CAPÍTULO 3 EJEMPLO: HYDROCRACKING REACTOR

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1 CAPÍTULO 3 EJEMPLO: HYDROCRACKING REACTOR

2 3.1 ANÁLISIS 3D En este ejemplo se va a realizar el análisis GPD de la parte superior de un depósito a presión con simetría de revolución. El objetivo es comprobar la admisibilidad del diseño bajo la acción de una presión interna y de las acciones que crean otros elementos, cuyos valores son conocidos, sobre dicho depósito. Figura Geometría del modelo A continuación se detallan una serie de características del depósito de las que se tiene conocimiento y se utilizarán para el análisis oportuno. Presión máxima admisible: PS = 180 bar = 18 MPa. Temperatura máxima admisible: TS = 400 ºC.

3 Acciones máximas admisibles en la parte superior de la boquilla: o Fuerza máxima admisible: En caliente: FS z = 90 kn En frío: FS z = 126 kn o Momento flector máximo admisible: En caliente: MS x = 296 knm En frío: MS x = 88 knm Material: EN CrMo9-10 El caso de carga considerando en este análisis es el siguiente: Valor característico de la presión: P = 18 MPa Valor característico de la temperatura: t = 400 ºC Valor característico de la fuerza vertical en la boquilla: Fz = 90 kn, siendo 126 kn correspondientes al fuerzas originadas por el peso de otros elementos y -36 kn debido a cambios de temperatura. Valor característico del momento en la boquilla: Mx = 296 knm, siendo 88 knm debido al peso de otros elementos y 208 knm a cambios de temperatura. En la tabla aparece especificado y detallado el caso de carga que se va a estudiar. Por otro lado, los parámetros relevantes del material aparecen especificados en la tabla Acción Valor Factor de Valor de diseño característico seguridad Presión P (MPa) Temperatura t (ºC) Fuerza vertical en la (151.2) boquilla (kn) (-36) Momento en la (105.6) boquilla (knm) (208) Tabla Especificación del caso de carga

4 E Coeficiente R m Rp 0.2/trRM (4)/(3) γ R RM d RM d,red (GPa) de Poisson (MPa) (MPa) (MPa) (MPa) (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7)= (8) (4)/(6) Tabla Características del material Por razones relacionadas con el tiempo de cómputo se va a utilizar en la mayoría de los análisis la condición de plastificación de von Mises, ya que el uso de la condición de Tresca requiere un mayor esfuerzo computacional. Por tanto, se utilizará RM d,red (obtenido como resultado de multiplicar el valor RMd por 3 / 2 ) como parámetro de resistencia del material. Por otro lado, debido a la axisimetría tanto geométrica, como de condiciones de contorno y fuerzas aplicadas, sólo se va a analizar la mitad del modelo. Las acciones a las que se encuentra sometido el modelo ya se han comentado anteriormente. En lo que respecta a la condiciones de contorno, el modelo se encuentra simplemente apoyado en su base inferior, quedando restringidos los desplazamientos verticales en dicha zona. En primer lugar se va a realizar el análisis GPD usando elementos sólidos que, aunque requiere un mayor tiempo de cómputo, los resultados serán más finos que en el análisis con elementos laminares que se realizará posteriormente. Por último se realizará un estudio utilizando elementos axisimétricos con diferentes geometrías en la unión de la lámina esférica y la cilíndrica. Para la realización de todos los análisis se ha utilizado un software de elementos finitos (Nastran Patran versión 2007r2), haciendo uso del método de resolución SOL600 (análisis no lineal implícito) ya que aparece un comportamiento no lineal al tratarse de un problema elastoplástico.

