) e debe seguir los siguientes pasos: 1 er paso estimar B - Utilizar la información histórica de la demanda de los dos últimos años. - acar promedio del grupo 1 (G1), corresponde al año n-1 - acar promedio del grupo 2 (G2), correspondiente al año n G1: año 1 G2: año 2 CUARIMERE DEMANDA L= Número por año = G1 131, G2 138,33 3 G2 G1 B L 138,33 131,33 B 2,33 3 Ing. Omar David Pérez Fuentes 54

55 erie de tiempo Proceso Estacional Método: Winters olución: a) 2 do Paso estimar. PG= Promedio General de todos los datos históricos de demanda PG PG ,5 PG 134,83 1 PG B 2 1 PG B ,83 2,33 140, 2 134,83 Ing. Omar David Pérez Fuentes 55

56 erie de tiempo Proceso Estacional Método: Winters Ing. Omar David Pérez Fuentes 5 olución: a) 3 er Paso hallar C: 0,75 2, , 100 C B 3 d C 3 t 1,78 2, , 234 C B 2 d C 2 t 0,47 2, , 0 C B 1 d C 1 t B t d C t t

57 erie de tiempo Proceso Estacional Método: Winters Ing. Omar David Pérez Fuentes 57 olución: a) 0,78 2,33 140, 110 C B d C t 1,73 2, , 240 C B 5 d C 5 t 0,48 2, , 5 C B 4 d C 4 t

58 erie de tiempo Proceso Estacional olución: a) Método: Winters Ct AÑO 1 AÑO 2 PROMEDIO Ct Ct (Normalizado) 1 0,47 0,48 0,475 L 2 1,78 1,73 1,7 R Ct 3 0,75 0,78 0,75 = 3 = L CNormalizad o R* Ct Cuando la suma del Promedio Ct es igual a L no se normaliza F F F F K *B 1*B K *B *C *C 4 *C 13 KL 140, 1* 2,33*0,475 7,92 Ing. Omar David Pérez Fuentes 58

59 erie de tiempo Proceso Estacional olución: b) B B B 7 7 * d C L * d C 4 Método: Winters e utiliza la ecuación de actuañización ,1* 70 0,475 1 B 1 1 B 1 0,1 140, 2, , * B * B 140, 1 0,2*2,33 2, 43 0,2 143,43 Ing. Omar David Pérez Fuentes 59

60 erie de tiempo Proceso Estacional Método: Winters Ing. Omar David Pérez Fuentes 0 olución: b) 95 20, *1,7 2*2, ,43 * * * * * * 0,48 *0,475 0, , ,2 * 1 * F C B K F C B K F C B K F C C d C C d C L K K L

61 erie de tiempo Proceso Estacional Método: Winters i se requiere pronosticar mas de una temporada futura, es decir k>l, entonces +k-l es mayor que y la estimación especifica del factor estacional no se conoce. En su lugar se utiliza del valor mas reciente. g=k/l (el entero más pequeño mayor o igual a k/l K *B * CK L F K g Ing. Omar David Pérez Fuentes 1

62 Método Causal con regresión Método: Regresión lineal simple Cuando la demanda esta en función a una variable diferente al tiempo. Por ejemplo la demanda de gasolina esta en función del numero de automóviles en el parque automotor. El método más empleado para describir una tendencia lineal es el de mínimos cuadrados, para encontrar una línea de mejor ajuste para un conjunto de puntos. Y = a + b(x) d = a + b(x) Y = Valor pronosticado para un dato X a = Valor de la constante, ordenada al origen b = Pendiente de la recta de tendencia X = Variable independiente Ing. Omar David Pérez Fuentes 2

63 Método Causal con regresión Método: Regresión lineal simple Ejemplo. Durante los últimos años las ventas de una empresa han crecido por razones de una intensa campaña de promoción, las cuales han tenido el siguiente comportamiento. Año Ventas (miles de unidades) Gastos en propaganda (miles de $us) a) e pide determinar las ventas esperadas para el año 12 b) Cual es el gasto en propaganda Ing. Omar David Pérez que Fuentes genera de 1545 (miles de 3 Ud.)

