Programa Analítico Vicerrectoría de Educación Superior

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1 División de Ingeniería y Tecnologías Departamento de Física y Matemáticas Periodo : Otoño 2011 Nombre del curso: MATEMÁTICAS COMPUTACIONALES Clave: FM1190- FM1005 Seriación: FM 0550 O FM0100 O RM 500 Línea Curricular: MATEMÁTICAS HTS: 3 HPS: 0 THS: 3 Créditos: 6 HTS: HORAS TEÓRICAS SEMANALES HPS: HORAS PRÁCTICAS SEMANALES THS: TOTAL DE HORAS POR SEMANA Idioma(s) en que se imparte el curso: ESPAÑOL Tipo(s) de Curso: Presencial, Presencial con apoyo de plataforma tecnológica institucional (WEBCT) Objetivo y/o competencias generales del curso : Comprender los conceptos básicos de: la teoría de resolución de problemas, Álgebra Clásica: conjuntos, relaciones y funciones, álgebra de Boole y expresiones booleanas, sistemas de números y bases numéricas, teoría fundamental del aritmética, congruencia, ecuaciones y sistemas de ecuaciones de módulo n, para aplicarlos en la solución de problemas así como en otros cursos de Ciencias Computacionales. Competencias a desarrollar -Aplicar estrategias de resolución de problemas razonados. -Identificar los diferentes sistemas numéricos y sus propiedades para la resolución de problemas que involucren el cambio de bases numéricas. -Realizar operaciones aritméticas en el sistema numérico binario. -Aplicar las bases teóricas de funciones, relaciones y conjuntos en la resolución de problemas -Aplicar los conocimientos adquiridos de los elementos del álgebra Booleana en la solución de problemas, así como en el diseño de circuitos simples. -Conocer y aplicar las propiedades de los números enteros y resolver problemas con el apoyo de matemáticas discretas -Conocer los conceptos de congruencia y sus aplicaciones en las ciencias computacionales -Aplicar los conceptos de divisibilidad en la resolución de problemas de cómputo -Conocer las propiedades y operaciones del conjunto de los números complejos y aplicar estos conocimientos en la resolución de problemas Pag. 1 de13

2 Descripción de contenidos y calendarización: TIEMPO OBJETIVOS ESPECIFICOS TEMAS Y SUBTEMAS ACTIVIDADES Modalidad Lunes. Miércoles y Viernes 1: 8 al 14 de Agosto 2: 15 al 21 de Agosto El uso de las matemáticas para la resolución de problemas Qué es un problema? Tipos de problemas (prácticos e intelectuales) : Modelo para la resolución de problemas de George Polya Método para la resolución de problemas Estrategias heurísticas de uso frecuente. Ejercicios con problemas razonados Problemas de lógica y raciocinio. Números y magnitudes Figuras y esquemas Manejo estrategias heurísticas en la resolución de problemas Manejo de letras y palabras Presentación del Curso. Encuadre del Curso. Planteamiento de problemas prácticos Metodología para la solución del problema planteado Metodología para la solución del problema planteado Resolución de Ejercicios Resolución de ejercicios sobre análisis y planteamiento de problemas razonados. Análisis de soluciones a problemas razonados. Resolución de ejercicios de la bibliografía asignada. Actividad Retadora 1: Investigación documental de distintos métodos para resolver problemas Consultar textos de la bibliografía sobre el modelo de resolución de problemas de George Polya y hacer un reporte.. Reporte escrito: Estrategia personal de solución de problemas. Pag. 2 de13

3 3: 22 al 28 de Agosto 4: 29 de Agosto al 4 de Septiembre 5: 5 al 11 de Septiembre Sistemas numéricos Representación polinomial de un número Representación polinomial de un número Conversión base 10 a base r Conversión base r a base 10 Conversión base s a base r Operadores binarios y aritmética de números binarios Aritmética de números binarios Aritmética de números binarios (continuación) Aritmética simple y razones de análisis de números binarios. Suma y resta de números positivos base 2 Representación de números con signo en base 2 Representación de números con signo en base 2 Magnitud y signo Complemento a dos Complemento a uno Suma y resta de números enteros con signo en base 2 Representación de números reales en base 2 Funciones Aplicación de sistemas de números: Programa de computadora que traduzca números en distintas bases Cambio de base. Aplicación de las propiedades de los sistemas de números para hacer más eficiente una tarea de cómputo Resolución de ejercicios de la bibliografía. Circuitos lógicos simples para hacer operaciones básicas en el sistema binario. Operaciones aritméticas en el sistema binario. Solución de operaciones aritméticas en el sistema binario Uso de algebra binaria en la resolución de problemas razonados Diseño de circuitos simples Parcial I Investigación documental: Sistemas de números y computadoras. Diseñar un algoritmos que realice la conversión base 10 a base 2. Ejercicios con operaciones básicas en sistemas con base r... Resolución de funciones binarias. Entrega de resultados y revisión del examen parcial Pag. 3 de13

