Unidad S.I. F=- G. M. m/r 2. ur F Fuerza N G Constante de gravitación universal N.m 2 /kg 2 M masa kg m masa kg r Distancia entre las dos masas m

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Veronica Fuentes Prado
hace 6 años
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1 Fuerza entre dos masas Sím F=- G. M. m/r 2. ur F Fuerza N M masa kg r Distancia entre las dos masas m ur Vector unitario cuya dirección es la de la recta que une las dos masas y sentido saliente de la masa que ejerce la fuerza Fuerza total sobre una determinada masa F R, 1 = F 2,1 + F 3, F R, 1 Fuerza resultante sobre la masa 1 N +F i,1 F 2, 1 Fuerza que ejerce la masa 2 sobre la masa 1. N F i, 1 Fuerza que ejerce la masa i sobre la masa 1 N Intensidad de campo gravitatorio creado por una masa puntual en un punto g= F/m= - G. M / r 2. ur F Fuerza N g Intensidad de campo gravitatorio N/kg= m/s 2 M Masa crea el campo gravitatorio kg r Distancia entre la masa y el punto donde se estudia g. m ur Vector unitario cuya dirección es la que une la masa con el punto y sentido saliente de la masa Adimensional Adimensional

2 Sím Intensidad de campo gravitatorio total creado, en un punto, por varias masa puntuales Potencial en un punto de un campo (creado por una masa puntual) g= -G. ( m 1 /r 1 2 * ur 1 + m 2 /r 22 * ur 2 + +m i /r i 2 * ur i )= g 1 + g g i V = - W r / m = - Ep/m V = - G. M /r = = - go. R T 2 /r g Intensidad de campo gravitatorio N/kg r Distancia ente la masa y el punto donde se estudia g. m ur V Potencial gravitatorio J/kg W r Trabajo realizado para trasladar la masa m desde el infinito hasta una distancia r de la masa M. Ep Energía potencial J M Masa que crea el potencial kg go Campo gravitatorio en la superficie terrestre N/kg J Potencial total en un punto del campo creado por varias masas puntuales. V= V 1 +V 2 +V Vi V= -G*( m 1 /r 1 + m 2 /r 2 + +mi/ri ) R T Radio de la tierra. m r Distancia de la masa M al punto donde se calcula el potencial m V Potencial creado en un punto por varias masas puntuales J/kg r Distancia de la masa al punto donde se calcula el potencial m

3 Energía potencial gravitatoria entre dos masas puntuales. Energía potencial gravitatoria entre varias masas puntuales. Trabajo de traslación de una masa m. Ep= - GM m/r Ep= - W r = m.v Ep = - G* M(m 1 /r 1 + m 2 /r 2 + +mi/ri ) W 1 2 = m. ( V 1 -V 2 ) W 1 2 = GMm(1/r 2-1/r 1 ) Símb Unidad. Ep S.I. Energía potencial J V Potencial creado por la masa M a una distancia r de ella. J/kg r Distancia de la masa M al punto donde calculamos el potencial m W r Trabajo necesario para trasladar una masa m desde el infinito a una distancia r de la masa M J M masa kg Ep Energía potencial gravitatoria J M Masa kg m Masa kg r i Distancia entre M y mi m W 1 2 Trabajo necesario par trasladar la masa m desde una distancia r 1 (respecto a la masa M) hasta una distancia r 2 de la masa M. V 1 Potencial 1 J/kg V 2 Potencial 2 J/kg M Masa kg r Distancia del punto a la masa M. m J

4 W 1 2 >0 trabajo realizado por el campo, proceso espontáneo. Intensidad de campo gravitatorio en la superficie terrestre y en un punto r. Variación intensidad de campo gravitatorio g con la altura h. Variación de la g con las pequeñas alturas h Variación de g con la profundidad. go= G. M T / R T 2 g= G. M T / r 2 g= G. M T /(R T +h) 2 g= go. R T 2 /(R T +h) 2 g= go. ( 1 2h/ R T ) g= go. r/ R T Sím Unidad go Ac. Gravedad en la superficie terrestre S.I. m/s 2 g Gravedad en un punto r m/s 2 r Distancia desde el centro de la Tierra a un punto m go Intensidad de campo gravitatorio en la superficie terrestre m/s 2 g Intensidad de campo gravitatorio en un punto r= R T +h m/s 2 h Altura sobre la superficie terrestre m g Gravedad a una pequeña altura m/s 2 go Intensidad de campo gravitatorio en la superficie terrestre m/s 2 h Altura sobre la superficie terrestre m R T Radio de la tierra M g Intensidad de campo gravitatorio una determinada profundidad m/s 2 go Intensidad de campo gravitatorio en la superficie terrestre N/kg= m/s 2 r Distancia al centro de la Tierra ( r< R T ) m

5 Velocidad de un satélite en una órbita circular. Velocidad de escape desde la superficie Velocidad de escape desde la órbita Fc= F g v= ( G.M T /r) 1/2 ve=( 2G M T /R T ) 1/2 ve =( 2GM T /r) 1/2 = = R T ( 2go/r) 1/2 Sím v Velocidad orbital m/s r Distancia medida desde el centro de la Tierra. m ve Velocidad de escape m/s R T Radio de la Tierra. m ve Velocidad de escape m/s go Intensidad de campo gravitatorio en la superficie terrestre. N/kg= m/s 2 r Distancia al centro de la Tierra. m

6 Trabajo para situar un satélite en órbita W= G. M T m (1/2r 1/R T )= = m.go R T 2 ( 1/2r- 1/ R T ) W Trabajo J m Masa del satélite kg go Intensidad de campo gravitatorio N/kg= m/s 2 r Distancia al centro de la Tierra m Energía total mecánica de un satélite en órbita circular E = G M T m/2r- GMm/r E= - G M T m/2r Sím E Energía mecánica de un satélite en órbita J M T Masa de la tierra kg m Masa del satélite kg r Radio de la órbita (distancia desde el centro de la tierra al satélite) m

7 Tercera ley de Kepler Calculo de la masa de un planeta T 2 = k.r 3 k= 4. π 2 / (G. Msol) (1) mp = 4. π 2 / (G T 2 ).r 3 (2) Sím T Período del planeta s r Radio de la órbita del planeta m k Constante s 2 /m 3 M Masa del sol kg mp Masa del planeta kg G Constante de gravitación N.m 2 /kg 2 T Período s r Radio de la órbita del satélite m (1) La k para cada sistema planetario tiene un valor diferente. (2) Se puede también calcular la masa del sol. X significa que es una magnitud vectorial y aquí escribimos la fórmula de forma vectorial. Significa que esa magnitud es vectorial pero que en la fórmula solamente expresamos su módulo.

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