5 3.1.1 ANÁLISIS 3D CON ELEMENTOS SÓLIDOS (PSOLID) El caso de carga ya ha sido especificado anteriormente; sin embargo, para poder aplicar la fuerza vertical se ha optado por repartir dicha carga uniformemente por la superficie superior de la boquilla, que sería la que estaría en contacto con el elemento adyacente. Para ello se ha dividido la fuerza aplicada (115.2 kn) entre la superficie de la cara superior de la boquilla, obteniendo una presión aplicada en dicha zona de MPa. Por otro lado también se ha de tener en cuenta el hecho de que en el conjunto real existe una tapadera en dicha boquilla, por lo que se ha calculado la fuerza que ejerce la presión interna sobre dicha tapadera (multiplicando la presión por la superficie de la tapadera, obteniéndose una fuerza de 1.46 MN en la misma dirección pero sentido contrario a la anterior), repartiéndola también por la superficie superior de la boquilla obteniendo como resultado una presión de 0.94 MPa. Por tanto, la presión resultante aplicada en la superficie superior de la boquilla será de MPa en la dirección positiva del eje z. Además, también existe un momento alrededor del eje y (según la situación de los ejes del modelo) que se ha modelado mediante una distribución de fuerzas a cada lado, con sentidos opuestos, cuya resultante da un momento igual al momento especificado. En primer lugar se calcula la fuerza resultante a cada lado dividiendo el valor del momento aplicado (313.6 mkn) entre 2 y entre la distancia desde el eje de simetría al punto, donde se situará la resultante de la distribución de fuerzas (que será el punto medio del espesor de la boquilla, ya que se ha considerado distribución de fuerzas constante). Así, se obtiene una resultante a cada lado del eje de simetría (con sentidos opuestos) de 0.4 MN. Dividiendo este valor entre el espesor de la zona superior de la boquilla se obtiene una distribución de fuerzas de 1.52 MN/m. Destacar que, al contrario de lo que se ha hecho en los análisis de posteriores apartados, aquí se ha utilizado la condición de plastificación de Tresca (que es la que debe usarse según la normativa, pudiendo usarse la de von Mises pero admitiendo un cierto error), utilizándose RMd como parámetro del material; esto se debe a que, al ser el análisis 3D con elementos sólidos el más exacto de los que se van a realizar se ha decidido emplear dicha condición de plastificación, a

6 pesar del aumento en el tiempo de cálculo que conlleva, para tener así los resultados más aproximados posibles. Las condiciones de contorno son las mismas que en el resto de casos: desplazamientos verticales de la base restringidos, desplazamientos de la base restringidos en una de las direcciones del plano de la base (con el objetivo de impedir el movimiento como sólido rígido del conjunto) y condición de simetría (desplazamientos perpendiculares restringidos) en el plano de simetría. En primer lugar, se ha empleado una malla de elementos prismáticos de 8 nodos, la cual se consideró en un principio una malla bastante fina. Sin embargo, tal y como se explicará a continuación, se obtuvieron algunos resultados un tanto incoherentes. Figura Malla 1

7 Los resultados obtenidos con esta malla se presentan a continuación: Figura Distribución de tensiones malla 1 para las acciones de diseño (Tresca) Figura Campo de deformaciones malla 1 Se observa en la figura que la estructura es capaz de soportar la carga de diseño de 21.6 MPa, ya que se ha llegado al 100 % del valor obteniéndose

8 un campo de tensiones en equilibrio, que es el que se muestra en dicha figura. Por otra parte, en lo que respecta a la deformación máxima (1.55 %), el valor obtenido está por debajo del que especifica la norma (5 %). Teniendo en cuenta lo anterior, se puede concluir que el depósito satisface las condiciones del análisis GPD, por lo que es seguro frente a gran deformación plástica para el actual caso de carga. Ahora se va a abordar una cuestión bastante interesante, para el cual hay que prestar atención a un detalle que quizás haya pasado desapercibido en la figura Si se observa con detenimiento, en la zona interior de la boquilla aparece una pequeña franja roja donde se disparan las tensiones (del orden de 10 MPa por encima del límite plástico, lo cual no tiene sentido al haber considerado comportamiento plástico ideal). Esto se debe a errores numéricos derivados del proceso de cálculo de tensiones que se usa en el método de elementos finitos. Figura Distribución de tensiones malla 1 para las acciones de diseño (Tresca). Detalle boquilla.

9 Análisis de sensibilidad de la malla Para aportar un poco de claridad al asunto se va a realizar un análisis de sensibilidad, empleando para ello un primer mallado más grosero que el anterior y un segundo mallado bastante más fino. En primer lugar, si generamos una malla grosera de 6510 elementos prismáticos de 8 nodos, se observa cómo, aunque no aumenta la tensión máxima alcanzada, sí aparecen más zonas y más grandes en las que las tensiones sobrepasan el límite elástico. Además, con este mallado tan grosero se obtienen unas deformaciones máximas del 12.2 %, inadmisibles según los criterios del análisis GPD. Figura Malla 2

10 Figura Distribución de tensiones malla 2 para las acciones de diseño (Tresca). Figura Campo de deformaciones malla 2

11 En segundo lugar, si se genera una malla más fina que la empleada en el primer caso, los errores numéricos deben verse disminuidos. Así, se ha utilizado una nueva malla compuesta por elementos prismáticos de 8 nodos. Figura Malla 3. Se puede observar en los resultados que aparecen a continuación cómo se siguen satisfaciendo las condiciones del análisis GPD, disminuyendo ligeramente la deformación máxima alcanzada (de 1.55 % a 1.5 %). El aspecto más destacable es que desaparecen las franjas en las que anteriormente se disparaban las tensiones, pasando de una tensión máxima de 169 MPa a 159 MPa (ligeramente superior al límite elástico del material), considerándose esta solución bastante buena.

