Departamento de Matemáticas del IES Realejos. Curso MATEMÁTICAS ORIENTADAS A LAS ENSEÑANZAS ACADÉMICAS 3º ESO

Transcripción

1 NÚMEROS Departamento de Matemáticas del IES Realejos. Curso NÚMEROS RACIONALES 1) Amplifica las siguientes fracciones para que todas tengan denominador 60: ) Cuál de las siguientes fracciones es una fracción amplificada de 6 6? 3) Simplifica todo lo que puedas, hasta llegar a la irreducible, cada una de las siguientes fracciones: 4) Simplifica: ) Dadas las dos fracciones siguientes: 3 y , Es alguna irreducible? Justifica tu respuesta. 6) Ordena de mayor a menor, reduciéndolas previamente a igual denominador, las siguientes listas de fracciones: 7) Qué fracciones están representadas en los siguientes dibujos? 8) Calcula, aplicando la jerarquía de las operaciones y dando el resultado lo más simplificado posible: 1

2 9) Clasifica los siguientes números decimales (exactos, periódicos puros o mixtos), y calcula su fracción generatriz: a) 0,... b) 1,34 c), d), ) Mi hermano pequeño ha comprado un ordenador y un amigo le ha regalado 4 juegos. De estos juegos, los /3 son de acción, /7 son juegos de estrategias y rol, y el resto de cultura general. Cuántos juegos le regaló de cada tipo exactamente? 11). Entre una viuda y sus dos hijos se repartió, como herencia, un terreno de labranza de 40 Ha. A la señora le correspondieron los /3 del total y a cada uno de los hijos, 1/ del resto. a) Cuántas Ha de terreno le tocaron a la madre y cuántas a cada hijo? b) Qué fracción de la totalidad obtuvieron cada uno de los chicos? c) Y entre los dos? 1) Escribe en notación científica los siguientes números: a) b) 0, c) 1.0 billones d), trillones e) La masa de un electrón 0, g f) La masa de la Tierra: kg g) La masa del Sol: kg 13) Calcula e indica el resultado en notación científica: a) ,008 b) 4 10 : c) , 10 d) : 6 10 e), , , f), , 10 7, ) Expresa en forma de una sola potencia con exponente positivo: a) 3 7 b) 4 : 14 c) 4 : 1 d) 1 e) 1 3 f) ( 1) 3 g) 10 : 3 h) ( ) i) : 1 4 1) Simplifica estas expresiones: j) 4 9 : 3 3

3 ÁLGEBRA Departamento de Matemáticas del IES Realejos. Curso POLINOMIOS 1) Sean: Calcula: ) Sean: Calcula: 3) Calcula el valor numérico del siguiente polinomio para el valor indicado: P(x) = x 3 + 8x + x para x = 4) Opera y simplifica la siguiente expresión: x + 3x 3x x + 1 ) Realiza las siguientes divisiones indicando cuál es el cociente y el resto, utilizando el método de Ruffini cuando puedas: a) x 4 7x 3 + 3x 1 : x + b) x 6 x 4 + 3x 7x + 11 : x 1 6) Saca factor común: a) x 3 y + 10x y 3 + 1x y b) x 4 x 6 1 7) Desarrolla utilizando las identidades notables y simplifica si es posible: a) 4x 3 4x + 3 b) x + 3 8) Expresa en forma de potencia o producto, utilizando las identidades notables: a) x 4 b) 9x 30x + 9) Simplifica la siguiente expresión aplicando las igualdades notables cuando sea necesario: x x x + 3 x 3

4 ECUACIONES DE PRIMER Y SEGUNDO GRADO, Y DE GRADO SUPERIOR A DOS 10) Halla la solución de las siguientes ecuaciones de primer grado: 11) Resuelve las siguientes ecuaciones de segundo grado: 1) Resuelve las siguientes ecuaciones de grado superior a dos: a) x 3 4x = 0 b) x 3 + 3x + x = 0 c) x + x 4 = 0 d) x x 3 x + 1 = 0 e) x 3 + 9x = 0 f) x x x 3 = 0 g) x 3 + x 6x = 0 h) 9x 3 + 1x + 4x = 0 13) Mi hermano tiene 6 años y yo tengo 1. Si mi padre tiene 41 años, dentro de cuántos años será la suma de la edad de mi hermano y mía igual a la edad de mi padre? 14) Encuentra un número tal que el cuádruplo de su cuadrado sea igual a diez veces ese número más 6. SISTEMAS DE ECUACIONES 1) Resuelve los siguientes sistemas por el método de sustitución: a) x + y = 11 b) x + 3y = c) 3x + 4y = 13 3x + y = 4 4x + 7y = 13 x + y = 7 4

