3.1 ANÁLISIS DE PEQUEÑA SEÑAL DE LOS POST-REGULADORES DE ALTO RENDIMIENTO.

Transcripción

1 3 apítulo Análisis de pequeña señal de los postreguladores de alto rendiiento(i). Aplicación del control odo tensión y prealientación. En el capítulo se presentaron los postreguladores de alto rendiiento y se realizó un estudio de las características estáticas de los isos. En este capitulo se va a realizar el estudio de pequeña señal de los postreguladores de alto rendiiento objeto de esta tesis, y se van a aplicar el control odo tensión y el control con prealientación de la tensión de entrada, con el objeto de caracterizar el coportaiento de los postreguladores con estos odos de control ante variaciones de la tensión de entrada (audiosusceptibilidad), y de la carga (ipedancia de salida). 3. ANÁLISIS DE PEQUEÑA SEÑAL DE LOS POSTEGULADOES DE ALTO ENDIMIENTO. Uno de los objetivos del análisis de pequeña señal es el estudio de la audiosusceptibilidad o función de transferencia entre la tensión de salida y la tensión o tensiones de entrada (atenuación), ya que esta función de transferencia nos va a peritir conocer el rizado de baja frecuencia ( Hz) en la tensión de salida en función del rizado presente en la tensión o tensiones de entrada y del odo de control utilizado. En el caso de tener especificado el rizado de la tensión de salida, esta atenuación nos va a deterinar el taaño de los condensadores alacenadores de energía del E, y por tanto, el taaño del convertidor. En aplicaciones en las que aparece una batería conectada al bus de alientación, por ejeplo en los sisteas de

2 3. Postreguladores de alto rendiiento. alientación distribuida para telecounicaciones, se tiene la ventaja adicional de que un bajo rizado de la tensión de salida auenta la vida de las baterías. Por lo tanto en este capítulo se va a aplicar a cada uno de los postreguladores propuestos: postregulador eductor de dos entradas, postregulador conutado serie Directo (Forward), convertidor Elevador usado coo postregulador el control odo tensión y el control con prealientación de la tensión de entrada. En el capítulo 4 se aplicará el control odo corriente proediada y en el capítulo 5 el control odo corriente de pico a cada uno de los postreguladores. Se obtendrá en prier lugar el odelo de pequeña señal de cada uno de los postreguladores para poder analizar posteriorente tanto la audiosusceptibilidad coo la ipedancia de salida. 3. MODELO DE PEQUEÑA SEÑAL DE LOS POSTEGULADOES DE ALTO ENDIMIENTO. 3.. Modelo de pequeña señal del postregulador reductor de dos entradas. Para obtener el odelo lineal de pequeña señal en odo de conducción continuo del postregulador reductor de dos entradas que se uestra en la figura 3. se han utilizado las técnicas de proediado propuestas en las referencias [48] y [5]. En prier lugar se realizaron las anipulaciones del circuito equivalente descritas en [48] obteniendose los circuitos ostrados en las figuras 3.ae. S I L D S L TB F TB S Figura 3.. Postregulador reductor de dos entradas.

3 APITULO 3 ontrol odo tensión y prealientación 3.3 Figura 3.. ircuitos equivalentes y odelo de pequeña señal del postregulador eductor de dos entradas. En la figura 3.a se han introducido dos transforadores ideales con el fin de representar los dos estados de funcionaiento correspondientes a tener el interruptor cerrado (en el intervalo [,dt s ] aplicaos la tensión al filtro de salida) o abierto (en el intervalo [dt s,t s ] aplicaos la tensión al filtro de salida). En el capítulo se obtuvo para este circuito la relación entre la tensión de salida, las tensiones de entrada y el ciclo de trabajo d (ecuación (3.)): v S ( d) v = d v (3.)

4 3.4 Postreguladores de alto rendiiento. Los circuitos de la figura 3.a han sido proediados, obteniendose el circuito de la figura 3.b, en donde la relación de transforación de los transforadores ideales ha sido sustituida por valores que son función del ciclo de trabajo. Obsérvese que del circuito de la figura 3.b se obtiene el valor de la tensión de salida en régien peranente estático dad por la ecuación (3.). En la figura 3..c los transforadores ideales han sido reeplazados por fuentes dependientes controladas por variables continuas. Del lado de las fuentes de entrada v y v teneos fuentes de corriente dependientes de la corriente I L que circula por la bobina de filtro L TB y del ciclo de trabajo d o del copleentario (d), ientras que del lado del filtro de salida teneos fuentes de tensión dependientes de las tensiones de entrada y del ciclo de trabajo d o de su copleentario (d). Para obtener el odelo lineal de pequeña señal, las variables continuas y el ciclo de trabajo han sido perturbados, obteniendose en este caso el circuito de la figura 3.d. Las perturbaciones realizadas han sido las siguientes: v v v i LTB = = d = D dˆ = = I LTB î LTB (3.) en donde los valores con ^ son las variables perturbadas y las variables indicadas con ayúsculas son los valores de las variables en régien peranente. El últio paso ha sido reeplazar las fuentes dependientes por transforadores ideales, quedando el circuito de la figura 3.e. La función de transferencia entre la tensión de salida y las tensiones de entrada (audiosusceptibilidad) se obtendrá por observación del odelo de pequeña señal de la figura 3.. Así, la función de transferencia entre la tensión de salida S y la tensión de entrada, G S (s), (con = y dˆ = ) y la relación entre la tensión de salida S y la tensión de entrada, G S (s), (con = y dˆ = ) son las indicadas en las ecuaciones (3.3) y (3.4) respectivaente: G S () s L TB D = (3.3) s L TB TB s dˆ = =

5 APITULO 3 ontrol odo tensión y prealientación 3.5 G S () s D = (3.4) L TB s L s TB TB dˆ = = La función de transferencia entre la tensión de salida S y el ciclo de trabajo dˆ, G Sd (s), (con = y = ) es la que se uestra en la ecuación (3.5). G Sd () s = (3.5) L TB s L TB TBs = = El diagraa de bloques de la función de transferencia entre la tensión de salida perturbada, S, y las tensiones de entrada perturbadas, y, y el ciclo de trabajo perturbado, dˆ, se uestra en la figura 3.3. Dicho diagraa se ha obtenido a partir de las funciones de transferencia indicadas en las ecuaciones (3.3) a (3.5). A partir de estas funciones de transferencia se pueden obtener las del convertidor eductor cuando la tensión v es reeplazada por un cortocircuito ( =v = =). Figura 3.3. Diagraa de bloques de las funciones de transferencia de pequeña señal del postregulador reductor de dos entradas. En la figura 3.4 se han representado los diagraa de Bode de las funciones de transferencia previaente encionadas, siendo la figura 3.4a la correspondiente a la audiosusceptibilidad y la figura 3.4b la correspondiente a la función de transferencia entre la tensión de salida y el ciclo de trabajo.