12 Figura Distribución de tensiones malla 3 para las acciones de diseño (Tresca) Figura Campo de deformaciones malla 3.

13 Para finalizar, a la vista de los resultados anteriores, destacar cómo disminuyen los errores numéricos, siendo la solución cada vez más exacta, conforme aumenta el número de elementos. Por otro lado, señalar que se podría haber aceptado la primera solución como válida siempre que no se tuvieran en cuenta las zonas en las que se disparan las tensiones (que como ya se ha comentado derivan de errores numéricos) como solución de compromiso entre el error que se comete y el tiempo computacional de cálculo.

14 3.1.2 ANÁLISIS 3D CON ELEMENTOS TIPO LÁMINA (PSHELL) El caso de carga es el mismo que en el caso anterior; sin embargo, la fuerza vertical se ha repartido ahora uniformemente por el perímetro de la boquilla, ya que este modelo sólo consta de superficies a las que se ha aplicado la propiedad lámina con el espesor correspondiente en cada zona. Se ha utilizado para este análisis una malla de elementos cuadriláteros de 4 nodos (en total 1080 elementos) que se muestra a continuación. Figura Malla 1 análisis 3D lámina Al igual que en el apartado anterior, las acciones se van aplicando de forma progresiva desde cero hasta el valor de diseño. En este caso, se ha llegado hasta el valor de diseño por lo que la estructura es capaz de soportar dicha carga, satisfaciéndose las condiciones del análisis GPD. Se observa cómo se produce la plastificación de la mayor parte del reactor, excepto en la transición entre la lámina cilíndrica y en la boquilla (que es donde se dan las menores tensiones).

15 Figura Distribución de tensiones malla 1 para las acciones de diseño (von Mises) En lo referente a las deformaciones que se producen para este nivel de tensiones, destacar que son muy pequeñas (siempre menores del máximo de un 5% que especifica la normativa), alcanzándose la deformación máxima en la unión entre la boquilla y el depósito. Figura Campo de deformaciones malla 1

16 Si ahora se crea una malla más fina (2800 elementos) en el modelo, se puede observar que la influencia de la misma es mínima, variando ligeramente el valor de la tensión mínima alcanzada y permaneciendo invariante el campo de tensiones. Figura Malla 2 análisis 3D lámina Figura Distribución de tensiones malla 2 para las acciones de diseño (von Mises)

17 También se puede observar que varían los valores alcanzados por las deformaciones, al ser la malla mucho más fina en la unión de la boquilla con el depósito, por lo que estos resultados serán más precisos que los anteriores. Figura Campo de deformaciones malla 2 Por último, se presenta a continuación los resultados obtenido en un análisis elástico del modelo, donde se observa que las tensiones máximas se producen en la zona donde se dan las mayores deformaciones.

18 Figura Campo de tensiones (análisis elástico lineal) en la cara externa de la lámina. Figura Campo de tensiones (análisis elástico lineal) en la cara interna de la lámina.

19 Figura Campo de deformaciones (análisis elástico lineal) en la cara interna de la lámina. Figura Campo de deformaciones (análisis elástico lineal) en la cara externa de la lámina.

20 Comparando los resultados obtenidos en los análisis 3D utilizando elementos sólidos y laminares, se puede concluir lo siguiente: En primer lugar se observa que tanto usando elementos tipo lámina como elementos sólidos, el modelo de la estructura es capaz de soportar la carga a la que se encuentra sometido, cumpliendo las especificaciones del análisis GPD. En lo que respecta a las tensiones alcanzadas, en el modelo con elementos sólidos se supera ligeramente el límite elástico en pequeñas zonas (que como ya se ha comentado se debe a efectos numéricos) mientras que en el modelo con elementos lámina no se sobrepasa el límite elástico (tener en cuenta que en el primer caso se usa representación de las tensiones de Tresca y en el segundo caso, la de von Mises). En cuanto a las deformaciones, las obtenidas con elementos tipo lámina no son demasiado exactas en la zona de la boquilla. Esto se debe a que el empleo de este tipo de elementos en dicha zona no es del todo correcto, ya que el espesor de esa zona es demasiado grande en comparación con el resto de dimensiones. Aunque sí coinciden en ambos modelos la zona donde se produce deformación plástica, se observa que hay gran diferencia entre los valores de máxima deformación plástica del modelo con elementos sólidos (1.5 %) y del modelo con elementos laminares (0.2 %)

