Ejes de transmisión. Índice

Transcripción

1 Í Ejes de transmisión. Índice 1. EJE DE RANIIÓN 1.1. Introducción 1.. Cálculo de un eje para resistencia a cargas estáticas 1.3. Cálculo de un eje para resistencia a cargas alternantes (fatiga) eoría básica o de ines eoría de oderberg eoría de Goodman 7 PROBLEA EJEPLO DE EJE 9 1

2 1. EJE DE RANIIÓN 1.1. Introducción e define por eje de transmisión a un elemento cilíndrico de sección circular que transmite un movimiento de giro y que puede llevar montado distintos elementos mecánicos de transmisión de potencia (engranajes, poleas, volantes, etc..). Estos elementos deben situarse, siempre que sea posible, cerca de los cojinetes de soporte. El eje de transmisión también recibe la denominación de árbol de transmisión y es uno de los elementos mecánicos más comunes en todas las máquinas. Los ejes están sometidos a cargas de flexión, tracción, compresión o torsión que actúan de forma combinada ó individualmente. En este tema vamos a poder analizar y aplicar las teorías analizadas en el tema anterior y estudiar teorías aplicables en el caso exclusivo de cálculo de ejes. 1.. Cálculo de un eje para resistencia a cargas estáticas abemos que las tensiones en la superficie de un eje macizo de sección circular, en un estado de carga combinada de flexión y torsión son: σ x d / 3 = = 3 I π d τ xy d / 16 = = 3 J π d donde: σ x = ensión de flexión (esfuerzo normal según la dirección x). τ xy = ensión de torsión (esfuerzo tangencial en el plano xy). = omento flector en la sección crítica. I = omento de inercia transversal del eje = π d 4 = omento torsor en la sección crítica. 64. J = omento de inercia polar del eje = π d 4 3

3 d = Diámetro del eje. A través de los círculos de ohr podemos obtener la tensión cortante máxima, cuyo valor será: τ max σ x = τ + xy ustituyendo los valores obtenidos anteriormente llegamos a: τ max 16 = 3 + π d i aplicamos las teorías de esfuerzo cortante máximo y de Von ises para el caso de cortadura pura, y despejando el diámetro, obtenemos que: eoría de E.C.. sy = Y / n= sy /τ max d n = + π y 3 ( ) eoría de V.. sy = Y n= sy /τ max d 7. 7 n = + π y ( ) Entrando en estas expresiones con los datos disponibles podremos obtener el diámetro mínimo para poder soportar los esfuerzos requeridos Cálculo de un eje para resistencia a cargas alternantes (fatiga) odo eje en rotación en un estado tensional en el cual existan momentos flexionantes y torsionales, origina la aparición de una tensión flexionante alternante y una tensión 3

4 torsional que permanece constante. Los valores de estas tensiones coincidirán con las expresiones obtenidas en el capitulo anterior, de forma que si definimos con el subíndice a a la tensión alternante y con m el medio, tenemos: σ a τ m d / 3 = = 3 I π d d / 16 = = 3 J π d A continuación pasamos a analizar las distintas teorías existentes de aplicación al cálculo de ejes eoría básica o de ines Esta teoría se basa en los resultados de experimentos que indican que la resistencia a la fatiga por flexión no varía por la existencia de un esfuerzo medio a torsión hasta el momento en el cual éste alcanza el valor de 1.5 y. Así, entrando en la ecuación inicialmente planteada y según esta teoría, el diámetro de cálculo en unas condiciones dadas será: 3 n d = π e ( ) 1 3 Es importante indicar que cuando se utilice esta teoría es necesario comprobar que el eje, con el diámetro obtenido no sufrirá fluencia. Además es necesario indicar que el límite de fatiga es el corregido por los coeficientes de arin eoría de oderberg Esto es una de las teorías de variación lineal que ya hemos analizado y vamos a ver su aplicación al caso de ejes de transmisión. Partimos de un elemento de esfuerzo en la superficie de un eje macizo de sección circular (Figura 45), girando a una velocidad de ω rad/s. 4

