GUÍA DE ETS PARA COMPUTACIÓN IV

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1 GUÍA DE ETS PARA COMPUTACIÓN IV SUPERVISOR - ING. LUIS URIETA PÉREZ PROBLEMAS RESUELTOS. Utilice teoremas, axiomas postulados del álgebra de Boole. Partiendo de que el complemento de una variable es único, demostrar que para cada x contenida en Boole, existen x, x, K, xn tales que: x = = x = L xn Si x x son complementos de x entonces: x =, x =, x x =, x x =. Partiendo de x, se obtiene: x = = x = (x )x = xx x = x = xx x = x (x ) = x x Por extensión: x = = x = L xn. Utilice teoremas, axiomas postulados del álgebra de Boole para demostrar la siguiente igualdad [(x + )(x z + z)] = x z [(x + )(x z + z)] = [x + (+ x)](x z + z) = (x + )(x z + z) = = x(x z + z) + (x z + z) = (x z) + (x z) = = x(+ z) z = x z. Utilice teoremas, axiomas postulados del álgebra de Boole, obtenga las funciones más reducidas: o F(D, C,B, A) = DCB + CBA + DC + BA + D(A + B + C) F(x, x, x, x ) = x (x ) x (x ) F(D, C,B, A) = DCB + CBA + (DC)(BA) + D + (A + B + C) = DCB + CBA + (D + C)(B + A) + D + A B C = = DCB + CBA + D B + D A + C B + C A + D + A B C = DCB + CBA + D(B + A + ) + C B + C A + A B C = = DCB + CBA + D + B C( + A) + C A( + B) = DCB + CBA + D + B C + C A = = (D + D)(D + CB) + CBA + B C + C A = D + CB + CBA + B C + C A = D + CB( + A) + B C + C A = = D + CB + B C + C A o F(x, x, x, x ) = x (x ) x (x ) F(x, x, x, x ) = x x x x x x = (x )(x x ) +

2 4. Obtenga el diagrama lógico que detecte con un en sus salidas las condiciones las condiciones de peligro para las dos puertas delanteras de un automóvil. Se encuentran 5 sensores para el encendido, los faros, las dos puertas delanteras la cajuela. La alarma debe activarse cuando se presentan cualquiera de las siguientes condiciones: Los faros están prendidos mientras el encendido no está funcionando. La puerta está abierta mientras el encendido está funcionando. La indicación es independiente para cada puerta se debe mostrar en el panel frontal. Cuando esté la cajuela abierta mientras el encendido está funcionando. Primero se definen las variables de entrada salida del circuito: E = encendido ( activado, desactivado) D = faros ( encendidos, apagados) C = puerta izquierda ( abierta, cerrada) B = puerta derecha ( abierta, cerrada) A = cajuela ( abierta, cerrada) P I = alarma puerta izquierda ( activada, desactivada) P D = alarma puerta derecha ( activada, desactivada) Tabla funcional: Tomando en cuenta las variables de entrada salida las condiciones para activarse las alarmas, se realiza la tabla funcional: Dec Encendido Faros Puerta izquierda Puerta derecha Cajuela Alarma E D C B A P I P D

3 Obsérvese que para las combinaciones de entrada -7, el encendido los faros están apagados, por tanto las alarmas están desactivadas. Para las combinaciones 8-4, el encendido está apagado pero están encendidos los faros, por tanto se activan las dos alarmas. Para las combinaciones 6- el encendido está activado entonces se deben considerar las distintas condiciones para que se active una o las dos alarmas. De la tabla funcional, se obtienen las funciones canónicas de P I P D : PI = m (8 5,7,9,5,7 ) PD = m (8 5,7 9,,5 7,9 ) Obtención de las funciones mínimas por mapas de Karnaugh: Las funciones reducidas son: P I E D + EA + EC P = E D + EA + EB = D () () () () () () El diagrama lógico final se presenta en la siguiente figura:

4 5. Una pelota tiene dos sensores para indicar el movimiento que sigue al desplazarse por una superficie de 4 x 8 celdas. Cuando sensa indica que se desplazó hacia el frente posiciones. Si sensa indica que giró a la derecha avanzó un solo cuadro. Si sensa indica que giró a la izquierda avanzó cuadros. Si sensa indica que sigue la línea recta, avanzando un solo cuadro. La pelota está programada para efectuar doce pasos únicamente. Si la codificación en el tablero es la mostrada la posición inicial es, obtenga las función lógica mínima de salida si la pelota sensó la siguiente secuencia está orientada hacia la derecha. Secuencia:,,,,,,,,,,, El tablero requiere 5 variables para formar las celdas. Consideraremos un mapa K de 5 variables ( celdas) sigamos el viaje de la pelota tomando en cuenta las propiedades de las celdas adacentes que se puede enrollar horizontal o verticalmente. La traectoria que sigue la pelota se muestra en la siguiente figura: En el mapa K anterior, aparte de mostrar la traectoria de la pelota, se aprovecha para realizar los enlaces correspondientes, a que al tocar a cada uno de los cuadros, genera un en la función de salida. La función de salida reducida es: F(E, D, C,B, A) = A C + EDC + E D C + DCB (a) 6. Obtenga el diagrama lógico de un circuito que detecte con un en su salida, cuando en la entrada de 5 bits, se aplique un número primo o bien un número par maor a, o bien que sea el número 5,, 5 o 7. Sean E, D, C, B A las variables para representar la entrada Z la función de salida. La tabla funcional es: (b) (c) (d) 4