21 3.2 ANÁLISIS 2D CON ELEMENTOS AXISIMÉTRICOS (PLPLANE) En este apartado, el estudio se va a centrar en la unión entre la lámina cilíndrica y la esférica, realizando un análisis GPD para 6 geometrías diferentes en dicha zona con el objetivo de calcular la máxima presión admisible en cada caso. El modelo es el mismo que en el apartado anterior, con excepción de la boquilla, que se ha omitido por simplicidad. En los análisis que se muestran a continuación, la única acción existente es la presión interna, considerándose un valor de diseño de 23 MPa. Al igual que se ha ido haciendo hasta ahora, la presión se va incrementando progresivamente desde cero de tal forma que la presión de diseño máxima será el último valor para el cual la solución converja (la convergencia se basa en la búsqueda de un campo de tensiones en equilibrio) y teniendo en cuenta que la deformación máxima debe ser inferior a un 5 %. Simplemente dividiendo por el factor de seguridad correspondiente, se obtiene la presión máxima admisible para cada caso. Las condiciones de contorno no varían.

22 3.2.1 CÁLCULO PRESIÓN MÁXIMA ADMISIBLE USANDO DBF Antes de comenzar con el análisis GPD para las distintas geometrías, se va a proceder al cálculo de la máxima presión admisible del depósito utilizando las fórmulas que aporta la DBF, que aparecen recogidas en la primera parte de este documento. Presión máxima admisible para la lámina cilíndrica Se utilizará la expresión q aparece a continuación, donde Dm = m es el diámetro medio de la lámina, e = 0.19 m el espesor, z = 1 es la eficiencia de la unión y f = 135 MPa es la tensión nominal de cálculo. P max f z ea = 2 D m De esta forma, se obtiene una presión máxima admisible para la lámina cilíndrica de MPa. Presión máxima admisible para la lámina hemisférica Se utilizará la siguiente expresión, donde Dm = m es el diámetro medio de la lámina, e = 0.11 m el espesor, z = 1 es la eficiencia de la unión y f = 135 MPa es la tensión nominal de cálculo. P max f z ea = 4 D m MPa. Se obtiene una presión máxima admisible para la lámina hemisférica de Una vez calculados estos dos valores, la presión máxima admisible del conjunto será el menor de estos dos valores. La transición entre las láminas cilíndrica y esférica será capaz de soportar una presión máxima cuyo valor estará comprendido entre los valores de estas dos. Por tanto, la presión máxima admisible para este depósito según la DBF será MPa.

23 3.2.2 PRESIÓN MÁXIMA ADMISIBLE USANDO DBA. GEOMETRÍA 1 En el primer caso, correspondiente a la geometría original del modelo (con la excepción ya comentada de la boquilla) se va a realizar un estudio sobre la influencia de la malla y del número de nodos del elemento, con el objetivo de observar la sensibilidad en estos parámetros. Figura Geometría 1 Malla grosera con elementos de 4 nodos Se ha utilizado una malla de elementos cuadriláteros (CQUADX) de 4 nodos con un total de 249, obteniéndose una presión máxima admisible de MPa ( *23/1.2).

24 Figura Malla grosera Geometría 1 Como se puede observar a continuación, no se llega a alcanzar la presión de 23 MPa, quedándose en un % de la carga y siempre dándose deformaciones inferiores al 5 %. Figura Máxima distribución de tensiones (von Mises) Malla grosera. Geometría 1

25 Malla grosera con elementos de 8 nodos Se ha utilizado la misma malla de elementos cuadriláteros (CQUADX) que en el caso anterior, pero ahora utilizando elementos de 8 nodos, obteniéndose una presión máxima admisible de MPa ( *23/1.2). Como se puede observar, este resultado es prácticamente idéntico al obtenido con el análisis tradicional basado en fórmulas. Figura Máxima distribución de tensiones (von Mises) Malla grosera 8 nodos. Geometría 1 Malla fina con elementos de 4 nodos Se ha utilizado una malla de elementos cuadriláteros (CQUADX) de 4 nodos con un total de 1210, obteniéndose una presión máxima admisible de MPa ( *23/1.2).