4 6: 12 al 18 de Septiembre Conceptos básicos de funciones Tipos de funciones Funciones invertibles (Continuación de funciones) Conjuntos. Conceptos básicos (Continuación de conjuntos) Relaciones Definición de funciones Gráficas Determinación de la Inversa de una función Gráfica de una función inversa Examen frecuente 6 Definición de conjuntos Cardinalidad de un conjunto Operaciones entre conjuntos Conjuntos finitos e infinitos Ejercicios con funciones Investigación: Elaboración de un glosario de términos y mapas conceptuales Ejercicios con conjuntos y sus operaciones. ASUETO (16/09/11) 7: 19 al 25 de Septiembre Relaciones Algebra de Boole Definición de relaciones Ejercicios en grupo Clasificación de funciones y relaciones Aplicaciones de teoría de funciones en computación: iteración y clasificación. Equivalencias Particiones Ejercicios de aplicaciones sencillas de funciones en computación Ejercicios de aplicaciones de teoría de relaciones y conjuntos en bases de datos y filtros de búsqueda y clasificación 8: 26 de Septiembre al 2 de Octubre Álgebra de Boole Operaciones básicas de algebra booleana. Tablas de verdad, representación de funciones booleanas Relaciones de orden Algoritmos de búsqueda y clasificación Introducción al álgebra Booleana Ejercicios con operaciones básicas de Álgebra Booleana. Ejercicios con operaciones básicas de Álgebra Booleana. Ejercicios con expresiones booleanas asignados por el. Actividad retadora 2 Reducción de expresiones booleanas y sistemas eficientes. Pag. 4 de13

5 9: 3 al 9 de Octubre 10: 10 al 16 de Octubre Tablas de verdad: and, or, not Teoremas del álgebra booleana Teoremas de De Morgan Simplificación de expresiones booleanas con 2 o más variables usando teoremas Construcción de Mapas de Karnaugh Mapas de Karnaugh (Continuación) Mapas de Karnaugh Construcción de mapas de karnaugh Representación normal de una expresión booleana Resolución de ejercicios con expresiones booleanas usando tablas de verdad Circuitos simples usando operaciones booleanas Resolución de ejercicios que involucren la simplificación de funciones algebraicas Introducción a mapas de Karnaugh Elaboración y simplificación de un circuito Construcción de mapas de karnaugh para 2 variables Construcción de mapas de karnaugh para 3 ó 4 variables Ejercicios que involucren el uso de tablas de verdad asignados por el. Investigación: Representaciones alternas de Teoremas de De Morgan Ejercicios de simplificación de funciones booleanas mediante el uso de mapas de Karnaugh 11: 17 al 23 de Octubre Simplificación de expresiones booleanas Construcción de mapas de Karnaugh para expresiones booleanas con más de 4 variables Simplificación de expresiones booleanas de más de 4 variables Conceptos de sumatorias Reducción de expresiones booleanas utilizando mapas de Karnaugh Método para construir mapas de Karnaugh para expresiones de más de cuatro variables Simplificación de expresiones booleanas usando mapas de Karnaugh y usando teoremas. Construcción de circuitos lógicos simples Parcial II Proyecto: Programa de cómputo que reduzca expresiones booleanas simples Resolver problemas que involucren la simplificación de circuitos lógicos usando mapas de Karnaugh Pag. 5 de13

6 12: 24 al 30 de Octubre El conjunto de números naturales Concepto de sumatoria Sumas y series (Continuación) Principio de inducción matemática. Inducción matemática Los números Enteros y división entera Definición Propiedades y operaciones Concepto de sumatoria y notación sigma Sumas y series de constantes finitas e infinitas Propiedades de las sumatorias Progresiones Series aritméticas y geométricas Método para demostración mediante inducción matemática Demostración utilizando inducción matemática Proyecto: Uso de series y sucesiones para realizar el cálculo de cuadrados y raíces Algoritmos para generar series utilizando métodos iterativos Ejercicios de progresiones Demostración de reglas de sumas y de progresiones utilizando inducción matemática. Entrega de resultados y revisión de Parc. II 13: 31 de octubre al 6 de Noviembre Números enteros Divisibilidad Máximo Común Múltiplo Números primos y sus propiedades Representación y operaciones Operaciones de la computadora con enteros Complejidad de las operaciones con enteros Definición y propiedades elementales de los números enteros Investigación: Análisis de operaciones y su complejidad de operaciones con enteros Investigación: Glosario de términos y mapa conceptual Actividad Retadora 3: Codificación de un programa en computadora de algoritmos de divisibilidad Pag. 6 de13

