Determinar los diagramas de esfuerzos en la estructura de la figura. a) Descomposición de la fuerza exterior aplicada en el extremo de la barra BE.

Transcripción

1 esistencia de materiales. roblemas resueltos roblema. eterminar los diagramas de esfuerzos en la estructura de la figura. 45 o m m m m m esolución: F F H V a) escomposición de la fuerza eterior aplicada en el etremo de la barra. b) álculo de las reacciones. jes globales m V H V omamos momentos respecto al punto : 00 c 0 V V = -, Suma de fuerzas verticales y horizontales: FV 0 V 600 V V F H H

2 iagramas de esfuerzos c) álculo de momentos en los tramos y. ramo: ramo : 00 ( ) V 0 00 m ( ) V 600( ) m m iagramas m m m + 00 m quilibrio del nudo / 900

3 4 esistencia de materiales. roblemas resueltos roblema. eterminar los diagramas de esfuerzos en la viga de la figura, apoyada en los etremos y sometida a una carga repartida triangular. m 6 m esolución: a) álculo de la reacciones. esultante de la carga 6 Q m 4 m m

4 iagramas de esfuerzos 5 b) álculo de los esfuerzos de sección. Sección situada a una distancia del apoyo : : d q d : d d q = 6 m m 00 - d

5 6 esistencia de materiales. roblemas resueltos c) iagramas d) unto de má 695 m 0 0,46 m má,46, m

6 iagramas de esfuerzos 7 roblema. eterminar los diagramas de esfuerzos del pórtico inclinado de la figura m 45 m m esolución: ara el cálculo de las reacciones, planteamos las ecuaciones de la estática H V F F V H V H

7 8 esistencia de materiales. roblemas resueltos por tanto, V 00 y descomponiendo cada reacción en las direcciones de las barras, iagrama iagrama iagrama

8 iagramas de esfuerzos = m = m étodo alternativo para hallar las reacciones: resolución gráfica. ara que las tres fuerzas estén en equilibrio, sus líneas de acción deben cruzarse en punto O (ya que 0 0 ). partir de la línea de acción vertical de, se obtiene O. F 00 // O 400 F // O

9 0 esistencia de materiales. roblemas resueltos roblema.4 eterminar los diagramas de esfuerzos en la viga de la figura. p = ml 000 a = m = 6 m b = m esolución: álculo de las reacciones: F V : : iagrama de momentos flectores: ramo : m ramo : m 6000 m ramo : m iagrama de esfuerzos cortantes. ramo :

10 iagramas de esfuerzos ramo : ramo : a = m = 6 m b = m ( m ) ( ) l diagrama de momentos flectores pasa por un mínimo relativo en el punto, donde la tangente es horizontal, o sea: 0 5,5 m 0 : = -408 m

11 esistencia de materiales. roblemas resueltos roblema.5 n la viga en voladizo de la figura, calcular las reacciones en el empotramiento y dibujar los diagramas de esfuerzos cortantes y de momentos flectores en toda la viga. 4 K 5 K/m 0,5m m m m esolución: a) eacciones en el empotramiento. omenzaremos por buscar el sistema de fuerzas que ejerce el empotramiento, dibujamos el diagrama de sólido libre y obligamos al equilibrio. Sumando fuerzas y tomando momentos obtenemos: 4 K 5 K/m 4 K 0 K F 0.5m m m F 0.5m m F 4 K eacciones que ejerce el empotramiento sobre la viga. 40,5 0 K m

12 iagramas de esfuerzos b) iagramas 4 K 5 K/m 0,5 0,5 m m - + ramo : = 0 = 0 ramo : 5 K m K 0 0 K

13 4 esistencia de materiales. roblemas resueltos ramo : 0 K m 0 K m 5 K m 0 K 0 K 0 K ramo : 0 4,5 K m 5 K m K m K 4 K 4 K stos diagramas se han obtenido tomando el origen de las en el etremo, de la derecha, porque en este caso, es más cómodo. Si se determinan los diagramas tomando el origen de las en el etremo de la izquierda, tal como se hace habitualmente, el diagrama de momentos flectores,, sale idéntico; pero el diagrama de esfuerzos cortantes sale opuesto (igual, pero de signo cambiado).

14 6 esistencia de materiales. roblemas resueltos roblema. enemos una barra rígida que está suspendida por dos cables de igual diámetro 4 mm, y cuyos módulos de elasticidad son: =. 0 5 a y = a. a longitud de la barra es de 600 mm y la de los cables 00 mm. Se considera despreciable el peso propio de la barra. icha barra está sometida a una carga puntual =500. alcular la posición de la fuerza para que los puntos y tengan el mismo descenso. 4 mm 4 mm 00 mm = mm esolución: ibujamos el diagrama de sólido libre y obligamos el equilibrio. demás imponemos la igualdad de deformaciones. =500 F V 0 0 ( ) 0

15 sfuerzo normal ey de Hooke : S S e la ecuación de los momentos obtenemos : 50 mm 0 ) 500( ) (

16 8 esistencia de materiales. roblemas resueltos roblema. n la barra esquematizada en la figura adjunta los etremos y están empotrados. eterminar las tensiones en ambas secciones, cuyas superficies son: a =40 cm y b =80 cm. Hallar también el diagrama de esfuerzos ailes. atos: = 0 5 a. m a =40 cm m b =80 cm m 5 esolución: F 0 V + = 5 = cuación de deformación l tramo está comprimido, por tanto es un esfuerzo de compresión, y el tramo está traccionado, por lo que es un esfuerzo de tracción. l estar los dos etremos, y, empotrados la variación total de longitud es 0; y el acortamiento del tramo superior es igual al alargamiento del tramo inferior: plicando la ley de Hooke: F a b b

17 sfuerzo normal 9 m m esolviendo las ecuaciones, tenemos m álculo de las tensiones. ramo : mm 6.5 a (O.) ramo : mm.5 a (O.) ramo : mm 5.65 a (.) iagrama de esfuerzos normales:

18 0 esistencia de materiales. roblemas resueltos roblema. a) as dos barras de la figura articuladas en sus etremos, de acero, de cm de diámetro y de.5 m de longitud, soportan un peso =5 K. alcular el descenso del punto, siendo =0º. atos: =, 0 5 a. b) esolver para =0º. esolución: a) ara =0º: quilibrio del punto el equilibrio del punto se obtiene sen sen Sea ( ) el descenso del punto, entonces el alargamiento de la barra,, será pudiendo considerarse el triángulo rectángulo en. quí es. omo por otra sen parte:, se tiene que: sen sen.0, , mm b) ara =0º:

19 sfuerzo normal e acuerdo con la estática de los sistemas rígidos, descomponiendo la fuerza en las direcciones de las barras, se encontrarían, para los esfuerzos en las barras y para las reacciones, valores infinitamente grandes. a solución evidentemente es inaceptable, ya que ni las barras ni los apoyos resistirían. fin de hacer desaparecer la aparente imposibilidad basta con considerar los alargamientos de las barras que toman direcciones no alineadas. sto demuestra la necesidad de tener en cuenta las deformaciones en este caso. oniendo tg (para ángulos pequeños) el alargamiento de las barras vale sta última igualdad proviene de la epresión: a a a a a a ara a<<, pueden despreciarse las potencias de a y, por tanto, queda a a. l esfuerzo normal en una de las barras es: or otra parte, del equilibrio del punto se deduce sen esulta

20 esistencia de materiales. roblemas resueltos plicando los datos numéricos del problema: , mm ,049 rad,4º , /mm 4