5 Figura 1 upondremos que cortamos elemento de esfuerzo de espesor unitario por un plano PQ que pasa por la esquina inferior derecha del elemento. Bajo este plano tendremos un elemento en forma de cuña. Vamos a analizar todos los posibles valores de las tensiones en función de la variación del ángulo α con el fin de determinar en que plano ocurre la falla. Vamos a utilizar la teoría de esfuerzo cortante máximo por lo que tenemos que encontrar la expresión que define τ α. i establecemos la ecuación de equilibrio de fuerzas, tenemos: τ α + σ x senα cos α +τ xy sen α - τ xy cos α = 0 que desarrollando nos queda: τα = 3 cosα α ω π π 3 sen cos t d d así podemos definir un τ α medio y un τ α alternante. i representamos en una gráfica la variación de estas dos componentes en función de α, obtenemos una curva de los diferentes estados tensionales ( Fig. 44 ). Figura 5

6 e comprueba que el estado de máxima tensión será aquel punto de la elipse por el cual pasa una recta paralela a la línea de oderberg y cuya distancia a la misma sea mínima. Así, geométricamente obtenemos que el coeficiente de seguridad n vale: n = 16 π d sy 3 + se despejando el diámetro, obtenemos: d n 16 = π sy + se i a esta última expresión aplicamos las dos teorías de resistencia estática para obtener la expresión en función de y y e, obtenemos: eoría de E.C.: sy = 0.5 y se = 0.5 e d n 3 = + y π e eoría de V..: sy = y se = e 6

7 e y 7.7 n d + π = Estas expresiones nos dan el valor del diámetro en función de valores que conocemos ó que debemos estimar. Para el caso más general en el cual el eje esta sometido a la combinación de esfuerzos de flexión ( a ) y torsión ( a ) variables y, al mismo tiempo, esfuerzos de flexión ( m ) y torsión ( m ) constante, la forma de entrar en las ecuaciones es: y m e a e y m e a y eoría de Goodman El planteamiento es exactamente igual que con la teoría de oderberg pero aplicando la teoría de Goodman. Así obtenemos, de forma geométrica, las siguientes expresiones. n d su se = + π 3 16 despejando el diámetro, obtenemos: d n su se = π i a esta última expresión aplicamos las dos teorías de resistencia estática para obtener la expresión en función de y y e, obtenemos:

8 8 eoría de E.C.: sy = 0.5 y se = 0.5 e d n u e = π eoría de V..: sy = y se = e e u 7.7 n d + π = Estas expresiones nos dan el valor del diámetro en función de valores que conocemos ó que debemos estimar. Para el caso más general en el cual el eje esta sometido a la combinación de esfuerzos de flexión ( a ) y torsión ( a ) variables y, al mismo tiempo, esfuerzos de flexión ( m ) y torsión ( m ) constante, la forma de entrar en las ecuaciones es: u m e a e u m e a u + +

9 PROBLEA EJEPLO DE EJE La figura representa el alzado de un árbol que transmite una potencia nominal de 10 CV de la polea P a la rueda dentada RD a 900 rpm. El material del eje es un F15 templado y revenido con las siguientes características mecánicas: - Resistencia última a la tracción: ut = 84 kg/mm - Resistencia a fluencia: y = 7 kg/mm - Dureza: 40 HB El peso de la polea y de la rueda dentada es de 15 kg. Para el cálculo, puede considerarse despreciable el peso del árbol. La rueda es de dentado recto normalizado de clase de precisión IO-7. El diámetro primitivo es de 5 mm y la anchura del dentado y del cubo es de 45 mm. El momento de inercia respecto a su eje es de 0,1 m Kg. El eje del piñón con el que engrana la rueda se encuentra en el plano vertical por encima de la rueda. La distancia entre ejes es de 157,5 mm. Considérese el vector resultante de los esfuerzos de los ramales sobre la polea saliendo perpendicularmente del papal y de valor 1600 N (el ramal fuerte es el inferior): El momento de inercia de la polea respecto de su eje es de 0,15 m Kg. La anchura del cubo es de 40 mm. ómese, en principio, para el cálculo un radio de acuerdo de los escalonamientos de 1 mm. Considérese que los chaveteros han sido mecanizados por fresa de dedo. La temperatura de funcionamiento será de 70 ºC. 1. Calcular las dimensiones del árbol de forma que el coeficiente de seguridad ante el fallo por fatiga según oderberg sea superior a,5 con una fiabilidad del 99%.. Coeficiente de seguridad del árbol ante el fallo por fatiga con una fiabilidad del 99% según ines. 3. Calcular el coeficiente de seguridad frente a fluencia según resca y Von ises. 9

