CÁLCULO DE DEPÓSITOS CILÍNDRICOS CIRCULARES POR EL MÉTODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS

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1 ANEJO 3 CÁLCULO DE DEPÓSITOS CILÍNDRICOS CIRCULARES POR EL MÉTODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS A3.1.- INTRODUCCIÓN En esta sección se ha determinado cuál es la forma de la solera de un depósito que mejor se adapta a las características de éste. Como criterio de diseño se ha evaluado la respuesta (esfuerzos) de un modelo con unas determinadas condiciones de contorno y se han ido cambiando algunos parámetros para obtener varios resultados en base a los cuales se elegirá el diseño más adecuado para cada caso. A3.2.- MODELO DE ANÁLISIS Como ya se ha comentado en el apartado 3.3, el modelo estudiado contempla la estructura entera para obtener una mayor representatividad de los resultados, tanto por la influencia de acciones eteriores como por la caracterización de la unión pared-losa. El depósito tipo estudiado en esta sección viene dado por una altura y radio prefijados, y una solera definida por un casquete esférico con un radio de curvatura R R, en el que es el ángulo que toma el borde de la solera con respecto de la vertical, en definitiva, la variable que define la solera. La pared del depósito viene dada por una unión rígida con la solera en la base y borde superior libre.

2 En cuanto a acciones se ha considerado el efecto de carga hidrostática y una reacción 3 del terreno correspondiente a la de un suelo elástico de coeficiente de balasto ks 5kp cm. En el apartado 3.3 de esta tesina de describe con más detalle el modelo y el proceso de cálculo. Se han estudiado las tres alternativas propuestas en el capítulo 5 para unos volúmenes de 1, 5 y 15m 3, y unos diámetros de 2.6, 5 y 9m respectivamente, con una altura de 2.4m en el segundo y el tercer caso (el ancho de malla electrosoldada) y de 1.8m en el primero de ellos, como se indica en la tabla A3.1. Volumen (m 3 ) Altura (m) Radio (m) 1 1,8 1,3 5 2,4 2,5 15 2,4 4,5 Tabla A3.1.- Dimensiones del vaso de los tres depósitos estudiados. Para cada una se ha ido variando el radio de curvatura del casquete, en función del ángulo del borde con la vertical, R R. Cierto es que en el caso que la solera no sea plana los volúmenes reales de los depósitos van a aumentar. En lo que sigue, se va a hacer referencia a cada uno de los depósitos atendiendo a su capacidad sin contar el posible volumen etra debido a la curvatura de la solera. A3.3.- RESULTADOS A continuación se muestran los resultados obtenidos con cada uno de los modelos estudiados, para los distintos ángulos entre el borde de la solera y la vertical. A Tablas Nº unión Unión paredsolera má Depósito de 1m 3 mín Q (kn/ml) (kn/ml) (kn/ml) (N m/ml) (N m/ml) 1 Empotramiento 19,75-1,4 112,41-3,7 1,84 2 Angulo de 9º 2,11,15 63,63-28,41,424 3 Ángulo de 75º 28 -,14 63,1-26,14,41 4 Ángulo de 6º 2-1, 67,42-24,9,49 5 Ángulo de 45º 19,93 -,8 69, -22,3,46 6 Ángulo de 3º 19,84-2, 65,97-2,35,374 7 Ángulo de 15º 19,92-3,75 57,2-18,18,37 8 Semiesfera 21,67-5,5 38,71-14,51,187 Tabla A3.2.- Resultados obtenidos con el depósito pequeño para distintos valores de.