6 3.6 Postreguladores de alto rendiiento. db 4 4 G OS (s) G OS (s) 8 k k k M Hz a) db 4 G OSd (s) 4 8 k k k M Hz Figura 3.4. Diagraas de Bode de las funciones de transferencia a) G S, G S y b) G Sd. 3.. Modelo de pequeña señal del postregulador conutado serie Directo. oo en el caso del postregulador eductor de dos entradas, para obtener el odelo lineal de pequeña señal en odo de conducción continuo del postregulador conutado serie Directo que se uestra en la figura 3.5 se han utilizado las técnicas de proediado propuestas en las referencias [48] y [5]. En prier lugar se realizaron las anipulaciones del circuito equivalente descritas en [48], obteniendose los circuitos ostrados en las figuras 3.6ae. b) En la figura 3.6a se ha introducido un transforador ideal con el fin de representar los dos estados de funcionaiento correspondientes a tener el interruptor cerrado (en el intervalo [,dt s ] en el que aplicaos la tensión v (k ) al filtro de salida) o abierto (en el intervalo [dt s,t s ] en el que aplicaos la tensión v al filtro de salida). En el capítulo se obtuvo para este circuito la relación entre la tensión de salida, las tensión de entrada y el ciclo de trabajo d D S D 3 D L SS SS Figura 3.5. Postregulador conutado serie Directo.

7 APITULO 3 ontrol odo tensión y prealientación 3.7 L i L L durante d T S v k d v :k L SS v SS c) v i l k d SS v SS durante (d) T S i L L a) v :k SS v SS ^v v ^il k D v k D v k d^ i L k D SS v SS = SS v ^ SS L d) L i l v :k d SS v SS ^v v ^ I L k d :k d v k d^ SS v SS = SS v ^ SS b) e) Figura 3.6. ircuitos equivalentes y odelo de pequeña señal del postregulador conutado serie Forward. (ecuación (3.6)), en donde k = N S /N P es la relación de transforación del transforación del convertidor Directo o Forward. = v ( k d) (3.6) v SS Los circuitos de la figura 3.6a han sido proediados, obteniendose el circuito de la figura 3.6b, en donde la relación de transforación de los transforadores ideales ha sido reeplazada por valores que son función del ciclo de trabajo. En la figura 3.6c los transforadores ideales han sido sustituidos por fuentes dependientes controladas por variables continuas. Del lado de la fuente de entrada v tendreos una fuente de corriente dependiente de la corriente i L que circula por la bobina de filtro L, de k y del ciclo de trabajo d, ientras que del lado del filtro de salida teneos una fuente de tensión dependiente de la tensión de entrada v, del ciclo de trabajo d y de k. Para obtener el odelo lineal de pequeña señal las variables continuas y el ciclo de trabajo han sido perturbadas,

8 3.8 Postreguladores de alto rendiiento. obteniendose en este caso el circuito de la figura 3.6d. Las perturbaciones realizadas han sido las siguientes: v v i SS L = = I d = D dˆ = L SS î L SS (3.7) en donde los valores con ^ son las variables perturbadas y las variables en ayúsculas son los valores de dichas variables en régien peranente. El últio paso ha sido reeplazar las fuentes dependientes en la figura 3.6d por un transforador ideal, quedando el circuito de la figura 3.6e. La función de transferencia entre la tensión de salida y las tensión de entrada (audiosusceptibilidad) se obtendrá por observación del odelo de pequeña señal de la figura 3.6. Así, la función de transferencia entre la tensión de salida SS y la tensión de entrada, G SS (s), (con dˆ = ) se uestra en las ecuación (3.8): G SS () s k D = (3.8) L s L s SS dˆ = La función de transferencia entre la tensión de salida SS y el ciclo de trabajo dˆ, G SSd (s), (con = ) es la que se uestra en la ecuación (3.9). Figura 3.7. Diagraa de bloques de las funciones de transferencia de pequeña señal del postregulador conutado serie Directo o Forward.

9 APITULO 3 ontrol odo tensión y prealientación db 4 G SS (s) 8 k k k M a) Hz 4 db 4 G SSd (s) 8 k k k M b) Hz Figura 3.8. Diagraas de Bode de las funciones de transferencia G SS y G SSd k G s SSd = (3.9) L s L SSs = El diagraa de bloques de la función de transferencia entre la tensión de salida perturbada, SS, y las tensión de entrada perturbada,, y el ciclo de trabajo perturbado, dˆ, se uestra en la figura 3.7. Dicho diagraa se ha obtenido a partir de las funciones de transferencia indicadas en las ecuaciones (3.8) a (3.9). En la figura 3.8 se han representado un ejeplo de las funciones de transferencia previaente encionadas, siendo la figura 3.8a la correspondiente a la audiosusceptibilidad y la figura 3.8b la correspondiente a la función de transferencia entre la tensión de salida y el ciclo de trabajo Modelo de pequeña señal del convertidor Elevador usado coo postregulador. De la isa fora que en el caso de los anteriores postreguladores, para obtener el odelo lineal de pequeña señal en odo de conducción continuo del postregulador conutado serie

10 3. Postreguladores de alto rendiiento. L E D S SE SE Figura 3.9. Postregulador conutado serie Elevador. Elevador que se uestra en la figura 3.9 se han utilizado las técnicas de proediado propuestas en las referencias [48] y [5]. En dicho circuito se realizaron las anipulaciones descritas en [48], obteniendose los circuitos ostrados en las figuras 3.af. En la figura 3.a se ha introducido un transforador ideal con el fin de representar los dos estados de funcionaiento correspondientes a tener el interruptor cerrado y diodo abierto (aplicaos a la bobina de entrada la tensión de entrada v durante el intervalo [,dt s ], creciendo la corriente por ésta) o interruptor abierto y diodo conduciendo (aplicaos a la bobina la diferencia entre las tensiones de entrada v y de salida v SE durante el intervalo [dt s,t s ], decreciendo la corriente por ésta). En el capítulo se obtuvo para este circuito la relación entre la tensión de salida v SE, la tensión de entrada v y el ciclo de trabajo d (ecuación 3.): v SE = v (3.) d Los circuitos de la figura 3.a han sido proediados, obteniendose el circuito de la figura 3.b, en donde la relación de transforación de los transforadores ideales ha sido reeplazada por valores que son función del ciclo de trabajo. En la figura 3.c los transforadores ideales han sido sustituidos por fuentes dependientes controladas por variables continuas. Del lado de las fuente de entrada v teneos una fuente de tensión dependiente de la tensión de salida y del copleentario del ciclo de trabajo, (d), ientras que del lado de la salida teneos una fuente de corriente que depende de la corriente por la bobina de entrada y del copleentario del ciclo de trabajo, (d). Para obtener el odelo lineal de pequeña señal las variables continuas y el ciclo de trabajo han sido perturbadas, obteniendose en este caso el circuito de la figura 3.d. Las perturbaciones realizadas han sido las siguientes:

11 APITULO 3 ontrol odo tensión y prealientación 3. durante d T S L E i L L E v ^ SE= SEv SE SE d^ v : SE v SE v = v^ D : ^ I Ld= ^ (I/D )d= ^ ( SE/D )d SE durante (d) T S L E i L L E v ^ SE= SEv SE SEd^ a) v L E : SE v SE v = v^ L E ( SE/D )d^ SEd^ D : SE v ^ SE= SEv SE v d : SE v SE v = v ^ ( SE /D )d^ ( SE/D )d^ D : SE b) L E i L v SE = SE v^ SE ^ v = v L E SE d^ v ^ SE= SEv SE d vse= (D d)(sevse) ^ ^ v = v^ d il= ^ (D d)(ilil) ^ SE (sl E SE /D )d^ ( SE /D )d^ D : SE c) L E i L v SE = SE v^ SE e) v = v ^ SE (sl E /D )d^ L E/D v SE = SE v^ SE SEd^ v = v^ D v SE D i L ^ I Ld= ^ (I/D )d= ^ ( SE/D )d SE ( SE /D )d^ D : SE d) Figura 3.. ircuitos equivalentes y odelo de pequeña señal del convertidor Elevador usado coo postregulador. f)

12 3. Postreguladores de alto rendiiento. v v i L SE = = I L d = D dˆ = SE î L SE (3.) siendo los valores con ^ las variables perturbadas, ientras que las variables en ayúsculas son las variables en régien peranente. En la figura 3.d las fuentes dependientes han sido reeplazadas por un transforador ideal, obteniéndose el circuito de la figura 3.e. En últio lugar se han realizado una serie de conversiones descritas en [48] en el circuito de la figura 3.e, resultando el circuito de la figura 3.f. La función de transferencia entre la tensión de salida y la tensión de entrada (audiosusceptibilidad) se puede obtener por observación del odelo de pequeña señal de la figura 3.. Así, la función de transferencia entre la tensión de salida SE y la tensión de entrada, G SE (s), (con dˆ = ) se indica en las ecuación (3.): G SE () s = (3.) L E L E D dˆ = s SEs D D La función de transferencia entre la tensión de salida SS y el ciclo de trabajo dˆ, G SEd (s), Figura 3.. Diagraa de bloques de las funciones de transferencia de pequeña señal del convertidor Elevador.

13 APITULO 3 ontrol odo tensión y prealientación 3.3 (con = ) se indica en la ecuación (3.3). G SEd () s L E ( s) D SE = (3.3) L E L E D s SEs D D = El diagraa de bloques de la función de transferencia entre la tensión de salida perturbada SE y la tensión de entrada perturbada, y entre la tensión de salida perturbada SE y el ciclo de trabajo perturbado dˆ, se uestra en la figura 3.. Dicho diagraa se ha obtenido a partir de las funciones de transferencia indicadas en las ecuaciones (3.) a (3.3). En la figura 3. se han representado un ejeplo las funciones de transferencia previaente encionadas, siendo la figura 3.a la correspondiente a la audiosusceptibilidad y la figura 3.b la correspondiente a la función de transferencia entre la tensión de salida y el ciclo de trabajo. 4 db 4 G SE (s) 8 5 db k k k M Hz a) G SEd (s) 4 k k k M b) Hz Figura 3.. Diagraas de Bode de las funciones de transferencia a) G SE y b) G SEd

14 3.4 Postreguladores de alto rendiiento. 3.3 MODELO POMEDIADO DE LA ED DE ONMUTAIÓN PAA LA OBTENIÓN DE LOS DIAGAMAS DE BODE DE LAS FUNIONES DE TANSFEENIA DE LOS POSTEGULADOES Introducción. El espacio de estado proediado, el proediado de circuitos y el odelo del circuito canónico son tres de los étodos habituales para la obtención del odelo del convertidor. En el proediado de circuitos, en lugar de proediar las ecuaciones de estado del convertidor, se proedian las foras de onda del convertidor. Todas las anipulaciones se realizan sobre el circuito, en lugar de en las ecuaciones, de fora que la técnica del proediado de circuito perite dar una interpretación ás física al odelo del convertidor. En el proediado de circuitos, el proediado de las foras de onda odifica solaente la red de conutación (odulador de anchura de pulso, interruptor, diodo) [5], quedando el resto del circuito sin odificar. Este hecho sugiere que para obtener el odelo del convertidor solaente es necesario reeplazar la red de conutación por su odelo proediado. El nobre que recibe el odelo es odelo proediado de la red de conutación. Mediante el proediado de la red de conutación se pueden obtener tanto las características de continua coo de alterna del convertidor. Una característica iportante del odelo proediado de la red de conutación es que perite que uchos convertidores PWM puedan ser analizados usando herraientas de siulación electrónica, coo por ejeplo PSPIE, peritiendo obtener inforación del convertidor tanto de pequeña señal coo de gran señal. En la figura 3.3 se uestra un ejeplo de la utilización del proediado de la red de conutación (diodo, interruptor y odulador de anchura de pulso), pasando del circuito de la figura 3.3b al de la figura 3.4. En este odelo, el interruptor y el diodo son reeplazados por dos fuentes dependientes, una fuente de corriente en la entrada y una fuente de tensión en la salida cuyos valores se obtienen del proediado de las foras de onda en los terinales de la red de conutación, tal coo se uestra en la figura 3.3a. Así la fuente de corriente es función del producto de la corriente por la bobina de filtro por el ciclo de trabajo, ientras que la fuente tensión es función del producto de la tensión de entrada del circuito por el ciclo de trabajo. De esta fora se obtiene un circuito proediado con el que se puede obtener inforación de pequeña y gran señal.

15 APITULO 3 ontrol odo tensión y prealientación 3.5 IS dt s (d)t s I L _ I S =D I L t F _ F =D I S S a) I L t D I D F L B b) Figura 3.3. onvertidor eductor y foras de onda de corriente por el interruptor y de tensión en la entrada del filtro L. (a) S (c) D (p) (a) _ I S =d I L (c) I L I S L B _ F =d F (p) Figura 3.4. onvertidor eductor con el odelo proediado de la red de conutación. En el prograa de siulación PSPIE, referencia [94], se dispone de un odelo proediado de la red de conutación coo la utilizada en un reductor. En la figura 3.5b se uestra el postregulador reductor con la red de conutación sustituida por el odelo PSPIE. oo se puede observar en la figura 3.5 el terinal denoinado a (active) corresponde al terinal del interruptor, el p corresponde al diodo, el c corresponde al terinal coún al interruptor y al diodo (que en las topologías básicas eductor, Elevador y Elevadoreductor