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11 OLUCIÓN PROBLEA 1 1 OENO OROR (). El momento torsor es constante entre RD. y P Kgf m s CV W (CV) = rad s N(rpm) π rpm ustituyendo: W = 10 CV y N = 900 rpm = 7,96 m Kg EFUERZO OBRE EL ÁRBOL Esfuerzo en la polea: F 160 Kg Esfuerzos tangencial (Ft) y radial (Fr) en la Rueda Dentada: 7,96 mkg Ft = = = 63,18 Kg r 16 mm Fr = Ft tan ( α) = 63,18 Kg tan (0º ) = 3 Kg Peso de la Rueda Dentada = Peso de la Polea = 15 Kg polea sobre el eje = Z Línea de engrane α = 0º Ft Fr V A H A B V C H C A P C Rodamiento Rodamiento P Y X Rueda Dentada iendo: H A y V A : Reacciones horizontal y vertical, respectivamente, en el apoyo izquierdo H B y V B : Reacciones horizontal y vertical en el apoyo derecho P: Peso de la rueda = Peso de la polea : ensión total debida a la correa en la polea Ft y Fr: Fuerzas tangencial y radial, respectivamente, debidas al engranaje 11

12 3 DIAGRAA DE OENO FLECORE Las cargas sobre el árbol provocan una flexión alternante con la frecuencia de giro del árbol, lo que produce FAIGA. Plano vertical V A V C A B C D 38 Kg 15 Kg,5 mkg F = 0 A = 0 V A + V C = AB - V C AC + 15 AD = 0 VA = 11,5 Kg V = 41,5 Kg C 1,37 mkg Plano horizontal H A H C A B C D 63,18 Kg 160 Kg 4 mkg 7,6 mkg F = 0 A = 0 H A + H C = 63, ,18 AB - H C HA = - 48,41Kg H = 71,59 Kg C AC AD = 0 1

13 4 EIACIÓN INICIAL DEL DIÁERO Para comenzar los cálculo es necesario estimar previamente el diámetro. Para hacer esta estimación utilizamos una recomendación (Conservadora). W (CV) di = 10 4 di 39 mm 1, d = 46,8 mm N (rpm) Los diámetros de los ejes están normalizados, coincidiendo con los diámetros normalizados de los rodamientos. Por lo tanto los datos iniciales para el cálculo serán: d = 37,5 mm 1, d = 45 mm 1,5 d = 56,3 mm 5 LÍIE DE FAIGA DEL AERIAL CON UNA FIABILIDAD DEL 50% (e ) e = 0,5 ut ut = 85 Kg/mm e = 4 Kg /mm Para calcular el límite de fatiga corregido (e) hay que hallar los coeficientes de arin (Coeficientes modificativos del límite de fatiga). 6 COEFICIENE ODIFICAIVO DEL LÍIE DE FAIGA A) Coeficiente de acabado superficial (Ka) Acabado por rectificado 1 Kpsi = 7 Pa 1 Kpsi 0,71 Kg / mm ut = 10 KPsi Ka = 0,89 13

14 B) Coeficiente de acabado superficial (Kb) Kb = 1 Kb = 1,189 d -0,097 para para d 8 mm 8 mm < d 50 mm Kb es diferente dependiendo de la zona del árbol en la que nos encontremos: d = 37, 5 mm...kb = 0,84 1, d = 45 mm...kb = 0,8 1,5 d = 56,3 mm...kb = 0,80 C) Coeficiente de Fiabilidad (Kc) Confiabilidad Factor de confiabilidad K c Fiabilidad del 99 %: Kc = 0,814 D) Coeficiente de temperatura (Kd) Para < 450 º Kd = 1 Por lo tanto: Kd = 1 E) Coeficiente de concentración de tensiones (Ke) Chaveteros: Cubos de la rueda y la polea 14

15 Extremos obtenidos con fresa de dedo Kf = y H = 40 HB Ke = 1/Kf = 0,5 Arandela de seguridad con o sin cubo de presión: ujeciones de rodamientos y ruedas dentadas Kf =, Ke = 1 / Kf Ke = 0,46 Resalte en el hombro de rodamiento: Cubo montado a presión contra resalte Coeficiente geométrico de concentración de tensiones (Kt) D 1,5 = = 1,5 d 1, r d = 1 45 = 0,0 Kt =,53 15