64 Método Causal con regresión Método: Regresión lineal simple Y Y=a+bX REGREIÓN LINEAL Error Error Pronóstico X Ing. Omar David Pérez Fuentes 4

65 Método Causal con regresión Método: Regresión lineal simple Nro Ventas Gastos en propaganda Año Dato (miles de unidades) (miles de $us) ,00 8 Y= a + BX ,00 12 Y: GAO ,00 15 X: AÑO ,00 19 a: 4, ,00 21 b: 3, ,00 25 r2: 0, , ,00 31 Y: VENA ,81 3,07 X: GAO ,71 39,5 a: 47, ,0 43,05 b: 20, ,50 4,54 r2: 0, ,40 50,02 Ing. Omar David Pérez Fuentes 5

66 Método Causal con regresión Método: Regresión lineal simple 1.800,00 Ventas (miles de unidades) 1.00, , , ,00 800,00 Ventas (miles de unidades) 00,00 400,00 200, Ing. Omar David Pérez Fuentes

67 Método Causal con regresión Método: Regresión lineal múltiple Armando posee naranjas en Chapare. El ha recolectado datos sobre el total de lluvias (pulgadas), la temperatura alta promedio (grados Fahrenheit) y la cosecha (libras / acre) para las últimas ocho temporadas. Los datos son los siguientes: El pronóstico del servicio meteorológico es de 17 in de lluvia y 88 ºF de temperatura. Ellos confían en que la cantidad de lluvia estará entre 15 in y 20 in y la temperatura entre 85 ºF y 90 ºF. Las naranjas se procesan en un periodo de una semana al final de la temporada. Un trabajador puede procesar 80 lb por día. Armando tiene 100 acres de naranjales y cuenta en este momento con 100 trabajadores para la semana siguiente a la temporada. Qué consejo de daría sobre el nivel de su fuerza de trabajo? Lluvia emperatura Cosecha Ing. Omar David Pérez Fuentes 7

68 Método Causal con regresión Método: Regresión lineal múltiple Ing. Omar David Pérez Fuentes 8

69 Método Causal con regresión Método: Regresión lineal múltiple Ing. Omar David Pérez Fuentes 9

70 Método Cualitativo Método: Regresión lineal múltiple e utiliza cuando no se dispone de información histórica del producto en el mercado o cuando se trata de productos nuevos. Las técnicas que se utiliza son las siguientes: Investigación de mercados Método Delphi Ing. Omar David Pérez Fuentes 70

71 Método Cualitativo Método: Investigación de mercados Un empresa vende un producto determinado en una zona restringida a modo de piloto o experimento y mide sus resultados. e proyectan las ventas y la demanda potencial por medio de encuestas. ENCUEA 1.-..? 2.-..? 3.-..? 4.-..? 5.-..?.-..? Población objetivo Muestra n demanda? Ing. Omar David Pérez Fuentes 71

72 Método Cualitativo Método: Delphi Es una metodología de investigación multidisciplinaria para la realización de pronósticos y predicciones. Fue desarrollo por la Corporación Rand al inicio de la Guerra Fría para investigar el impacto de la tecnología en la guerra. El nombre del método se basa en las predicciones del oráculo de Delfos. Funcionamiento: u objetivo es la consecución de un consenso basado en la discusión entre expertos. Es un proceso repetitivo. u funcionamiento se basa en la elaboración de un cuestionario que ha de ser contestado por los expertos. Una vez recibida la información, se vuelve a realizar otro cuestionario basado en el anterior para ser contestado Ing. Omar de David nuevo. Pérez Fuentes 72

73 Método Cualitativo Método: Delphi Principios de funcionamiento Delphi se basa en - Anonimato de los intervinientes - Repetitividad y realimentación controlada - Respuesta del grupo en forma estadística erminología: Una serie de términos suelen ser utilizados en esta técnica: Circulación: Cada uno de los sucesivos cuestionarios que se presenta al grupo de expertos. Cuestionario: Documento que se envía a los expertos, incluidos los resultados de anteriores circulaciones. Panel: Conjunto de expertos que toma parte en el Delphi. Moderador: Responsable de recoger las respuestas del panel y preparar los cuestionarios. Ing. Omar David Pérez Fuentes 73

74 Método Cualitativo Método: Delphi Ejemplo: Demanda de Cd s Interactivos de la asignatura de PCP I para el presente emestre. 1ra. Ronda Experto 1ra. Vuelta 2do. Vuelta 1 Patricia Daniela Jaime Joaquin Nro. () 3ro. Vuelta Media 52 5 Rango da. Ronda Pronóstico: 5 CDs 3ra. Ronda Ing. Omar David Pérez Fuentes 74