16 3.6 Postreguladores de alto rendiiento. iclo de trabajo d v d = v _ I S =d I L I S MLSM (a) ( ) (p) (c) F L B _ F =d Figura 3.5. Postregulador eductor con el odelo de gran señal en odo de conducción continuo del control odo tensión. I L corresponde a la bobina) y el c a la tensión de control. En la definición del odelo del interruptor proediado viene incluida la red oduladora de pulso con el valor de valle de la onda triangular y la aplitud de ésta, de fora que pueda ser obtenido el ciclo de trabajo "d" a partir de estos valores y de la tensión de control c. Dicho odelo recibe el nobre de MLSM, oltage Mode Large Signal ontinuous onduction Mode, es decir odelo de gran señal en odo de conducción continuo del control odo tensión, e ipleenta las fuentes dependientes encionadas anteriorente incluyendo el odulador de anchura de pulso. Mediante dicho odelo es posible sustituir la red de conutación, llevar al circuito a un punto de funcionaiento y aplicar una perturbación en alguna de las señales de control obteniendose el diagraa de Bode de aplitud y fase de la función de transferencia analizada del convertidor, tal y coo se haría en un convertidor real cuando se realizan los ensayos experientales. Para alguna función de transferencia coo las ipedancias de entrada y salida y la audiosusceptibilidad, este étodo es ás siple que en el caso de los ensayos experientales Diagraas de Bode de pequeña señal del postregulador eductor de dos entradas obtenido ediante siulación realizada con el ódulo MLSM del prograa PSPSIE. oo se puede observar en al figura 3.6a, el postregulador reductor de dos entradas tiene la isa red de conutación que el reductor clásico, por lo que es inediata su sustitución por el odelo proediado de la red de conutación. El circuito que nos queda es el de la figura 3.6b en el cual el terinal a del odelo se conecta a la fuente de tensión v, el terinal p

17 APITULO 3 ontrol odo tensión y prealientación 3.7 a la fuente de tensión v y el terinal c a la bobina de filtro de salida, siendo la entrada de control el terinal v c. S I L D L TB F TB S a) _ I S =d I L MLSM (a) (c) (p) (p) ( ) L TB I L _ F=d ( ) TB S b) Figura 3.6. a) Postregulador eductor de dos entradas y b) postregulador eductor de dos entradas con el odelo proediado de la red de conutación. Analizando el circuito de la figura 3.6b en el PSPIE se obtuvieron los diagraas de Bode de las funciones de transferencia calculadas previaente con el odelo de pequeña señal del postregulador. Por otra parte, tabién se obtuvo de fora experiental el diagraa de Bode del prototipo representado en la figura 3.6a. En la figura 3.7 se han representado los tres diagraas de Bode de G Sd (s) obtenidos ediante el análisis de pequeña señal, por siulación y de fora experiental. El punto de funcionaiento utilizado es =6, =47, S =54.5, D=.5 y P =W db GSd(s) Teórica( ) Experiental Siulación ( _ ) k k k M Figura 3.7. Diagraa de Bode G Sd (s). Hz

18 3.8 Postreguladores de alto rendiiento. En la figura 3.8 se han representado de fora conjunta los diagraa de Bode de la audiosusceptibilidad en bucle abierto obtenida ediante el análisis de pequeña señal y por siulación, ya que experientalente su obtención es dificultosa. 4 db G S (s) Siulación ( ) 4 8 Teórico k k k M a) Hz 4 db G S (s) Siulación ( ) 4 8 Teórico k k k M Hz b) Figura 3.8. Diagraa de Bode de G S (s) y G S (s) en bucle abierto Diagraas de Bode de pequeña señal del postregulador conutado serie Directo o Forward obtenido ediante siulación realizada con el ódulo MLSM del prograa PSPSIE. Para poder utilizar el odelo de gran señal de la red de conutación en el postregulador conutado serie Directo o Forward de la figura 3.9a se tienen que realizar las odificaciones que se indican en la isa figura. En prier lugar se eliina el interruptor S del priario del transforador, se sustituye el transforador por un transforador de continua con la isa relación de transforación y a continuación se pone en serie el interruptor S con el diodo D por el interruptor S. Después de todas estas transforaciones nos queda el circuito de la figura 3.9b. En este punto, la red de conutación a sustituir por el odelo es la forada por el interruptor S y el diodo D, luego el circuito que queda es el de la figura 3.9c. Esto es posible ya que el diodo D entra y sale de conducción a la vez que el interruptor S, por lo que hace las funciones de interruptor en la salida. La sustitución por el odelo se realizará según se indica en la figura 3.9c, donde se puede observar que el terinal a del odelo se conecta a la salida del transforador, el terinal p a la tensión de alientación y el terinal c a la bobina de filtro. El terinal es la entrada de control.

19 APITULO 3 ontrol odo tensión y prealientación 3.9 N P N S D S D 3 D L SS SS a) N S (p) N P D (a) (c) S D L SS SS b) N S N P ( ) (a) (p) (c) MLSM L SS SS c) Figura 3.9. a) Postregulador conutado serie Directo o Forward, b) odificaciones realizadas en el postregulador y c) postregulador con el odelo de gran señal de la red de conutación. db G SSd (s) Teórico ( ) Experiental Siulación ( _ ) k k k Hz Figura 3.. Diagraa de Bode de G SSd (s).

20 3. Postreguladores de alto rendiiento. En la figura 3. se representa el diagraa de Bode de la función de transferencia G SSd (s) obtenida ediante el análisis de pequeña señal, así coo el obtenido por siulación utilizando el circuito de la figura 3.9c y el obtenido experientalente (circuito de la figura 3.9a). En todos los casos se ha situado al circuito en el iso punto de funcionaiento, siendo éste =47, SS =54.5 y P =W. 4 db G SS (s) Teórica ( _ ) 4 Siulación ( ) 8 k k k M Hz Figura 3.. Diagraa de Bode de G SS (s) en bucle abierto. En la figura 3. se han representado los diagraa de Bode de la audiosusceptibilidad en bucle abierto obtenida ediante el análisis de pequeña señal y por siulación, ya que experientalente su obtención es dificultosa Diagraas de Bode de pequeña señal del convertidor Elevador usado coo postregulador obtenido ediante siulación realizada con el ódulo MLSM del prograa PSPSIE. Para poder obtener los diagraas de Bode de los odelos de pequeña señal del convertidor Elevador es necesario sustituir la red de conutación de la figura 3.a por el odelo proediado, tal coo se uestra en la figura 3.b. La conexión del odelo se realiza según se indica en la figura 3.b, en la cual el terinal a del odelo se conecta a, el terinal p se conecta a la salida del convertidor y el terinal c se conecta a la bobina de entrada. El terinal v es la entrada de control.

21 APITULO 3 ontrol odo tensión y prealientación 3. L E (c) D (p) S (a) SE SE a) L E (c) (p) MLSM (a) ( ) SE SE b) Figura 3.. a) onvertidor Elevador y b) onvertidor Elevador con el odelo de proediado de la red de conutación. En la figura 3.3 se han representado los diagraas de Bode de la función de transferencia G Sed (s) obtenidos ediante el análisis de pequeña señal, ediante siulación utilizando el circuito de la figura 3.b y experientalente con el circuito de la figura 3.a. En todos los casos se ha situado al circuito en el iso punto de funcionaiento, siendo este =47, SE =54.5, D=.5 y P =W. 6 db 4 G SEd (s) Teórica ( _ ) Siulación ( ) Experiental k k Figura 3.3. Diagraa de Bode de G SEd (s). k Hz oo en los casos anteriores la audiosusceptibilidad solo ha sido obtenida ediante el análisis de pequeña señal y con el odelo del proediado de la red de conutación, siendo los diagraas de Bode los representado en la figura 3.4.