5 Dec E D C B A Z Dec E D C B A Z La función de conmutación canónica es: Z (E, D, C,B, A) = (,5,7, ) Reduciendo por mapas K: m Finalmente, la función Z reducida es: Z = E + BA + DC + DA + D C B () () () (4) (5) 5

6 El diagrama lógico se presenta a continuación: 7. Obtenga el diagrama lógico de un circuito secuencial sincrónico que efectúe la suma entre dos números A B. El circuito debe generar el resultado de la suma S considerar el pedir préstamo para los n bits posteriores. Utilice multivibradores biestables tipo J-K. SUGERENCIA: Use la tabla de verdad del sumador completo. Lo que se requiere almacenar, recordar, es el estado del llevar. La figura adjunta muestra el diagrama a bloques del problema. A continuación se presenta la tabla de verdad del sumador completo de dos bits A B con acarreo posterior: A B C i- S C i Si se almacena el llevar podemos considerarlo en la siguiente(s) etapa(s) de la suma. Haciendo esta consideración se requieren dos estados. La figura adjunta muestra la transición de estados en donde se representan todas las entradas de la tabla de verdad así como las salidas. Si se considera a como la variable de estado, la tabla de estados es: 6

7 La ecuación lógica para la suma es: S = (AB + AB) + Y(A B + AB) = Y A B. Como se pide resolver con multivibradores tipo J-K, se ponen en dos mapas K las transiciones de estados del biestable, como se muestra a continuación: De los mapas obtienen: J = AB K = A B Finalmente, el diagrama lógico es: 8. Obtenga el diagrama lógico de un circuito secuencial que detecte con un en su salida Z, cuando ocurren en sus entradas x x en la secuencia x, x, x, x. El circuito no retorna al estado inicial después de activarse. Utilice biestables tipo D. Se considera un estado inicial () del circuito, después, con cada entrada se va a un estado siguiente, como lo muestra el siguiente diagrama adjunto de estados: La tabla de estados correspondiente es: x x / / 7

8 x x -/- / 4/ -/- 4 5/ -/- 5 -/- -/- Aplicando el método implicantes, se obtiene: A partir de la representación simplificada, se obtiene la tabla de estados simplificada. Nótese que de 5 estados se simplificó a : x x Proposición de estados x x (a) a/ c/ a= / / (b) b/ a/ b= Y se obtiene / / (c) a/ -/- c= la tabla --/- --/- x= / --/- De la tabla de transición de estados se determinan las entradas Dn para aplicarse a las entradas de los biestables, por medio de mapas K para cada variable (sólo enlaces verticales), como se muestra en la siguiente figura: De los mapas se obtiene las siguientes funciones: D = x ; D = x ; z = x Finalmente, el diagrama lógico del circuito secuencial es: 8

9 9. Obtenga las ecuaciones lógicas de un contador ascendente / descendente que realice las siguientes secuencias: Utilice biestables tipo D sincrónicos. La siguiente tabla de transición de estados, muestra los estados presentes del contador las entradas de los biestables, siendo la información que se les debe aplicar para que gobiernen la transición de estados: DEC Variable de Control ASC/DES Entrada Estado de los Presente biestables Q Q Q D D D DEC Variable de Control ASC/DES Entrada Estado de los Presente biestables Q Q Q D D D

10 Las ecuaciones lógicas que gobiernan a los biestables, se obtienen por medio de mapas K D = ASC/DESQQ QQ ASC/DES QQQ ASC/DESQQ ASC/DESQQ D = ASC/DESQ Q Q + ASC/DESQ Q Q + ASC/DESQ Q + ASC/DESQ Q + ASC/DESQ Q + ASC/DESQ Q D + = ASC/DESQQ + ASC/DESQQ + QQQ + ASC/DESQQ ASC/DESQQ. Obtenga el diagrama lógico de un detector de secuencia de 4 bits (figura adjunta), que genere un en la salida, cuando se presente la secuencia (se recibe primero el bit menos significativo), por la entrada única x. Al detectar el cuarto bit se genera la salida z. El circuito se queda en ese estado hasta que se aplique RESET. Utilice biestables tipo D. a) Se considera que el circuito secuencial se encuentra en el estado inicial A va cambiando de estado a medida que se recibe la secuencia, como se muestra en el siguiente diagrama de estados: b) Se obtiene la tabla de transición de estados: Estado x= x= presente Estado siguiente A A/ B/ B A/ C/ C D/ A/ D D/ D/