3 Nº unión Unión paredsolera má Depósito de 1m 3 mín Q (kn/ml) (kn/ml) (kn/ml) (N m/ml) (N m/ml) 1 Empotramiento 44,58 -,97 679,97-163,57 4,11 2 Angulo de 9º 45,87,13 399,83-169,65 2,286 3 Ángulo de 75º 46,39,13 43,9-158,25 1,836 4 Ángulo de 6º 46,65-2,67 427,9-145,21 1,668 5 Ángulo de 45º 46,78-2,88 42,15-133,54 1,676 6 Ángulo de 3º 46,89-2,96 395,16-122,55 1,597 7 Ángulo de 15º 47,3-7,8 332,57-17,24 1,363 8 Semiesfera 61,78-13,6 22,26-8,96,876 Tabla A3.3.- Resultados obtenidos con el depósito mediano para distintos valores de. Nº unión Unión paredsolera má Depósito de 1m 3 mín Q (kn/ml) (kn/ml) (kn/ml) (N m/ml) (N m/ml) 1 Empotramiento 64,96 -, ,82-423,47 7,42 2 Angulo de 9º 68,4 -,9 1132,42-432,87 5,8 3 Ángulo de 75º 69,15 -,81 118,66-417,83 4,281 4 Ángulo de 6º 69,79-7, ,29-397,73 3,832 5 Ángulo de 45º 7, ,55-376,76 3,616 6 Ángulo de 3º 71,4-6, ,75-35,53 3,513 7 Ángulo de 15º 72,36-7,26 167,87-316,28 3,14 8 Semiesfera 111,99-2,72 637,12-249,91 2,47 Tabla A3.4.- Resultados obtenidos con el depósito grande para distintos valores de. A Gráficos Para una mejor interpretación de los resultados se han construido para cada esfuerzo en cada depósito los correspondientes graficos Esfuerzo-Unión en los que se ha numerado cada tipo de unión (1,2,3 8) según el orden presentado en las tablas anteriores. De este modo se puede valorar el efecto de una u otra unión en los esfuerzos eperimentados.

4 Esfuerzos en el depósito de 1m 3 Ail (kn/ml) 22 21,5 21 2,5 2 19, ,5 Mf (N m/ml) Gráfico A3.1.- en el depósito de 1m 3. Gráfico A3.2.- M en el depósito de 1m 3. Q (kn/ml) 1,2 1,,8,6,4,2 Gráfico A3.3.- Q en el depósito de 1m 3. Esfuerzos en los depósitos de 5 y 15m 3 Ail (kn/ml) Ail (kn/ml) Gráfico A3.4.- en el depósito de 5m 3. Gráfico A3.5.- en el depósito de 15m 3.

5 Mf (N m/ml) Mf (N m/ml) Gráfico A3.6.- M en el depósito de 5m 3. Gráfico A3.7.- M en el depósito de 15m 3. Q (kn/ml) 4,5 4, 3,5 3, 2,5 2, 1,5 1,,5 Q (kn/ml) 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, Gráfico A3.8.- Q en el depósito de 5m 3. Gráfico A3.9.- Q en el depósito de 15m 3. A3.4.- VALORACIÓN DE LOS RESULTADOS En estos resultados hay dos situaciones que se pueden descartar: - En el caso de tener un depósito pequeño (1m 3 ) al cual se le puede aplicar la tecnología del ferrocemento (ver tabla 6.1, por ejemplo) no tiene sentido estudiar la base de la pared como empotramiento perfecto, pues se desprecia el carácter de lámina de la estructura, aumentando la fleión y por tanto serán necesarios espesores mayores, lo cual no es posible en ferrocemento. Queda pues descartado este tipo de unión en el caso del depósito de 1m 3. Asimismo, si se considera una solera semiesférica las tracciones obtenidas aumentan ecesivamente como se puede comprobar en el gráfico A3.1, lo cual tampoco nos interesa para el dimensionamiento. Luego descartando ambas opciones los resultados que se obtienen para el depósito de 1m 3 son los mostrados en los gráficos siguientes:

6 Ail (kn/ml) 2,15 2, ,95 19,9 19,85 19,8 19,75 19,7,5,4,4,3,3,2,2,1,1 Gráfico A3.1.- para entre 15º y 9º. Gráfico A Q para entre 15º y 9º. Las soluciones más interesantes parecen la 6, la 7 o hasta la 5 que corresponden respectivamente a ángulos de 3º, 15º y 45º respecto a la vertical. En el caso que nos concierne la opción de 3º proporciona un ail más pequeño lo cual nos va a permitir un espesor más pequeño. Ésta pues, parece la opción más interesante. - En el caso de un depósito grande, en el cual sea necesaria la utilización de malla electrosoldada y por tanto ya no le sea aplicable la tecnología del ferrocemento en sentido estricto (ver tabla 6.1), sí es posible la solución de empotramiento en la base, de hecho, ésta sería la función del anillo de cimentación ya planteado en el ejemplo 2 del capítulo 4 en el cual se describía la ejecución de un depósito de 15m 3. Sin embargo la solución de una solera semiesférica queda nuevamente descartada porque tal como se puede ver en los gráficos A3.4 y A3.5 el esfuerzo ail producido es mucho mayor. Así, estudiando la respuesta del depósito sin considerar la opción de solera semiesférica obtenemos los gráficos A donde se puede ver claramente que las opciones más interesantes son la de solera recta (ángulo = 9º) e incluso el de empotramiento perfecto, haciendo falta como ya se ha comentado antes disponer un anillo de cimentación. Esta última solución parece más adecuada en el caso de un depósito de 15m 3 en el que los esfuerzos son bastante importantes y resistirlos a través de la unión pared-solera resulta complicado, sin embargo, ejecutando un anillo de cimentación va a hacer falta más material pero resistirá mejor. Ail (kn/ml) 47, , , , ,5 43 Ail (kn/ml) Gráfico A en el depósito de 5m 3. Gráfico A en el depósito de 15m 3.

7 4,5 4, 3,5 3, 2,5 2, 1,5 1,,5 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, Gráfico A Q en el depósito de 5m 3. Gráfico A Q en el depósito de 15m 3., -432, , ,59 11,95 871,31 74, ,4 348,76 218,12 87,48-43,16-173,8-34,44-435,7 Figura A3.4.- Momento flector M (N m/m) obtenido para el depósito de 15m 3 (ángulo =9º).

8 A3.5.- CONCLUSIONES Para el diseño de la solera, se concluye que: En el caso de depósitos pequeños en los que les sea aplicable la tecnología del ferrocemento estrictamente hablando según lo descrito en el apartado (esto supone en definitiva depósitos de hasta 1-15m3 de capacidad según tabla 6.1), es interesante una solera con una curvatura importante tomando, por ejemplo, un ángulo de 45º a 15º en el borde de la solera con respecto de la vertical (figura A3.5), pero sin llegar al etremo de un casquete semiesférico. Esto favorece el comportamiento de lámina de la estructura, aspecto importante de cara a la optimización de los materiales. Fig.A3.5.- Solera planteada para un depósito de ferrocemento. En caso de depósitos mayores en los que ya sea necesaria la utilización de malla electrosoldada como elemento de rigidización se pueden discutir dos situaciones: - Una primera, consiste en una solera plana unida rígidamente a la pared. En este caso, el esfuerzo ail será proporcionalmente menor (ver gráficos A3.12 y A3.13) sin embargo, el cortante va a ser mayor (gráficos A3.8 y A3.9), con lo cual habrá que rigidizar la unión recreciendo el espesor de la base de la pared (ver figura A3.6). Esta alternativa es interesante para depósitos con capacidades de hasta 1m 3 aproimadamente (unos 4m de radio para H=2m).

9 Fig.A3.6.- Solera planteada en este primer caso. - La segunda posibilidad es la de plantear la pared como empotrada en la base. Ello se consigue mediante un anillo de cimentación (figura A3.7) como el descrito en el ejemplo 2 del capítulo 4 para depósitos grandes, en los que los esfuerzos en la base de la pared van a ser importantes (volúmenes de 15m 3 o más). Fig.A3.7.- Solución más próima al caso de empotramiento perfecto. En cuanto a estas dos últimas soluciones hay que decir que la primera tiene una cierta limitación de tamaño pues conforme vamos aumentando el volumen de depósito mayores son los esfuerzos en la unión, cuya rigidez en cambio, vendrá dada por los espesores de pared y solera.