22 3. Postreguladores de alto rendiiento. db G SE (s) Siulación ( ) 4 Teórico ( _ ) 7 k k k Hz Figura 3.4. Diagraa de Bode de G SE (s) en bucle abierto. 3.4 APLIAIÓN DEL ONTOL MODO TENSIÓN EN LOS POST EGULADOES DE ALTO ENDIMIENTO. Para cada uno de los postreguladores propuestos se va a realizar un estudio de sus características dináicas; para ello es preciso conocer que funciones de transferencia de pequeña señal e ipedancias nos van a dar esta inforación. Dichas funciones de transferencia son: Las funciones de transferencia del lazo de realientación, que incluye la función de transferencia del convertidor (A), el regulador () y la red de uestreo (β) en una estructura clásica de regulación coo la que se uestra en la figura 3.5, conocido el lazo de realientación, es posible deterinar la estabilidad del lazo y el ancho de banda del convertidor (B). Ipedancia de salida del convertidor Z (s). Audiosusceptibilidad Au(s). Ipedancia de entrada Z E (s). egulador Etapa de Potencia EF A S Tensión de salida β ed de realientación Figura 3.5. Diagraa de Bloques de la estructura clásica de regulación. ontrol odo tensión.

23 APITULO 3 ontrol odo tensión y prealientación 3.3 De las funciones de transferencia encionadas anteriorente, la ipedancia de entrada del convertidor será tratada en el capítulo 6, en el cual se realizará un estudio de los probleas de adaptación entre el prerregulador o E y los postreguladores en donde interviene tanto la ipedancia de salida del E coo la ipedancia de entrada de los postreguladores. Tabién se analizará el efecto que se puede producir entre el filtro de entrada de los E, en general filtros EMI, y el propio E, donde una ala adaptación de las ipedancia de abos puede hacer inestable el sistea [47]. El estudio del control odo tensión aplicado a los postreguladores se va a realizar utilizando el análisis ateático del odelo de pequeña señal del convertidor. oo eleento de apoyo en el análisis se tiene el odelo proediado del interruptor o odelo de gran señal, a partir del cual se podrá coprobar si los resultados obtenidos analíticaente son correctos tanto en pequeña señal coo en gran señal ediante siulaciones del convertidor. La función de transferencia llaada audiosusceptibilidad se analizará utilizando el análisis ateático y la siulación. Mediante los ensayos experientales se podrá obtener el valor de la tensión de salida para un rizado de tensión de entrada dado, con el fin de poder coparar dichos resultados con los obtenidos ediante el análisis ateático del odelo de pequeña señal del convertidor y utilizando la siulación del odelo de gran señal del convertidor Aplicación del control odo tensión en el postregulador reductor de dos entradas Análisis de la estabilidad del lazo de tensión. En la figura 3.6a se uestra el postregulador reductor de dos entradas con el lazo de realientación cerrado por el regulador A v (s) y la red de uestreo β. La ganancia de la red de uestreo β viene deterinada por el cociente entre la tensión de referencia ref que se utilice coo referencia en el lazo de tensión y el valor de la tensión de salida S (ecuación (3.4)): β= e f S (3.4)

24 3.4 Postreguladores de alto rendiiento. En la figura 3.6b se ha representado el odelo de pequeña señal del postregulador con el lazo de realientación cerrado, el cual incluye los odelos de pequeña señal del convertidor el odulador de anchura de pulso G dc, el regulador A v (s) y la red de uestreo β. Otra posibilidad de representación del odelo de pequeña señal es el diagraa de bloques de las funciones de transferencia del convertidor que se uestra en la figura 3.7, del cual se puede obtener inforación tanto de la estabilidad del lazo de realientación coo de la audiosuceptibilidad del convertidor. El ciclo de trabajo (d) es función de la tensión de control (v c ) y del valor de la tensión triangular del odulador de anchura de pulso, que se define por una tensión de valle ( v ) y una aplitud ( ). El valor del ciclo de trabajo nos lo da la ecuación (3.5). Figura 3.6. a) Postregulador eductor de dos entradas con control odo tensión. b) Modelo de pequeña señal del postregulador eductor de dos entradas con control odo tensión. v v d = (3.5) Si aplicaos una perturbación a v = v$ y d = D d $, la función de transferencia de pequeña señal G dc entre el ciclo de trabajo d y la tensión de control v es la expresada en la ecuación (3.6): dˆ G dc = = (3.6)

25 APITULO 3 ontrol odo tensión y prealientación 3.5 Figura 3.7. Modelo de pequeña señal del postregulador representado ediante diagraa de bloques. A partir de la ecuación (3.5) se puede obtener el punto de funcionaiento del convertidor. v D = (3.7) La función de transferencia de lazo cerrado del convertidor con el control odo tensión G (s) es la representada en la ecuación (3.8). G Sd (s) G dc Av(s) G (s) = (3.8) G Sd (s) G dc Av(s) β Para deterinar la estabilidad del convertidor es necesario estudiar la función de transferencia del lazo de realientación o lazo de tensión en bucle abierto. onocido es [7] que, para que el sistea sea estable, el lazo de realientación H(s)=G Sd (s) G dc β Av(s) debe tener un argen de fase o de ganancia positivo, es decir, evitar que para un deterinado valor de frecuencia el desfase sea de 8º y la ganancia sea ayor de ( db). De los térinos que foran parte del lazo de realientación G Sd (s), G dc y β son conocidos siendo Av(s) el único térino que podeos odificar para obtener un sistea estable esultados experientales. En el capitulo ya fueron definidos los postreguladores, y en el anexo se uestra el esquea copleto del postregulador con los valores de los coponentes utilizados. Para conseguir que el sistea sea estable se ha utilizado un regulador Av(s) cuyo diagraa de bode y de fase es el representado en la figura 3.8. Al utilizar este regulador en el lazo de

26 3.6 Postreguladores de alto rendiiento. realientación la función de transferencia H(s)=G OS (s) G dc A (s) β queda con el diagraa de Bode que se representa en la figura 3.9. En dicha figura se puede observar que el argen de ganancia es de 3 db y el de fase 4,3º, siendo el ancho de banda que se obtiene de 9 khz. Por lo tanto, la función de transferencia del regulador Av(s) es coo la que se expresa en la ecuación (3.9). s s ( ) ( ) ωz ωz Av(s) = K Av (3.9) s s ( ) ω ω P P db 6 4 A v (s) ω Z ω ω P Z 5 Grados (º) k A v (s) a) k k M Hz 5 k k k M b) Hz Figura 3.8. Diagraa de Bode de aplitud y fase del regulador Av(s). 5 db 5 3 H(s) 9k Grados (º) k a) k k M Hz 9k H(s) 55 8 k k k M Hz b) Figura 3.9. Diagraa de Bode de aplitud y fase de H(s).