16 Índice de sensibilidad a la entalla (q) ut = 84 Kg /mm r = 1 mm q = 0,78 Kf = 1+ q (Kt -1) Kt =,53 Resalte en el hombro de la rueda dentada q = 0,78 Kf =,19 Ke = 1/ Kf = 0,46 D 1,5 = = 1,5 d 1, r d = 1 37,5 = 0,03 Kt =,4 Índice de sensibilidad a la entalla (q) ut = 84 Kg /mm r = 1 mm q = 0,78 16

17 Kf = 1+ q (Kt -1) Kt =,4 q = 0,78 Kf =,09 Ke = 1/ Kf = 0,48 F) Coeficiente de esfuerzos varios (Kf) No hay otros efectos a considerar (Kf = 1) 7 CÁLCULO DEL LÍIE DE FAIGA EN LA ECCIONE Á IGNIFICAIVA DEL ÁRBOL PARA LA DIENIONE INICIALENE UPUEA En el chavetero de la rueda dentada (A) e = Ka Kb Kc Kd Ke Kf ' e e = 0,89 0,84 0, ,5 1 4 Kg/mm e = 1,78 Kg/mm En el hombro de la rueda dentada (B) e = Ka Kb Kc Kd Ke Kf ' e e = 0,89 0,84 0, , Kg/mm e = 1,7 Kg/mm En la ranura de la arandela de seguridad de la rueda dentada (C) e = Ka Kb Kc Kd Ke Kf ' e e = 0,89 0,84 0, , Kg/mm e = 11,76 Kg/mm En el hombro del rodamiento derecho (D) e = Ka Kb Kc Kd Ke Kf ' e e = 0,89 0,84 0, , Kg/mm e = 11,48 Kg/mm En la ranura de la arandela de seguridad del rodamiento derecho (E) e = Ka Kb Kc Kd Ke Kf ' e e = 0,89 0,84 0, , Kg/mm e = 11,48 Kg/mm 17

18 8 CÁLCULO DEL DIÁERO EGÚN ODERBERG Expresión general para calcular el diámetro según el criterio de oderberg: 16 n d = π sy + se sy: Fluencia a cortadura eoría del Esfuerzo Cortante áximo: sy =0,5y se: Límite de fatiga a cortadura se = 0,5 e En la zona del rodamiento derecho (D,E) 3 3 n ( 1, d) + π e y Con = vertical + horizontal n =,5 = 4,1 m Kg = 7,96 m Kg e = 11,48 Kg / mm y = 7 Kg / mm 1, d 37,7 mm d 31mm En la zona de la rueda dentada (C) 3 3 n d π e + y Con = vertical + horizontal n =,5 = 7,46 m Kg = 7,96 m Kg e = 11,76 Kg / mm y = 7 Kg / mm d 5,41 mm La condición más restrictiva es la primera, el cálculo en la zona del rodamiento derecho. Pero en la zona del rodamiento es necesario tener un diámetro normalizado, se elige el inmediatamente superior a 1, d = 37,7 mm 1, d = 40 mm d 34 mm 18

19 9 ELECCIÓN DE LA DIENIONE DEL ÁRBOL Diámetro del agujero del Rodamiento Derecho d Rd = 40 mm Diámetro del agujero del Rodamiento de la Rueda Dentada d RD = 34 mm drd / 1, Diámetro del hombro de la Rueda Dentada y del Rodamiento Derecho d H = 51 mm = 1,5 drd Diámetro del hombro del Rodamiento Izquierdo d H Ri= 3 mm Diámetro del agujero del Rodamiento Izquierdo d Ri= 5 mm Diámetro del hombro de la Polea d HP= 38 mm Diámetro del agujero de la Polea d P= mm 19

20 CÁLCULO DEL COEFICIENE DE EGURIDAD DEL ÁRBOL FRENE AL FALLO POR FAIGA CON UNA FIABILIDAD DEL 99% EGÚN ODERBERG Y EGÚN INE 1 CÁLCULO DE LO OENO FLECORE EN LA ECCIONE Á φ 5 φ 3 φ 3,3 φ 34 φ 51 φ 40 φ 37,5 φ 38 φ b) c) e) f) g) h i j) k) l) a) d) IGNIFICAIVA 0