7 14: 7 al 13 de Noviembre Números primos Teorema fundamental del Aritmética Conceptos básicos de Congruencias Congruencias Conceptos básicos Algoritmo de división y máximo común múltiplo Propiedades Teorema fundamental del aritmética Concepto de Congruencia Proyecto: Algoritmo para generar números primos y para determinar si un entero es primo. Análisis de operaciones y su complejidad de operaciones con enteros 15: 14 al 20 de Noviembre Congruencias (Continuación) Sistemas de ecuaciones de módulo n Números Complejos Tipos de congruencias Solución de congruencias lineales Ecuaciones y sistemas de ecuaciones de módulo n Parcial III Actividad Retadora 4: Programación de dos aplicaciones de congruencias: Pruebas de divisibilidad y El calendario perpetuo Algoritmo para prueba de divisibilidad 16: 21 al 23 de Noviembre Números complejos Representación de los números complejos Raíces de los números complejos Raíces de los números complejos Cierre de curso. Definición del número imaginario i Definición del número complejo c Propiedades de los números complejos El conjugado de un complejo Representación polar de los complejos Representación rectangular de los complejos Raíces de los números complejos Entrega de resultados y revisión de Parc. III Ejercicios que involucren el uso de los números complejos Investigación: Aritmética de los complejos y la computadora ASUETO (21/11/11) Último día de clases (23/11/11) Pag. 7 de13

8 Método Pedagógico empleado : Se revisan los contenidos temáticos seleccionando métodos y técnicas que involucran a todos los estudiantes, apoyados por los recursos disponibles, orientando las discusiones hacia la de los conceptos y técnicas aprendidos a situaciones reales y solución de problemas. La actividad en el aula esta fuertemente apoyada por el uso de equipo de cómputo. Aunque el contenido es generalmente presentado por el instructor, algunos temas son expuestos por los estudiantes previa notificación. Se realizan actividades orientadas a un aprendizaje más significativo del contenido temático tanto de manera individual como en grupos. Se dejan tareas a resolver de manera individual o en equipo y reportes de revisión de bibliografía a fin de que los estudiantes se familiaricen tanto en el uso de la matemáticas booleanas como en el manejo de la nomenclatura matemática. Se aplican tres evaluaciones parciales, señalados en el calendario escolar. En todos éstos, se hará una retroalimentación pertinente como parte de la evaluación formativa. La definición de lo que se entenderá por cada uno de estos aspectos se describe más adelante. A lo largo del curso, los estudiantes realizan un proyecto de trabajo de campo en el cual tienen que aplicar la teoría vista en clase y al final deben entregar un reporte escrito de acuerdo a un formato previamente establecido. Detalles de cómo se deberá desarrollar dicho proyecto será discutido por el con el grupo. También al final del curso se tiene un examen integrador. Este examen involucra todos los contenidos vistos en el curso. Recursos Didácticos Computadora, Software Java, VisualBasic, Internet, Plataforma WEBCT, Hoja de cálculo Fechas de exámenes: Primer parcial: Segundo Parcial: Tercer Parcial: Final: Lunes 05 de Septiembre Viernes 21 de Octubre Viernes 18 de Noviembre Viernes 25 de Noviembre,13:00 Hrs Políticas del curso Asistencia. Se espera que como estudiante asistas regularmente a clases. Por política del departamento se tomará asistencia al inicio de la clase, si un estudiante no se encuentra presente mientras se toma lista, el le registrará inasistencia y se reservará el derecho de permitirle la entrada al salón. El artículo 13 del Reglamento de Evaluación de Alumnos de profesional establece que tienes derecho a faltar durante el semestre el equivalente al doble de las frecuencias de tu clase. Al exceder el límite de faltas, perderás el derecho a presentar examen final. Toma en cuenta que el reglamento no considera que las inasistencias sean justificables por enfermedad, motivos o imprevistos personales. El artículo 14 del mismo reglamento solamente contempla que la inasistencia a clase por razones formativas se ajustarán a lo que marca el capítulo VII, Artículo 21 del Reglamento General de almunos. Dicho artículo establece que al asistir a un evento de tipo formativo de la UDEM, la asistencia será negociada con el de tu grupo, y CON ANTERIORIDAD a la fecha en que se dará el evento, de lo contrario procede la falta que ponga tu. Toma en cuenta que el ausentarte de clases para asistir a eventos formativa no puede exceder el equivalente a una semana de clases al semestre. Pag. 8 de13