27 APITULO 3 ontrol odo tensión y prealientación 3.7 Para coprobar que el sistea diseñado es estable se puede obtener el diagraa de Bode de aplitud y fase de la función de transferencia H(s)=G Sd (s) G dc β Av(s), siulando el odelo de gran señal o proediado del interruptor del convertidor, el regulador y la red β, tal y coo se uestran en la figura 3.3a. Esto es posible ya que en el siulador podeos ser capaces de establecer el punto de funcionaiento en el regulador sin que éste se sature, cosa que nos es posible en un sistea real sobre todo cuando el regulador tiene un polo en el origen. oo se puede observar en la figura 3.3, el argen de fase y de ganancia de H(s) se encuentran dentro de los árgenes predichos anteriorente, 35º y 3 db. Por últio se ha cerrado el lazo en el convertidor y se ha coprobado que el sistea es estable tanto por siulación coo experientalente. El circuito que se ha utilizado para realizar la siulación es el que se uestra en la figura 3.3b, en donde se puede observar el _ L TB IS =d I MLSM L I L (a) (c) (p) ( ) _ ~ ^ F=d ( ) TB S β β _ IS =d I L MLSM (a) (c) (p) ( ) L TB _ F=d ( ) I L TB β S β // β ^ S β TL8 β TL8 ^ EF β A (s) EF A (s) EF EF a) b) ^ H(s)= S / ^ EF Figura 3.3. Postregulador eductor de dos entradas con el odelo de gran señal y control odo tensión: a) lazo de tensión cerrado y b) lazo de tensión abierto. Figura 3.3. Diagraa de Bode a) de aplitud y b) de fase de H(s) obtenido ediante siulación.

28 3.8 Postreguladores de alto rendiiento. odelo de gran señal del convertidor así coo el regulador Av(s) ipleentado a partir de un odelo de operacional y de la red de uestreo, siendo las foras de onda obtenidas para las tensiones de entrada, y de salida S las que se uestran en la figura 3.3 en las no se observa ninguna oscilación. Las foras de onda de las tensiones de entrada, y de salida S se uestran en la figura En dicha figura se puede observar cóo la tensión de salida S no presenta oscilaciones. Figura 3.3. Foras de onda de la tensiones de entrada y salida en el postregulador eductor de dos entradas con control odo tensión obtenidos ediante siulación. Figura Foras de onda de la tensiones de entrada y salida en el postregulador eductor de dos entradas con control odo tensión obtenidos ediante ensayos experientales.

29 APITULO 3 ontrol odo tensión y prealientación Ipedancia de salida. A continuación se va a deterinar la ipedancia de salida del convertidor ediante el análisis teórico y la siulación del odelo de gran señal. En prier lugar, el cálculo de la ipedancia de salida del convertidor se ha realizado a partir del odelo de pequeña señal del convertidor con control odo tensión (figura 3.34). Para ello se ha aplicado una tensión en la salida del convertidor S, calculando la corriente de salida î, siendo las tensiones de entrada, y de referencia EF igual a cero. La ipedancia de salida es el cociente entre la tensión de salida S y la corriente de salida î, según se uestra en la ecuación (3.). Z S (s) = î S e f = = = (3.) Del circuito de la figura 3.34b se obtiene el valor de la corriente de salida coo sua de la corriente î que circula por el condensador de filtro TB y de la corriente î que circula por la bobina de filtro L TB, ecuación (3.). î = î î (3.) A su vez la corriente por el condensador de filtro TB en función de la tensión de salida Figura a) Modelo de pequeña señal y b) odelo de gran señal del postregulador eductor de dos entradas utilizados para la obtención de la ipedancia de salida.

30 3.3 Postreguladores de alto rendiiento. S es: î = s (3.) S TB y la corriente î en función del ciclo de trabajo dˆ y de la tensión de salida S es: î ( ) dˆ s L S = (3.3) TB Por otra parte, el ciclo de trabajo dˆ se puede expresar en función de la tensión de salida S : dˆ β Av(s) = S (3.4) A partir de las ecuaciones (3.) a (3.4) se ha obtenido la ipedancia de salida del convertidor, expresada en la ecuación (3.5). Z S (s) = (3.5) β Av(s) ( ) s TB s L Un ejeplo de diagraa de Bode de la ipedancia de salida obtenida en la ecuación (3.5) se ha representado en la figura TB El diagraa de Bode de la ipedancia de salida del convertidor Z S se ha obtenido tabién 5 dbω Z S (s) 5 k k k M Hz Figura Diagraa de Bode de la ipedancia de salida Z S (s) obtenido ediante el análisis del odelo de pequeña señal del convertidor.

31 APITULO 3 ontrol odo tensión y prealientación 3.3 ediante la siulación en el Pspice del odelo de gran señal del convertidor de la figura 3.34, en el cual se ha sustituido la carga por una fuente de corriente i = I î con un cierto valor noinal de la corriente de salida I en continua y una valor de alterna. El prier valor es utilizado para polarizar al convertidor en un punto de funcionaiento que luego es usado por el siulador para realizar un análisis de alterna utilizando coo señal de entrada la corriente î y coo salida la tensión. El valor de la ipedancia de salida será: S S î = Z (s) (3.6) S El diagraa de Bode obtenido ediante la siulación es el que se uestra en la figura oo se puede observar en las figuras 3.35 y 3.36, con abos étodos se obtienen los isos resultados. Figura Diagraa de Bode de la ipedancia de salida Z S (s) obtenido ediante la siulación del odelo de gran señal Análisis de la audiosusceptibilidad. En el postregulador reductor de dos entradas teneos dos funciones de transferencia (audiosusceptibilidad) con las cuales se puede obtener el rizado de la tensión de salida en función del rizado presente en cada una de las tensiones de entrada y. Esto es debido a que el convertidor posee dos entradas en lugar de una coo en el postregulador reductor. Se define la audiosusceptibilidad entre la tensión de salida S y la tensión de entrada coo la función Au S (s), y la audiosusceptibilidad entre la tensión de salida S y la tensión de entrada coo la función Au S (s) según, las ecuaciones (3.7) y (3.8) respectivaente. S

32 3.3 Postreguladores de alto rendiiento. Au S S = (3.7) = = e f Au S S = (3.8) = = e f Para obtener las funciones de transferencia descritas anteriorente se ha utilizado el odelo de pequeña señal del postregulador reductor de dos entradas con control odo tensión que se uestra en la figura 3.6b. En prier lugar se obtendrá la función de transferencia Au S (s). oo se puede observar en la figura 3.6b la tensión de salida S es función de la tensión de entrada y del ciclo de trabajo dˆ (ecuación (3.9)): S D ( ) dˆ = (3.9) L TB s s LTB TB A su vez el ciclo de trabajo dˆ es función de la tensión de salida S, según la siguiente ecuación (3.3): Av(s) β dˆ = S (3.3) A partir de estas ecuaciones se obtiene la audiosusceptibilidad con relación a la tensión de entrada : D Au S(s) = (3.3) L TB ( ) Av(s) β s s L TB TB L TB s s L TB TB De fora análoga, en las ecuaciones (3.3), (3.33) y (3.34) se ha expresado, respectivaente, la tensión de salida S en función de la tensión de entrada y del ciclo de trabajo dˆ, el ciclo de trabajo dˆ en función de y, por últio, se ha obtenido la audio S