21 IGNIFICAIVA a) Escalonamiento A la derecha del Rodamiento Izquierdo Plano Vertical v = 0,075 m Kg Plano Horizontal h = 0,315 m Kg omento Flector otal = 0,3 m Kg b) Reborde a la izquierda de la Rueda Dentada Plano Vertical v = 1,4 m Kg Plano Horizontal h = 5,95 m Kg omento Flector otal = 6,1 m Kg c) Ranura para anillo de eguridad para la Rueda Dentada Plano Vertical v = 1,46 m Kg Plano Horizontal h = 6,13 m Kg omento Flector otal = 6,30 m Kg d) Extremo Izquierdo del Chavetero de la Rueda Dentada Plano Vertical v = 1,55 m Kg Plano Horizontal h = 6,49 m Kg omento Flector otal = 6,67 m Kg e) Extremo Derecho del Chavetero de la Rueda Dentada Plano Vertical v = 1,31 m Kg Plano Horizontal h = 9,05 m Kg omento Flector otal = 9,14 m Kg f) Reborde a la Derecha de la Rueda Dentada Plano Vertical v = 1,16 m Kg Plano Horizontal h = 9,68 m Kg omento Flector otal = 9,73 m Kg g) Reborde a la izquierda del Rodamiento Derecho Plano Vertical v =,04 m Kg Plano Horizontal h = 3,11 m Kg omento Flector otal = 3,0 m Kg h) ección edia del Rodamiento Derecho Plano Vertical v =,5 m Kg Plano Horizontal h = 4 m Kg omento Flector otal = 4,11 m Kg 1

22 i) Ranura para Anillo de eguridad del Rodamiento Derecho Plano Vertical v =,10 m Kg Plano Horizontal h =,41 m Kg omento Flector otal =,51 m Kg j) Escalonamiento a la Derecha el Retén Plano Vertical v = 1,94 m Kg Plano Horizontal h = 0,66 m Kg omento Flector otal = 0,75 m Kg k) Reborde a la izquierda de la Polea Plano Vertical v = 0,9 m Kg Plano Horizontal h = 3,04 m Kg omento Flector otal = 3,05 m Kg l) Extremo Izquierdo del Chavetero de la Polea Plano Vertical v = 0,4 m Kg Plano Horizontal h =,56m Kg omento Flector otal =,57 m Kg El omento máximo se produce en la sección h (ección edia del Rodamiento Derecho) = 4,11 m Kg COEFICIENE ODIFICAIVO DEL LÍIE DE FAIGA POR AAÑO (Kb) Al variar el diámetro, el valor de Kb varía respecto a los cálculos anteriores 8 mm < d < 50 mm Kb = 1,189 d -0,097 d = 5 mm d = 3 mm d = 34 mm d = 3,3 mm d = 40 mm d = 37,5 mm d = 38 mm d = mm Kb = 0,87 Kb = 0,85 Kb = 0,85 Kb = 0,85 Kb = 0,83 Kb = 0,84 Kb = 0,84 Kb = 0,88

23 3 COEFICIENE ODIFICAIVO DEL LÍIE DE FAIGA POR CONCENRACIÓN DE ENIONE EN LO ECALONAIENO DEL ÁRBOL (Ke) Coeficiente geométrico de concentración de tensiones (Kt) Índice de sensibilidad a la entalla (q) ut = 84 Kg /mm r = 1 mm q = 0,78 a) Reborde a la derecha del Rodamiento Izquierdo D / d = 3 / 5 = 1,8 Kt = 1,95 Kf =1+q (Kt 1) = 1,74 r / d = 1 / 5 = 0,04 q = 0,78 Ke = 1/Kf = 0,57 b) Reborde a la izquierda de la Rueda Dentada D / d = 34 / 3 = 1,06 Kt = 1,9 Kf =1+q (Kt 1) = 1,71 r / d = 1 / 3 = 0,03 q = 0,78 Ke = 1/Kf = 0,58 3

