UT2 ELEMENTOS CURVOS 2A Ecuacion de Wilson-Quereau

Transcripción

1 cuacion de Wilson-Quereau Unidad temática tica lementos urvos a Flexión Forma aproximada. cuación n de Wilson. rte 1. Forma aproximada. cuación de Wilson n la figura. La sección cd gira con respecto a la sección ab. esplazándose hacia c d. c δ S α ε S ε Ley de Hooke d δ e δ f Figura Porción n de viga curva SL δ SeL e SfLf onde; S sfuerzo normal (M), e eformación n unitaria (/ ) Modulo elástico (G( G) Si; SeL e SfLf Si la longitud L e >L f como es el esfuerzo en la fibra e? ( Sf ) Lf Se Le S e < Sf S f > Se Ingenieria de Materiales. FIM-UNL 1

2 cuacion de Wilson-Quereau La distribución del esfuerzo es no-lineal y la línea neutra tendería a desplazarse hacia el centro de curvatura desde el c.g. c.g. xterior Figura istribución n de esfuerzos a flexión Se.N. desplazado S f Interior 4. Forma aproximada. cuación de Wilson Fue presentada por Wilson y Quereau, esta basada en la formula de flexión multiplicada por un factor de corrección por curvatura K de acuerdo a la fibra que se estudie si es la exterior o la interior con respecto al eje neutro, que coincide con el cg. de la superficie. Mc S K I (.11) Los valores de K dependen de la relación de R/c onde R es el radio de curvatura desde su centro al cg. de la superficie y es la distancia hacia la fibra interior desde el centro de gravedad cg. 5 Tabla.1 Factores de corrección K por curvatura irculo o elipse Rectángulo Otras secciones (valores medios) R/c Interior xterior Interior xterior Interior xterior Si la sección es asimétrica R/c se refiere a la fibra interior n la tabla.1 se muestra los factores de corrección K para algunas superficies. ra valores de R/c mayores de 0 considere la K 1. 6 Ingenieria de Materiales. FIM-UNL

3 cuacion de Wilson-Quereau jemplo 1: el anillo circular mostrado en la figura.1 tiene una sección rectangular de 100 de ancho por 50 de espesor. eterminar los esfuerzos en y aplicando: a) la forma aproximada b) la forma exacta onfrontar los valores obtenidos en y mediante la aplicación de las ecuaciones exacta y aproximada iagrama de cuerpo libre. nálisis de equilibrio de fuerzas. Por equilibrio analizando la parte inferior: P r P M P L fectos de la carga sobre la sección n transversal Por equilibrio : P r M f P a. N. M P L M f 150(50)7500 KN- P a - 50KN 16 larreal Ingenieria de Materiales. FIM-UNL

4 cuacion de Wilson-Quereau. plicación del método aproximado de Wilson Obteniendo los valores K i y K e on el radio de curvatura: R R/c 150/50 de la tabla.1 Ki 1.0 y Ke c R.1- l momento flector y la fuerza axial en la sección con respecto a su cg. es: c.c. M f 150(50)7500 KN- P a - 50KN 17 al 4. alculo de los esfuerzos en la sección - a) Forma aproximada, ecuación n de flexión n de Wilson y Quereau: Mc 1.0(7500x10 )50 S Ki 117M 6 I 4.166(10 ) S 117M( OMPRSION) f. Interior Mc 0.81(7500x10 )50 Ke 7. M 6 I 4.166x10 S 9 7.9M( TNSION ) F xterior S alculando el sfuerzo axial en los punto y en la sección n transversal (50)(10 ) S S 10M alculando el sfuerzo resultante en los punto y en la sección n transversal: M S Ki M I M S + Ke M I 19 Ingenieria de Materiales. FIM-UNL 4

5 cuacion de Wilson-Quereau 7 istribución de los esfuerzos resultantes Figura. istribución de esfuerzos en sección plicación de la cuación de Winkler Figura.1 nillo circular Figura. Ubicación del eje centroidal y el eje neutro 141 plicando la ecuación Winkler (.6) para calcular el desplazamiento e: e R R d v bh v v R h/log e bdv v v v Ingenieria de Materiales. FIM-UNL 5

6 cuacion de Wilson-Quereau Sustituyendo los valores numéricos e log (00/100) e e real 8.1 alculo de los esfuerzos de flexión n en y con ecuación n de Winkler: σ 117M, compresion 7.M, tension M e y v 7500 ( ) σ ( )(0.0057) ( ) σ ( )(0.0057) M. aniel Ramirez Villarreal 8.. alculando el sfuerzo axial en los punto y en la sección n transversal (50)(10 ) S S 10M alculando el sfuerzo resultante en los punto y en la sección n transversal: My S M ev My S M ev 145 Ingenieria de Materiales. FIM-UNL 6

7 cuacion de Wilson-Quereau Resultados por la teoría de Winkler: σ 17M σ +6. M Por la teoría de Wilson: σ 17M σ M alculo de los esfuerzos de flexión n en y sta sección esta a 0 grados de la sección nálisis de fuerzas Por equilibrio : La sección - esta a 0 grados de la sección - Z P r P 50KN P Z P r P y P r sen0 o 0 o (50)(0.5)5 KN Y P Y 0 o L P z P r cos0 o (50)(0.866)4.KN X M P L M P z L (4.)(150)6495 KN- 148 Ingenieria de Materiales. FIM-UNL 7

8 cuacion de Wilson-Quereau 11. Identificación n de los efectos de fuerzas en la sección n Z P Z P y V 5 KN Fuerza cortante 0 o P z F a 4.KN Y P Y X 0 o Fuerza xial M f 6495 KN- Momento Flector alculo de esfuerzos en la sección n -: τ V 5 KN sfuerzo cortante V (5)10 N (100)50 Y Z F a 0 o M f V X N 5 0 o.. σ σ M f F a 4.KN sfuerzo xial (ompresión) F a ( 4.)10 N N ( )8.66 (100) KN- sfuerzo de Flexión Mc (6495)10 (50) N ± I 1 50(100) istribución n de esfuerzos en la sección n -: Z sfuerzo cortante P Z 0 o Y P Y 0 o sfuerzo xial X sfuerzo de Flexión 151 Ingenieria de Materiales. FIM-UNL 8

9 cuacion de Wilson-Quereau 14. alculo de esfuerzos resultantes en la sección n -: onsidere la concentración de esfuerzos por curvatura K en la fibra exterior e interior. Ki 1.0 y Ke F a σ ± K Mc I Fa Mc N σ ( ) + ( + ) Ke (0.81)(77.94) ( + ) I Fa Mc σ ( ) + ( + ) Ke ( )(1.)(77.94) I N ( ) istribución de los esfuerzos resultantes Figura.4 istribución de esfuerzos en sección. Ingenieria de Materiales. FIM-UNL 9