33 APITULO 3 ontrol odo tensión y prealientación 3.33 susceptibilidad para la tensión de entrada siendo D =D el copleentario del ciclo de trabajo. S D ( ) dˆ = (3.3) L TB s s LTB TB dˆ Av(s) β = S (3.33) D Au S (s) = (3.34) L TB ( ) Av(s) β s s L TB TB L TB s s L TB TB En las figuras 3.37a y 3.37b se han representado los diagraas de Bode de las funciones de db db 5 a) Au S (s) 5 b) Au S (s) a) b) k k k M Hz k k k M Hz Figura Diagraas de Bode de las funciones de transferencia Au S (s) y Au S (s) obtenidos analíticaente. transferencia Au S (s) y Au S (s) calculadas previaente. Los diagraas de Bode de la audiosusceptibilidad del postregulador tabién han sido obtenidos ediante la siulación del odelo de gran señal del postregulador con realientación de tensión, figura 3.3. Para obtener cada una de las funciones de transferencia se ha introducido una señal de perturbación en una de las entradas y se ha edido la tensión en la salida. Los diagraas de Bode obtenidos se uestran en la figura 3.38a para Au S (s) y 3.38b para Au S (s). oo se puede coprobar los resultados obtenidos analíticaente y por

34 3.34 Postreguladores de alto rendiiento. siulación son uy siilares. La ganancia obtenida para Au S (s) y Au S (s) en abos casos para una frecuencia de Hz es de.39. La aplitud del rizado de la tensión de salida se obtiene de la siguiente expresión S = Au S( s) Au S ( s), ya que las variaciones y están en fase. Para una valor de = = se obtiene S = 78 de pico. F igura Diagraas de Bode de las funciones de transferencia Au S (s) y Au S (s) obtenidos por siulación. A partir del odelo de gran señal del postregulador de la figura 3.3, se ha realizado una siulación teporal en la cual a las tensiones de entrada se les ha añadido un rizado de valor de pico y frecuencia de Hz con el fin de observar el rizado de la tensión de salida. El valor obtenido es de 7 de tensión de pico, tal coo se puede observar en la figura Esta isa prueba se ha realizado en el prototipo de la figura 3.6a, aplicando un rizado de tensión de entrada de de pico y frecuencia Hz. El valor del rizado de la tensión de salida obtenido es de 35 de pico tal coo se puede ver en la figura 3.4. Figura izado de la tensión de salida en el postregulador eductor de dos entradas obtenido ediante siulación.

35 APITULO 3 ontrol odo tensión y prealientación 3.35 Figura 3.4. izado de la tensión de salida en el postregulador eductor de dos entradas obtenido ediante experientación. oo se puede observar el valor obtenido en los tres casos es uy siilar Aplicación del odo tensión en el postregulador conutado serie Directo Análisis de la estabilidad del lazo de tensión. En la figura 3.4a se uestra el postregulador conutado serie Directo con el lazo de realientación cerrado por el regulador A v (s) y la red de uestreo β. La ganancia de la red de uestreo β viene deterinada por el cociente entre la tensión de referencia en el regulador EF y el valor de la tensión de salida SS, según la ecuación (3.35). EF β = (3.35) SS En la figura 3.4b se ha representado el odelo de pequeña señal del postregulador con el lazo de realientación cerrado, el cual incluye los odelos de pequeña señal del convertidor, el odulador de anchura de pulso G dc, el regulador Av(s) y la red de uestreo β. Otra posibilidad de representación del odelo de pequeña señal es el diagraa de bloques de las funciones de transferencia del convertidor que se uestra en la figura 3.4, en el cual podeos obtener inforación tanto de la estabilidad del lazo de realientación coo de la audio

36 3.36 Postreguladores de alto rendiiento. suceptibilidad del convertidor. El valor de la función de transferencia del odulador es G dc = /. Dicha función difiere de la que se obtuvo en el apartado debido a que del circuito de control solaente se utiliza una de las salidas para no sobrepasar en ningún caso el valor de D =,5 para el ciclo de trabajo. Figura 3.4. a) Postregulador conutado serie Forward con control odo tensión. b) Modelo de pequeña señal del postregulador con control odo tensión. Figura 3.4. Modelo de pequeña señal del postregulador representado ediante diagraa de bloques.

37 APITULO 3 ontrol odo tensión y prealientación 3.37 oo se indicó en el apartado 3.4.., para deterinar la estabilidad del convertidor es necesario estudiar la función de transferencia del lazo de realientación o lazo de tensión en bucle abierto H(s) = Av(s) β G dc G SSd (s). Para que el sistea sea estable el lazo de realientación [7] debe de tener un argen de fase o de ganancia positivo. De los térinos que foran el lazo de realientación el único que puede ser odificado para conseguir que el sistea sea estable es Av(s) esultados experientales. En el capitulo ya fueron definidos los postreguladores, y en el anexo se uestra el esquea copleto del postregulador con los valores de los coponentes utilizados. Para conseguir que el sistea sea estable se ha utilizado un regulador Av(s) cuyo diagraa de Bode de aplitud y fase es el representado en la figura Al utilizar este regulador en el lazo de realientación, la función de transferencia H(s) tiene el diagraa de Bode que se representa en la figura En dicha figura se puede observar que en el ejeplo seguido el argen de ganancia es de 5 db y el de fase 5º, siendo el ancho de banda que se obtiene de khz. db 6 4 A v (s) ω Z ω ω Z P 5 Grados (º) k A v (s) a) k k M Hz 5 k k k M b) Hz Figura Diagraa de Bode de aplitud y fase del regulador A v (s). La función de transferencia del regulador Av(s) se expresa en la ecuación (3.36).

38 3.38 Postreguladores de alto rendiiento. s s ( ) ( ) ωz ωz Av(s) = K Av (3.36) s s ( ) ω ω P P 5 3 db 5 H(s) k 5 Grados (º) a) k k M k De la isa fora que para el postregulador eductor de dos entradas, para coprobar que el sistea diseñado es estable se puede obtener el diagraa de Bode de aplitud y fase de la función de transferencia H(s), siulando el odelo de gran señal del convertidor, el regulador y la red β, que se uestran en la figura 3.45b. oo se puede observar en la figura 3.46 el H(s) 55 k k M b) Figura Diagraa de Bode de a) aplitud y b) fase de H(s). N S N P N S SS L ( (p) ) I L ~ (c) (a) MLSM β SS β ^ N P ( ) (a) (p) (c) MLSM L I L SS SS β ^ SS β // β β TL8 A (s) a) EF β TL8 A (s) b) ^ EF EF EF ^ H(s)= SS / ^ EF Figura Postregulador conutado serie Directo o Forward con el odelo de gran señal y control odo tensión: a) lazo de tensión cerrado y b) lazo de tensión abierto. β

39 APITULO 3 ontrol odo tensión y prealientación 3.39 argen de ganancia y de fase de H(s) se encuentran dentro de los árgenes predichos anteriorente, es decir 5º y 5 db. Figura Diagraa de Bode a) de aplitud y b) de fase de H(s) obtenido ediante siulación. Por últio se ha coprobado que el sistea es estable tanto por siulación coo experientalente. El circuito que se ha utilizado para realizar la siulación es el que se uestra en la figura 3.45a en donde se puede observar el odelo de gran señal del convertidor así coo el regulador A v (s) ipleentado a partir de un odelo de operacional y de la red de uestreo. Las fora de onda obtenidas para la tensión de entrada y de salida SS se uestran en la figura 3.47, observandose que no presenta ninguna oscilación. Figura Foras de onda de la tensión de entrada y de salida en el postregulador conutado serie Directo o Forward con control odo tensión obtenidas ediante siulación.