24 f) Reborde a la derecha del Rodamiento Izquierdo D / d = 51 / 34 = 1,5 Kt =,4 Kf =1+q (Kt 1) =,1 r / d = 1 / 34 = 0,03 q = 0,78 Ke = 1/Kf = 0,48 g) Reborde a la izquierda del Rodamiento Derecho D / d = 51 / 40 = 1,8 Kt =,5 Kf =1+q (Kt 1) = 1,98 r / d = 1 / 40 = 0,03 q = 0,78 Ke = 1/Kf = 0,51 j) Reborde a la derecha del Retén D / d = 40 / 38 = 1,05 Kt = Kf =1+q (Kt 1) = 1,78 r / d = 1 / 38 = 0,03 q = 0,78 Ke = 1/Kf = 0,56 k) Reborde a la izquierda de la Polea D / d = 38 / = 1,73 Kt =,1 Kf =1+q (Kt 1) = 1,86 r / d = 1 / = 0,05 q = 0,78 Ke = 1/Kf = 0,54 4 CÁLCULO DEL LÍIE DE FAIGA EN LA ECCIONE Á IGNIFICAIVA e = Ka Kb Kc Kd Ke Kf e a) Reborde Derecho del Rodamiento Izquierdo e = 0,89 0,87 0, , e = 15,09 Kg /mm Kg/mm b) Reborde a la Izquierda de la Rueda Dentada e = 0,89 0,85 0, , e = 15,00 Kg /mm Kg/mm c) Ranura a la izquierda de la Rueda Dentada e = 0,89 0,85 0, , e = 11,90 Kg /mm Kg/mm 4

25 d) e) Chavetero de la Rueda Dentada e = 0,89 0,85 0, ,5 1 4 e = 1,93 Kg /mm Kg/mm f) Reborde a la derecha de la Rueda Dentada e = 0,89 0,85 0, , e = 1,41 Kg /mm Kg/mm g) Reborde a la izquierda del Rodamiento Derecho e = 0,89 0,83 0, , e = 1,88 Kg /mm Kg/mm h) ección media del Rodamiento Derecho e = 0,89 0,83 0, e = 5,6 Kg /mm Kg/mm i) Ranura a la derecha del Rodamiento Derecho e = 0,89 0,84 0, , e = 11,76 Kg /mm Kg/mm j) Reborde a la derecha del Retén e = 0,89 0,84 0, , e = 14,31 Kg /mm Kg/mm k) Reborde a la izquierda de la Polea e = 0,89 0,88 0, , e = 14,46 Kg /mm Kg/mm l) Chavetero de la Polea e = 0,89 0,88 0,814 0, e = 13,39 Kg /mm Kg/mm El mínimo límite de fatiga se encuentra en la sección i (Ranura a la derecha del Rodamiento Derecho) e = 11,76 Kg/mm 5

26 5 CÁLCULO DEL COEFICIENE DE EGURIDAD ANE EL FALLO POR FAIGA EN LA ECCIONE Á IGNIFICAIVA EGÚN ODERBERG Y EGÚN INE egún oderberg y eoría Lineal con C en estática 1 3 = + n 3 π d e y egún ines 1 3 = n π d 3 e a) Reborde a la derecha del Rodamiento Izquierdo d = mm = 0,3 m Kg egún oderberg: n = 49,3 = 0 y = 7 Kg / mm egún ines: n = 49,3 e = 15,09 Kg / mm b) Reborde a la izquierda de la Rueda Dentada d = 3 mm = 6,1 m Kg egún oderberg: n = 7,9 = 0 y = 7 Kg / mm egún ines: n = 7,9 e = 15,00 Kg / mm c) Ranura a la izquierda de la Rueda Dentada d = 3,3 mm = 6,30 m Kg egún oderberg: n = 6,3 = 0 y = 7 Kg / mm egún ines: n = 6,3 e = 11,90 Kg / mm d) e) Chavetero de la Rueda dentada d = 34 mm = 9,14 m Kg egún oderberg: n = 5,4 = 7,96 m Kg y = 7 Kg / mm egún ines: n = 5,5 6

27 e = 1,93 Kg / mm f) Reborde a la derecha de la Rueda Dentada d = 34 mm = 9,73 m Kg egún oderberg: n = 4,9 = 7,96 m Kg y = 7 Kg / mm egún ines: n = 4,9 e = 1,41 Kg / mm g) Reborde a la izquierda del Rodamiento Derecho d = 40 mm = 3,0 m Kg egún oderberg: n = 3,5 = 7,96 m Kg y = 7 Kg / mm egún ines: n = 3,5 e = 1,88 Kg / mm h) ección media del Rodamiento Derecho d = 40 mm = 4,11 m Kg egún oderberg: n = 6,5 = 7,96 m Kg y = 7 Kg / mm egún ines: n = 6,5 e = 5,6 Kg / mm i) Ranura a al derecha del Rodamiento Derecho d = 37,5 mm =,51 m Kg egún oderberg: n =,7 = 7,96 m Kg y = 7 Kg / mm egún ines: n =,7 e = 11,76 Kg / mm j) Reborde a la derecha del Retén d = 38 mm = 0,75 m Kg egún oderberg: n = 3,7 = 7,96 m Kg y = 7 Kg / mm egún ines: n = 3,7 e = 14,31 Kg / mm 7

