MR 300 Versión 1 2ª Prueba Parcial 1/ 9 SEMANA 49 LAPSO

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1 MR 300 Versión 1 2ª Prueba Parcial 1/ 9 UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA VICERRECTORADO ACADÉMICO ÁREA INGENIERÍA DE SISTEMAS MODELO DE RESPUESTA ASIGNATURA: FÍSICA GENERAL I CÓDIGO: 300 MOMENTO: SEGUNDA PRUEBA PARCIAL VERSIÓN: 1 FECHA DE APLICACIÓN: LAPSO: MOD III,- UNID 6,- OBJ DATOS: m b = 30 grs. = 0,03 Kg, V b0 = 400 m/s. M = 1 Kg, θ = 30, V b = 100 m/s, m 1 = 0,75 Kg, θ 1 = 0, V 1 = 5 m/s, m 2 = 0,25 Kg, θ 2 = 30 SOLUCIÓN: primero que nada hagamos un esquema de la situación, Para la situación luego del choque a continuación presentamos una imagen ilustrativa,

2 MR 300 Versión 1 2ª Prueba Parcial 2/ 9 Al no haber fuerzas externas, se conserva la cantidad de movimiento total, por lo cual podemos plantear las ecuaciones de cantidad de movimiento tanto para las componentes en x como para la componente en y antes y después del choque, antes = después De la ecuación 1, podemos despejar la magnitud de la velocidad del fragmento mas pequeño, la masa m 2, según la componente en x, quedando, De la ecuación 2 podemos hacer el mismo procedimiento obteniendo el valor de

3 MR 300 Versión 1 2ª Prueba Parcial 3/ 9 Finalmente, de las expresiones I y II podemos establecer un cociente gracias al cual podemos determinar el valor de la tangente de θ y en consecuencia conocer la dirección de la masa 2, La dirección de la masa m 2 es θ 2 = 15 MOD III,- UNID 7,- OBJ DATOS: M T = 5,98x10 24 Kg, R T = 6370 Km, 1 día = segundos SOLUCIÓN: a) La Tierra podemos tratarla como a una esfera de densidad constante, por lo tanto su Momento de Inercia es, En donde M es la masa del planeta y R su radio, datos que nos proporcionan en el enunciado. Al sustituir los respectivos datos, nos queda,

4 MR 300 Versión 1 2ª Prueba Parcial 4/ 9 b) Para calcular la energía cinética debido a la rotación de la Tierra, debemos previamente determinar el valor de la frecuencia angular ω, por lo tanto, En donde T es el periodo, que en nuestro caso es 1 día, por otro lado, recordemos que 1 día = segundos, tal como nos lo suministraron como dato en el enunciado. Por lo tanto, La energía cinética de rotación de la Tierra la determinamos gracias a la relación, Sustituyendo los valores respectivos,

5 MR 300 Versión 1 2ª Prueba Parcial 5/ 9 MOD III,- UNID 8,- OBJ DATOS: m = 115 Kg, M T = 5,98x10 24 Kg, R T = 8500 Km = 8,5 x10 6 m, G = 6,67x10-11 N.m 2 /Kg 2 SOLUCIÓN: debemos aplicar la relación entre la Ley de Gravitación Universal y el movimiento periódico del satélite alrededor de la Tierra. La fuerza de Gravitación Universal está dada por, En donde M T es la masa de la Tierra, G es la constante de Gravitación Universal con un valor de G = 6,67x10-11 N.m 2 /Kg 2, m es la masa del satélite y R es el radio de la órbita circular. En vista de que la órbita es circular, la fuerza gravitatoria que ejerce la Tierra sobre el satélite es la fuerza centrípeta, por lo tanto, De esta última expresión, despejaremos la velocidad angular ω, De esta última relación cancelamos las masas m, quedando, Recordemos que el período de revolución es,

6 MR 300 Versión 1 2ª Prueba Parcial 6/ 9 Y este encuentra relacionado con la velocidad angular, por lo tanto, Finalmente, MOD III,- UNID 9,- OBJ DATOS: m = 17 Kg, k = 1,5 x 10 4 N/m SOLUCIÓN: a) Para determinar una expresión para la posición x(t) debemos hallar previamente el valor de la frecuencia angular ω, disponemos del valor de la constante k y la masa m, por lo tanto, podemos emplear la ecuación,

7 MR 300 Versión 1 2ª Prueba Parcial 7/ 9 Luego tenemos, La expresión matemática para la posición es de la forma, Necesitamos hallar el valor de la amplitud A, ésta la determinaremos gracias a los datos iniciales, es decir, cuando t = 0 s. el resorte se encuentra estirado 60 cm = 0,60 m. Luego x(0) = 0,60 m = A.cos[ω(0)+δ 0 ] 0,60 = A.cos(δ 0 ) =, de esta última expresión deducimos que A = 0,60 m, debemos agregar que en t = 0 el valor de la fase inicial δ 0 = 0. Por lo tanto, la expresión que buscamos para la posición es, b) Para determinar la expresión de la velocidad debemos derivar la ecuación 1, con respecto al tiempo t obteniendo, El producto ω.a = (29,7).(0,60) = 17,82 m/s., por lo tanto,

8 MR 300 Versión 1 2ª Prueba Parcial 8/ 9 MOD III,- UNID 10,- OBJ DATOS: D = 2,0 cm, Q = 0,20 L/s, ρ agua = 1 x 10 3 Kg/m 3 SOLUCIÓN: Sabemos que el volumen de agua desplazado ΔV durante un intervalo de tiempo Δt es igual a A.v.Δt, en donde A es el área de la sección transversal del tubo y v.δt corresponde a la distancia que ha recorrido el agua en un tiempo Δt, por lo tanto el gasto de agua también es equivalente a, Por lo tanto en el tubo en donde la sección tiene un diámetro D = 2 cm = 0,02 m tenemos que la velocidad es, Pero el área en esa sección es, Por lo tanto,

9 MR 300 Versión 1 2ª Prueba Parcial 9/ 9 En la región obstruida, Ahora podemos aplicar la ecuación de Bernoulli, quedando la ecuación, FIN DEL MODELO DE REPUESTA