26 Figura Malla fina Geometría 1 Figura Máxima distribución de tensiones (von Mises) Malla fina. Geometría 1 La figura que se muestra a continuación corresponde a un análisis elásticolineal del modelo para una presión igual a la presión máxima admisible (mayorada con el factor de seguridad correspondiente), sin tener en cuenta los efectos

27 derivados de la plastificación. Se observa claramente cómo la plastificación contribuye a una importante relajación de las tensiones en el modelo. Figura Máxima distribución de tensiones (von Mises): modelo lineal elástico. Geometría 1 Observando con un poco de detenimiento la distribución de tensiones obtenida con el análisis lineal-elástico, es posible intuir en cierta medida cómo será la distribución de tensiones en el análisis elastoplástico. Al ser el límite elástico 135 MPa, en principio todas aquellas zonas que tengan un nivel de tensiones superior a dicho valor, serán candidatas a plastificar. Por lo tanto, la lámina cilíndrica y la lámina esférica quedarían plastificadas casi en su totalidad, permaneciendo sin plastificar una cierta zona de la transición entre ambas láminas. Si ahora se observa la distribución obtenida en el análisis elastoplástico, se puede apreciar que la predicción realizada a partir del análisis elástico-lineal se encuentra bastante cercana a la realidad. También es posible conocer que la zona por la que comenzará el proceso de plastificación será la cara interna de la parte inferior de la lámina esférica, ya que es el lugar donde se dan las mayores tensiones.

28 Comparación con modelo de lámina Llegados a este punto, resultaría interesante realizar una comparativa entre el modelo axisimétrico anterior en el que se ha utilizado elementos sólidos 2D y un modelo en el que se usen elementos tipo lámina, siendo los resultados obtenidos los que se muestran a continuación: Figura Máxima distribución de tensiones (von Mises) Malla elementos tipo lámina. Geometría 1 Se observa que en este caso, el modelo de la estructura es capaz de soportar la totalidad de la carga, lo que la presión máxima admisible será ligeramente superior a 19.1 MPa (23/1.2 MPa) mientras que en el modelo con elementos de 8 nodos (más exacto que el de 4 nodos) se quedaba en MPa. Por tanto, este modelo no es del todo recomendable, ya que sitúa la presión máxima admisible por encima del valor real, no quedando del lado de la seguridad. Por otro lado, haciendo una comparación de la distribución de tensiones, se puede ver que en las zonas alejadas de las uniones (donde el modelo de lámina es exacto) coinciden los valores de las tensiones alcanzadas, mientras que en la zona de la transición entre la lámina cilíndrica y la lámina esférica, el modelo de lámina genera unos resultados no demasiado exactos.

29 3.2.3 PRESIÓN MÁXIMA ADMISIBLE USANDO DBA. GEOMETRÍA 2 En este análisis y los sucesivos, se han empleado mallas finas de elementos cuadriláteros de 4 nodos, con un número aproximadamente igual en todas ellas (nunca exacto, ya que la geometría varía) del orden de 1200 elementos. Aunque la solución obtenida utilizando elementos de 8 nodos es más exacta, se ha utilizado una malla fina con elementos de 4 nodos como solución de compromiso entre la exactitud de los resultados y el tiempo de cómputo. Figura Geometría 2 En este caso tampoco se llega a alcanzar la presión de 23 MPa, quedándose en un % de la carga y siempre dándose deformaciones inferiores al 5 %. Se obtiene una presión máxima admisible de MPa ( *23/1.2). Se observa, como en el caso anterior, cómo la plastificación contribuye a la relajación de las tensiones.

30 Figura Máxima distribución de tensiones (von Mises) Geometría 2 Figura Máxima distribución de tensiones (von Mises): modelo lineal elástico. Geometría 2

31 Es importante destacar, que en para estos análisis y los sucesivos, se ha empleado la condición de plastificación de von Mises. Aunque la norma indica que debe realizarse con condición de plastificación de Tresca, se permite realizar el análisis con la de von Mises multiplicando el valor del límite elástico por 3 / 2. Esto se hace, como se ha comentado ya alguna vez con anterioridad, debido a que la condición de Tresca requiere un mayor esfuerzo computacional. Para aportar un poco de claridad a este asunto, se va a comprobar que los valores obtenidos con la condición de von Mises son aceptables. Se observa que la presión máxima admisible usando la condición de plastificación de Tresca es muy similar a la obtenida anteriormente con von Mises (18.41 MPa frente a los MPa anteriores, quedando la de von Mises del lado de la seguridad), pudiéndose concluir que la aproximación es bastante buena Figura Máxima distribución de tensiones (von Mises) con condición de plastificación de Tresca. Geometría 2

32 3.2.3 PRESIÓN MÁXIMA ADMISIBLE USANDO DBA. GEOMETRÍA 3 Figura Geometría 3 Se alcanza un % de la carga, obteniéndose una presión máxima admisible de MPa ( *23/1.2). Como en el caso anterior, y en los casos sucesivos, se muestra también el resultado del análisis elástico-lineal del modelo, con el fin de observar el efecto beneficioso de la plastificación, contribuyendo a la relajación de las tensiones.