28 k) Reborde a la izquierda de la Polea d = mm = 3,05 m Kg egún oderberg: n = 4,4 = 7,96 m Kg y = 7 Kg / mm egún ines: n = 5,0 e = 14,46 Kg / mm l) Extremo del chavetero de la Polea d = mm =,57 m Kg egún oderberg: n = 4,7 = 7,96 m Kg y = 7 Kg / mm egún ines: n = 5,5 e = 13,39 Kg / mm CÁLCULO DEL COEFICIENE DE EGURIDAD DEL ÁRBOL FRENE AL FALLO POR FLUENCIA EGÚN RECA Y EGÚN VON IE 1 CRIERIO DE FALLO POR FLUENCIA PARA ÁRBOLE (Resistencia Estática) resca (eoría del Esfuerzo Cortante áximo) 1 n = 1 y Wb + Wt Von ises (eoría de la Energía de Distorsión) 1 n = 1 y Wb + 3 Wt iendo (egún Decker), en diferentes zonas del eje: Wt : omento de resistencia contra flexión Wt: omento de resistencia contra torsión Ib: omento de inercia para flexión It: omento de inercia para torsión 8

29 CÁLCULO DEL COEFICIENE DE EGURIDAD ANE EL FALLO POR FLUENCIA a) Reborde a la derecha del Rodamiento Izquierdo d = mm = D = 0,3 m Kg egún resca: n = 188,5 = 0 m Kg egún Von ises: n = 188,5 y = 7 Kg / mm b) Reborde a la izquierda de la Rueda Dentada d = 3 mm = D = 6,1 m Kg egún resca: n = 37,8 = 0 m Kg egún Von ises: n = 37,8 y = 7 Kg / mm c) Ranura a la izquierda de la Rueda Dentada d = 3,3 mm = D =6,30 m Kg egún resca: n = 37,8 = 0 m Kg egún Von ises: n = 37,8 y = 7 Kg / mm d) e) Chavetero de la Rueda Dentada D = 34 mm d = D t1 = 8,8 mm =9,14 m Kg egún resca: n = 17,7 = 7,96 m Kg egún Von ises: n = 19,4 y = 7 Kg / mm 9

30 f) Reborde a la derecha de la Rueda Dentada d = 34 mm = D =9,73 m Kg egún resca: n =,1 = 7,96 m Kg egún Von ises: n = 3,3 y = 7 Kg / mm g) Reborde a la izquierda del Rodamiento Derecho d = 40 mm = D =3,0 m Kg egún resca: n = 18,4 = 7,96 m Kg egún Von ises: n = 18,7 y = 7 Kg / mm h) ección media del Rodamiento Derecho d = 40 mm = D =4,11 m Kg egún resca: n = 17,8 = 7,96 m Kg egún Von ises: n = 18,0 y = 7 Kg / mm i) Ranura a la derecha del Rodamiento Derecho d = 37,5 mm = D =,51 m Kg egún resca: n = 15,6 = 7,96 m Kg egún Von ises: n = 15,8 y = 7 Kg / mm j) Reborde a la derecha del Retén d = 38 mm =0,75 m Kg egún resca: n = 17,5 = 7,96 m Kg egún Von ises: n = 17,7 y = 7 Kg / mm k) Reborde a la izquierda de la Polea d = mm =3,05 m Kg egún resca: n = 9 = 7,96 m Kg egún Von ises: n = 10, y = 7 Kg / mm l) Extremo de la chaveta de la Polea D = mm 30

31 d = D t1 = 18,4 mm =,57 m Kg egún resca: n = 5,5 = 7,96 m Kg egún Von ises: n = 6,3 y = 7 Kg / mm e observa que a fluencia los coeficientes de seguridad son mayores que a fatiga. 31