40 3.4 Postreguladores de alto rendiiento. Las fora de onda de la tensión de entrada y de salida SS reales se uestran en la figura En dicha figura se puede observar coo la tensión de salida SS no presenta oscilaciones. Figura Foras de onda de la tensión de entrada y de salida en el postregulador conutado serie Directo o Forward con control odo tensión obtenidas ediante ensayos experientales Ipedancia de salida. A continuación se va a deterinar la ipedancia de salida del convertidor ediante el análisis teórico y la siulación del odelo de gran señal. En prier lugar el calculo de la ipedancia se ha realizado a partir del odelo de pequeña señal del convertidor con control odo tensión (figura 3.49). Para ello se ha aplicado una tensión en la salida del convertidor SS, calculando la corriente de salida î, siendo las tensiones de entrada y de referencia EF igual a cero. La ipedancia de salida es el cociente entre la tensión de salida SS y la corriente de salida î, según se uestra en la ecuación (3.37). Z SS = SS (s) = (3.37) î = EF Del circuito de la figura 3.49 se obtiene el valor de la corriente de salida coo sua de la corriente î que circula por el condensador de filtro S y de la corriente î L que circula por la bobina de filtro L, ecuación (3.38).

41 APITULO 3 ontrol odo tensión y prealientación 3.4 Figura a) Modelo de pequeña señal y b) de gran señal del postregulador conutado serie Directo o Forward utilizados para la obtención de la ipedancia de salida. î = î î (3.38) A su vez la corriente por el condensador de filtro SS en función de la tensión de salida es: SS î = s (3.39) y la corriente î en función del ciclo de trabajo dˆ y de la tensión de salida SS SS SS es: î k dˆ SS = (3.4) s L Por otra parte el ciclo de trabajo dˆ se puede expresar en función de la tensión de salida SS : SS β Av(s) dˆ = (3.4)

42 3.4 Postreguladores de alto rendiiento. A partir de las ecuaciones (3.38) a (3.4) se ha obtenido la ipedancia de salida del convertidor, expresada en la ecuación (3.4). Z SS (s) = (3.4) k β A v (s) s SS s L Un ejeplo de diagraa de Bode de la ipedancia de salida del postregulador conutado serie Directo se ha representado en la figura 3.5. Este diagraa de Bode se ha obtenido tabién ediante la siulación en el Pspice del odelo de gran señal del postregulador de la figura 3.49, en el cual se ha sustituido la carga por una fuente de corriente i = I î con un cierto valor noinal de la corriente de salida I en continua y un valor de alterna. El prier valor es utilizado para polarizar al postregulador en un punto de funcionaiento que luego es usado por el siulador para realizar el análisis de alterna, utilizando coo señal de entrada la corriente î.el valor de la ipedancia de salida será: î SS = Z (s) (3.43) SS El diagraa de Bode obtenido ediante la siulación se uestra en la figura 3.5. oo se puede observar en las figuras 3.5 y 3.5 con abos étodos se han obtenido los isos resultados. 5 dbω Z SS (s) 5 k k k M Hz Figura 3.5. Diagraa de Bode de la ipedancia de salida Z SS (s) obtenida ediante el análisis del odelo de pequeña señal del convertidor.

43 APITULO 3 ontrol odo tensión y prealientación 3.43 Figura 3.5. Diagraa de Bode de la ipedancia de salida Z SS (s) obtenida ediante la siulación del odelo de gran señal Análisis de la audiosusceptibilidad. Se define la audiosusceptibilidad entre la tensión de salida coo la función Au SS (s) según la ecuación (3.44): SS y la tensión de entrada Au SS SS (s) = (3.44) = e f Para obtener la función de transferencia anteriorente descrita se ha utilizado el odelo de pequeña señal del postregulador conutado serie Directo con control odo tensión que se uestra en la figura 3.4b. oo se puede observar en la figura, la tensión de salida entrada y del ciclo de trabajo dˆ (ecuación (3.45)). SS es función de la tensión de SS ( k = (3.45) L s s L SS D) k dˆ A su vez el ciclo de trabajo dˆ es función de la tensión de salida según la ecuación (3.46): SS dˆ β A SS v = (3.46) (s)

44 3.44 Postreguladores de alto rendiiento. A partir de estas ecuaciones se obtiene la audiosusceptibilidad del postregulador (ecuación (3.47)): Au SS (s) k D = (3.47) L k β A v (s) s s L SS L s s L SS En la figura 3.5 se ha representado el diagraa de Bode de la función de transferencia Au SS (s) calculada previaente. El diagraa de Bode de la audiosusceptibilidad tabién se ha obtenido ediante la siulación del odelo de gran señal del postregulador con realientación de tensión, figura Para obtener la función de transferencia encionada previaente se ha introducido en la siulación una señal de perturbación en la tensión de entrada y se ha edido la tensión de db Au SS (s) k k k M Hz Figura 3.5. Diagraa de Bode de la función de transferencia Au SS (s) obtenida de fora analítica. salida. El diagraa de Bode obtenido se uestra en la figura oo se puede coprobar los resultados obtenidos análiticaente y por siulación son uy siilares. La ganancia obtenida para Au SS (s) en abos casos para una frecuencia de Hz es de.. La aplitud del rizado de la tensión de salida se obtiene de la expresión SS = AuSS () s. Para un valor de = se obtiene S =.

45 APITULO 3 ontrol odo tensión y prealientación 3.45 Figura Diagraa de Bode de la función de transferencia Au SS (s) obtenidos por siulación. A partir del odelo de gran señal del postregulador, figura 3.45, se ha realizado una siulación teporal, en la cual a la tensión de entrada se le ha añadido un rizado de tensión de valor de tensión de pico y frecuencia Hz para observar el valor del rizado de la tensión de salida. oo se puede observar en la figura 3.54 se ha obtenido un rizado de. Esta iso prueba se ha realizado en el prototipo de la figura 3.4a, aplicando un rizado de tensión de entrada de de pico y frecuencia Hz. El valor del rizado de la tensión de salida obtenido es de 95 de pico coo se puede observar en la figura Figura izado de la tensión de salida en el postregulador conutado serie Directo o Forward obtenido por siulación. oo se puede coprobar el valor obtenido en los tres casos es uy siilar.