9 Comportamiento en el salón de clase. Además de llegar puntualmente al salón de clase, se espera que permanezcas en el salón de clase durante toda la sesión, guardar silencio, poner atención mientras otra persona hace alguna pregunta o aportación a la clase, y participar en alguna actividad cuando se te pida. No puedes introducir alimentos ni bebidas al salón y deberás procurar mantener limpio el salón. Si sales del salón durante la sesión de clase, cualquiera que sea el motivo, ya no podrás entrar al salón hasta que termine la clase. El podrá considerar tu salida como una ausencia a clase y ponerte falta. Cualquier comportamiento que muestres y que interfiera con el desarrollo de la clase será motivo para que el de tu grupo te solicite abandonar el salón de clases. Uso de Celulares: Queda estrictamente prohibido el uso de celulares a la hora de clase, así como utilizar las calculadoras de estos equipos. Si tienes un asunto que no puede esperar, debes mantener en vibrador el aparato y salir de manera respetuosa del salón de clase si es indispensable tomar la llamada. Sanciones Si suena un aparato celular a la hora de clase el alumno dueño del aparato se hará acreedor de una falta. Si un alumno utiliza su teléfono celular cuando está contestando un examen, éste será anulado y tendrá una calificación de 0 (cero). Asesorías. Definición.- Se entiende por asesoría la aclaración de dudas que tengas acerca del material visto en clase o en la solución de algún ejercicio de las tareas o laboratorios, fuera de la sesión de clase. En ningún momento esto implica la explicación a detalle de un material ni la repetición de una clase. Como estudiante tienes derecho a solicitar asesoría a tu maestro. Para este curso el maestro ha asignado al menos una hora en la que dará dicha asesoría y el horario lo dará a conocer durante la primera semana de clase y lo publicará en su cubículo. Adicionalmente, este curso cuenta con el apoyo de lo que se denomina escritorio de asesoría académica donde un experto en el área y becarios, que también conocen acerca del curso, pueden asesorar a los estudiantes de este curso. Tanto la asesoría del como la recibida mediante el escritorio de asesoría son cruciales para la realización de tareas ya que la actividad del salón de clase se centrará en el desarrollo del contenido por lo que la aclaración de dudas sobre la realización de tareas se hará en casos muy excepcionales. Participación en clase. Definición.- Son las aportaciones que haces en una discusión de un tema presentado, interrogatorio por parte del maestro, atención a la clase, solución de problemas de una actividad en la sesión de clase, etc. Evaluación.- Estos aspectos no tienen impacto directo en tu evaluación del curso. Sin embargo, el participar en clase te ayudará a tener un aprendizaje más sólido del material de este curso Tarea. Es una actividad fuera del aula que involucra la realización de problemas del texto asignados, o de actividades previamente elaboradas por el maestro, o la elaboración de un reporte escrito de una investigación bibliográfica. La entrega de la tarea es de una sesión a otra si son del libro de texto, de una semana si son reportes escritos. El formato de la tarea es: los datos en computadora en un recuadro en la parte superior derecha de la primera hoja (nombre completo del alumno, matrícula, carrera, el número de la tarea y la fecha), la redacción de los problemas con sus incisos correspondientes, las respuestas o proceso de solución después de cada pregunta o inciso del problema y las hojas debidamente grapadas. La tarea de un reporte será entregada con portada y con el contenido del reporte en computadora y además grapada. En todos los casos debe usarse una hoja tamaño carta. Pag. 9 de13