5 16) Resuelve los siguientes sistemas por el método de reducción: a) x + 7y = 1 b) x + y = 10 c) x + 3y = 19 3x 7y = 33 7x + 10y = 0 3x 7y = 6 17) Resuelve los siguientes sistemas por el método de igualación: a) x + y = 0 b) x 3y = 4 c) 11x y = 16 4x + y = 10 x y = 16 11x 3y = 13 18) Resuelve los siguientes sistemas por el método gráfico: a) x 3y = 6 b) x 3y = c) x 3y = x + 9y = 18 x + y = x 3y = 3 19) Resuelve los sistemas siguientes por el método que quieras o consideres más adecuado. a) 3(x + y) x + y = 1 b) 3x y = c) 3y = x (x + y) 3 4 x (y + 8) = 11 3y + x = 1 x + 3y = 18 0) En una tienda hay 1 lámparas de 1 y 3 bombillas. Si las encendemos todas a la vez, la tienda queda iluminada por 9 bombillas. Cuántas lámparas de cada tipo hay? 1) En un taller hay 0 vehículos entre motos y coches. Si el número total de ruedas es 140. Cuántos vehículos hay de cada tipo? SUCESIONES ) Escribe 4 términos más de las siguientes sucesiones y determina su regla de formación: a) 11, 14, 17, 0, 3 b) 1, 4, 9, 16, c) 3, 6, 9, 1, 1, 18 3) Escribe los términos a 1, a 1 y a 0 de las siguientes sucesiones: a) a n = 3n b) a n = 3 n n+1 c) a n = ( ) n 1 d) El primer término es 8 y cada término se obtiene multiplicando el anterior por 1. 4) Identifica las progresiones aritméticas, las geométricas y las que nos son progresiones. Obtén el término general de cada una: a) 1,, b) 3,4; 4,6;,8; 7; c) 10, 4, 8, 16, d) 4, 9, 16,, ) En una progresión aritmética el término 1 vale 7 y la diferencia es. Halla el término a 18 y la suma de los 40 primeros términos.

6 6) El término a de una progresión geométrica vale 34 y la razón es 3. Halla el primer término y la suma de los 10 primeros términos. ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD 1) Señala entre las siguientes variables estadísticas cuantitativas las que sean discretas: a) Altura. b) Número de hijos. c) Número de calzado. d) Calificación de un examen. ) Señala entre las siguientes variables estadísticas cuantitativas las que sean continuas: a) Altura. b) Sueldo mensual (en euros). c) Edad. d) Peso. 3) En una clase de alumnos hemos preguntado la edad de cada uno, obteniendo estos resultados: 14, 14, 1, 13, 1, 14, 14, 14, 14, 1, 13, 14, 1, 16, 14, 1, 13, 14, 1, 13, 14, 14, 14, 1, 14 Haz una tabla con las frecuencias absolutas, relativas y porcentajes de los distintos valores. Realiza la representación gráfica en un diagrama de barras y en un diagrama de sectores. 4) En una clase de un IES hemos medido la altura de los alumnos. Sus medidas, en cm, son: Elabora una tabla que represente estos resultados con sus frecuencias absolutas, absolutas acumuladas, relativas y relativas acumuladas. Toma intervalos de amplitud cm comenzando por 10. Realiza la representación gráfica en un histograma y en un diagrama de sectores. ) Representa el histograma de las notas obtenidas por 30 alumnos en la asignatura de matemáticas, según la tabla: 6) Calcula la nota media de un alumno que ha realizado cinco pruebas de matemáticas y ha obtenido las siguientes notas: 3,, 6, 4, 8. 7) Las edades de los jugadores de un equipo de baloncesto son: 7, 18, 8, 6,, 19, 31, 19, 4 y 6 años. Cuál es la media? Y la moda? Y la desviación típica? Qué significa cada valor? 6

7 8) Calcula la media y la clase modal de los datos agrupados en intervalos que refleja la altura de una clase de alumnos: 9) Determina cuáles de los siguientes experimentos son aleatorios y cuáles no: i) Lanzar una moneda al aire y observar si sale cara o cruz. ii) Tirar un dado y observar el número que se obtiene. iii) Contar el número de vueltas que da la aguja del segundero de un reloj en minutos. 10) En una urna hay 8 bolas numeradas del 1 al 8. Sacamos una bola y anotamos el número. a) Escribe el espacio muestral. b) Sean los sucesos A = sacar menor que 3, B = sacar número impar y C = sacar mayor que 6, construye los siguientes sucesos: A, B, C, A, B, C, A B, A B, B C, A B y A B. c) Son compatibles los sucesos A y C? Justifica tus respuesta. d) Son incompatibles los sucesos B y B. Por qué? e) Calcula, utilizando las propiedades de la probabilidad cuando sea posible: P(A), P(A ), P(A C) y P(B C). 11) Haz un diagrama de árbol para el experimento de lanzar al aire 3 monedas, y calcula la probabilidad de obtener: a) tres caras b) al menos una cara c) una cara y dos cruces d) no sacar tres cruces 1) Con las letras de la palabra AMOR formamos todas las palabras posibles de 4 letras, tengan o no sentido, sin repetir ninguna. Cuántos resultados posibles podemos obtener? 1) Se elige al azar una carta de la baraja española de 40 cartas. Halla la probabilidad de que la carta extraída: a) Sea un rey. b) No sea un rey. c) Sea una copa. d) Sea el rey de copas. e) Sea un rey o una copa. f) Sea un rey y no sea copa. 7