11 c) Se propone la siguiente asignación de estados: A = B = C = D = d) Se sustitue en la tabla de transición de estados. Estado x= x= presente Estado siguiente / / / / / / / / e) Para obtener las ecuaciones lógicas de los biestables la salida, se utilizan mapas K: T = Q x T = Q x + Q Q z = Q Q x + Q Q x = x(q f) Finalmente, el diagrama lógico es: + Q ) + Q Q PROBLEMAS PARA RESOLVER. En un laboratorio farmacéutico se tienen 5 soluciones químicas diferentes, bajo condiciones controladas de temperatura acidez, a las cuales se denominan A, B, C, D E. En las tres primeras soluciones se tienen sensores de temperatura, mientras que en las dos últimas se tienen sensores de PH. Los sensores de temperatura generan un estado lógico alto si la temperatura en el recipiente que contiene la solución excede la temperatura máxima de almacenamiento. Por otra parte, los sensores de PH generan un estado lógico bajo si el nivel de acidez en la solución es normal. El horno

12 que contiene las soluciones está diseñado de modo que es imposible que simultáneamente se presenten niveles de acidez fuera de lo normal en las soluciones D E al mismo tiempo la temperatura se encuentre fuera de rango en cualquiera de las A, B o C. Diseñar un circuito lógico mínimo combinacional que active una señal luminosa de color rojo por medio de un estado lógico alto, cuando se presenten temperaturas fuera de lo normal en al menos de las soluciones en las cuales se mide dicho parámetro el grado de acidez no sea normal en las soluciones D o E.. Diseñar un circuito comparador de magnitud que reciba dos niveles de números X, Y binarios de dos bits cada uno. La salida de dos bits Z=z z debe ser iguala si X = Y, si X > Y si Y> X. Implementar a z con un multiplexor a z con un decodificador compuertas externas.. Diseñe un detonador, tal que se encuentra activo cuando x = la salida z =. Al pasar x = se empieza la secuencia de detonación. El circuito realizará DETONADOR una cuenta de 4 proporcionando un pulso de salida z =. x conteo = 4 z No podrá realizarse una puesta a cero una vez iniciado el conteo. Utilice biestables tipo T. PROPUESTA DE Se requieren dos biestables tipo T, T T, con entradas salidas Q Q, respectivamente, donde: T = Cp, T = x ; z = Cp donde = Pulso de reloj 4. Diseñe un circuito secuencial de modo por pulsos. Tiene entradas x, x, x una salida z. La salida deberá deberá cambiar si sólo si ocurre la secuencia x, x, x mientras haa sido igual a cero x DETECTOR de (z = ). La salida deberá cambiar de uno a cero sólo Secuencia x z después que ocurra x a la entrada. x,x,x PROPUESTA DE Se requieren dos biestables la ecuación de la salida z es: z = donde son las salidas Q Q de los biestables. 5. Diseñe un circuito secuencial de modo por pulsos con biestables tipo S-R. El circuito constará de dos entradas x, x una salida z. Se producirá un pulso a la salida simultáneamente con el último de una secuencia de pulsos a la entrada, si sólo si, la secuencia contenga al menos pulsos x. x PROPUESTA DE

13 Tabla de estados Estado X X A B/ C/ B D/ E/ C F/ G/ D A/ A/ E A/ A/ Estados F A/ A/ Equivalentes G A/ A/ NOTA: Debe concluirse el ejercicio 6. Diseñe un circuito secuencial de modo fundamental con dos entradas x, x dos salidas z, z. Cuando x x sean iguales a cero, las salidas, las salidas z z serán iguales a cero. Si x x =,,, las salidas z z = Si x x =,,, las salidas z z = x Circuito x Secuencial z z Las salidas permanecerán en ese estado hasta que ocurra x x =, en cuo caso, regresarán a cero. PROPUESTA DE Y = x x ; Y = x x z = ; z = 7. Obtenga el diagrama lógico de un contador ASC/DES cuo módulo de conteo sea. Cada vez que el contador esté en modo ascendente pase de 9, deberá generar un pulso en su salida para una década más significativa. Cuando el contador esté es modo descendente pase de 9, deberá generar un pulso en su salida para descontar en la década más significativa. Utilice biestables tipo J-K. ASC/DES Pulsos a contar a a a a DÉCADA Contador Módulo