10 Los exámenes Frecuentes son evaluaciones cortas que evaluarán conceptos básicos obtenidos por el alumno mediante lectura previa (examen frecuente de lectura previa) y conceptos aplicados que serán revisados ampliamente durante la semana (examen frecuente de ) y que no tendrán una duración mayor a 15 minutos. Se aplicará dos exámenes rápido por semana, uno de lectura previa y otro de. Las actividades especiales son asignaciones realizados por el para realizarse dentro o fuera del salón de clases y que tienen por objeto el que los alumnos aplique de manera práctica lo aprendido en clases. Dependiendo de la naturaleza y complejidad de la actividad encargada, ésta podrá realizarse de manera individual u en grupo. El formato del reporte será dado por el. El proyecto final es un proyecto asignado por el al inicio del semestre y que será desarrollado durante el semestre.el trabajo será desarrolado por equipos, el número de integrantes de los equipos lo define el y deberán entregar reportes parciales en fechas que se fijarán al inicio del semestre. El reporte final será por escrito en el que se documentará desde la definición y planteamiento del problema, definición de la estrategia de solución utilizada, implementación y reporte de resultados y conclusiones. Asistencia. Según el reglamento de evaluación del estudiante los retardos son considerados como falta se tomará lista al inicio de la clase, así que llegue puntual. El alumno tiene el derecho de justificar sus faltas durante el semestre solo la cantidad equivalente al doble de las frecuencias de su clase. Si tiene que asistir a un evento de tipo formativo de la UDEM la clase será negociada según lo marca el reglamento y CON ANTERIORIDAD, de lo contrario procede la falta. Evaluación. La evaluación de los cursos se hace de manera continua y considerando los siguientes elementos: Tareas Exámenes Frecuentes de lectura previa y de Actividades Especiales Exámenes Parciales Examen Final Avances de desarrollo del trabajo final. Reporte escrito del trabajo final. Políticas de Evaluación del curso: NOTA: Deberán estar alineadas a las Políticas y Reglamentos de Evaluación de alumno de acuerdo al nivel correspondiente, Profesional o Posgrado Profesor Investigaciones y/o tareas Calificación Parcial Prácticas y exámenes rápidos Examen Parcial Total (100%) Calificación Final 3 Trabajo Examen Parciales Final Final Total (100%) Ing. Jesús Liahut Atzin * 2** 3*** Pag. 10 de13

11 * Actividad de Uso Intensivo de la Biblioteca ** Tareas 4 mes y *** Exámenes Frecuentes Datos Generales del(de los) Profesor(es): Nombre Teléfono Ubicación Correo E Hrs. de Asesoría Lic. Jesús Liahut Atzin jliahut@udem.edu.mx Bibliografía básica y complementaria : BÁSICA: Rosen, Kenneth. H.: Matematicas Discretas y sus aplicaciones; México: 2004, 5a. Edición Mc Graw-Hill COMPLEMENTARIA: Miller, Charles D.; Heeren, Vern E.; Hornsby, Jr., John. Matemática: Razonamiento y Aplicaciones. 10 Edición México:2006. PEARSON Addison Wesley Grimaldi, Ralph P. MATEMATICAS DISCRETAS Y COMBINATORIA Una introducción con aplicaciones México: 1997; Pearson; Prentice Hall. Tercera Edición Scheinerman, Edward Matemáticas Discretas México: 2001; Thomson Learning Kolman, Bernard; Busby, Robert y Ross, Sharon Estructuras de Matemáticas Discretas para la Computación México: 1997; Prentice Hall. Tercera Edición Pag. 11 de13

12 Lipschutz Seymour, Lipson Marc Matemáticas discretas McGraw Hill, Serie Schaum México: 2009, 3era. Edición Veerarajan, T. Matemáticas Discretas con teoría de gráficas y combinatoria McGraw Hill México: 2008 Chacón, Dulce En el país de las mates para novatos Madrid: 2000, Nivola. Goosdman, A,. Y Hirsch, L. Álgebra y Trigonometría con Geometría Analítica, México: 2002 Huit Michael: Matemáticas recreativas II, Moscu: 2002, Mir. Martínez Garza, J. y Olvera Rodríguez, J. Organización y Arquitectura de Computadoras, México 2000 Prentice Hall. Pereleman, Y. Matemáticas Recreativas I, Moscu: 2002: Mir Rodríguez A, J: G:, Caraballo R., A. L., Cruz M., T. Hernández R. O. Razonamiento Matemático, Fundamentos y Aplicaciones, México: 2000, Thomson. Sullivan, M. Algebra and Trigonometry, USA: 2002, Prentice Hall. Summers, G. J. Juegos de Ingenio II, Madrid: 2002, Ediciones Martínez Roca Vives, P Juegos de Ingenio I, Madrid: 2002, Ediciones Martínez Roca Swokowsky, E. W y Cole J. E: Trigonometría, México: 1996, Thomson. Pag. 12 de13

13 Swokowsky, E. W y Cole J. E: Álgebra y Trigonometría con Geometría Analítica, México: 2002, Thomson. Rosen, K. H.: Elementary Number Theory and Its Applications ; New York :2000, 4a Edición Addison-Wesley Vanden-Eyden, C.: Elementary Number Theory; New York: 2001; 2a. Edición Mc- Graw Hill Ayres, F.: Álgebra Moderna; México: 1991; Mc. Graw Hill Burton, D.: Elementary Number Theory; New York: 2002; Mc Graw Hill. Firma de autorización Pag. 13 de13