ELEMENTOS DE MÁQUINAS Cálculo de engranajes rectos

Transcripción

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2 Dimensiones adecuadas - sin interferencia - grado recubr. adecuado - bajo nivel ruido - esfuerzos por N transmitida - choques - desgaste Cálculo geométrico Cálculo resistente D ext, D int Grado recub. D p, b, Z, M, tratam. Sup.

3 Geometría

4 Paso circunferencial πdp p c = = z 1 πd z 2 p Módulo (normalizado) p π D c p M = = = z 1 d z p 2 Paso Diametral (Diametral Pitch) z 1 p d = = Dp z d 2 p

5 Geometría: normalización Diámetro exterior: De = Dp + 2 a para a = M: D ext = (Z + 2) M

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7 Geometría: Interferencia El problema de interferencia o socavación aparecerá cuando el contacto se intente producir por debajo de la circunferencia base. En este caso la trayectoria del punto de contacto, punto "C", al ser el punto "I" centro instantáneo de rotación relativo, intenta penetrar en eldiente de la otra rueda produciendo la interferencia y si el punto "C" fuese de la herramienta, produciría la socavación.

8 La circunferencia de cabeza de la rueda "1" no debe pasar más allá del punto "T2". En la figura se representa el radio máximo de cabeza de la rueda "1" para que no le produzca interferencia o socavación a la rueda"2". Esta interferencia limita la altura de la cabeza del diente.

9 Para engrane sin interferencia, contacto debe realizarse dentro de los límites g-e delalíneadepresión. Analizado geométricamente el diámetro máximo exterior Ae, de la cabeza del diente del engranaje conducido A está dado por la expresión: Ae = R + ht = ( Ag ) 2 + ( ge) 2 R 2 cos 2 2 ( R r) sen α α R = MZ R 2 r = MZ r 2 ht = a M

10 Para una relación conocida de a y conociendo el ángulo de presión α, se puede obtener el número mínimo de dientes Zr del piñón que puede engranar con una rueda de ZR dientes, sin interferencia entre ambos. Para el mismo piñón dezrdientes,solopodránengranarconélruedasdemenor número de dientes que ZR, ya que para ruedas de mayor cantidad de dientes habrá interferencia. Para un piñón de Zr dientesyunacremallerazr= z 2 r + 2z r z R = ( ) 4a z sen 2a sen α zr = 2 R 2 + a α La curva que expresa estos valores es una hipérbola de asíntota horizontal parazr= (cremallera),queparael casodeundientedealturacompleta (a = 1) y un ángulo de presión de 20 vale17,loquesignificaqueunpiñón con 17, o más dientes, no tendrá interferencia con una cremallera o con cualquier otra rueda.

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12 Tipos de fallas

13 2 Zonas de altas tensiones: - Raíz del diente (tensión de flexión) -Punto de contacto (tensión superficial)

14 , Fuerzas y tensiones y en los dientes

15 N = Ft V V= W R = 2 R n Para N en HP, R en cm y v en m/s resultan Ft, Fr y Fnen kg: v = 2πR n N = F t.v 75 N = F t.r.n F t = F r = F n = R R R N n N n N n tgα 1 cosα

16 Métodos de cálculo: Flexión en la base Lewis Lewis-Barth Buckingham Norma AGMA Métodos de cálculo: fatiga superficial Buckingham Norma AGMA

17 Métodos de cálculo: FLEXIÓN Como el esfuerzo de compresión es pequeño comparado con el de flexión, su efecto sobre la resistencia del diente se suele omitir en los cálculos

18 Métodos de cálculo: Wilfred Lewis (1892) Hipótesis simplificativas: - Diente empotrado en cuerpo del engrane - Solicitación estática de flexión -Carga uniforme en el ancho -Carga aplicada en el extremo del diente Objetivo: Determinar la fuerza tangencial máxima que puede transmitir.