33 Figura Máxima distribución de tensiones (von Mises) Geometría 3 Figura Máxima distribución de tensiones (von Mises): modelo lineal elástico. Geometría 3

34 3.2.5 PRESIÓN MÁXIMA ADMISIBLE USANDO DBA. GEOMETRÍA 4 Figura Geometría 4 Se alcanza un % de la carga, obteniéndose una presión máxima admisible de MPa ( *23/1.2).

35 Figura Máxima distribución de tensiones (von Mises) Geometría 4 Figura Máxima distribución de tensiones (von Mises): modelo lineal elástico. Geometría 4

36 3.2.6 PRESIÓN MÁXIMA ADMISIBLE USANDO DBA. GEOMETRÍA 5 Figura Geometría 5 Se alcanza un % de la carga, obteniéndose una presión máxima admisible de MPa ( *23/1.2).

37 Figura Máxima distribución de tensiones (von Mises) Geometría 5 Figura Máxima distribución de tensiones (von Mises): modelo lineal elástico. Geometría 5

38 3.2.7 PRESIÓN MÁXIMA ADMISIBLE USANDO DBA. GEOMETRÍA 6 Figura Geometría 6 Se alcanza un 94.52% de la carga, obteniéndose una presión máxima admisible de MPa ( *23/1.2). En este caso, al producirse una reducción de la lámina esférica mayor que en los casos anteriores, la presión que es capaz de soportar el depósito se ve disminuida, ya que es la lámina esférica la que puede soportar una mayor presión.

39 Figura Máxima distribución de tensiones (von Mises) Geometría 6 Figura Máxima distribución de tensiones (von Mises): modelo lineal elástico. Geometría 6

40 3.2.8 CONCLUSIONES A continuación se muestra una tabla resumen que recoge los resultados más significativos de los análisis llevados a cabo en este apartado, de forma que se observe de una forma más clara. Modelo P GPDmax (MPa) σ eq,max (MPa) Geometría Geometría Geometría Geometría Geometría Geometría Tabla Resumen de datos Donde: P GPDmax (MPa) es la presión máxima admisible para el análisis GPD σ eq,max (MPa) es la máxima tensión equivalente de von Mises correspondiente a P GPDmax (MPa), que se puede calcular fácilmente mediante un escalado (dividiendo simplemente por el factor de seguridad 1.2) a partir de los análisis elástico-lineal realizados para cada una de las geometrías. A partir de estos datos, se pueden sacar una serie de conclusiones importante acerca de la influencia de la geometría de la transición entre las láminas cilíndrica y esférica: Ninguna de las distintas geometrías estudiadas es crítica desde el punto de vista del análisis GPD, ni siquiera en aquellos casos en los que la transición comprende una zona más amplia. Los valores de las presiones máximas admisibles de acuerdo al análisis GPD para cada uno de los casos estudiados se encuentran muy próximos entre sí. Para ninguna de las geometrías la deformación máxima es la limitación gobernante, excepto para la geometría 6, donde un ligero incremento de la presión conduce a unas deformaciones máximas inadmisibles según el criterio del análisis GPD.

41 En todas las geometrías, la región crítica es la zona inferior de la lámina esférica (que es donde se alcanzan las mayores tensiones en el análisis elástico-lineal) debido a que tiene un radio inferior al de la lámina cilíndrica.

42 BIBLIOGRAFÍA Normativa UNE-EN Design By Análisis de la PDE (Pressure Equipment Directive), cuya fuente se encuentra en: Advanced Non-Linear Theory and Modelling Guide, NX Nastran 4. Implicit Non-Linear (SOL 600). User s Guide. MSC Nastran 2007 r1. Ejemplos y casos prácticos de la guía de Patran-Nastran (Patran-Nastran workshop). Cálculo de recipientes a presión. Ramón Abascal García. Pressure Vessel Design: The Direct Route. Josef Zeman