19 Momento flector: Mf = Ft h = W σf W (módulo resistente a la flexión, para rectángulo = b t² / 6) F t.h = b.t 2 σ 6 f p/sólido de igual resistencia: σ=cte Y como b=cte Sólido de igual resistencia a la flexión determina la sección de empotramiento.b h = σ t 2 = Cte t 6.F 2 t que es la ecuación de una parábola

20 F t.h = b.t 2 σ 6 f Como t y h son funciones del paso: t²/6h = y p y: factor de forma función de Z p/valor particular de α y del punto de aplicación de carga tabulado p/perfiles normalizados

21 Z Ø = 14.5 Ø = 20 Stub Ø = 20 Ø = Cremallera

22 Con: F t.h b.t 2 = σ y t²/6h = y p 6 f Ft= y b σf p Para obtener fuerza tangencial máxima admisible: σf = σadm σrot/3 Fb = b y p σadm Para un diseño adecuado Fb Ft F t = R N n

23 Estimación del tamaño del engrane: DISEÑO Estimación de tamaño (prediseño) Verificación Formulas empíricas, recomendaciones, experiencia, métodos simples (Lewis) Formulas más exactas (Buckingham), normas (AGMA, ISO)

24 ecuación de Lewis para cálculos preliminares de diseño Fb Ft Partimos de la igualdad: F b = b[cm] y p[cm]σ adm [Kg/cm 2 ] = F t [Kg] = N[HP] / (n[rpm] R[cm]) se considera como buena la siguiente proporción: 2.5 p < b < 4 p ó 8 M < b < 12.5 M Es decir, b = r p como D p = ( p / π ) Z Ft = N / [ n ( p Z / 2 π ) ] F b = r y p 2 σ adm Ft = N / ( n p Z )

25 Fb = Ft F b = r y p 2 σ adm Ft = N / ( n p Z ) p = 76,6 3 N ρyσ adm n Z - N y n, así como i, son condiciones a cumplir por el diseño - Adoptar:α(generalmente 20 ), material para el engranaje y Z (según recomendaciones o criterios adecuados, por ejemplo, adoptar el número mínimo de dientes necesarios para que no se produzca interferencia a fin de obtener las mínimas dimensiones exteriores) Con p se calcula M, se redondea hasta el valor estandarizado inmediato superior; después, por los valores de r y Z, se determinan los diámetros de las ruedas y su ancho, luego de acuerdo a las proporciones estándar se obtienen las restantes dimensiones: diámetro exterior e interior, etc. ya se tienen los engranajes para realizar las verificaciones según Buckingham o AGMA

26 Esfuerzos en los apoyos Noimportalaperfecciónconquesediseñeyfabriqueunengranaje,éstedebeser montado correctamente para tener un funcionamiento libre de fallas. La función de un engrane es transmitir movimiento y/o potencia. La función del soporteescrearunestadodeequilibrio.comounengraneesuncuerpoquegira o está en movimiento, debe obtenerse un estado de equilibrio dinámico, es decir, la totalidad de las fuerzas de trabajo y momentos de entrada deben ser igualados porlatotalidaddefuerzasytrabajodesalida. la suma de todas las fuerzas debe ser igual a cero y la suma de todos los momentos debe ser igual a cero

27 todas las reacciones de los engranajes pueden ser descompuestas en fuerza tangencial, fuerza radial o separadora y empuje axial sin importar el número de momentos o de fuerzas que actúen sobre un engrane, todos pueden concretarse a dos tipos básicos de carga que son: axial y radial

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29 Hay dos tipos básicos de estructuras de montaje: doble soporte o entre apoyos (izquierda) y voladizo o cantilever (derecha). Las reacciones de los apoyos actúan en dirección opuesta a la de las cargas producidas por los engranajes Las cargas no actúan en el mismo sentido, la reacción en el apoyo más cercano al punto de carga es opuesta a dicha carga, la reacción en el más distante actúa en el mismo sentido que el de la carga aplicada.